+ Cách duy trì: Cung cp thêm nng lng cho h bng lng nng lng tiêu hao sau mi chu k... Phng pháp Bin lun v trí cân bng trong dao dng tt dn... Xác nh phn c, nng chuyn hóa thành nhi t nng tru
Trang 1
I KI N TH C
+ Là dao ng có biên gim dn theo thi gian
(nng lng gim dn theo thi gian)
+ Nguyên nhân: Do môi trng có nh t
ba chu k)
c a dao ng tt dn
+ Là dao ng (tt dn) c duy trì mà không làm thay i chu k riêng c a h
+ Cách duy trì: Cung cp thêm nng lng cho h b ng lng nng lng tiêu hao sau m i
chu k
+ c im: - Có tính iu hoà
- Có tn s b ng tn s riêng c a h
+ c im: - Có tính iu hoà
môi trng
dao ng c!ng bc càng l n
* Cng hng
b ng tn s riêng c a h
+ Tm quan tr%ng c a hi n tng cng h∃ng:
Nhng h dao ng nh tòa nhà, cu, b máy, khung xe, u có tn s riêng Phi c∋n
Hp àn c a àn ghi ta, viôlon, là nhng hp cng h∃ng v i nhiu tn s khác nhau c a
dây àn làm cho ting àn nghe to, rõ
CH 5: CÁC LOI DAO NG CNG HNG C
Trang 2Phng pháp
Bin lun v trí cân bng trong dao dng tt dn
Gi s ban u ta kéo v(t ra v trí có t%a A0 và th v(t Na chu kì u tiên v(t dao ng
iu hòa v i tn s góc
ω = qua v trí cân b ng O1 có t%a
µ
= , biên ( − ),
và d)ng li i chiu chuyn ng ∃ v trí i xng v i v trí ban u qua O1, v trí này có
t%a −( − ) ∗ v trí này nu >
dao ng iu hòa tip theo v i tn s góc
ω = , biên ( − ), nh(n O2 có t%a
µ
= − làm v trí cân b ng, v(t d)ng li ∃ v trí i xng v i v trí có t%a −( − )
qua O2, là v trí có t%a ( − )
≤
mãn − ≤ ≤
V trí cân b ng tc thi O1 và O2 ln lt có t%a
µ
µ
A
∆
G%i A1 là biên dao ng sau na chu k
u
A2 là biên dao ng sau na chu k
tip theo
+ Xét trong na chu k u:
2kA − 2kA = A mas = −F mas A+A
2kA − 2kA =F mas A+A
2k A A F mas
1 2F mas
A A
k
+ Xét trong na chu k tip theo:
2kA − 2kA = A mas = −F mas A +A 2 2
2kA − 2kA =F mas A +A
2k A A F mas
1 2 2F mas
k
T) (1) và (2) gim biên sau mt chu k: át
2 4F mas
k
gim biên sau N chu k dao ng: 4 masát
n n
F
k
T
∆Α
x
t
O
O O
Trang 3gim biên sau m i chu kì: ∆A =
k
mg
µ
ω
µg
Khi d)ng li An=0 s chu k :
át
4
n mas
N
∆
mas
F = ηN η: là h s masát
- S ln v(t i qua v trí cân b ng: n = 2N
= V i
π π ω
Theo nh lu(t bo toàn nng lng ta có: = +
Trong ó là t%a v(t d)ng li kt thúc dao ng, ch%n O ti v trí cân b ng
Sau mt na chu kì biên c a v(t gim 2x0, trong ó 0= F c
x
k Nu N là s na dao ng c a con lc thì v trí v(t d)ng là: x=A0−n x.2 0
iu ki n: −x0≤x≤x0 − ≤x0 A0−n x.2 0≤x0
Gii tìm ra n, th n vào ph,ng trình trên tìm ra x T) ó tìm ra S
Quãng ng v(t i c n lúc d)ng li ti VTCB: S =
g
A mg
kA
µ
ω
2
2 2 2
Dùng công thc: = ω −
V(t có t c l n nht khi: = kx0=µmg=>
k
mg
=
0
= + + µ −
= − − µ −
Do
k
mg
=
0 − µmg=kx0 =>
= − − −
= ω −
k
g m m
kA
µ µ
2
2 2 2
−
lc lò xo dao ng tt dn v i biên ban u A, h s ma sát µ ta có:
Trang 4VÍ D∋ MINH H A
m t ph+ng ngang có h s ma sát là 0,01 Ly g = 10m/s2 Tìm gim biên sau m i ln
v(t i qua v trí cân b ng ?
