chuong 5

GV: tuy nhiên trong nhiều trờng hợp ta không biết giá trị của a nên không thể tính đợc giá trị chính xác của ∆a' nhng nói chung ta có thể biết đợc ∆a' không vợt quá một giá trị d nào đó

Trang 1

ơng V : Sai số

Đ1: số gần đúng - sai số tuyệt đối

Tiết theo PPCT : 83 → 85

Tuần dạy :

I - Mục đích, yêu cầu:

HS biết đợc vai trò của số gần đúng, cách tìm sai số tuyệt đối, nguyên tắc làm tròn số, thế nào là chữ số chắc, cách viết chuẩn số gần đúng

II - Tiến hành:

A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số

B - Chuẩn bị kiến thức:

GV yêu cầu HS:

• Nêu định nghĩa số π, giá trị thờng dùng của π?

• Viết 101

19 dới dạng thập phân.

Có nhận xét gì về các giá trị trên

C - Giảng bài mới:

1 Số gần đúng:

GV yêu cầu HS tự đọc SGK (trang 131)

2 Sai số tuyệt đối:

GV nêu định nghĩa sai số tuyệt đối

Định nghĩa: Giả sử a là giá trị chính xác của một đại

l-ợng và a' là giá trị gần đúng của nó Khi đó sai số tuyệt

đối của số gần đúng a' là : ∆a' = | a - a' |.

GV nêu ví dụ

Ví dụ 1 Nếu lấy giá trị gần đúng của 101

19 là 5,32 thì

sai số tuyệt đối là bao nhiêu?

GV: tuy nhiên trong nhiều trờng hợp ta không biết giá

trị của a nên không thể tính đợc giá trị chính xác của

∆a' nhng nói chung ta có thể biết đợc ∆a' không vợt quá

một giá trị d nào đó gọi là cận trên của sai số tuyệt đối

Chẳng hạn, ví dụ 1 có '

0,08 0,08

0,005

19 16

HS suy nghĩ và trả lời

Các kết quả thu đợc là gần đúng

HS đọc SGK

HS theo dõi và ghi chép

'

5,32

a

Trang 2

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

GV đặt câu hỏi:

• Mỗi số gần đúng có bao nhiêu sai số tuyệt đối? có

bao nhiêu cận trên của sai số tuyệt đối?

• Từ định nghĩa hãy tính a theo ∆a' và a'

đúng của a với độ chính xác d, viết là a = a' ± d hay

a' - d ≤ a ≤ a' + d Khi đó [a'- d; a'+d] gọi là khoảng

chứa a.

GV nêu ví dụ 2

Ví dụ 2 Nếu lấy biểu diễn dạng số thập phân của

52

7

a= là a' = 7,43 thì sai số tuyệt đối mắc phải là

bao nhiêu? Cho biết khoảng thập phân chứa a

3 Số quy tròn:

GV yêu cầu HS nhắc lại nguyên tắc quy tròn số (đã

học ở lớp 6)

GV chính xác hoá

* Nguyên tắc quy tròn số:

+ Nếu chữ số đầu tiên bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta giữ

nguyên bộ phận còn lại.

+ Nếu chữ số đầu tiên bỏ đi lớn hơn hoặc bằng

5 thì ta cộng vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn

lại một đơn vị.

GV nêu ví dụ

Ví dụ Cho a = 2,6389 hãy nêu các giá trị quy tròn

của a, tính sai số tuyệt đối của các giá trị đó

GV yêu cầu HS từ ví dụ trên hãy so sánh nửa đơn vị

của hàng chữ số quy tròn với sai số tuyệt đối tơng

ứng

4 Chữ số chắc trong một số gần đúng:

GV nêu định nghĩa

Định nghĩa: Giả sử a' là số thập phân gần đúng của

số a Tronng số thập phân a', chữ số k đợc gọi là chữ

số chắc (chữ số đáng tin) nếu sai số tuyệt đối ∆a'

không vợt quá một đơn vị của hàng có chữ số k đó.

GV yêu cầu HS tự đọc ví dụ SGK (trang 133)

GV nêu ví dụ: • Tìm các chữ số chắc của a' = 8,473

biết ∆a'≤ 0,05

• Có một sai số tuyệt đối, có nhiều cận trên của sai số tuyệt đối

• a = a' ±∆a' (*)

HS tự giải ví dụ 2

Sai số tuyệt đối nhỏ hơn nửa đơn vị của hàng chữ số quy tròn

HS đọc ví dụ

• a' có hai chữ số chắc là 8 và 4

Trang 3

• Cho a = 74,83 và a' = 74, 9 Hỏi chữ số 9 của a' có

phải là chữ số chắc không?

