Phân tích đa thức thành nhân tử

Tiết 9 phân tích đa thức thành nhân tử Bằng phơng pháp đặt nhân tử chung Ngày soạn: Ngày giảng: I.. Mục tiêu: HS biết phân tích đa thức thành nhân tử hay thừa số HS năm vững quy tắc t

Tiết 9 phân tích đa thức thành nhân tử

Bằng phơng pháp đặt nhân tử chung

Ngày soạn: Ngày giảng:

I Mục tiêu:

HS biết phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số )

HS năm vững quy tắc tìm nhân tử chung ( thừa số chung )và đặt nhân tử chung đối với đa thức không quá ba hạng tử

II Chuẩn bị của GV và HS:

III Các hoạt động dạy và học:

1 Tổ chức : 8A1 8A3

8A4 8A5

2 Kiểm tra:

viết bẩy hằng đẳng thức đáng nhớ

a (x +y)2

b (x- y)2

c x2 –y2

d (x+y)3

e (x-y)3

f x3+y3

g x3 – y3

3.Bài mới :

1Quy tắc

a Ví dụ

Hãy viết đa thức 2x2-4x thành một tích

của những đa thức

Có 2x2-4x =2x.( x -2)

Ví dụ 2:

Phân tích đa thức 15x3 -5x2+10x thành

nhân tử

15x3 -5x2+10x =5x.( 3x2-x+2)

2 áp dụng :

?1:

Phân tích các đa thức sau thành nhân

tử

a) x2-x = x.( x-1)

b)5x2(x- 2y) -15x(x- 2y) = 5x.(x-

2y)(x-3)

3(x-y) - 5x(y- x) = 3(x-y)+5x(x- y)

= (x- y)(3+ 5x)

?2 Tĩm x sao cho

3x2-6x =0

3x.(x-2) =0

những đa thức

*Việc biến đổi 2x2- 4x thành 2x.( x -2)

được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử TQ: phân tích đa thức thành nhân tử là ? Chú ý SGK

Phải phân tích triệt để

Đôi khi phải đổi dấu hạng tử để có nhân tử chung

Chia nhóm làm bài tập 39 Trao đổi cách giải

3x- 6y = ?

3x=0 =>x=0

x-2=0 => x =2

Bài 39 trang sgk

Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) 3x-6y = 3(x- 2y)

b)

5

2

x2+5x3+x2y = x2(

5

2

+5x +y) c) 14x2y- 21xy2 +28x2y2 =

7xy( 2x- 3y+ 4xy)

d)

5

2

x(y1)

-5

2

y(y-1) =

5

2

(y-1)( x- y)

e) 10x(x- y) -8y(y- x) = 10x(x-y)

+8y(x-y)

= 2(x- y).( 5x+4y)

5

2

x2+5x3+x2y = ?

14x2y- 21xy2 +28x2y2 = ?

5

2

x(y- 1) -

5

2

y(y- 1) = ? 10x(x- y) - 8y(y- x) = ?

Đại diện hai nhóm trình bày bài giải Nhận xét bài làm của các nhóm

Lu ý làm xuất hiện nhân tử chung nhiều trờng hợp phải đổi dấu

4: củng cố

Nhắc lại hai hằng đẳng thức trên : A3 +B3 = ? A3 -B 3= ?

5.Dặn dò::Làm bài 37,38SGK

Viết công thức bằng các chữ tuỳ ý rồi phát biểu thành lời

IV Tự rút kinh nghiệm :

Bằng phơng pháp dùng hằng đẳng thức

Ngày soạn: Ngày giảng:

I Mục tiêu:

HS biết phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số )

Bằng phơng pháp dùng hằng đẳng thức thông qua các ví dụ cụ thể

Biết vận dụng các hằng đẳng thức vào việc phân tích đa thức thành nhân tử

Hs đợc rèn luyện t duy lô gíc tính cẩn thận trong giải bài tập

II Chuẩn bị của GV và HS :

Bảng phụ

III Các hoạt động dạy và học:

1.Tổ chức: 8A1 8A3

8A4 8A5

2 Kiểm tra :

phân tích các đa thức sau thành nhân tử

3x2+ỹ = 3x(x +2)

3x2y +6xy2 = 3xy(x + 2y)

2x2y( x-y) +6xy2(x-y)= 2xy(x- y)(x+3y)

5x(x-y) -10y(y-x) = 5(x-y)(x+2y)

3.Bài mới :

1.Ví dụ :

Hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử

a)x2-6x +9 = x2 -2.x.3 +32 =( x- 3)2

b)x2-4 = x2 -22 = (x-2)( x+2)

c)1- 8x3 = 1- (2x)3

=( 1-2x)( 1+2x+4x2)