HD: gim biên sau m i ln v(t i qua v trí cân b ng là sau m i na chu kì
Ta có:
µ
m t ph+ng ngang có h s ma sát là 0,2 Ly g = 10m/s2 T) v trí cân b ng kéo v(t ra mt
on 10cm r&i th nh Tìm biên c a v(t sau 4 chu kì dao ng?
HD: gim biên sau m i chu kì :
−
µ
V(y biên sau 4 chu kì là : = − ∆ = − =
VD3: Mt con lc b trí theo ph,ng ngang có v(t n ng 200g và lò xo nh cng 100N/m
Ly g = 10m/s2
v(t dao ng Bit gim biên sau mt na chu kì là 2% Tìm h s ma sát gia v(t và
m t ph+ng ngang?
HD: Theo ra ta có
−
Nh v(y gim nng lng dao ng sau mt na chu kì là:
hay ta có:
− =µ +
Phng pháp
1 Tính phn tr(m c n(ng b m)t sau 1 chu kì
Do dao ng tt dn ch(m nên tính gn úng ta có: + ≈
Ta có :
∆
là phn trm biên b gim trong 1 chu kì
2 Tính phn tr(m c n(ng b m)t sau n chu kì
Trang 5Phn trm biên b gim sau n chu kì :
−
=
Phn trm biên còn li sau n chu kì :
Phn trm c, nng còn li sau n chu kì :
= =
Phn trm c, nng b mt sau n chu kì :
−
= −
VÍ D∋ MINH H A:
VD1.
nng lng dao ng c a con lc b mt i sau m i dao ng toàn phn là bao nhiêu % ?
HD:
Ta có:
A
A A
A
−
=
−
= 0,05
A
A'= 0,995
2
'
=
A
A W
W = 0,9952 = 0,99 = 99%, do ó phn nng lng c a con lc mt i sau m i dao ng toàn phn là 1%
VD2 Mt con lc lò xo ang dao ng tt dn C, nng ban u c a nó là 5 J Sau ba chu kì
dao ng thì biên c a nó gim i 20% Xác nh phn c, nng chuyn hóa thành nhi t
nng trung bình trong m i chu kì
HD
Ta có: W =
2
1 kA2 Sau 3 chu k biên dao ng c a con lc gim 20% nên biên còn li: A’ = 0,8A
C, nng còn li: W’ =
2
1kA’2 =
2
1 k(0,8A)2 = 0,64
2
1 kA2 = 0,64.W
Phn c, nng chuyn hóa thành nhi t nng trong ba chu k: ∆W = W - W’ = 0,36.W = 1,8 J
Phn c, nng chuyn hóa thành nhi t nng trong 1 chu k: ∆W =
3
W
∆ = 0,6 J
VD3: Mt con lc dao ng tt dn ch(m, c sau m i chu kì, biên b gim 5% Tìm phn
trm c, nng b mt sau m i chu kì ?
HD: Phn trm c, nng b mt sau m i chu kì là
VD4: C, nng c a mt con lc lò xo dao ng tt dn gim 5% sau m i chu kì Tìm gim
biên sau m i chu kì?
HD: Theo bài ra ta có:
∆
= Hay ta có:
Trang 6
∆
VD5: Mt con lc dao ng ch(m dn, sau m i chu kì biên gim 4% Tìm gim nng
lng dao ng sau m i chu kì?
HD: Theo ra ta có:
−
Nh v(y gim nng lng dao ng sau m i chu kì là:
∆
−
∆
Phng pháp
Theo lí thuyt ta có gim biên sau m i chu kì là
µ
∆ = =
=
∆
S ln v(t i qua v trí cân b ng : 2N
Thi gian dao ng :
VÍ D∋ MINH H A
VD1: Mt con lc lò xo có m = 100g, k = 100N/m b trí cho dao ng trên m t bàn n m
bao nhiêu ?
HD: gim biên sau mt chu kì :
−
µ
∆
VD 2: Mt con lc lò xo có m = 100g, k = 40N/m b trí cho dao ng trên m t bàn n m
S ln v(t i qua v trí cân b ng cho n khi d)ng h+n là bao nhiêu ?
