Tính: AB và AM theo R.
Trang 1SO GIAO DUC & DAO TAO DE THI HOC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
Ngày thi: 04 — 4 — 2004 Thời gian: 120”
Bai 1: (5d)
m mt+i
Áp dụng: Tính tổng sau:
sa fitted het te ie tede + /1+ »
b) tìm các số nguyên tố p và q để cho phương trình xÏ— px +q =0 có hai nghiệm đề là số tự
nhiên
Bài 2: (3,5đ)
Cho biểu thức: <4 —“§yŒG+1) trong đó x, y và z thoả mãn hệ phương trình:
+251 A ` At 24s ` „ w (z+1)” +4
a) Giải hệ phương trình (Š) với hai ẩn là x và y Chứng minh rắng: 4 Toa
b) Tìm giá trị nhỏ nhất khi z > 0
Bài 3:
Ch (O) và (D lần lượt là đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC Tia
AI cắt (O) tại D, tia BI cắt (O) tại E, tia CI cắt (O) tại F (D khác A, E khác B, F khác C ) Chứng minh rằng:
a) DI= DB =DC b) AD+BE+CF>AB+BC+CA
Bai 4:
Cho tam giác cân ABC nội tiếp trong nửa đường tròn (O; R) (AB = AC và góc BAC bằng
30°) Goi D 1a điểm thuộc cung nhỏ AB sao cho cung BD bằng 30”, E là điểm thuộc cung nhỏ AC sao cho DE = AB và EA < EC, DE cắt AB và AC lần lượt tại M và N Tính: AB và AM theo R