?1

Phân tích đa thức sau thànhnhân tử

a) x3 +3x2 +3x +1 =( x+1)3

b) (x+y)2 – 9x2 = (x+y)2 –(3x)2

= (x+y+3x)( x+y-3x) =( 4x+y)( y-2x) ?2

Tính nhanh :

1052 -25 = 1052 -52 = (105-5)( 105+5)

=100.110 = 11000

2 áp dụng :

Chứng minh rằng :

(2n+5) 2 -25 chia hết cho 4 với mọi số

nguyên n

(2n+5) 2 -25 = (2n+5) 2-52

= (2n+5 -5)(2n+5 +5)

=2n.(2n+10)

= 4n( n+5)

chia hết cho 4 với mọi số nguyên n

4.Củng cố:

Bài 43 trang 20

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a)x2 + 6x + 9 = x2 + 2.3x + 9

= (x + 3)2

b)10x – 25 –x2 = - ( x2 -10x + 25)

= - (x2 – 2.5x + 52 )

= - (x – 5)2

c) 8x3 -

8

1

= (2x)3 -

3

2

1













= (2x -

2

1

)(4x + x+

4

1

)

d)

25

1

x2 – 64y2 =

2

5

1











= (

5

1

x – 8y)(

5

1

x + 8y)

Hãy phân tích các đa thức sau thành nhân

tử Cho HS thực hiện

3 HS lên bảng trình bày

HS lên bảng làm

?1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x3 +3x2 +3x +1

Phải phân tích triệt để b) (x+y)2 – 9x2 = ? Trớc khi làm bài tập ta phải nhận dạng đa thức trong bài tập đó và tự hỏi:

Các hạng tử có nhân tử chung không? Biểu thức có dạng hằng đẳng thức nào? Cha có dạng hằng đẳng thức thì có thể biến

đổi về dạng hằng đẳng thức đợc hay không? Bằng cách nào?

tính nhanh

1052 -25 = ? Muốn chứng minh biểu thức chia hết cho 4

ta làm nh thế nào ? Biến đổi về dạng biểu thức có chứa thừa số 4

Hãy biến đổi (2n+5) 2 -25 thành tích

Hs lên bảng làm

GV đa bài tập 43 vào bảng phụ và cho HS

là bài tập theo nhóm nhỏ Gọi HS lên bảng trình bày 2 nhóm mỗi nhóm giải 2 ý

Trong câu b

Đổi dấu để xuất hiện hằng đẳng thức

Bài 44 trang 20

b) (a + b)3 – (a – b)3

= [(a + b) - (a – b)] [ (a + b)2 +(a +b)(a- b)

+ (a- b)2]

=2b( a2+ 2ab +b2 - b2+ a2+ a2-2ab +b2 )

=2b(3a2 + b2 )

Hoặc :

(a + b)3 – (a – b)3

= a3 +3a2b +3ab2+ b3-(a3 +3a2b +3ab2+ b3)

= 6a2b +2b3

= 2b(3a2 + b2 )

Ta có thể khai triển hằng đẳng thức sau đó thu gọn các hạng tử đồng dạng

5 Dặn dò: Ôn tập lý thuyết

Làm bài tập đã chữa trên lớp vào vở bài tập

Làm bài 44,45,46 SGK

IV.Tự rút kinh nghiệm

Bằng phơng pháp nhóm các hạng tử

Ngày soạn : Ngày giảng:

I Mục tiêu:

HS biết phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số )

Bằng phơng pháp nhóm các hạng tử thông qua các ví dụ cụ thể

Biết vận dụng các hằng đẳng thức vào việc phân tích đa thức thành nhân tử

Kĩ năng biến đổi chủ yếu các đa thức có 4 hạng tử và không quá 2 biến

Hs đợc rèn luyện t duy lô gíc tính cẩn thận

II Chuẩn bị của GV và HS:Bảng phụ

III Các hoạt động dạy và học:

1.Tổ chức : 8A1 8A3

8A4 8A5

2 Kiểm tra:

phân tích các đa thức sau thành nhân tử

x2- 4x+ 4 =(x -2)2

x3+

27

1

= x3 +

3

3

1











 = (x+

3

1

) ( x2 -

3

1

x +

9

1

) Tính nhanh 542 46– 46 2 = (54 - 46 )(54 + 46 )= 8.100 = 800

3.Bài mới :

(không có )

Đa thức có dạng hằng đẳng thức không ? (không có)