GV: tuy nhiên ta thấy 9 ≠ 8 ở cùng vị trí của 9 trong a

Chú ý:

+ Nếu k là một cữ số chắc thì tất cả các chữ số đứng

bên trái của nó cũng là chữ số chắc.

+ Chữ số chắc trong một số gần đúng a' có thể không

trùng với chữ số ở hàng của nó trong số đúng a.

5 Cách viết chuẩn các số gần đúng:

GV nêu định nghĩa

Định nghĩa: Cách viết chuẩn các số gần đúng dới

dạng số thập phân là cách viết mà các chữ số đều là

chữ số chắc Nếu ngoài những chữ số chắc còn có

những chữ số khác thì ta bỏ các chữ số này và làm tròn

bộ phận còn lại.

GV yêu cầu HS nêu cách viết chuẩn các số gần đúng

trong ví dụ ở phần 4

• ∆a' = 0,07 < 0,1 nên chữ số 9 là chữ số chắc

D - Chữa bài tập:

Bài 1(134) Thế nào là chữ số chắc? Cho ví dụ.

Bài 2(134) Cho ba giá trị gần đúng của 3

7 là 0,429;

0,4 và 0,42 Hãy tính sai số tuyệt đối của các số này

(và viết dới dạng chuẩn các số đó).

Bài 3(134) Cho giá trị gần đúng của số π là

3,141592653590 với 10 chữ số chắc

a) Hãy viết giá trị gần đúng của π dới dạng chuẩn và

tính sai số tuyệt đối của giá trị này

b) Thông thờng khi tính toán ngời ta hay lấy hai số

3,14 và 3,1416 là giá trị gần đúng của π Nh vậy sai số

là bao nhiêu ? Hai số đó có bao nhiêu chữ số chắc?

Bài 4(135) Qua điều tra dân số, kết quả thu đợc số

dân ở tỉnh B là 2731425 ngời với sai số ớc lợng không

quá 200 ngời Hỏi những chữ số nào không đáng tin?

Đ2: sai số tơng đối - các phép toán về sai số

Trang 4

Tiết theo PPCT : 86 → 88

Tuần dạy :

HS biết cách vận dụng định nghĩa sai số tơng đối, các quy ớc tính toán về sai số để giải bài toán tìm sai số tơng đối và tính toán các đại lợng có sai số

A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số

B - Chuẩn bị kiến thức:

GV yêu cầu HS:

• Nêu định nghĩa sai số tuyệt đối, nguyên tắc quy tròn

số

• Thế nào là chữ số chắc, cách viết chuẩn các số gần

đúng?

C - Giảng bài mới:

1 Sai số tơng đối:

GV nêu ví dụ thực tế: Đo chiều dài phòng học đợc kết

quả 8,03m với sai số tuyệt đối 3cm, đo chiều dài cái

bàn đợc kết quả 1,52m với sai số tuyệt đối là 3cm Hỏi

phép đo nào chính xác hơn? Vì sao?

GV nêu định nghĩa và tính chất của sai số tơng đối

Định nghĩa: Sai số tơng đối của số gần đúng a', kí hiệu

| ' |

a a a

Tính chất: Sai số tơng đối đặc trng cho độ chính xác

của số gần đúng.

Thông thờng, tính '

| ' |

a

d a

δ = và biểu thị dới dạng phần trăm hoặc phần nghìn

GV nêu ví dụ

Ví dụ Cho a' = 6,3847 và δa' = 3% Nêu cách viết

chuẩn của a'

HS suy nghĩ và trả lời.: phép đo chiều dài phòng học là chính xác hơn vì có độ sai lệch so với kết quả thực tế là nhỏ hơn

Trang 5

2 Các phép toán về sai số.

GV: Khi tính toán các giá trị gần đúng ta cần ớc lợng sai

số mắc phải cho kết quả theo công thức sau:

* Giả sử a' và b' là các số gần đúng với sai số tơng ứng là

∆a' và ∆b' thì ∆a' ± b' = ∆a' + ∆b'

* Giả sử a' và b' là các số gần đúng với sai số tơng ứng là

δa' và δb' thì δ a' b' = δ a' + δ b' và δ a' / b' = δ a' + δ b'

GV yêu cầu HS phát biểu các công thức trên thành lời

GV đặt câu hỏi:

• Muốn tính sai số tơng đối của tổng hay hiệu các số gần

đúng ta làm nh thế nào?

