TRƯỜNG THCS TAM HỢPLỚP 7A TIẾT 55: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC GV: DƯ THỊ ANH VÂN... - Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh của nó Kẻ đoạn thẳng nối đỉnh này với trun
Trang 1TRƯỜNG THCS TAM HỢP
LỚP 7A TIẾT 55: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
GV: DƯ THỊ ANH VÂN
Trang 2GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ
HÌNH HỌC 7
GV: DƯ THỊ ANH VÂN NĂM HỌC: 2012 - 2013
Trang 3- Trung điểm của đoạn thẳng là gì ?
- Vẽ tam giác ABC Xác định trung điểm M của
cạnh BC
Trang 5Điểm G là điểm nào trong tam giác thì miếng bìa hình tam giác nằm thăng bằng trên đầu ngón tay?
G
Trang 6Đoạn thẳng AM gọi là đường trung tuyến
xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC
Trang 71/ Đường trung tuyến của tam giác.
F
M B
AM là ường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A ( đ hoặc
là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của ABC )
M B
A
C
Trang 8- Cắt một tam giác bằng giấy.
- Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh của nó
Kẻ đoạn thẳng nối đỉnh này với trung i m đ ể cạnh đối diện.
B ng ca ch t ằ ́ ươ ng t vẽ tiếp 2 trung tuyến còn ự lại.
*Thực hành 1: Cắt gấp giấy Nhận xét: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm.
1/ Đường trung tuyến của tam giác.
M B
?2 Quan sỏt tam giỏc vừa cắt Cho biết
ba đường trung tuyến cú đi qua một điểm hay khụng?
* Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
F
M B
* Đoạn thẳng AM là ường trung tuyến đ
xuất phát từ đỉnh A ( hoặc là đường trung
tuyến ứng với cạnh BC của ABC )
Trang 9Đếm dòng, đánh dấu các đỉnh A, B, C
rồi vẽ ∆ABC như hình sau.
Vẽ 2 đường trung tuyến BE và CF, chúng
cắt nhau tại G Tia AG cắt BC tại D.
Cv
2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam
giác.
a) Thực hành:
* Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
* Đoạn thẳng AM là ường trung tuyến đ
xuất phát từ đỉnh A ( hoặc là đường trung
tuyến ứng với cạnh BC của ABC )
Trang 10B
C
EF
Trang 11?3 Hãy cho biết :
•AD có là đường trung tuyến của tam giác ABC hay không?
• Các tỉ số bằng bao nhiêu?AG BG CG, ,
AD BE CF
2 3
Trang 12Định lí:
2 3
2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam
giác.
* Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
* Đoạn thẳng AM là ường trung tuyến đ
xuất phát từ đỉnh A ( hoặc là đường trung
tuyến ứng với cạnh BC của ABC )
Trang 131/ Đường trung tuyến của tam giác.
*Ba đường trung tuyến AD, BE, CF đồng quy tại G.
*Điểm G g i l ọ à trọng tâm của ∆ABC.
D B
AG BG CG
AD BE CF
Trang 14E F
A
Cách 1:
Tìm giao của hai đường trung tuyến
Làm thế nào để xác định trọng tâm G của tam giác ABC
vẽ G cách đỉnh bằng 2/3
độ dài đường trung tuyến
đó
Trang 151/ Đường trung tuyến của tam giác.
*Ba đường trung tuyến AD, BE, CF đồng quy tại G.
*Điểm G g i l ọ à trọng tâm của ∆ABC.
D B
AG BG CG
AD BE CF
3/ Luyện tập : Bài 23:
Trang 16Bài tập 23/66 sgk: Cho G là trọng tâm của ∆ DEF với đường trung tuyến DH Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
1 2
DG
DH = DG 3
GH =
1 3
GH
DH = GH DG = 23
C
H
E
D
F
G
Trang 17Bài tập 24/66 SGK: (HOẠT ĐỘNG NHÓM)
Cho hình vẽ sau, hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau?
a, MG = MR
GR = …MR
GR = …MG
b, NS = …NG
NS = …GS
NG = …GS
2 3 1 3 1 2
3 2 3 2
c Nếu NG = 4 thì:
Nhóm 1
Nhóm 2
Nhóm 3
Nhóm 4
Trang 18 Nếu nối ba đỉnh của một tam giác với trọng tâm G của nó thì ta được ba tam giác có diện tích bằng nhau.
Đặt một miếng bìa hình tam giác lên giá nhọn, điểm
đặt làm cho miếng bìa đó nằm thăng bằng chính là trọng tâm của tam giác.
Hãy thử xem!
Nếu G là trọng tâm của ∆ ABC thì :
S∆AGB = S∆AGC = S∆BGC = S∆ABC
M B
A
C G
Có thể
em chưa biết ?
1 3
Trang 21Bài tập 25/ 67 SGK:
Biết rằng : Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
bằng một nửa cạnh huyền
Hãy giải bài toán sau:
Cho tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông AB = 3cm; AC = 4 cm
Hãy tính khoảng cách từ đỉnh A tới trọng tâm G của tam giác ABC?
Trang 22Chứng minh định lý “Ba đường
trung tuyến của tam giác”
+) Trước hết ta chứng minh giao điểm G của hai
đường trung tuyến AD và BE của tam giác
ABC chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ số
Gọi I, K là trung điểm của AG, BG, ta chứng
minh IG = GD, KG = GE, suy ra GA = 2GD,
GB = 2GE, do đó GA = 2/3AD, GB = 2/3BE.
+) Lập luận tương tự đường trung tuyến CM và
trung tuyến AD cũng cắt nhau tại điểm G ’
chia mỗi đường trung tuyến này theo tỉ số
2:3 kể từ đỉnh.
Do đó G và G ’ trùng nhau.
+) Vậy ba đường trung tuyến của tam giác cùng
đi qua một điểm và điểm đó chia mỗi đường
trung tuyến theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh.