Vậy là thế nào để phân tích đa thức thành nhân tử ? để trả lời câu hỏi này

chúng ta nghiên cứu bài hôm nay

1.Ví dụ :

a) Ví dụ 1

Hãy phân tích đa thức sau thành

Hãy phân tích các đa thức sau thành nhân tử

x2-3x +xy-3y

nhân tử

x2-3x +xy-3y = (x2 - 3x) +(xy-3y)

= x(x-3) + y(x-3) =(x-3)(x+ y)

b) ví dụ 2:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử

2xy+3z +6y+xz =(2xy+xz) +(3z+6y)

= x(2y+z) + 3(z+2y) =(z+2y)(x+3)

Cách 2

(2xy – 6y) + (3z + xz)

= 2y(x + 3) +z(x+ 3)

=(x +3)(2y + z)

Phơng pháp trên gọi là phơng pháp

nhóm các hạng tử

Một đa thức có thể có nhiều cách

nhóm các hạng tử để phân tích đa

thức thành nhân tử

2.áp dụng

?1 Tính nhanh :

15.64+25.100+36.15+60.100

=15(64+ 36) + 100( 25+60)

=15.100+85.100

=100( 15 +85) = 100.100 = 10000

Cách 2

15.64+25.100+36.15+60.100

= (15.64 +36.15) + 25.100 + 60.100

= 15.(64 + 36) + 25.100 + 60.100

=15.100 + 25.100 + 60.100

=(15 + 25 + 60 ).100

=100.100 = 10 000

?2

Khi phân tích đa thức x4-9x3+x2-9x

thành nhân tử

Bạn An Đúng

Bạn Hà Phân tích cha triệt để

Bạn Thái Phân tích cha triệt để

Nhận xét về các hạng tử của đa thức Nếu coi biểu thức là tổng của hai đa thức nào đó thì hai đa thức này là hai đa thức nào?

Coi là tổng của hai đa thức

x2 - 3x và xy-3y Sau khi coi đa thức đã cho là là tổng của hai đa thức bằng cách nhóm các hạng tử thích hợp biến

đổi làm xuất hiện nhân tử chung của mỗi nhóm Còn có thể nhóm các hạng tử theo cách khác không?

(x2 +xy) – (3x + 3y)

HS lên bảng làm

15.64+25.100+36.15+60.100 = ?

HS cả lớp làm bài Gọi 1 HS lên bảng phân tích đa thức thành nhân tử

Ngoài cách phân tích nh trên bảng còn cách phân tích nào khác nữa không?

Khi nhóm ta có thể thử nghiệm hoặc nhẩm tính sao cho việc nhóm các hạng tử hoặc các số hạng thích hợp

Đa đề bài ?2 vào bảng phụ

HS hoạt động nhóm

HS trao đổi và cho kết quả

Đại diện nhóm lên bảng trình bày

Khi phân tích đa thức x4- 9x3+ x2- 9x thành nhân

tử Bạn Thái làm nh sau :

x4- 9x3+ x2- 9x = x(x3 -9x2+x-9) Bạn Hà làm :

x4- 9x3+ x2- 9x = (x4 – 9x3) +(x2 - 9x) =

x3( x-9) +x( x- 9) = (x-9) ( x3 +x) Bạn An làm

x4-9x3+x2- 9x = (x4 +x2) – ( 9x3 +9x) =

x2(x2 +1) – 9x( x2 +1) = (x2 +1)( x2 - 9x)

= (x2+1) x (x- 9)

GV kết luận:

Mỗi đa thức có bậc khác không trong tích đó không có thể phân tích tiếp thành tích đợc nữa

4: củng cố :

Bài 48 trang 32

Phân tích đa thức thành nhân tử

a) x2 + 4x- y2 + 4 = (x2 +4x +4 ) – y2

= (x +2)2 –y2

= (x+ 2 –y)(x+ 2 + y)

b)x2 – 2xy + y2 –z2 +2zt –t2 = (x2 – 2xy + y2) - ( z2 - 2zt + t2)

= (x- y)2 – (z – t)2

= (x – y – z + t )(x – y + z- t )

- Ôn tập lý thuyết

5.Dặn dò:

Làm bài 44,45,46 SGK

IV.Tự rút kinh nghiệm

Tiết 12 Luyện tập

Ngày soạn: Ngày giảng:

I.Mục tiêu:

Củng cố cho học sinh phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp nhóm các hạng tử sao cho thích hợp để xuất hiện nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức và tiếp tục phân tích thành nhân tử

Sử dụng phân tích đa thức thành nhân tử vào giải các dạng bài tập sao cho thích hợp

HS có kĩ năng nhận biết nhóm các hạng tử cho phù hợp

Hs đợc rèn luyện t duy , khả năng phân tích đề bài tính cẩn thận trong giải bài tập

II chuẩn bị của GV và HS:

Bảng phụ

III.Các hoạt động dạy học:

1.Tổ chức : 8A1 8A3

8A4 8A5

2.Kiểm tra: Nêu các cách phân tích đa thức thành nhân tử đã học.

