bChứng minh rằng C nhận giao điểm I của 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng... bChứng minh rằng C nhận giao điểm I của 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA 45’ MÔN TOÁN – LỚP 12 Câu 1 : Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cox5x + 4x lần lượt là .a) 9 và 4 b) 9 và –1 c) 4 và –9 d) 9 và -9
1
y
x
có tiệm cận xiên khi a) m 1 b) m1 và m 1
2 c) mR .d) m 0
Câu 3 : Hàm số yx4(m21)x23m 2 có số điểm uốn là
a) 3 b) 2 c) 1 .d) 0
Câu 4 : Hàm số y4x33x1 nghịch biến trong
a) y = (0;1) b) y = 1 1;
2 2
c) y = 0;1
2
d) y = 1;0
2
Câu 5 : Đồ thị hàm số y = 3
2
mx
x m
có các tiếp tuyến đều : a)Song song với trục hoành b)Song song với trục tung
.c)Tạo với chiều dương Ox một góc tù d)Tạo với chiều dương Oy một góc tù
Câu 6 : Dưới đây là đồ thị của hàm số nào ?
a) y = 2 3 6
1
x
b) y = 2 3 6
1
x
c) y = 2 3 6
1
x
d) y = 2 3 6
1
x
x y
3
3 -1 -5
2 1 O
Câu 7 : Hàm số y mx m 2
x m
đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi a) m [-2;1] b) m (-;-2] [1;+ ) .c) m(-;-2) (1;+ ) d) m (-2;1)
Câu 8 : Đồ thị hàm số y = 2 23 1
1
x
có bao nhiêu tiệm cận ? a) 0 b) 1 c) 2 .d) 3
Câu 9 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1
y
.a) -1 b) 9 c) 1
2 d) Kết quả khác
Câu 10 : Phương trình x33x2 1 m0 có 3 nghiệm phân biệt khi
.a) –3 < m < 1 b) 1 < m < 3 c) m > 1 d) m < 1 v m > 3
Trang 2Câu 11 : y = x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số nào đưới đây ?
2
y
x
1
y x
2
y x
d) 2 23 4
2
y x
Câu 12 : Đồ thị hàm số 2 2
1
y
x
có mấy điểm với toạ độ nguyên?
a) 2 .b) 4 c) 6 d) 0
PHẦN TỰ LUẬN (35’) Bài 1 : Cho hàm số y = 2 2
2
x
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số b)Chứng minh rằng (C) nhận giao điểm I của 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng c)Dùng (C) ,tìm a để phương trình x2 – (1-a)x – 2 (1-a) = 0 có 2 nghiệm âm phân biệt
Bài 2 : Tìm m để đồ thị y = x48x2 4 m (C1) và y = 6x 2 3 (C2) tiếp xúc nhau
ĐÁP ÁN Bài 1 : Cho hàm số y = 2 2
2
x
a)Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số :
Ta có y = -x + 3 - 4
2
x
Txđ D = R\{-2}; y’=
2 2
4 ( 2)
x
Cho y’ = 0 -x2 - 4x = 0
Ta có limx y ; limx y
x
y
9
-4 -2 -1 2O 1
2
2
lim
lim
x
x
y
y
x = -2 là tiệm cận đứng
y = -x + 3 là tiệm cận xiên
Bảng BT :
CT
Đồ thị : ĐĐB : Giao với Oy : x=0 y=1
Giao với Ox : y = 0 x= -1 V x=2
Trang 3
b)Chứng minh rằng (C) nhận giao điểm I của 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng
Ta có I(-2;5) Tịnh tiến hệ trục toạ độ theo vectơ OI
Áp dụng công thức đổi trục x y 52Y X
Ta có y = 2 2
2
x
Y = -X - 4
X Đây là hàm số lẻ nên đồ thị nhận I(-2;5) làm tâm đối xứng
Dùng đồ thị (C) , tìm a để phương trình
x2 – (1-a)x – 2 (1-a) = 0 có hai nghiệm âm phân biệt
Ta có x2 – (1-a)x – 2 (1-a) = 0 -x2 + x + 2 = a(x+2)
Với x= -2 , thay vào pt ta có : -4 = 0 (vô lý)
x = -2 không phải là nghiệm của pt hay x+2 0
Khi đó ta có pt đã cho
2
x
= a (*) Số nghiệm của pt (*) phụ thuộc vào số giao điểm của đồ thị (C) vàđường thẳng y= a Dựa vào đồ thị ta thấy pt có 2 nghiệm âm phân biệt khi a > 9
Bài 2 : Tìm m để hai đồ thị của hai hàm số
y = x48x2 4 m (C1) và y = 6x (C2 3 2) tiếp xúc nhau
Ta có (C1) và (C2) tiếp xúc nhau
hệ pt sau có nghiệm
3
Giải hệ
3
0
7
x
x
Với x = 0 thì m = 7 ; Với x = 7 thì m = -42; Với x = - 7 thì m = -42
Vậy m = 7 hoặc m = -42
