Các loại dao động: dao động tắt dần, dao động cưỡng bức,................................... và hiện tượng cộng hưởng.................................................................................................................................................................
Trang 1
I KIẾN THỨC
* Dao động tắt dần
+ Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian
(năng lượng giảm dần theo thời gian)
+ Nguyên nhân: Do môi trường có độ nhớt
(có ma sát, lực cản) làm tiêu hao năng lượng của hệ
+ Khi lực cản của môi trường nhỏ có thể coi dao động tắt dần là điều hoà (trong khoảng vài
ba chu kỳ)
+ Khi coi môi trường tạo nên lực cản thuộc về hệ dao động (lực cản là nội lực) thì dao động
tắt dần có thể coi là dao động tự do
+ Ứng dụng: Các thiết bị đóng cửa tự động hay giảm xóc ô tô, xe máy, … là những ứng dụng
của dao động tắt dần
* Dao động duy trì
+ Là dao động (tắt dần) được duy trì mà không làm thay đổi chu kỳ riêng của hệ
+ Cách duy trì: Cung cấp thêm năng lượng cho hệ bằng lượng năng lượng tiêu hao sau mỗi
chu kỳ
+ Đặc điểm: - Có tính điều hoà
- Có tần số bằng tần số riêng của hệ
* Dao động cưỡng bức
+ Là dao động xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn
+ Đặc điểm: - Có tính điều hoà
- Có tần số bằng tần số của ngoại lực (lực cưỡng bức)
- Có biên độ phụ thuộc biên độ của ngoại lực, tần số lực cưỡng bức và lực cản của
môi trường
Biên độ dao động cưỡng bức tỷ lệ với biên độ ngoại lực
Độ chênh lệch giữa tần số lực cưỡng bức và tần số riêng càng nhỏ thì biên độ
dao động cưỡng bức càng lớn
Lực cản của môi trường càng nhỏ thì biên độ dao động cưỡng bức càng lớn
* Cộng hưởng
+ Là hiện tượng biên độ của doa động cưỡng bức đạt giá trị cực đại khi tần số lực cưỡng bức
bằng tần số riêng của hệ
+ Đường cong biểu diễn sự phụ thuộc của biên độ vào tần số cưởng bức gọi là đồ thị cộng
hưởng Nó càng nhọn khi lực cản của môi trường càng nhỏ
+ Hiện tượng cộng hưởng xảy ra càng rõ nét khi lực cản (độ nhớt của môi trường) càng nhỏ
+ Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng:
Những hệ dao động như tòa nhà, cầu, bệ máy, khung xe, đều có tần số riêng Phải cẩn
thận không để cho các hệ ấy chịu tác dụng của các lực cưởng bức mạnh, có tần số bằng tần số
riêng để tránh sự cộng hưởng, gây dao động mạnh làm gãy, đổ
Hộp đàn của đàn ghi ta, viôlon, là những hộp cộng hưởng với nhiều tần số khác nhau của
dây đàn làm cho tiếng đàn nghe to, rõ
CHỦ ĐỀ 5: CÁC LOẠI DAO ĐỘNG CỘNG HƯỞNG CƠ
Trang 2DAO ĐỘNG TẮT DẦN
Phương pháp
Biện luận vị trí cân bằng trong dao dộng tắt dần
Giả sử ban đầu ta kéo vật ra vị trí có tọa độ A0 và thả vật Nửa chu kì đầu tiên vật dao động
điều hòa với tần số góc m
k
ω = qua vị trí cân bằng O1 có tọa độ x0 mg
k
µ
= , biên độ (A 0 − x 0),
và dừng lại để đổi chiều chuyển động ở vị trí đối xứng với vị trí ban đầu qua O1, vị trí này có
tọa độ −(A 0 − 2x 0) Ở vị trí này nếu Fdh > Fms thì vật chuyển động quay trở lại thực hiện nửa
dao động điều hòa tiếp theo với tần số góc m
k
ω = , biên độ (A 0 − 3x 0), nhận O2 có tọa độ
0
mg
x
k
µ