Phân tích đa thức thành nhân tử

a) 4x2 – 9y2 + 4x – 6y =(4x2 – 9y2)+ (4x – 6y) =[(2x)2 – (3y)2]+ 2(2x - 3y)

=(2x – 3y )(2x + 3y) + 2(2x – 3y)

= (2x – 3y )(2x + 3y + 2)

b)3x2 +6xy+ 3y2 – 3z2 = 3 [(x2 +2xy+y2)- z2] = 3[(x + y)2 - z2]

= 3 (x+ y + z)(x + y – z)

Nhận xét và cho biết đã sử dụng các phơng pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử ?

3.Luyện tập:

Bài 1

Phân tích đa thức thành nhân tử: Đa đề bài lên bảng phụHS dới lớp làm vào bảng phụ

a)5x – 5y +ax - ay

= (5x – 5y )+ (ax – ay)

= 5(x- y)+a(x- y)

= (x – y)(5 –a)

b)5x2 + 5y2 – x2z + 2xyz – y2z - 10xy

= (5x2 -10xy + 5y2) -(x2z – 2xyz +y2z)

= 5(x2 -2xy +y2) –z(x2 -2xy + y2)

= 5(x –y)2 - z(x – y)2

= (x – y)(5 – z)

Bài 2(bài 49 -22)

Tính nhanh

a)37,5.6,5 -7,5.3,4 – 6,6.7,5 +3,5.37,5

= (-7,5.3,4 –6,6.7,5)+(37,5.6,5 +3,5.37,5)

= - 7,5.(3,4 + 6,6) +37,5.(6,5 +3,5)

= - 7,5.10 + 37,5.10

= 10.(-7,5 +37,5)

= 10 30 = 300

b) 452 +402- 152 +80.45

= 452 +2.40.45 +402 -152

= (45 + 40)2 -152

= 852 -152

= (85 – 15)(85 +15)

= 70.100 =7000

Bài 3 (bài 50 trang 23)

Tìm x biết

a) x(x- 2)+ x – 2 = 0

(x – 2 )(x + 1) = 0

x -2 = 0 hoặc x + 1 = 0

x = 2 hoặc x = - 1

b) 5x(x – 3)- x +3 = 0

5x(x -3 )- (x -3 ) =0

(x- 3 )(5x -1 ) = 0

x – 3 =0 hoặc 5x – 1 =0

x = 3 hoặc x =

5 1

Bài 4 Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức

a) A = x2 - 2xy -4z2 + y2

tại x = 6; y = -4; z = 45

A = (x2 - 2xy + y2) - 4z2

= (x- y)2–(2z)2

=(x- y +2z)(x- y -2z)

tại x = 6; y = -4; z = 45

A =(6 + 4 +90)(6 +4 -90)

= -80.100 = - 8000

b)

B = 3(x- 3)(x+ 7)+(x – 4)2 +48

Tại x = 0,5

B =3x2 +12x – 63 + x2- 8x + 16 +48

= 4x2 +4x+1 = (2x +1)2 tại x = 0,5

B = (2.0,5 +1)2 = (1+1)2 =4

Treo bảng phụ

HS nhận xét bài làm của các bạn trên bảng

Sử dụng phơng pháp nào để phân tích

đa thức thành nhân tử?

Nhóm hạng tử nào cho thích hợp?

Có thể dùng cách khác đợc không? Gọi 2 Hs lên bảng làm bài

Lớp làm bài tập vào vở Làm thế nào để tính đợc nhanh?

Có thể phân tích các biểu thức số này thành tích đợc không ?

HS nhận xét bài làm của các bạn

GV nhận xét bài làm của HS (sửa sai nếu có)

HS làm bài vào bảng phụ Làm theo nhóm

Đại diện nhóm lên bảng trình bày bài giải lên bảng

Nhận xét bài làm của các bạn trên bảng

GV nhận xét bài làm cảu các nhóm

Lu ý HS phân tích vế trái thành dạng tích

Khi tính giá trị của biểu thức không nên thay ngay số vào biểu thức

Trong trờng hợp này nên đa biểu thức

về dạng tích sau đó mới thay số vào biểu thức

Gọi 2 HS lên bảng trình bày bài giải

HS nhận xét bài giải của các bạn trên bảng

GV nhận xét bài làm của HS

4.Củng cố:

Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö gióp gi¶i c¸c bµi tËp nhanh h¬n

5.DÆn dß :¤n l¹i c¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö

IV Tù rót kinh nghiÖm: