HH12 tiet 16 mat cau

Trong mặt phẳng P cho 2 điểm A,B cố định, M di động, Tập hợp tất cả các điểm M là đường tròn đường kính AB.. Nhắc lại định nghĩa đường tròn trong mặt phẳng?... Hình ảnh trái đất Hình ản

31/10/16 4 2

Trong mặt phẳng (P) cho 2 điểm A,B cố định, M di động,

Tập hợp tất cả các điểm M

là đường tròn đường kính AB.

Nhắc lại định nghĩa đường tròn trong mặt phẳng?

Hình ảnh trái đất Hình ảnh mặt trăng Hình ảnh trái bóng

Một số vật có hình ảnh là mặt cầu thường gặp:

Hình ảnh viên bi

­­­Bµi­2:­MÆt­cÇu

Nội dung tiết 16:

I.Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu

II.Giao của mặt cầu và mặt phẳng

I MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU

1 Mặt cầu

Mặt cầu tâm O bán kính r, kí hiệu là S(O;r)

Vậy: S(O;r) = { M / OM = r}

- Dây cung AB đi qua tâm O được gọi là một

đường kính của mặt cầu và AB = 2r.

2 Biểu diễn mặt cầu

0 A

- §Ó biÓu diÔn mét mÆt cÇu trªn mÆt ph¼ng ta th

Cho mặt cầu

Cho mặt cầu S(O;r) và điểm A,B,C .

Nhận xét vị trí tương đối của các

điểm A,B,C đối với

mặt cầu?

r

Nhận xét:

A nằm trên mặt cầu S(O;R)

B nằm trong mặt cầu S(O;R)

C nằm ngoài mặt cầu S(O;R)

3 §iÓm trong vµ ®iÓm ngoµi cña mÆt cÇu Khèi cÇu

TËp hîp c¸c ®iÓm thuéc mÆt cÇu S(O;r) cïng

víi c¸c ®iÓm n»m trong mÆt cÇu đó ® îc gäi lµ

khèi cÇu hoÆc h×nh cÇu t©m O b¸n kính r

Ví dụ: quả bóng đá, quả

Mặt cầu bên trong rỗng Khối cầu bên trong đặt

Kinh tuyến

Vĩ tuyến

4 Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu

Các ví dụ:

Ví dụ 1: Tìm tập hợp tất cả các điểm M trong không

gian luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới một góc vuông

O

Ví dụ 2:Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC

vuông cân tại B, AB = a Biết SA = 2a và SA

(ABC), Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB

và SC Gọi O là trung điểm của SC

a)Chứng minh O là tâm mặt cầu đi qua các điểm A, B,

C, S

b)Chứng minh các điểm A, B, C, H, K cùng nằm trên một mặt cầu Tính bán kính của mặt cầu đó

⊥

A

B

CO

Cho mặt cầu S(O ; R) và mặt phẳng (P) Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm O trên mp( P ) Khi đó h = OH

là khoảng cách từ O tới mặt phẳng (P)

Hãy cho biết giữa mặt cầu và mặt

phẳng có thể có những vị trí

tương đối nào xảy ra ?

II GIAO ĐIỂM CỦA MẶT CẦU VỚI MẶT PHẲNG

Cho mặt cầu S(O ; R) và mặt phẳng (P) Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm O trên mp( P ) Khi đó h = OH

là khoảng cách từ O tới mặt phẳng (P)

Hãy cho biết giữa mặt cầu và mặt

phẳng có thể có những vị trí

tương đối nào xảy ra ?

II GIAO ĐIỂM CỦA MẶT CẦU VỚI MẶT PHẲNG

(1) Mp và mặt cầu không có điểm chung

(2) Mp và mặt cầu tiếp xúc với nhau tại 1 điểm

(3) Mp cắt mặt cầu theo 1 đường tròn

O

.r

Nếu M là một điểm thuộc (P)

M

.r

Vậy mọi điểm M trên mặt

Mp(P) là tiếp diện của mặt

cầu tại điểm H Điểm H

gọi là điểm tiếp xúc (hoặc

tiếp điểm ) của (P) và mặt

M r

2 Trường hợp h = r

Điều kiện cần và đủ

để mặt phẳng (P)

tiếp xúc với mặt cầu

S(O ; r) tại điểm H

là (P) vuông góc với

bán kính OH tại tiếp

điểm H đó.

Khi h = 0 thì tâm của

O

P

Câu hỏi:

Hãy xác định đường tròn giao tuyến

của mặt cầu S(O;r) và mặt phẳng (α)

biết rằng khoảng cách từ tâm O đến

Qua bài này các em cần nắm:

1 Định nghĩa mặt cầu.

2 Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu Khối cầu.

3 Giao của mặt cầu với mặt phẳng.

Bài tập về nhà: Cho hình chóp đều SABC có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi O là giao điểm của AC và

BD Chứng minh O là tâm mặt cầu đi qua 5 điểm A,

B, C, D, S.