Trang 7HD: gim biên sau mt chu kì :
µ
∆
S ln v(t i qua v trí cân b ng là : 2N = 2.20 = 40 ln
VD 3: Mt con lc lò xo có m = 200g, k = 10N/m b trí cho dao ng trên m t bàn n m
Tìm thi gian v(t dao ng n khi d)ng li?
gim biên sau mt chu kì :
µ
∆
Phng pháp
Trong dao ng iu hòa ta ã bit v(n t c c a v(t l n nht khi v(t i qua v trí cân b ng :
! = ω Ta ã chng minh c dao ng tt dn là nhng na dao ng iu hòa liên tc
có biên gim dn và v trí cân b ng tc thi thay i, chung tn s góc
ω = Ch%n g c t%a ti v trí cân b ng, nu v trí biên c a na dao ng ta xét có t%a A0 thì na dao
ng ó v(t dao ng iu hòa quanh v trí có t%a
µ
= => biên c a na dao ng này là = −
dao ng u tiên
V trí cân b ng m i: = kx0=µmg=>
k
mg
=
0
= ω −
= + + µ −
= − − µ −
Do
k
mg
=
0 − µmg=kx0 =>
= − − −
Trang 8= ω −
k
g m m
kA
µ µ
2
2 2 2
−
VÍ D∋ MINH H A
!
ng tt dn Ly g = 10m/s2
bao nhiêu ?
qua v trí cân b ng tc thi trong na dao ng u tiên, quá trình này v trí cân b ng có t%a
µ
V(y ! = ω = ω − = − = (cm/s)
ma sát trt gia v(t và m t ph+ng ngang là 0,1 Ban u v(t c gi ∃ v trí lò xo giãn
10cm, r&i th nh con lc dao ng tt dn, ly g = 10m/s2
t) khi v(t i qua v trí lò xo không bin dng ln u tiên?
na chu kì th 2, nu ch%n v trí cân b ng ban u là g c t%a , chiu d,ng theo chiu kéo
v(t thì v trí bt u c a na dao ng th 2 có t%a :
( )
− − =− − =− − =− =−
V i t%a c a v trí cân b ng tc thi trong na dao ng này là :
µ
Biên c a na dao ng này là: = − + =
Tn s góc:
Trang 9k = 25N/m, h s ma sát trt gia v(t và m t ph+ng ngang là 0,5 Ban u v(t c gi ∃ v
trí lò xo giãn 9cm, r&i th nh con lc dao ng tt dn, ly g = 10m/s2 Tìm gim th
HD: Nu ch%n v trí cân b ng làm g c t%a , chiu d,ng theo chiu kéo v(t thì t%a v trí
th v(t là A0 = 9cm
µ
V(y gim c, nng tìm c là:
∀
−
VD4
c t trên giá ! c nh n m ngang d%c theo trc lò xo H s ma sát trt gia giá ! và
dn Ly g = 10 m/s2
= ω −
Trong ó: ω = = =
0
0,1.0, 02.10
0, 02 2 1
mg
k
µ
V(y: = − = (m/s)
Phng pháp
Theo nh lu(t bo toàn nng lng ta có: = +
Trong ó là t%a v(t d)ng li kt thúc dao ng, ch%n O ti v trí cân b ng
Sau mt na chu kì biên c a v(t gim 2x0, trong ó 0= F c
x
k Nu N là s na dao ng c a con lc thì v trí v(t d)ng là: x=A0−n x.2 0
iu ki n: −x0≤x≤x0 − ≤x0 A0−n x.2 0≤x0
Gii tìm ra n, th n vào ph,ng trình trên tìm ra x T) ó tìm ra S
Quãng ng v(t i c n lúc d)ng li ti VTCB: S =
g
A mg
kA
µ
ω
2
2 2 2
Trang 10VÍ D∋ MINH H A
VD1: Mt con lc lò xo có m = 100g, k = 25N/m Dao ng tt dn trên m t ph+ng n m
tt dn Tìm quãng ng v(t i c cho n khi nó d)ng li ?
