Luyện tập giới hạn của dãy số

Mục tiêu bài dạy: 1 Về kiến thức: - Củng cố các định lí về giới hạn hữu hạn và các quy tắc về giới hạn vô cực; công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn.. 2 Về kỹ năng: - Nâng cao kỹ

Tiết 56

LUYỆN TẬP GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

I Mục tiêu bài dạy:

1) Về kiến thức:

- Củng cố các định lí về giới hạn hữu hạn và các quy tắc về giới hạn vô cực; công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn

2) Về kỹ năng:

- Nâng cao kỹ năng vận dụng các định lí về giới hạn hữu hạn và các quy tắc về giới hạn vô cực; công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn Biết lựa chọn các định lí về giới hạn hữu hạn hay các quy tắc về giới hạn vô cực để giải mỗi bài tập

3) Về tư duy, thái độ:

- Tích cực họat động, trả lời câu hỏi; có tinh thần hợp tác

- Cẩn thận, chính xác

II Chuẩn bị:

- Giáo viên: đèn chiếu, giấy gương (2 bảng dạng điền khuyết+ 4 tờ trắng), hình vẽ bông tuyết Vôn kốc, bút lông

- Học sinh: làm bài tập trước ở nhà

III Phương pháp:

- Gợi mở, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm

IV Tiến trình bài dạy

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học

sinh

Ghi bảng (Trình chiếu)

Hoạt động 1: Kiểm tra

bài cũ

- Trình chiếu (các bảng

điền khuyết)

- Cho 2 học sinh điền vào

chỗ trống trên giấy gương

-Trình chiếu bài làm của

học sinh

- Nhận xét kết quả (Giữ

lại bảng để học sinh tiện

theo dõi trong giờ luyện

tập)

Hoạt động 2: Tính giới

- Nghe, hiểu nhiệm vụ

- Điền vào các chỗ trống trên giấy gương

- Nhận xét câu trả lời của bạn

Giả sử lim u n =L và lim v n =M 1) lim |u n | = ……… 2) lim = …………

3) lim (u n +v n ) = ………… 4) lim (un  vn) = …………

5) lim (u n v n ) = ………… 6) lim (cu n )= ………( với c là hằng số) 7) =……… 8)

(u n ≥ 0,n) ( M ≠ 0)

3u

n n v u

lim lim u n

Quy tắc 1: lim un=  , lim vn= 

………

………

  +

+

 

………

 

+

+

 

………

lim (un.vn) lim vn

lim un

Quy tắc 2: lim un=  , lim vn= L ≠ 0

………

 

  +

+

…

………

 

+

+

 

………

lim (un.vn) Dấu của L lim un

Quy tắc 3: lim un= L ≠ 0 , lim vn=0, (un≠ 0)

+

 +



+



………



………

………



………

lim Dấu của vn Dấu của L

n n

v u

Bài tập 16: Tìm các giới hạn

hạn dãy số

-Yêu cầu học sinh đọc kỹ

đề và xác định phương

pháp biến đổi các dãy số

để có thể áp dụng các định

lí

(Hướng dẫn (nếu cần):

Câu b) c) Chia tử và mẫu

của phân thức cho lũy

thừa bậc cao nhất của n

trong tử và mẫu

Câu d) Chia tử và mẫu

của phân thức cho lũy

thừa bậc n của cơ số lớn

nhất trong tử và mẫu.)

-Nhận xét lời giải và các ý

kiến của học sinh; chính

xác hóa lời giải

Hoạt động 3: Tính giới

hạn dãy số - Thảo luận

nhóm

- Chia 12 nhóm làm 4 câu

tròn hai bài tập nêu ở cột

3

-Giới thiệu với học sinh:

Các biểu thức sgk nêu

trong phần hướng dẫn của

bài tập 18 gọi là các biểu

thức liên hợp

VD:

Biểu thức liên hợp của

 A  B là  A  B

và ngược lại

- Hướng dẫn (nếu cần):

Ở bài tập 17 ta đặt lũy

thừa bậc cao nhất của n ra

là thừa số chung rồi áp

dụng quy tắc tìm giới hạn

vô cực

Bài tập 18: nhân và chia

lượng liên hợp

-Nhận xét lời giải và các ý

kiến của học sinh; chính

xác hóa lời giải

Hoạt động 4: Cấp số

-Đọc kỹ đề

-Xác định và nêu phương pháp biến đổi các dãy số để có thể

áp dụng các định lí

-3 học sinh lên bảng trình bày

-Theo dõi bài giải và nhận xét, chỉnh sửa lời giải sau khi bạn làm xong

-Đọc kỹ đề

-Xác định và nêu phương pháp biến đổi các dãy số để có thể

áp dụng các định lí

-Thảo luận theo nhóm, cử đại diện trình bày trên giấy gương và trình bày khi trình chiếu

-Các nhóm theo dõi bài giải và nhận xét, chỉnh sửa lời giải sau khi đại diện nhóm bạn làm xong

b)

9 6 4

2 3 lim 3 2

4 5











n n

n n n

c)

3 n n

2 n n lim 2

4









d) n nn

5 3 7

5 2 3 lim





Bài tập 17: Tìm các giới hạn

a) lim (3n37n+11) c) lim 3 1  n  n 3

Bài tập 18: Tìm các giới hạn

a) lim( n 2 n 1 n )







b) lim n 21 n 1







Bài tập 19:  (un) với q<1, S = 35,

25 39

nhân lùi vô hạn

-Giúp học sinh hệ thống

các kiến thức có liên quan

đến cấp số nhân lùi vô

hạn

-Nhận xét lời giải và các ý

kiến của học sinh; chính

xác hóa lời giải

Hoạt động 5: Hướng dẫn

BT 20a)

-Treo hình vẽ minh họa

bông tuyết Vôn kốc

-Hướng dẫn học sinh từng

bước để có thể tìm ra kết

quả bài toán

Hoạt động 6: Củng cố

Hoạt động 7: Dặn dò

- Về nhà làm các bài tập

còn lại của sgk và làm

thêm các bài tập sách bài

tập

- Xem tiếp bài “Định

nghĩa và một số định lí về

giới hạn hàm số”

-Đọc kỹ đề

-Nêu tính chất CSN, công thức tính tổng n

số hạng đầu tiên, tổng các số hạng của cấp

số nhân lùi vô hạn -1 học sinh lên bảng trình bày

-Theo dõi bài giải và nhận xét, chỉnh sửa lời giải sau khi bạn làm xong

- Tính độ dài cạnh của (H1), (H2), (H3)…

từ đó tổng quát được

độ dài cạnh của (Hn)

-Dựa trên hướng dẫn tính pn

-Nhắc lại cách chứng minh (pn) là CSN

- Tính lim pn

-Nêu một số cách biến đổi thường sử dụng để áp dụng định

lí, quy tắc tính giới hạn dãy số

Tìm u1 và q

Bài 20a) Bông tuyết Vôn Kốc

(Hình vẽ minh họa)