= − làm vị trí cân bằng, vật dừng lại ở vị trí đối xứng với vị trí có tọa độ −(A 0 − 2x 0)
qua O2, là vị trí có tọa độ (A 0 − 4x 0) Vật tiếp tục thực hiện những nửa dao động điều hòa tiếp
theo cho đến khi dừng lại ở vị trí biên thỏa mãn điều kiện Fdh ≤ Fms, vị trí đó có tọa độ thỏa
mãn − x0≤ x x ≤ 0
Vị trí cân bằng tức thời O1 và O2 lần lượt có tọa độ x0 mg
k
µ
= và x0 mg
k
µ
= −
* Tính độ giảm biên độ dao động sau một chu kỳ: ∆A
Ta có : Độ giảm thế năng công lực ma sát
Gọi A1 là biên độ dao động sau nửa chu kỳ
đầu
A2 là biên độ dao động sau nửa chu kỳ
tiếp theo
+ Xét trong nửa chu kỳ đầu:
2kA − 2kA = A mas = −F mas A+A
2kA − 2kA =F mas A+A
2k A A A A F mas A A
2k A A F mas
1 2F mas
A A
k
− = (1) + Xét trong nửa chu kỳ tiếp theo:
2kA − 2kA = A mas = −F mas A +A ⇒ 2 2
2kA − 2kA =F mas A +A
2k A A A A F mas A A
2k A A F mas
1 2 2F mas
A A
k
Từ (1) và (2) ⇒Độ giảm biên độ sau một chu kỳ: át
2 4F mas
A A A
k
∆ = − =
Độ giảm biên độ sau N chu kỳ dao động: 4 masát
F
k
∆ = − =
T
∆Α
x
t
O
●
O O
-x x
Trang 3Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì: ∆A =
k
mg
µ
4 = 4 2
ω
µg
*Số chu kỳ dao động cho đến lúc dừng lại:
Khi dừng lại An=0 ⇒số chu kỳ :
át
4
N
∆
Lực masát: F masát = η N η: là hệ số masát
N: phản lực vuông góc với mặt phẳng
- Số lần vật đi qua vị trí cân bằng: n = 2N
- Thời gian vật thực hiện dao động t=nT Với T 2 2 m
k
π π ω
= =
*Tính quãng đường vật đi được cho đến lúc vật dừng lại
Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có: 1 02 = 1 2+ . ax
2kA 2kx F S c m
Trong đó x là tọa độ vật dừng lại kết thúc dao động, chọn O tại vị trí cân bằng
Sau một nửa chu kì biên độ của vật giảm 2x0, trong đó 0= F c
x
k Nếu N là số nửa dao động của con lắc thì vị trí vật dừng là: x=A0−n x.2 0
Điều kiện: −x0≤x≤x0⇒ − ≤x0 A0−n x.2 0≤x0
Giải tìm ra n, thế n vào phương trình trên tìm ra x Từ đó tìm ra S
Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại tại VTCB: S =
g
A mg
kA
µ
ω
2
2 2 2
=
- Tính tốc độ cực đại khi vật đi từ biên vào vị trí cân bằng
Dùng công thức: v0 axm = ω (A x− 0)
Vật có tốc độ lớn nhất khi: F dh =F c ⇒kx0=µmg=>
k
mg
x µ
=
0
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng khi vật đat vận tốc cực đại lần đầu tiên:
2kA = 2kx + 2mv m + µmg A −x
mv =k A −x − µmg A x−
Do
k
mg
x µ
=
0 → µmg=kx0 => 2 2 2
0 axm ( 0 ) 2 0 ( 0 )
mv =k A −x − kx A x−
⇒v0 axm = ω (A x− 0)
Vận tốc cực đại của vật đạt được khi thả nhẹ cho vật dao động từ vị trí biên A:
k
g m m
kA
µ µ
2
2 2 2
−
* Để duy trì dao động:
Năng lượng cung cấp = Năng lượng mất đi trong một chu kỳ = Công của lực ma sát
+ Trong dao động tắt dần phần cơ năng giảm đi đúng bằng công của lực ma sát nên với con
lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ ban đầu A, hệ số ma sát µ ta có:
Trang 4Bài toán 1: Độ giảm biên độ trong dao động tắt dần chậm
VÍ DỤ MINH HỌA
VD1: Một con lắc lò xo có lò xo nhẹ độ cứng k = 100N/m, vật nhỏ m = 100g, dao động trên
mặt phẳng ngang có hệ số ma sát là 0,01 Lấy g = 10m/s2 Tìm độ giảm biên độ sau mỗi lần
vật đi qua vị trí cân bằng ?
