Hình cơ bản 12-Tiết 14: Mặt cầu

1 Định nghĩa2 Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng... 3 Vị trí tương đối của mặt cầu và đư ờng thẳng... 4 TÝnh chÊt tiÕp tuyÕn cña m¨t cÇu... Chứng minh rằng Vì mpP tiếp xúc với mặt

MÆt cÇu, khèi cÇu

GV : Trần Thị Nhung

Tổ : Toán-tin Trường THPT Thảo Nguyên

Năm học : 2009-2010

1) Định nghĩa

2) Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng

Gọi H là hình chiếu của O lên (P)

và d=0H là khoảng cách từ O tới(P)

* Trường hợp 1: d> R

⇒ S(0;R) ∩ (P) = ∅

H

2) Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng

* Trường hợp 2: d = R

Khi đó H ∈ S(0;R):

⇒ S(0;R) ∩ (P) =  H 

P

R

0

H

* Chú ý: d = 0 thì (S) ∩ (P) = C(0;R) là đường tròn lớn

của S(0;R)

*Trường hợp 3: d < R

S(0; r) ∩ (P) = C(H;r)

P

0 R

H

R 0

M

H M

P

P M

0 R

H

(S) ∩(P) = Ø

(S) ∩(P) = { H }

(S) ∩(P) = (C)

3) Vị trí tương đối của mặt cầu và đư ờng thẳng

H

∆

0 R (c)

0

∆

(c) H

0 (c)

d > R d = R d < R

( S) ∩ ∆ = Ø ( S ) ∩ ∆ = { H } ( S ) ∩ ∆ = { A, B}

Cho S(0;R) vµ ®­êng th¼ng ∆ bÊt kú

4) TÝnh chÊt tiÕp tuyÕn cña m¨t cÇu

O A

O A

O A

P

O A

Vị trí điểm A Số lượng tiếp tuyến Hình ảnh

Tiếp tuyến của

đường tròn (C)

1

A ∈ (C)

2

A ngoài (C)

Vô số

A ∈ (S)

Vô số

A ngoài (S) Tiếp tuyến của

mặt cầu (S)

B

M

P

I O

Bài 6 <tr49> Cho mặt cầu (O ; R) tiếp xúc với mp(P) tại I, M là một điểm

nằm trên mặt cầu Hai tiếp tuyến tại M của mặt cầu cắt mp(P) tại A và B Chứng minh rằng

Vì mp(P) tiếp xúc với mặt cầu tại

I nên AI và BI là hai tiếp tuyến

với mặt cầu.

Giải:

Vì AM và AI là hai tiếp tuyến với

mặt cầu kẻ từ điểm A nên: AM = AI

AIB AMB =

⇒

Tương tự ta có BM = BI

⇒ Hai tam giác AMB và AIB

bằng nhau (c, c, c).

AIB AMB =

Ví dụ Cho mặt cầu S(O ; a) và một điểm A, biết OA = 2a, qua A kẻ một

tiếp tuyến tiếp xúc với (S) tại điểm B và cũng qua A kẻ một cát tuyến cắt (S) tại C và D, biết CD

a) Tính AB.

b) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng CD.

Giải:

a) Ta có AB tiếp xúc với mặt cầu tại B nên AB ⊥ OB:

2

2 OB OA

AB = −

b) Gọi H là hình chiếu của O lên CD ta có:

2

3

a 2

CD HC

: ra

2

a 2

3 a a

HC OC

OH

2 2

2









−

=

−

=

Vậy khoảng cách từ O đến CD là

2 a

H

B

A

O

D

C

2

2 a a

4 −

OC=OD=a, nên tam giác OCD cân tại O, do đó H là trung điểm của CD.

3 a

=

Bài 10 tr 49

b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một

vuông góc

a) Tính diện tích mặt cầu và thể tích

khối cầu ngoại tiếp hình chóp

\Tai lieu GSP\bai 10 tr 10b.gsp

\Tai lieu GSP\bai 10 tr 49.gsp

ABC

theo a, b, c

Bài 7 tr 45

a) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều cạnh đáy

bằng a và chiều cao h