a Tớnh AH và AK b Tớnh tỉ số diện tớch S ABCD và diện tớch S∆HAK c Tớnh diện tớch phần cũn lại S của hỡnh bỡnh hành khi khoột đi tam giỏc.
Trang 1Phòng GD&ĐT Lâm Thao
Đề thi chọn đội tuyển giải toán trên máy tính cầm tay
Dự thi cấp tỉnh năm học 2008-2009
( Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề)
Ngày thi 18 tháng 12 năm 2008
Quy định:
1-Thí sinh đợc dùng các loại máy tính CASIO :fx-500A,fx-500MS,fx-500ES,
fx-570MS,fx-570ES,Vn-500MS.Vn-570MS và các máy tính có chức năng tơng đơng
2-Thí sinh phải ghi rõ quy trình ấn phím khi sử dụng máy và ghi rõ cho loại máy nào
3-Các kết quả gần đúng nếu không có yêu cầu cụ thể đợc quy định lấy hết chữ số thập phân trên máy tính
Câu 1 (8 điểm) cho đa thức P x( ) 60= x3 +209x2 +86x m+
a-Tỡm m để P(x) chia hết cho 3x – 2
b-Với m tỡm được ở cõu a , hóy tỡm số dư khi chia P(x) cho 5x + 12
Câu 2: ( 6 điểm)Tìm x biết
4
Câu 3.(8điểm) Cho 3 35 22 37 59960
P
=
2
Q
+
a. Với giỏ trị nào của a, b, c thỡ P = Q đỳng với mọi x thuộc tập xỏc định
b. Tớnh giỏ trị của P khi 13
15
Câu 4 (8 điểm) a-Tính
2008 3
2 2008
5
2008
5
3 5
2 5
1
+ + +
=
S
b-Tìm số nguyên x biết 1 + 2 + 3 3 + 4 4 + +x x ≈ 19 , 2482316
Câu 5 (9điểm) Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú gúc ở đỉnh A là gúc tự Kẻ hai đường cao
AH và AK (AH⊥BC; AK⊥ DC) Biết gocHAK=45038’25’’ và độ dài hai cạnh của hỡnh bỡnh hành AB = 29,1945 cm; AD=198,2001cm
a) Tớnh AH và AK
b) Tớnh tỉ số diện tớch S ABCD và diện tớch S∆HAK
c) Tớnh diện tớch phần cũn lại S của hỡnh bỡnh hành khi khoột đi tam giỏc AHK
Câu 6 (6 điểm) Có 100 ngời dắp 60m đê chống lụt.Nam đắp 5m/ngời.Nữ đắp 3m /ngời Học
sinh đắp 0,2 m /HS.Tìm số ngời mỗi nhóm
Câu 7 (5 điểm)
Tìm số tự nhiên n sao cho n2 có 12 chữ số Biết n2 bắt đầu bằng 4 chữ số 2225 tận cùng là 2 chữ số 89
Trang 2
-Hết -Phòng GD&ĐT Lâm Thao
HD chấm thi chọn đội tuyển giải toán trên máy tính cầm tay
Dự thi cấp tỉnh năm học 2008-2009
1 a) m = - 2
3
168
P
ữ
= − (không có quy trình ấn phím trừ 1 điểm)
5
0
r P
−
= = (không có quy trình ấn phím trừ 1 điểm)
4,0 4,0 2
Đặt
1 1 1
1 2
1 3 4
A=
+ + +
1 1 4
1 3
1 2 2
B= + + +
Phương trỡnh trở thành: 4 + Ax = Bx
(A – B).x = - 4
x = 4
A B
−
−
;
8.
x
−
605894448 ,
8
−
≈
x (không có quy trình ấn phím trừ 1 điểm)
3,0
3,0
3 P Q= ⇔ 35x2 − 37x+ 59960 =a x( 2 + 2003)+ −(x 10) (bx c+ )
⇔ 35x2 − 37x+ 59960 = +(a b x) 2 + −( 10b c x+ ) + 2003a− 10c
Ta cú
35
a b
b c
+ =
(không có quy trình ấn phím trừ 1 điểm)
Giải hệ bằng máy tính ta được:
30 5 13
a b c
=
=
=
13
P
−
(không có quy trình ấn phím trừ 1 đ)
5,0
3,0
4 Quy trình cho máy 570MS
a- 1 nhớ vào D(n=1); 1/5 nhớ vào A(s1)
ghi trên màn hình biểu thức D=D+1:A=A+ D/(5^D )lặp lại phím” =”
khi D=16;A=0,3125; D=17;A=0,3125; D=18;A=0,3125 ;
vậy S2008=0,3125
b- 0 nhớ vào D ; 0 nhớ vào A ;
ghi trên màn hình biểu thức D=D+1:A=A+D D
lặp lại phím ” =” khi màn hình xuất hiện B≈ 19 , 2482316 ứng với D=15
vậy x=15
4,0
4,0 5
Trang 3180
B C+ =
ãà ã à
0 0
180
45 38'25"
HAK C
B HAK
+ =
⇒AH = AB.sinB
; 20,87302678cm
AK =AD.sinB= 198, 2001.sin 45 38'25" 0
; 141, 7060061cm (không có quy trình ấn phím trừ 1 điểm)
b) S ABCD =BC AH = 198, 2001.AB.sin 45 38'25" 4137,035996 0 ; cm2
HAK
1 .sin à .sin sinà à
=
3
3,91256184
2
ABCD HAK
(không có quy trình ấn phím trừ 1 điểm)
c)
ABCD
thay số đợc S ≈ 3079 , 663325cm2
(không có quy trình ấn phím trừ 1 điểm)
3,0
3,0
3,0
6 Gọi số nam,nữ ,học sinh lần lợt là x,y,z (x,y,z∈N*, x,y,z<100)
ta có hệ phơng trình
⇔
⇔
)2(1007 12
)1(100 30015 25
100 60
5
35
100
yx
zyx zyx
zyx z
yx
zyx
Từ (2) y chia hết cho 4 và y<16 với y=4 ta có x=6;z=90
với y=8 hoặc 12 loại
vậy x=6(nam);y=4(nữ);z=90( học sinh)
C2: ( )
5
1 2 5
2 2 5 5
7 2 7
5 2 :
; 7
5 2 14
t t
t t x
t x dat
x x
y
3,0 3,0
A
B
D
C K H
Trang 4đặt 1
7
1 3
4 06 12
017 15
)(
5
1
−=⇒−
<<−⇒
>+=
>−−=
⇒+=
⇒∈=
ky
kx kt Zkk t
vậy x=6(nam);y=4(nữ);z=90( học sinh)
7 n có tận cùng là 17;33;67;83 ta có 2225 10 8 <n2 < 2226 10 8
suy ra
471805 502593
471699
10
18050 , 47 10
1699055 ,
47 10
2226 10
.
<
<
<
⇒
<
<
⇔
<
<
⇒
n
x n
x n
Chọn bốn 471717;471733;471767;471783 thoả mãn
1,0
3,0 1,0 1,0