ước chung lớn nhất

Tìm Ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố: •2 2.. thừa số nguyên tố nguyên tố chung ƯCLN... Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 thì gọi là các số nguyên tố cùng

GD

Ơ

KIỂM TRA BÀI CŨ Phân tích các số 12; 18 ra thừa số nguyên tố.

Tìm tập hợp ƯC(12,18).

Tìm số lớn nhất trong tập hợp ƯC(12,18).

Đáp án :

12 = 2 2 3

18 = 2.3 2

Ư(12) = { 1 ; 2 ; 3 ; 4; 6 ; 12}

Ư(18) = { 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9; 18}

ƯC(12,18) = { 1 ; 2 ; 3 ; 6 6 }

Tiết 31: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

1.Ước chung lớn nhất:

Ư(12) = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12 }

Ư(30) = {1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 10 ; 15 ; 30 }

ƯC(12,30) = {1 ; 2 ; 3 ; 6 }

Số lớn nhất trong tập hợp ƯC(12, 30) là:

Ta nói 6 là ước chung lớn nhất của 12 và 30

Kí hiệu: ƯCLN(12, 30) = 6

* Ví dụ 1: Tìm ƯC(12, 30)

Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.

6

ƯCLN(7,1) = 1

ƯCLN(4,6,1) = 1

 ƯCLN(a,1) = 1

 ƯCLN(a,b,1) = 1

* Chú ý : Với mọi số tự nhiên a và b, ta có:

ƯCLN(a,1) = 1 ƯCLN(a,b,1) = 1

x là ƯCNL(a,b) nếu a x, b x và x là số lớn nhất

Hãy tìm mối quan hệ giữa các số là

ƯC(12, 30) và ƯCLN(12, 30) ?

*Nhận xét: Tất cả các ước chung của 12 và 30 (là 1, 2, 3, 6) đều là ước của ƯCLN(12, 30)

ƯC(12, 30) = Ư[ƯCLN(12, 30)]

*Ví dụ 2: Tìm ƯCLN(36, 84, 168)

+ Phân tích ba số trên ra thừa số nguyên tố:

36 =

84 =

168 =

Số mũ nhỏ nhất của 2 là : Số mũ nhỏ nhất của 3 là :

2 Tìm Ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

•2 2 3 2

• 2 2 3 7

•2 3 3 7

2 1

* Cách tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1

:

-

Bước 1: Phân tích mỗi số ra

…

………

-

Bước 2: Chọn ra các thừa số

………

thừa số nguyên tố nguyên tố chung

ƯCLN

= 12 2

1

?1 Tìm ÖCLN(12,30)

12 = 2 2 3

30 = 2 3 5 ÖCLN(12,30) =

1) Cho: a = 2 3 2 7

b = 2 4 3 7 3 11

 ÖCLN(a, b) = 2) Cho: a = 2 4 5 2 11

b = 2 3 3 5 3 11

c = 2 2 3 3 5  ÖCLN(a, b, c) =

= 42

= 20

2 3 = 6

2 3 7

2 5

2

?2 Tìm ƯCLN(8, 9) ; ƯCLN(8, 12, 15) ; ƯCLN( 24, 16, 8)

ƯCLN(8, 9) = 1

ƯCLN(8, 12, 15) = 1

ƯCLN( 24, 16, 8) = 8

( 24 8 và 16 8)

•* Chú ý:

•a) Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung

thì ƯCLN của chúng bằng 1 Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 thì gọi là các số nguyên tố cùng nhau.

•b) Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của tất cả

các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.

BT: Hãy chọn câu đúng trong các câu sau:

1 ( Cho a =2 3 5 , b= 2 2 3.5 Khi đó ƯCLN(a,b) bằng

:

2 (

Cho a =2 3 5 , b= 2 3 2 7 , c= 3.5.7 Khi đó

ƯCLN(a,b,c) bằng

:

3 ( Cho a=180, b=60 Khi đó ƯCLN(a,b) bằng

:

4 (

Các nhóm số nào sau đây là các số nguyên tố cùng nhau

.

a) 4; 8 và 1 b) 18, 20 và 11 c) Cả a và b đều

đúng

a = 2 3 5

b = 2 2 3 5 ƯCLN(a,b) = 2 2 5 = 20

b = 2 3 2 7

c = 3 5 7 ƯCLN(a,b,c) =1

CHÚ Ý 1

3 Cách tìm ước chung thông qua tìm ƯCLN:

Muốn tìm ước chung của 12 và 30 có hai cách:

Cách 1:

Tìm các ước của 12 và 30 rồi tìm các ước chung của nó.

Cách 2:

Tìm ước chung lớn nhất của 12 và 30 rồi tìm các ước của ƯCLN (12,30)

Vậy để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó.