Áp dụng tính chất trung tuyến tam giác vuơng cho Vậy ba điểm N1, N2, N3 cùng nằm trên đường tròn tâm O đường kính CD... Ta cũng nói quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước d
Trang 1C©u 1: H·y so s¸nh gãc AMB vµ gãc xAB . Gi¶i thÝch ?
AMB = ANB = APB = AQB
(C¸c gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung AB)
Trang 2Hãy xem hình vẽ :
Dù ®o¸n xem c¸c ®iĨm M, N, P, Q cã cïng n»m
Dự đoán :
C¸c ®iĨm M, N, P, Q cïng n»m trªn cïng mét ® êng trßn c¨ng d©y AB
Hay: Điểm M thuộc cung
tròn AmB.
m
Trang 3Cho đoạn thẳng AB và góc (0o< <180o) Tìm quỹ tích (tập hợp) các điểm M thoả mãn AMB = (ta cũng nói quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới góc ).
BÀI 6: CUNG CHỨA GÓC
1 Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
Trang 4?1 Cho đoạn thẳng CD.
a) Vẽ ba điểm N1, N2, N3 sao cho:
Áp dụng tính chất trung tuyến tam giác vuơng cho
CM Gọi O là trung điểm CD.
Áp dụng tính chất trung tuyến tam giác vuơng cho
Vậy ba điểm N1, N2, N3 cùng nằm trên đường tròn tâm O
đường kính CD.
Trang 5?2: Vẽ một góc trên một tấm bìa cứng Cắt ra ta đuợc một mẫu hình như hình vẽ Đóng hai chiếc đinh A, B cách nhau 3cm trên một tấm gỗ phẳng.
Dịch chuyển tấm bìa trong khe hở sao cho hai cạnh của góc luôn dính sát vào hai chiếc đinh A,B đánh dấu các vị trí M1,
M2, M3,…,M10
Dự đoán qũy đạo chuyển động của điểm M
BÀI 6: CUNG CHỨA GÓC
75 0
B A
750
M 1
M 2
Trang 6M6 M7
DỰ ĐOÁN : Điểm M chuyển
động trên hai cung trịn
động của điểm M?
Trang 71. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
a) Phần thuận : AMB = α M Є AmB CM phần thuận
Cho đoạn thẳng AB và góc α (0 0 < α < 180 0 ) Tìm quỹ tích (tập hợp ) các điểm M thỏa mãn góc AMB = α (Ta cũng nói quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới góc α ).
Tõ phÇn dù ®o¸n
Trang 81. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
a) Phần thuận : AMB = α M Є AmB
M
y
Xét một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB
Giả sử M thỏa AMB=αXét cung AmB đi qua 3 điểm A,M,B
Kẻ tia tiếp tuyến Ax của đường tròn
xAB=AMB=αTia Ax cố định
Kẻ đường trung trực d của đoạn AB
Trang 91. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
a) Phần thuận : AMB = α M Є AmB
b) Phần đảo: M Є AmB AMB = α CM phần đảo
Trang 11b) Phần đảo M’ Є AmB AM’B = α
Tương tự ,trên nửa mp đối của mặt
đối xứng với cung AmB qua AB
cũng có tính chất như cung AmB.
M’
α
m
m’
chứa góc α dựng trên đoạn thẳng
đó,ta đều có AMB= α.
( Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AB )
α
●
Trang 121. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
a) Phần thuận : AMB = α M Є AmB
b) Phần đảo: M Є AmB AMB = α
Trang 13Từ phần chứng minh thuận và đảo :
M Є AmB AMB = α
a) Phần thuận:
góc α (0O< α <180o) cho trước thì quỹ tích các
điểm M thỏa mãn góc AMB = α là hai cung chứa góc α dựng trên đoạn thẳng AB.
Trang 141. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
a) Phần thuận : AMB = α M Є AmB
b) Phần đảo: M Є AmB AMB = α
c) Kết luận : SGK Tr 85
Trang 15●Hai cung chứa góc α nói trên là hai cung tròn đối xứng với
nhau qua AB
● Hai điểm A,B được coi là thuộc quỹ tích
● Khi α =900 thì hai cung AmB và Am’B là hai nửa đường tròn
Vậy : Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới
một góc vuông là đường tròn đường kính AB
M’
Trang 161. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
a) Phần thuận : AMB = α M Є AmB
b) Phần đảo: M Є AmB AMB = α
c) Kết luận : SGK Tr 85
* Chú ý: SGK Tr 85
2) Cách vẽ cung chứa góc : Cách vẽ
Trang 17Xột cung AmB đi qua 3 điểm A,M,B.