• Muốn tính sai số tuyệt đối của tích hay thơng các số

gần đúng ta làm nh thế nào?

GV nêu ví dụ

Ví dụ Ngời ta đo một mảnh vờn hình chữ nhật đợc các

kích thớc là a = 22,15m ± 5cm, b = 15,72m ± 4cm Hãy

tính chu vi và diện tích của mảnh vờn cùng sai số tuyệt

đối và sai số tơng đối mắc phải

3 Số gần đúng trong các kết quả thực nghiệm.

Khi tiến hành thực nghiệm nhiều lần, mỗi lần cho một

kết quả khác nhau thì:

+ Giá trị gần đúng lấy là trung bình cộng của các kết quả

đó.

+ Sai số tuyệt đối lấy là độ chênh lệch lớn nhất giữa giá

trị trung bình đó và kết quả thực nghiệm.

GV yêu cầu HS xét ví dụ là bài 1(trang 139)

Bài 1(139) Trong 6 lần đo chiều dài một con đờng, ngời

ta đợc các kết quả là 4577m, 4481m, 4574m, 4580m,

4575m, 4578m Hãy xác định độ dài con đờng, sai số

tuyệt đối và số chữ số chắc của kết quả

* Sai số tuyệt đối của tổng hay hiệu các số gần đúng bằng tổng các sai số tuyệt đối.

* Sai số tơng đối của tích hay

th-ơng các số gần đúng bằng tổng các sai số tuyệt đối.

• Tính sai số tuyệt đối rồi suy ra sai số tơng đối

• Tính sai số tơng đối rồi suy ra sai số tuyệt đối

HS suy nghĩ và giải ví dụ

+ Độ dài con đờng là:

= 4577,5m

+ Sai số tuyệt đối là : 3,5m

Do đó kết quả trên có 3 chữ số chắc

D - Chữa bài tập:

Trang 6

Bài 2(138) Một vật thể có thể tích V = 180,57cm3± 0,05cm3

Xác định só chữ số chắc và sai số tơng đối của giá trị gần

đúng đó

Bài 3(138) Một tam giác có các cạnh đo đợc nh sau:

a = 6,3cm ± 0,1cm ; b = 10cm ± 0,2cm ; c = 15cm ± 0,3cm

Tính chu vi của tam giác, sai số tuyệt đối và sai số tơng đối

mắc phải

Bài 4(139) Một hình hộp chữ nhật có kích thớc:

x = 3m ± 1cm ; y = 5m ± 2cm ; z = 4m ± 2cm

Xác định thể tích, sai số tuyệt đối, sai số tơng đối và số chữ

số chắc của kết quả

Trang 7

ôn tậpchơng V

Tuần dạy :

HS ôn tập lại cách tính sai số tuyệt đối, sai số tơng đối trong các tính toán các số gần

đúng, cách viết chuẩn số gần đúng và biết áp dụng vào bài toán thực tế

A ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số

C Chữa bài tập:

GV kiểm tra các phần lý thuyết tơng ứng của chơng V trong khi gọi HS lên bảng chữa bài tập

Bài 1(139) Nêu sự liên hệ giữa sai số tuyệt đối và

sai số tơng đối

Bài 2(139) Cho các giá trị gần đúng của 23

7 là 3,28

và 3,286 Hãy tìm sai số tuyệt đối của các số này

Bài 3(139) Cho giá trị gần đúng của 32 1,25992104≈

với 6 chữ số chắc Hãy viết giá trị gần đúng của 32

dới dạng chuẩn và tính sai số tuyệt đối của giá trị

này

Bài 4(139) Quy tròn các số sau đây ở hàng chữ số

đơn vị : 17,35 ; 216,54 ; 53,71 ; 46, 2

Bài 5(139) Một hình chữ nhật có các cạnh :

x = 4,2m ± 1cm , y = 7m ± 2cm

a) Tìm chu vi hình chữ nhật, sai số tuyệt đối và sai

số tơng đối mắc phải

b) Tìm diện tích hình chữ nhật, sai số tuyệt đối và

sai số tơng đối mắc phải

Bài 6(139) Trong 5 lần đo độ cao một đạp nớc, ngời

ta thu đợc các kết quả sau với độ chính xác 1dm :