HD: Ta có v trí mà Fh = Fms là
µ
T%a d)ng c a v(t là x A = 0− n.2x0, iu ki n v(t d)ng li là − x0 ≤ x x ≤ 0 hay
− ≤ − ≤ Thay s ta có − ≤ − 2 9 n.2.2 2 ≤ 1,75 n 2,75≤ ≤ , v(y ly n = 2 Thay vào
biu thc x A = 0− n.2x0 ta có t%a v(t d)ng x 9 2.2.2 1cm = − =
Áp dng nh lu(t bo toàn nng lng :
( )
−
µ
µ
VD 2: Mt con lc lò xo dao ng trên m t bàn n m ngang có ma sát Ban u kéo v(t n v
quãng ng v(t i c t) khi th v(t n khi v(t d)ng li ?
HD: Nu ch%n g c t%a ti v trí v(t mà lò xo cha bin dng, chiu d,ng theo chiu kéo
0 = 9,5 – 8,5 = 1cm
T%a d)ng c a v(t là x A = 0− n.2x0, iu ki n v(t d)ng li là − x0 ≤ x x ≤ 0 hay
− ≤ − ≤ Thay s ta có − ≤ 1 9,5 n.2.1 1 − ≤ 4, 25 n 5, 25 ≤ ≤ , v(y ly n = 5 Thay vào
biu thc x A = 0− n.2x0 ta có t%a v(t d)ng x 9,5 5.2.1 = − = − 0,5cm
Áp dng nh lu(t bo toàn nng lng :
( )
−
µ
Mà x0 mg
k
µ
#
VD3
c t trên giá ! c nh n m ngang d%c theo trc lò xo H s ma sát trt gia giá ! và
con lc dao ng tt dn trong gi i hn àn h&i c a lò xo Ly g = 10 m/s2
HD: Ch%n trc t%a Ox trùng v i trc c a lò xo, g c t%a O (c0ng là g c th nng) ti v
trí lò xo không bin dng, chiu d,ng là chiu chuyn ng ban u c a con lc l n c a
Trang 111 chu kì u tiên, khi ó v(t ∃ v trí biên Theo
nh lu(t bo toàn nng lng ta có:
W0 = Wtmax + |Ams| hay
2
1mv2
0=
2
1kA2 max+ µmgAmax 2
max
A m
k
+ 2µgAmax - v2
0= 0
Thay s : 100A2
max+ 0,2Amax – 1 = 0 Amax = 0,099 m Fmax = kAmax = 1,98 N
BÀI TOÁN 6: CNG HNG C
PHNG PHÁP:
xy ra cng h∃ng dao ng
f0 h dao ng
f = f0 hay ω = ω0 hay T = T0
V i f, ω, T và f0, ω0, T0
V(n t c khi xãy ra cng h∃ng là: v s
T
=
Lu ý:
con lc lò xo: 0 k
m
ω =
con lc ,n:ω =0 g
con lc v(t lý: 0 mgd
I
ω =
* VÍ D∋ MINH H A:
VD1
lng c a viên bi
HD :
c a con lc: f = f0 =
m
k
π
2
1
m = 4 2f2
k
π = 0,1 kg = 100 g
VD2.
xóc là 1,6 s Tàu b xóc mnh nht khi chy v i t c b ng bao nhiêu?