HD: Độ giảm biên độ sau mỗi lần vật đi qua vị trí cân bằng là sau mỗi nửa chu kì
0
1 A 2x 2 mg 2.0,01.0,1.10 2.10 m 0,2mm
µ
VD2: Một con lắc lò xo có lò xo nhẹ độ cứng k = 100N/m, vật nhỏ m = 100g, dao động trên
mặt phẳng ngang có hệ số ma sát là 0,2 Lấy g = 10m/s2 Từ vị trí cân bằng kéo vật ra một
đoạn 10cm rồi thả nhẹ Tìm biên độ của vật sau 4 chu kì dao động?
HD: Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì :
3 0
4 mg 4.0,2.0,1.10
−
µ
Vậy biên độ sau 4 chu kì là : A4 = A0− 4 A 10 4.0,8 6,8cm ∆ = − =
VD3: Một con lắc bố trí theo phương ngang có vật nặng 200g và lò xo nhẹ độ cứng 100N/m
Lấy g = 10m/s2 Kéo vật rời khỏi vị trí cân bằng theo phương ngang 10cm rồi buông nhẹ cho
vật dao động Biết độ giảm biên độ sau một nửa chu kì là 2% Tìm hệ số ma sát giữa vật và
mặt phẳng ngang?
HD: Theo đề ra ta có 0 1
0
0,02 0,98
A A
A
−
Như vậy độ giảm năng lượng dao động sau một nửa chu kì là: 2 2 2 2
2kA 2kA 2k A A
Theo định luật bảo toàn năng lượng độ giảm năng lượng dao động bằng công của lực ma sát,
hay ta có: 2 2
2k A −A =µmg A +A 0 1 0
( ) 0,02 0,02.100.0,1 0,05
Bài toán 2: Độ giảm cơ năng trong dao động tắt dần Phương pháp
1 Tính phần trăm cơ năng bị mất sau 1 chu kì
Do dao động tắt dần chậm nên tính gần đúng ta có: A0+ A2 ≈ 2A0
Ta có :
0
A
A
∆
là phần trăm biên độ bị giảm trong 1 chu kì
1
1kA 1
kA A A (A A )(A A )
1
2
2 Tính phần trăm cơ năng bị mất sau n chu kì
Trang 5Phần trăm biên độ bị giảm sau n chu kì : 0 2n
a
0
A A h
A
−
=
Phần trăm biên độ còn lại sau n chu kì : 2n
a 0
A
1 h
A = −
Phần trăm cơ năng còn lại sau n chu kì :
2
W
0
h
= =
Phần trăm cơ năng bị mất sau n chu kì : n
W
W W
1 h W
−
= −
VÍ DỤ MINH HỌA:
VD1 Một con lắc lò xo dao động tắt dần Cứ sau mỗi chu kì, biên độ của nó giảm 0,5% Hỏi
năng lượng dao động của con lắc bị mất đi sau mỗi dao động toàn phần là bao nhiêu % ?
HD:
Ta có:
A
A A
A
A ' 1 '
−
=
−
= 0,05
A
A'= 0,995
2
'
=
A
A W
W = 0,9952 = 0,99 = 99%, do đó phần năng lượng của con lắc mất đi sau mỗi dao động toàn phần là 1%
VD2 Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần Cơ năng ban đầu của nó là 5 J Sau ba chu kì
dao động thì biên độ của nó giảm đi 20% Xác định phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt
năng trung bình trong mỗi chu kì
HD
Ta có: W =
2
1 kA2 Sau 3 chu kỳ biên độ dao động của con lắc giảm 20% nên biên độ còn lại: A’ = 0,8A
Cơ năng còn lại: W’ =
2
1kA’2 =
2
1k(0,8A)2 = 0,64
2
1 kA2 = 0,64.W
Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trong ba chu kỳ: ∆W = W - W’ = 0,36.W = 1,8 J
Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trong 1 chu kỳ: ∆W =
3
W
∆ = 0,6 J
VD3: Một con lắc dao động tắt dần chậm, cứ sau mỗi chu kì, biên độ bị giảm 5% Tìm phần
trăm cơ năng bị mất sau mỗi chu kì ?