Kẻ tia tiếp tuyến Ax của đường trũn
xAB=AMB=αTia Ax cố định
Kẻ đường trung trực d của đoạn AB
d cố định
Kẻ Ay vuụng gúc Ax tại A
Ay cố địnhGọi O là giao điểm của Ay và d
-Vẽ đường thẳng Ay vuụng gúc với Ax.
Gọi O là giao điểm của Ay với d.
-Vẽ cung AmB, tõm O ,bỏn kớnh OA sao cho cung này trờn nửa mặt phẳng bờ AB khụng chứa tia Ax.
Cung AmB được vẽ như trờn là một cung chứa gúc α.
α
Xem lại Cm phần thuận, cho biết ta đã kẻ những đ ờng
thẳng nào ?
Trang 181. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
a) Phần thuận : AMB = α M Є AmB b) Phần đảo: M Є AmB AMB = α
c) Kết luận : SGK Tr 85
* Chú ý: SGK Tr 85
2) Cách vẽ cung chứa góc : SGK Tr 86
Trang 191.Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
a) Phần thuận : AMB = α M Є AmB
b) Phần đảo: M Є AmB AMB = α
1.Em hiểu như thế nào là quỹ tích cung
chứa góc α dựng trên đoạn thẳng AB ?
Trả lời :
1.Đó là cung mà với mọi điểm M thuộc cung đó, ta đều có AMB= α
2.Hãy nêu cách vẽ cung chứa góc α
dựng trên đoạn thẳng AB?
3.Nêu cách giải bài toán quỹ tích ?
-Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB
-Vẽ tia Ax tạo với AB góc α
-Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với Ax.Gọi O là giao điểm của Ay với d
-Vẽ cung AmB, tâm O ,bán kính OA sao cho cung này trên nửa mặt phẳng bờ
AB không chứa tia Ax
2.Cách vẽ cung chứa góc :
3 Cách giải bài toán quỹ tích :
SGK Trang 86
1.Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
2.Cách giải bài toán quỹ tích :
Trang 20Cách giải bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
- Xác định đoạn thẳng cố định
- Tính góc nhìn đoạn thẳng đó bằng bao nhiêu độ
- Kết luận quỹ tích của điểm M là cung tròn chức góc dựng trên đoạn thẳng AB
Bài tập 45: Cho các hình thoi ABCD có cạnh AB cố định.Tìm quỹ tích giao điểm O của hai đường chéo trong hình thoi đó
GT Hình thoi ABCD, AB cố định
Quỹ tích giao điểm O của hai đường chéo
AB cố định (gt) Góc AOB = ?
Tính chất hai đường chéo của hình thoi
Trang 211.Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
a) Phần thuận : AMB = α M Є AmB
b) Phần đảo: M Є AmB AMB = α
-Dựng đường tròn tâm O bán kính OA
Cung AmB là cung chứa góc 550 dựng trên đoạn thẳng AB
Trang 22- Vẽ đoạn thẳng AB=3cm
- Vẽ đường trung trực d của đoạn AB
- Vẽ tia Ay vuông góc với Ax
- Giao điểm O của d và Ay là tâm của
I I I
I I I
I I I I
I I I I
I I I
I I
I I I
-_ _ _
_
_ _
_ _
5 6 7 8
4 3 2 1
3 2 1
I I
I I
I I
I I
I I
- - - -
- - - - - - -
-_ _ _ _
_ _ _
_
5 6 7 8
0
4
4 3 2 1
3 2
II I I
I I I I
I I II
Trang 23- Kết luận quỹ tích của điểm M là cung tròn chức góc
- Tính góc nhìn đoạn thẳng đó bằng bao nhiêu độ
+Trung trực d của AB +Dựng góc BAx = + Vẽ Ay vuông gócAx Ay cắt Ax tại O + Vẽ cung tròn tâm O bán kính OA
Trang 241.Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
a) Phần thuận : AMB = α M Є AmB
b) Phần đảo: M Є AmB AMB = α
- Làm bài tập : 44, 47, 48 SGK Trang 86, 87
-Đối với bài học ở tiết học tiếp theo:
+ Ôn tập cách xác định tâm của đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác
+ Thước kẻ, compa, thước đo độ, eke, máy tính