Đồ thị fx không có điểm uốn C... C tăng trên các khoảng mà nó xác định D.
Trang 1TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
Thời gian làm bài: ??? phút;
Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
A y = tanx B y x= + +4 x2 1 C y = x3 + 1 D 4 1
2
x y x
+
= +
Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên
A y = cotx B y=-x4- x2-1 C 5
2
x y x
+
=
1
2x
y=
Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng (1 ; 2)
3
y= x - x + +x
1
x
y
x
-=
1
x x y
x
+
-=
-Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (1 ; 3)
A 1 2
2
3
y= x - x + +x
C 2 5
1
x
y
x
-=
1
x x y
x
+
-=
-Câu 5: Cho hàm số: f x( )=-2x3+3x2+12x - Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:5
A f(x) giảm trên khoảng ( 3 ; 1)- - B f(x) tăng trên khoảng ( 1;1)
-C f(x) giảm trên khoảng (5 ; 10) D f(x) giảm trên khoảng ( 1; 3)
-Câu 6: Cho hàm số f x( )= -x4 2x2+ Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:2
A f(x) giảm trên khoảng ( 2 ;0)- B f(x) tăng trên khoảng ( 1;1)
-C f(x) tăng trên khoảng (2 ; 5) D f(x) giảm trên khoảng (0 ; 2)
Câu 7: Cho hàm số ( ) 3 1
1
x
f x
x
+
=
- + Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:
A f(x) đồng biến trên B f(x) tăng trên khoảng (- ¥ ;1) (1; +¥ )
C f(x) tăng trên khoảng (- ¥ ;1) và (1;+¥ ) D f(x) liên tục trên
Câu 8: Cho hàm số
( )
1
x x
f x
x
+ +
= + Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:
A f(x) đạt cực đại tại x=-2 B M0(0 ;1) là điểm cực tiểu
C N0( 3 ; 2)- - là điểm cực đại D f(x) có giá trị cực đại là -3
Câu 9: Tìm m để hàm số sau đây đồng biến trên (0 ; 3): 1 3 2
3
f x =- x + -m x + +m x
-A 12
7
7
12
m>
Câu 10: Cho hàm số f(x) = x.lnx, f(x) đồng biến trong các khoảng nào sau đây ?
A (0 ;+¥ ) B (- ¥ ;0) C (0 ; 1) D (1;+¥ )
Câu 11: Hàm số
( )
1
x x
f x
x
+ +
= + có bao nhiêu điểm cực trị ?
Câu 12: Hàm số f(x) = x3 có bao nhiêu điểm tới hạn ?
Trang 2Câu 13: Hàm số
4 2
4
x
f x = - x + có bao nhiêu điểm cực tiểu ?
Câu 14: Hàm số f x( )= -x4 6x2+ + có bao nhiêu điểm cực trị ?8x 1
Câu 15: Tìm m để hàm số sau đây có cực trị:
( )
1
x mx
f x
mx
-=
-A
0
m
m
ì ¹
ïï
í
ï - < <
ïî
B - < <1 m 0 C 0 < m < 1 D mÎ
Câu 16: Cho hàm số: f x( )= -x3 3mx2+3(m2-1)x Tìm m để f(x) đạt cực đại tại x0 = 1
A m = 2 B m = 0 C m = 0 hay m = 2 D m¹ 0va m ¹ 2
Câu 17: Hàm số y= có bao nhiêu điểm cực trị ?x
Câu 18: Tìm m để hàm số sau đây luôn có một cực đại và một cực tiểu:
( )
1
f x
x
+ +
=
-A m>-3 B m¹ -3 C m£ -3 D m>-3va m ¹ 0
Câu 19: Hàm số:
2
x x
e e y
-+
Câu 20: Hàm số: y=- 5 x4 có bao nhiêu điểm cực đại ?
Câu 21: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y=-2x2+ +8x 1
Câu 22: Hàm số: y=-3x4+4x3có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu ?
Câu 23: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
(x 2)
y x
+
Câu 24: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2 2
1
y x
+ +
=
2
=-
B max ( ) 6; min ( )f x = f x =-2
C max ( ) 2; min ( ) 1f x = f x =
D max ( ) 6; min ( ) 1f x = f x =
Câu 25: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x= -3 3x2-9x+ trên 35 [- 4 ;4]
A max ( ) 40; min ( )[-4;4] f x = [-4;4] f x =-41 B
max ( ) 15; min ( )f x f x 41
=-C max ( ) 2; min ( ) 0[-4;4] f x = [-4;4] f x = D max ( ) 2; min ( )f x = f x =-2
max ( ) 1; min ( )f x f x 1
Câu 26: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = sinx + cosx
C max ( ) 2; min ( ) 0f x = f x =
Trang 3Câu 27: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y= cosx+ sinx
A 0 ;
2
max ( ) 2f x
p
=
B 0 ;
2
max ( )f x 2
p
0 ; 2
max ( ) 1f x
p
=
D 0 ;
2
p
=
Câu 28: Một tờ giấy hình tròn bán kính R, ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là
bao nhiêu?