HD: Phần trăm cơ năng bị mất sau mỗi chu kì là
0
W 2 A 2.5% 10%
VD4: Cơ năng của một con lắc lò xo dao động tắt dần giảm 5% sau mỗi chu kì Tìm độ giảm
biên độ sau mỗi chu kì?
HD: Theo bài ra ta có:
0
W 0,05 W
∆
= Hay ta có:
Trang 62 2
0
0,05
1
2
kA
0 0
.2 2
5%
A A
0
2,5%
A A
∆
VD5: Một con lắc dao động chậm dần, sau mỗi chu kì biên độ giảm 4% Tìm độ giảm năng
lượng dao động sau mỗi chu kì?
HD: Theo đề ra ta có: 0 2
0
0,04 0,96
A A
A
−
Như vậy độ giảm năng lượng dao động sau mỗi chu kì là:
2 2
0
1 W
2
A kA
∆
2
(0,96 )
W
A
−
∆
BÀI TOÁN3: Số dao động vật thực hiện được, số lần vật đi qua vị trí cân bằng và thời
gian dao động Phương pháp
Theo lí thuyết ta có độ giảm biên độ sau mỗi chu kì là A 4x0 4 mg
k
µ
∆ = =
Tổng số dao động thực hiện được là : A 0
N A
=
∆
Số lần vật đi qua vị trí cân bằng : 2N
Thời gian dao động : t N.T N.2 m
k
VÍ DỤ MINH HỌA
VD1: Một con lắc lò xo có m = 100g, k = 100N/m bố trí cho dao động trên mặt bàn nằm
ngang không ma sát, hệ số ma sát 0,1 Số dao động vật thực hiện được đến khi dừng hẳn là
bao nhiêu ?
HD: Độ giảm biên độ sau một chu kì :
3
4 mg 4.0,1.0,1.10
−
µ
Số dao động vật thực hiện được đến khi dừng lại : N A 0 10 25
A 0,4
∆
VD 2: Một con lắc lò xo có m = 100g, k = 40N/m bố trí cho dao động trên mặt bàn nằm
ngang không ma sát, hệ số ma sát 0,05 Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 10cm rồi buông nhẹ
Số lần vật đi qua vị trí cân bằng cho đến khi dừng hẳn là bao nhiêu ?
Trang 7HD: Độ giảm biên độ sau một chu kì :
4 mg 4.0,05.0,1.10
µ
Số dao động vật thực hiện được đến khi dừng lại : N A 0 10 20
A 0,5
∆
Số lần vật đi qua vị trí cân bằng là : 2N = 2.20 = 40 lần
VD 3: Một con lắc lò xo có m = 200g, k = 10N/m bố trí cho dao động trên mặt bàn nằm
ngang không ma sát, hệ số ma sát 0,1 Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 10cm rồi buông nhẹ
Tìm thời gian vật dao động đến khi dừng lại?