HD :
= T0 =
v
L
v =
0
T L
= 4 m/s = 14,4 km/h
Trang 12III TRC NGHI∗M T+NG H,P
Câu 1: Mt ngi xách mt xô n c i trên ng, m i b c i c 50cm Chu kì dao
ng riêng c a n c trong xô là 1s N c trong xô sóng sánh mnh nht khi ngi ó i v i
v(n t c
Câu 2: Mt ngi ch∃ hai thùng n c phía sau xe p và p xe trên mt con ng b ng bê
i v i ngi ó, v(n t c không có li cho xe p là
Câu 3: Mt con lc ,n có chiu dài l c treo trong toa tàu ∃ ngay v trí phía trên trc bánh
xe Chiu dài m i thanh ray là L = 12,5m Khi v(n t c oàn tàu b ng 11,38m/s thì con lc dao
ng mnh nht Cho g = 9,8m/s2 Chiu dài c a con lc ,n là
Câu 4: Cho mt con lc lò xo có cng là k, kh i lng v(t m = 1kg Treo con lc trên trn
toa tu ∃ ngay phía trên trc bánh xe Chiu dài thanh ray là L =12,5m Tàu chy v i v(n t c
54km/h thì con lc dao ng mnh nht cng c a lò xo là
Câu 5: Hai lò xo có cng k1, k2 mc n i tip, u trên mc vào trn mt toa xe la, u
d i mang v(t m = 1kg Khi xe la chuyn ng v i v(n t c 90km/h thì v(t n ng dao ng
mnh nht Bit chiu dài m i thanh ray là 12,5m, k1 = 200N/m, 2
π = 10 Coi chuyn ng
c a xe la là th+ng u cng k2 b ng:
A 160N/m B 40N/m C 800N/m D 80N/m
Câu 6: Mt v(t dao ng tt dn có c, nng ban u E0 = 0,5J C sau mt chu kì dao ng
thì biên gim 2% Phn nng lng mt i trong mt chu kì u là
A 480,2mJ B 19,8mJ C 480,2J D 19,8J
Câu 7: Mt chic xe ∋y có kh i lng m c t trên hai bánh xe, m i gánh gn mt lò xo
v(n t c v = 14,4km/h thì xe b rung mnh nht Ly 2
π = 10 Kh i lng c a xe b ng:
A 2,25kg B 22,5kg C 215kg D 25,2kg
Câu 8: Mt ngi i xe p ch∃ mt thùng n c i trên mt v1a hè lát bê tông, c 4,5m có
mnh nht ra ngoài Tn s dao ng riêng c a n c trong thùng là:
A 1,5Hz B 2/3Hz C 2,4Hz D 4/3Hz
Câu 9: Hai lò xo có cng ln lt k1, k2 mc n i tip v i nhau V(t n ng m
= 1kg, u trên c a là lo mc vào trc khu∀u tay quay nh hình v/ Quay u
tay quay, ta thy khi trc khu∀u quay v i t c 300vòng/min thì biên dao
π = 9,87 cng k2 b ng:
A 394,8M/m B 3894N/m C 3948N/m D 3948N/cm
t 10 cos F
thì xy ra hi n tng cng h∃ng Tn s dao ng riêng c a h phi là
A 5πHz B 10hz C 10πHz D 5Hz
Câu 11: Hi n tng cng h∃ng c, h%c xy ra khi nào ?
A tn s dao ng c!ng bc b ng tn s dao ng riêng c a h
k2
m
k1
Trang 13Câu 12: Mt em bé xách mt xô n c i trên ng Quan sát n c trong xô, thy có nhng
lúc n c trong xô sóng sánh mnh nht, th(m chí ra ngoài iu gii thích nào sau ây là
?
A Vì n c trong xô b dao ng mnh
B Vì n c trong xô b dao ng mnh do hi n tng cng h∃ng xy ra
C Vì n c trong xô b dao ng c!ng bc
D Vì n c trong xô dao ng tun hoàn
Câu 13: Mt v(t ang dao ng c, thì xy ra hi n tng cng h∃ng, v(t s/ tip tc dao
ng
A v i tn s l n h,n tn s riêng
C v i tn s b ng tn s riêng
dn
D Hi n tng cng h∃ng có th có li ho c có hi trong i s ng và k2 thu(t
Câu 15: Phát biu nào d i ây v dao ng tt dn là sai ?
v(t dao ng
C Tn s dao ng càng l n thì quá trình dao ng tt dn càng nhanh
A qu lc &ng h&
B khung xe ôtô sau khi qua ch ng g& gh
C con lc lò xo trong phòng thí nghi m
A c, nng gim dn theo thi gian
B tn s gim dn theo thi gian
C biên dao ng có tn s gim dn theo thi gian
Câu 18: Dao ng tt dn là mt dao ng có:
A biên gim dn do ma sát B chu kì tng t1 l v i thi gian
D biên thay i liên tc
Câu 19: Ch%n câu tr li sai khi nói v dao ng tt dn:
A Dao ng tt dn là dao ng có biên gim dn theo thi gian
B Nguyên nht tt dn là do ma sát
C Nng lng c a dao ng tt dn không c bo toàn
D Dao ng tt dn c a con lc lò xo trong du nh t có tn s b ng tn s riêng c a h
dao ng
Câu 20: Ch%n t) thích hp in vào ch tr ng cho hp ngh2a: