Đề thi HS giỏi 8 có Hướng dẫn chấm

Tìm giá trị x để A nhận giá trị nguyên.. Tìm giá trị lớn nhất của A.. Bài 5: Cho tứ giác ABCD và O là giao điểm của hai đường chéo.. Chứng minh: NP PQ OAOC b.. Kẻ qua N đường thẳng song

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐT

VĨNH LINH

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI

MÔN: TOÁN - LỚP 8 Năm học 2009-2010 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: Tìm số tự nhiên được viết bằng 1 chữ số 1, 2 chữ số 2, 3 chữ số 3,….9 chữ

số 9 sao cho số này lại bằng lập phương của một số tự nhiên

Bài 2: Cho biểu thức A = 3 3 x + 1 2 

x  x + x + 1 a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị x để A nhận giá trị nguyên

c) Tìm giá trị lớn nhất của A

Bài 3: Cho hai phương trình:

2x + 1 = 0 (1)

Xác định giá trị m để phương trình (2) tương đương với phương trình (1)

Bài 4: Cho phương trình: x + 2 x + 1

x - mx - 1 Tìm giá trị của m để phương trình vô nghiệm

Bài 5: Cho tứ giác ABCD và O là giao điểm của hai đường chéo Đường thẳng d

song song với AC (d nằm cùng phía với B so với AC) cắt tia DA, BA, BD, BC và DC lần lượt tại M, N, P, Q và R

a) Chứng minh: NP PQ

OAOC b) Chứng minh: PN PQ

PM PR c) Kẻ qua N đường thẳng song song với AD cắt BD tại E Chứng minh rằng EQ song song với CD

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐT

VĨNH LINH

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐÊ THI HỌC SINH GIỎI

MÔN: TOÁN - LỚP 8 Năm học 2009-2010

Bài 1: ( 1,0 điểm)

Giả sử số tự nhiên N được viết bằng 1 chữ số 1, 2 chữ số 2, 3 chữ số 3,….9

chữ số 9 Như vậy tổng các chữ số của số N bằng:

1 + 2.2 + 3.3 + ……….+ 9.9 = 285

0,25 đ

Nếu vậy thì N không thể là lập phương của một số tự nhiên được

(Vì nếu N = a3

 3 thì do 3 là số nguyên tố nên a3

Bài 2: (2,75 điểm)

a) (1,0 đ)

 

   

2

3 x + 1

A =

   2 

3 x + 1

= 23

b) (1,0 đ)

A có giá trị nguyên khi x2 + 1 nhận một trong các giá trị: 1; 3 là các

- Với x2 + 1 = -1 => Không có giá trị nào của x thỏa mãn đẳng thức này 0,125 đ

- Với x2 + 1 = 3 => x2 = 2 => x =  2 0,125 đ

- Với x2 + 1 = -3 => Không có giá trị nào của x thỏa mãn đẳng thức này 0,125 đ c) (0,75 đ)

A = 23

x 1; Vì x2 1 1 với mọi x R nên A  3 với mọi x R 0,5 đ

Bài 3: (1,0điểm)

1

x = -2

Để (1) và (2) tương đương thì (2) phải nhận 1

x =

Tức là: m 1

-2

Bài 4: (1,75 điểm)

LỜI GIẢI Điểm TP

ĐK của PT x + 2 x + 1

x - mx - 1 (*)

- Với m = 0 thì PT (**) có dạng : 0x = 2 Trường hợp này PT (**) vô nghiệm (1) 0,5 đ

- Với m  0 thì PT (*) có nghiệm: x = 2 - m

Nghiệm x = 2 - m

m là nghiệm của PT (*) khi nó phải thỏa mãn điều kiện: x  m

Tức là : 2 - m

1 2 - m m m 1

Như vậy PT (*) vô nghiệm với các giá trị của m  -2; 0; 1  0,125 đ

Bài 5: (3,5 điểm)

a) (1,0 đ)

Hai tam giác ABO và CBO có:

NP//OA và PQ//CO (gt) nên

(*)



Từ (*) và (**) ta có:

0,25 đ 0,25 đ

0,5 đ b) (1,25 đ)

Trong tam giác ABO ta có: NP PB

(1)

Trong tam giác MDP ta có: OA OD

(2)

Nhân vế với vế của (1) với (2) ta có: PN OA BP OD

=

Hay PN BP OD

Tương tự như trên với hai tam giác COB và DPR ta cũng có :

PQ BP OD

P

C

E O

d

R

D A

M

B

Từ (3) và (4) ta suy ra : PN PQ

c) (0,75 đ)

* Từ NE//AD (gt) trong tam giác ABD ta có : BN BE

(1)

BA BD

0,25 đ

* Từ NQ//AC (gt) trong tam giác ABC ta có : BN BQ

(2)

Từ (1) và 2) ta có BE BQ