HD: Chu kì dao động : T 2 m 2.3,14 0,2 0,89s
Độ giảm biên độ sau một chu kì :
4 mg 4.0,1.0,2.10
µ
Số dao động vật thực hiện được đến khi dừng lại : N A 0 10 5
A 2
∆
Vậy thời gian vật thực hiện dao động : t = NT = 5.0,89 = 4,45s
BÀI TOÁN 4: Tìm tốc độ cực đại của vật đạt được trong quá trình dao động
Phương pháp
Trong dao động điều hòa ta đã biết vận tốc của vật lớn nhất khi vật đi qua vị trí cân bằng :
max
v = ω A Ta đã chứng minh được dao động tắt dần là những nửa dao động điều hòa liên tục
có biên độ giảm dần và vị trí cân bằng tức thời thay đổi, chung tần số góc k
m
ω = Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, nếu vị trí biên của nửa dao động ta xét có tọa độ A0 thì nửa dao
động đó vật dao động điều hòa quanh vị trí có tọa độ x0 mg
k
µ
= => biên độ của nửa dao động này là A A = 0− x0
- Ta nhận định tốc độ lớn nhất là tốc độ vật đi qua vị trí cân bằng tức thời trong nửa
dao động đầu tiên
Vị trí cân bằng mới: F dh =F c ⇒kx0=µmg=>
k
mg
x µ
=
0
Tính tốc độ cực đại vật : => v0 axm = ω (A x− 0)
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng khi vật đat vận tốc cực đại lần đầu tiên:
2kA = 2kx + 2mv m + µmg A −x
Do
k
mg
x µ
=
0 → µmg=kx0 => 2 2 2
0 axm ( 0 ) 2 0 ( 0 )
Trang 8⇒v0 axm = ω (A x− 0)
Vận tốc cực đại của vật đạt được khi thả nhẹ cho vật dao động từ vị trí biên A:
k
g m m
kA
µ µ
2
2 2 2
−
VÍ DỤ MINH HỌA
VD1: (ĐH 2010) Một con lắc lò xo có vật nhỏ khối lượng m = 0,02kg và độ cứng k = 1N/m
Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ nằm ngang dọc theo trục của lò xo Hệ số ma sát trượt giữa giá
đỡ và vật nhỏ là 0,1 Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10cm rồi buông nhẹ để con lắc dao
động tắt dần Lấy g = 10m/s2 Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là
bao nhiêu ?
HD: Ta nhận định tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là tốc độ vật đi
qua vị trí cân bằng tức thời trong nửa dao động đầu tiên, quá trình này vị trí cân bằng có tọa
độ x0 mg 0,1.0,02.10 0,02m 2cm
µ
Tốc độ góc k 1 5 2
m 0,02
ω = = = (rad/s)
Vậy vmax = ω A = ω (A0− x ) 5 2(10 2) 40 20 = − = (cm/s)
VD2: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ m = 200g, lò xo có độ cứng 10N/m, hệ số
ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1 Ban đầu vật được giữ ở vị trí lò xo giãn
10cm, rồi thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần, lấy g = 10m/s2 Tìm tốc độ cực đại của vật kể
từ khi vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần đầu tiên?
HD: Sau khi đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần đầu tiên vật sẽ đạt tốc độ cực đại trong
nửa chu kì thứ 2, nếu chọn vị trí cân bằng ban đầu là gốc tọa độ, chiều dương theo chiều kéo
vật thì vị trí bắt đầu của nửa dao động thứ 2 có tọa độ:
mg 0,1.0,2.10
A 2x A 2 0,1 2 0,06m 6cm
− − =− − =− − =− =−
Với tọa độ của vị trí cân bằng tức thời trong nửa dao động này là :
0
mg 0,1.0,2.10
µ
Biên độ của nửa dao động này là: A1= − + 6 2 4cm =
Tần số góc: k 10 5 2
m 0,2
ω = = = (rad/s)
Vậy tốc độ cực đại tìm được là: vmax = ω A1= 5 2.4 20 2 = (cm/s)
Trang 9VD 3: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng m = 100g, lò xo nhẹ có độ cứng
k = 25N/m, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,5 Ban đầu vật được giữ ở vị
trí lò xo giãn 9cm, rồi thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần, lấy g = 10m/s2 Tìm độ giảm thế
năng tính từ khi buông vật đến lúc vật đạt tốc độ cực đại trong quá trình dao động?