15,6m ; 15,8m ; 15,4m ; 15,7m ; 15,9m

Hãy xác định độ cao của đập nớc, sai số tuyệt đối và

số chữ số chắc của kết quả

∆a' = δa' | a'|

Với a' = 3,28 thì ' 0,04

7

a

Với a' = 3,286 thì ' 0,002

7

a

a' = 1,25992 và ∆a'≤ 0,00001

17 ; 217 ; 54 ; 46

3 ) ' 22,4 ; 6 ;

1120

11 ) ' 29,4 ; ; 0,154

2100

Giá trị trung bình là : 15,68m

Vì độ chính xác là 1dm nên ta có h' = 15,7m

∆h' = 3dm ⇒ h = 15,7m ± 3dm

Trang 8

ôn tậpcuối năm

Tuần dạy :

HS ôn lại các kiến thức đã học trong chơng trình đại số 10: tập hợp - mệnh đề, hàm số, phơng trình và bất phơng trình bậc nhất, phơng trình và bất phơng trình bậc hai, sai số

HS ôn tập các kỹ năng giải bài tập liên quan đến các kiến thức nêu trên

A ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số

B Chuẩn bị:

HS lập bảng hệ thống lại các kiến thức đã học trong chơng trình đại số 10 và làm các bài tập ôn tập cuối năm (SGK trang 140 → 142)

C Chữa bài tập:

GV kiểm tra sự chuẩn bị của HS, gọi HS lên bảng chữa các bài tập trọng tâm

Bài 1(140) Cho hàm số 22 1

x y x

−

=

− . a) Tìm miền xác định của hàm số

b) Chứng minh rằng y là một hàm chẵn

c) Tìm các giá trị của x để y > 1

Bài 2(140) Cho hai hàm số : y1=|x+ + −1| |x 1|

2

1

a) Chứng minh rằng y1 là một hàm chẵn

b) Lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị (C) của hàm số y2

c) Tìm x để y1 ≥ y2

c) Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị hàm số

y = 2x + m với (C)

b) … c) 41; 3 3; 41

a) … b) …

c) 11 105;4

2

d) • m < 9

16

− ⇒ không có giao điểm

• m = 9

16

− ⇒ có 1 giao điểm (t/x)

• m > 9

16

− ⇒ có hai giao điểm

Trang 9

Đề bài Hớng dẫn - Đáp số

Bài 3(140) Cho phơng trình: mx2-2x- 4m -1 = 0

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m ≠ 0

ph-ơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm những giá trị của m để phơng trình có một

nghiệm nhỏ hơn 1 còn nghiệm kia lớn hơn 1

c) Trong các giá trị tìm đợc của m chứng minh

rằng tồn tại một giá trị sao cho tổng các bình

ph-ơng của các nghiệm cộng với tổng các nghiệm

bằng 11

Bài 4(140) Cho hệ phơng trình: 4 6 (1)

3

x ay



 + =

 a) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất

và thoả mãn điều kiện x > 1, y > 0

b) Xác định a để đờng thẳng (1) tiếp xúc với đồ

thị hàm số y = 2x2 - 3x + 2 (2)

c) Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị của hàm

số (2) và đờng thẳng (1) tìm đợc trong câu b

Bài 5(141).

a) Xét dấu của biểu thức :

f(x) = 2x(x + 2) - (x + 2)(x + 1)

b) Xét sự biến thiên và vẽ trong cùng một hệ tọa

độ vuông góc các đồ thị (C) và (C') của các hàm

số : y1 = 2x(x + 2) và y2 = (x + 2)(x = 1)

Tính các tọa độ của các giao điểm A và B của (C)

và (C')

c) Tính các hệ số a, b, c để cho hàm số :

y = ax2 + bx + c

có cực đại bằng 8 và đồ thị của nó đi qua các

điểm A và B

d) Đờng thẳng y = m(x + 2) cắt (C) tại A và M

và cắt (C') tại A và M' Tính theo m các tọa độ

của M và M' và trung điểm I của đoạn MM'

Bài 6(141) Cho tam giác ABC có góc A = 600,

cạnh BC = 14cm, bán kính đờng tròn nội tiếp r

= 2 3 cm Tính độ dài hai cạnh AB và AC

a) ∀m ≠ 0 thì ' 0

0

a

∆ >



 ≠

 ⇒ đpcm.

) (1) 0

; 1 0;

m

<

c) m = 2

a) a ∈ (-2; 2) ∪ (2; 4)

b) a = 4 hoặc a = 20

c) …

a) f(x) = (x + 2)(x - 1)

• f(x) > 0 với x ∈ (-∞; -2) ∪ (1; +∞)

• f(x) = 0 với x = -2, x = 1

• f(x) < 0 với x ∈ (-2; 1)

b) … Các giao điểm là A(-2; 0) và B(1; 6) c)

2 0 8

a b c

= −



 =



 =



hoặc

2 / 9

16 / 9

40 / 9

a b c

= −



 =



 =



2

; 2 , ' 1;

2 2

m m

và trung điểm

2

3 2 3 6

;

Theo định lý cosin ⇒ b2 + c2- bc = 196

Từ diện tích ⇒ 4(b + c) + 56 = bc Vậy AB = c = 16cm, AC = b = 10cm

Trang 10

Bài 7(141) Hai nghiệm của một phơng trình

bậc hai thoả mãn 1 2 1 2

1 2 1 2



a) Lập phơng trình đó

b) Xét dấu các nghiệm của phơng trình đó theo

m

Bài 8(141) Cho phơng trình :

3 2 2 2 0

2

a) Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình

b) Xác định m để tổng các nghịch đảo của các

nghiệm của phơng trình bằng 1

2 Thử lại.

c) Thay m bằng giá trị tìm đợc vào vế trái của

phơng trình và vẽ đồ thị (C) của hàm số ở vế

trái của phơng trình

d) Xác định a để đồ thị hàm số y = ax + 1 tiếp

xúc với đồ thị (C)

Bài 9(141) Cho hệ phơng trình :

2 2

0 1





a) Xác định a để hệ có đúng ba nghiệm Tính

nghiệm

a) Giả thiết ⇒

1 2

6 8

2 1

3 4

2 1

m

m m

x x

m

+

 + =



nên x1

và x2 là nghiệm phơng trình :

(2m+1)x2−2 3( m+4) (x− 3m+ =4) 0 b) • m < 3

4

− hoặc m > 1

2

− ⇒ pt có hai nghiệm trái dấu

• m = 1

2

− ⇒ pt có 1 nghiệm x = 1 0

2 >

• m = 3

4

− ⇒ pt có 1 nghiệm x = 0

• 3 4

− <m< 1

2

− ⇒ pt có hai nghiệm dơng

a) • m = -1, m = 3, m = 3

2

− ⇒ 1 nghiệm

• m ∈ (-1; 3) ⇒ vô nghiệm

• m ∈ (-∞; -1) ∪ (3; +∞), m ≠ 3

2

− ⇒ hai nghiệm

b) Điều kiện cần ⇒ m = 1

2

− Thử lại ⇒ loại

c) Không có m để thay

d) Không có (C)

a) • a = 1 nghiệm (0; 0), (1; -1), (1; 1)

• a = -1 nghiệm (0; 0), (-1; -1), (-1; 1)

Trang 11

b) Xác định a để hệ có đúng hai nghiệm

Tính nghiệm

Bài 10(142) Để thởng cho các HS tiên

tiến của hai lớp 10 và 11, nhà trờng mua

vé cho các em xem trận bóng đá giải

VĐQG Tiến mua vé cho các em lớp 10

hết 300 000đ Số HS tiên tiến của lớp 11 ít

hơn của lớp 10 là 5 em, nhng giá vé mua

cho HS tiên tiến lớp 11 đắt hơn giá vé cho

HS lớp 10 là 3 000đ/ 1vé và tiền mua vé

cho HS lớp 11 hết 270 000đ Hỏi mỗi lớp

có bao nhiêu HS tiên tiến?

b) • a = 2 nghiệm 1 ; 1 , 1 ; 1

• a = - 2 nghiệm 1 ; 1 , 1 ; 1

Lớp 11 có 15 HS tiên tiến

Lớp 10 có 20 HS tiên tiến

Tiêu đề	Sai Số
Trường học	Trường Đại Học
Thể loại	Bài Giảng
Năm xuất bản	2005-2006
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	214 KB