- Bảng phụ hoặc giấy trong đèn chiếu ghi kết luận, chú ý cách vẽ cung chứa góc, cách giải bài toán quỹ tích, hình vẽ bài 44 sGK.. HS:- Ôn tập các tính chất trung tuyến trong tam giác v
Trang 1Tiết 46 CUNG CHỨA GÓC.
A MỤC TIÊU
- HS hiểu cách chứng minh thuận, chứng minh đảo và kết luận quỹ tích cung chứa góc Đặc biệt là quỹ tích cung chứa góc 900
- HS biết sử dụng thuật ngữ cung chứa góc dựng trên một đoạn thẳng
- Biết vẽ cung chứa góc trên một đoạn thẳng cho trước
- Biết các bước giải một bài toán quỹ tích gồm phần thuận, phần đảo và kết luận
B CHUẨN BỊ CỦA GV – HS
GV : + Bảng phụ có vẽ sẵn hình ?1, đồ dùng dạy học để thực hiện ?2
(đóng đinh, góc bằng bìa cứng)
- Thước thẳng, compa, êke, phấn màu
- Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi kết luận, chú ý cách vẽ cung chứa góc, cách giải bài toán quỹ tích, hình vẽ bài 44 sGK
HS:- Ôn tập các tính chất trung tuyến trong tam giác vuông, quỹ tích đường tròn, định lý góc nội tiếp, góc tạo bởi 1 tia tiếp tuyến và 1 dây
- Thước kẻ, compa, êke
B TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC
hoạt động 1
1 BÀI TOÁN QUỸ TÍCH CUNG CHỨA GÓC.
1) Bài toán: Cho đoạn thẳng AB và
góc ( 00 < < 1800) Tìm
quỹ tích ( tập hợp) các điểm M
thoả mãn góc AMB =
( hay: Tìm quỹ tích các điểm M
nhìn đoạn thẳng AB cho trước duới
một góc )
- GV đưa bảng phụ đã vẽ sẵn ?1
SGK ( ban đầu chưa vẽ đường tròn)
N2
N1
C O D
N3
GV hỏi: có góc CN1D = góc CND
= CN2D = 900 Gọi O là trung điểm
của CD Nêu nhận xét về các đoạn
HS vẽ các tam giác vuông CN1D;
C2ND; C3ND
HS: CN1D = CN2D =
CN3D là các tam giác vuông có chung cạnh huyền CD
Trang 2thẳng N1O; N2O; N3O Từ đó chứng
minh câu b
GV vẽ đường tròn đường kính CD
trên hình vẽ
Đó là trường hợp góc = 900
Nếu 900 thì sao
- GV hướng dẫn học sinh thực
hiện ?2 trên bảng phụ đã đóng sẵn
hai đinh A, B; Vẽ đoạn thẳng AB
Có một góc bằng bìa cứng đã
chuẩn bị sẵn
GV yêu cầu học sinh dịch chuyển
tấm bìa như hướng dẫn SGK, đánh
dấu vị trí của đỉnh góc
- Hãy dự đoán quỹ đạo chuyển
động của điểm M
GV: Ta sẽ chứng minh quỹ tích cần
tìm hai cung tròn
a) Phần thuận
Ta xét điểm M thuộc một nửa mặt
phẳng có bờ là đường thẳng AB
Giả sử M là điểm thoả mãn góc
AMB = Vẽ cung AmB đi qua
A, M, B
N1O = N2O =N3O = 0.5CD
( Theo tính chất tam giác vuông)
=>N1 ; N2 ; N3 cùng nằm trên đường tròn ( O, CD2 ) hay đường tròn đường kính CD
HS đọc ?2 để thực hiện như yêu cầu SGK
Một học sinh lên dịch chuyển tấm bìa và đánh dấu vị trí các đỉnh góc (ở cả hai nửa mặt phẳng bờ AB) HS: Điểm M chuyển động trên hai cung tròn có hai đầu mút là A và B
Ta hãy xem xét xem tâm O của
đường tròn chứa cung AmB có phụ
thuộc vào vị trí của điểm M hay
không ?
GV vẽ hình dần theo quá trình
chứng minh
M M
O
A B
n
x
Vẽ tia tiếp tuyến à của đường tròn
HS vẽ hình theo hướng dẫn của
GV và trả lời câu hỏi
- HS: góc BAx = góc AMB =
Trang 3chứa cung AmB Hỏi góc BAx có
độ lớn bằng bao nhiêu ? Vì sao ?