HD: Nếu chọn vị trí cân bằng làm gốc tọa độ, chiều dương theo chiều kéo vật thì tọa độ vị trí
thả vật là A0 = 9cm
Vị trí vật đạt tốc độ cực đại có tọa độ x0 mg 0,5.0,1.10 0,02m 2cm
µ
Vậy độ giảm cơ năng tìm được là:
W W W kA kx 25.0,09 25.0,02 9,625.10 (J)
−
VD4 Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m Vật nhỏ
được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và
vật nhỏ là 0,1 Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt
dần Lấy g = 10 m/s2 Tính vận tốc cực đại mà vật đạt được trong quá trình dao động
HD : Tốc độ cực đại tính bằng công thức:
0 axm ( 0 )
v = ω A x−
Trong đó: ω = = 1 =5 2
0,02
k
0
0,1.0, 02.10
0, 02 2 1
mg
k
µ
Vậy: v0 axm = 5 2(10 2) 40 2 − = (m/s)
Dạng 5: Quãng đường vật đi được trong dao động tắt dần Phương pháp
Tính quãng đường vật đi được cho đến lúc vật dừng lại
Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có: 1 02 = 1 2+ . ax
2kA 2kx F S c m
Trong đó x là tọa độ vật dừng lại kết thúc dao động, chọn O tại vị trí cân bằng
Sau một nửa chu kì biên độ của vật giảm 2x0, trong đó 0= F c
x
k Nếu N là số nửa dao động của con lắc thì vị trí vật dừng là: x=A0−n x.2 0
Điều kiện: −x0≤x≤x0⇒ − ≤x0 A0−n x.2 0≤x0
Giải tìm ra n, thế n vào phương trình trên tìm ra x Từ đó tìm ra S
Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại tại VTCB: S =
g
A mg
kA
µ
ω
2
2 2 2
=
Trang 10VÍ DỤ MINH HỌA
VD1: Một con lắc lò xo có m = 100g, k = 25N/m Dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm
ngang có hệ số ma sát là 0,5 Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 9cm rồi thả nhẹ để vật dao động
tắt dần Tìm quãng đường vật đi được cho đến khi nó dừng lại ?
HD: Ta có vị trí mà Fđh = Fms là
0
mg 0,5.0,1.10
µ
Tọa độ dừng của vật là x A = 0− n.2x0, điều kiện vật dừng lại là − x0 ≤ x x ≤ 0 hay
x A n.2x x
− ≤ − ≤ Thay số ta có − ≤ − 2 9 n.2.2 2 ≤ ⇒ 1,75 n 2,75≤ ≤ , vậy lấy n = 2 Thay vào
biểu thức x A = 0− n.2x0 ta có tọa độ vật dừng x 9 2.2.2 1cm = − =
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng :
( 2 2) 0
k A x
1kA 1kx mg.S S
−
µ
Thay số: ( 2 2) ( 2 2)
0 max
k A x 25 0,09 0,01
2 mg 2.0,5.0,1.10
µ
VD 2: Một con lắc lò xo dao động trên mặt bàn nằm ngang có ma sát Ban đầu kéo vật đến vị
trí lò xo giãn 9,5cm và thả ra, vật đi được quãng đường 8,5cm thì đạt tốc độ cực đại Hãy tìm
quãng đường vật đi được từ khi thả vật đến khi vật dừng lại ?
HD: Nếu chọn gốc tọa độ tại vị trí vật mà lò xo chưa biến dạng, chiều dương theo chiều kéo
vật thì tọa độ của vị trí vật đạt tốc độ cực đại là x0 = 9,5 – 8,5 = 1cm
Tọa độ dừng của vật là x A = 0− n.2x0, điều kiện vật dừng lại là − x0 ≤ x x ≤ 0 hay
x A n.2x x
− ≤ − ≤ Thay số ta có − ≤ 1 9,5 n.2.1 1 − ≤ ⇒ 4, 25 n 5, 25 ≤ ≤ , vậy lấy n = 5 Thay vào
biểu thức x A = 0− n.2x0 ta có tọa độ vật dừng x 9,5 5.2.1 = − = − 0,5cm
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng :
( 2 2) 0
k A x
1kA 1kx mg.S S
−
µ
Mà x0 mg
k
µ
= , hay ( − ) ( − −( ) )
2 2
0 max
0
9,5 0,5
A x
VD3 Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng 20 N/m Vật nhỏ
được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và
vật nhỏ là 0,01 Từ vị trí lò xo không bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu 1 m/s thì thấy
con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo Lấy g = 10 m/s2 Tính độ lớn của lực
đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động
HD: Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục của lò xo, gốc tọa độ O (cũng là gốc thế năng) tại vị
trí lò xo không biến dạng, chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của con lắc Độ lớn của