- Có góc cho trước => tia Ax
cố định O phải nằm trên tia Ay
Ax => tia Ay cố định
- O có quan hệ gì với A và B
- Vậy O là giao điểm của tia Ay cố
định và đường trung trực của đoạn
thẳng AB => O là một điểm cố
định không phụ thuộc vào vị trí của
điểm M
( Vì 00< < 1800 lên Ay không
thể vuông góc với AB và bao giờ
cũng cắt trung trực của AB) Vậy
M thuộc cung cung tròn AmB cố
định tâm O, bán kính OA
GV giới thiệu hình 40a ứng với
góc nhọn, hình 40 b ứng với góc
tù
a) Phần đảo
GV đưa hình 41 tr 85 SGK lên
màn hình
( góc tạo bởi 1 tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cung chắn AnB )
- O phải cách đều A và B => O nằm trên đường trung trực của AB
HS nghe GV trình bày
M’
m
O
A B
n
Lấy điểm M’ bất kỳ thuộc cung
AmB, ta cần chứng minh góc
AM’B =
Hãy chứng minh điều đó
GV đưa tiếp hình 42 SGK lên và
giới thiệu: Tương tự, trên nửa mặt
phẳng đối của nửa mặt phẳng chứa
điểm M đang xét còn có cung
Am’B đối xứng với cung AmB qua
AB cũng có tính chất như cung
AmB
Mỗi trung trên đều gọi là một cung
HS quan sát hình 41 và trả lời các câu hỏi
HS: góc AM’B = góc BAx = ( vì
đó là góc nội tiếp và góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AnB )
Trang 4chứa góc dựng trên đoạn thẳng
AB, tức là cung mà với một điểm
M thuộc cung đó, ta đều có góc
AMB =
b) Kết luận
- GV kết luận tr 85 SGK lên màn
hình và nhấn mạnh để HS ghi nhớ
- GV giới thiệu các chú ý tr 85, 86
SGK
GV vẽ đường tròn đường kính AB
và giới thiệu cung chứa góc 900
dựng trên đoạn AB
M
A O B
Hai HS đọc to kết luận quỹ tích cung chứa góc
HS vẽ quỹ tích cung chứa góc 900
dựng trên đoạn AB
2) Cách vẽ cung chứa góc
- Qua chứng minh phần thuận, hãy
cho biết muốn vẽ một cung chứa
góc trên đoạn thẳng AB cho
trước, ta phải tiến hành như thế
nào
GV vẽ hình trên bảng và hướng
dẫn HS vẽ hình
m
d
0 y
A H B
0’ x
m’
HS: ta cần tiến hành
- Dựng đường trung trực d của đoạn thẳng AB
- Vẽ tia Ax sao cho góc BAx =
- Vẽ tia Ay vuông góc với Ax O
là giao điểm của Ay với d
- Vẽ cung AmB tâm O, bán kính
OA, cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax
- Vẽ cung Am’B đối xứng với cung AmB qua AB
HS vẽ cung chứa góc AmB và Am’B trên đoạn thẳng AB
Hoạt động 2
2 CÁCH GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH ( 4 phút)
Trang 5GV: Qua bài toán vừa học trên
muốn chứng minh quỹ tích các
điểm M thoả mãn tính chất T là
một hình H nào đó ta cần tiến hành
những phần nào ?
GV: Xét bài toán quỹ tích cung
chứa góc vừa chứng minh thì các
điểm M có tính chất T là hình gì ?
- Hình H trong bài toán này là gì ?
- HS: Ta cần chứng minh Phần thuận: Một điểm có tính chất
T đều thuộc hình H
Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T là hình H
- HS: Trong bài toán quỹ tích cung chứa góc, tính chất T của các điểm
M là tính chất nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc bằng ( hay góc AMB = không đổi.) Hình H trong bài toán này là 2 cung chứa góc đựng trên đoạn AB
GV lưu ý: Có những trường hợp
phải giới hạn, loại điểm nếu hình
không tồn tại
Hoạt động 3 LUYỆN TẬP ( 7 phút)
Bài 45 tr 86 SGK
( GV đưa hình vẽ lên bảng phụ
hoặc màn hình)
D
C
O
A B
cố định
O1
D1 C1
GV: Hình thoi ABCD có các cạnh
AB cố định, Vậy những điểm nào
di động ?
- O di động nhưng luôn quan hệ
với đoạn thẳng AB cố định thế
nào ?
- Vậy quỹ tích của điểm O là gì ?
- O có thể nhận mọi giá trị trên
Một học sinh đọc to đề bài
HS: Điểm C, D, O di động
- Trong hình thoi hai đường chéo vuông góc với nhau => góc AOB = 900
- Quỹ tích của điểm O là đường tròn đường kính AB
- O không thể trùng với A và B vì nếu O trùng với A hoặc B thì hình thoi ABCD không tồn tại
Trang 6đường kính AB được hay không ?
vì sao ?
GV: vậy quỹ tích của O là đường
kính AB trừ hai điểm A và B
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 2 phút)
- Học bài: nắm vững quỹ tích cung chứa góc, cách vẽ cung chứa góc , cách giải bài toán quỹ tích
- Bài tập số 44, 46, 47, 48 tr 86, 87 SGK
- Ôn tập cách xác định tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp, các bước của giải bài toán dựng hình
Bài tập bổ xung.
Bài 1, Cho tam giác ABC vuông góc ở A ( AB < AC), đường cao AH Trên tia
AC lấy điểm D sao cho AD = AB Trên tia HC lấy điểm K sao cho HK = AH a) Chứng minh 4 điểm A; D; K; B cùng thuộc một đuờng tròn
b) Tính góc AKD
Bài 2 Cho (O) cung BC = 1200 Điểm A di chuyển trên (O) trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC Tìm D