2
2
R p
Câu 29: Trong các hình trụ có thể tích V không đổi, người ta tìm được hình trụ có diện tích toàn phần
nhỏ nhất Hãy so sánh chiều cao h và bán kính đáy của hình trụ này
2
R
h=
Câu 30: Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích là S, chu vi của hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất
bằng bao nhiêu ?
Câu 31: Điểm nào sau đây là điểm uốn của đồ thị hàm số: y=- x3+3x2
A (2 ; 1) B (1 ; 2) C (0 ; 0) D (2 ; 4)
Câu 32: Cho hàm số: f x( ) 2= x4+ - Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúngx2 1
A Đồ thị f(x) lồi trên khoảng (1 ; 5) B Đồ thị f(x) lõm trên khoảng ( 2 ;1)
-C Đồ thị f(x) có hai điểm uốn D Đồ thị f(x) có một điểm uốn
Câu 33: Cho hàm số: f(x) = lnx Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:
A Đồ thị f(x) lồi trên khoảng (1 ; e) B Đồ thị f(x) không có điểm uốn
C Phương trình f x¢¢ = vô nghiệm( ) 0 D Hàm số có một điểm cực trị
Câu 34: Các hàm số sau đây, đồ thị của hàm số nào có khoảng lồi, lõm nhưng không có điểm uốn.
A y x= +3 3x2+ +2x 1 B y x= -4 2x2+1
3
x
y
x
+
=
1 1
x y x
+
= +
Câu 35: Đồ thị hàm số:
x y x
+
Câu 36: Đồ thị hàm số: y x= +4 4x2+ có bao nhiêu điểm uốn ?1
Câu 37: Đồ thị hàm số: y x= -4 2x2+ có bao nhiêu điểm uốn ?9
Câu 38: Tìm m để đồ thị hàm số sau đây có hai điểm uốn: f x( )= -x4 mx2+3
A m > 0 B m < 0 C m = 0 D m¹ 0
Câu 39: Cho hàm số: y x= -3 2x2- + Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai: x 9
A (C) có 1 cực đại và 1 cực tiểu
B (C) có 1 điểm uốn
C Điểm uốn là trung điểm của đoạn thẳng nối cực đại và cực tiểu
D (C) là một đường cong lồi
Câu 40: Tìm m để đồ thị hàm số: y mx= 3- 6x2+ nhận điểm (1; 2)1 I - là điểm uốn
Câu 41: Tìm phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số: 2
1
x y x
+
=
-A y=1va x =-2 B y = 1 và x = 1 C y=-2va x =1 D y = x + 2 và x = 1
Trang 4Câu 42: Tìm phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số:
1
x x y
x
+ +
= +
A y=1va x =-1 B y x= +1va x =-1
C y = x và x = 1 D y x va x= =-1
Câu 43: Cho ba hàm số: ( ) : 5
2
x
I y
x
=
2
( ) :
1
x
II y
x
=
2 ( ) :
x III y
-=
nhận đường thẳng x = 2 làm tiệm cận
A chỉ (I) B chỉ (II) C chỉ (I) và (II) D chỉ (I) và (III)
Câu 44: Đồ thị hàm số: y x= -4 x2+ có bao nhiêu tiệm cận ?1
Câu 45: Đồ thị hàm số:
2 2
1
x x y
+ +
=
Câu 46: Cho đồ thị (C): y= -3 x3+3x2 Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng ?
A (C) có tiệm cận đứng B (C) có tiệm cận ngang
C (C) có tiệm cận xiên D (C) không có tiệm cận
Câu 47: Cho đồ thị (C) của hàm số:
2
x y
x m
=
- Với giá trị nào của m thì (C) có tiệm cận ?
Câu 48: Cho đồ thị (C) của hàm số:
2
y
x m
=
- Với giá trị nào của m thì (C) không có tiệm cận đứng ?
A m = 0 B m = 1 C m = 0 hay m = 1 D m¹ 0hay m¹ 1
Câu 49: Tìm phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số: 5 1 3
x
= + +
2
2
y= -x va y =
2
y= va x- = D y= +5x 1va2x- =3 0
Câu 50: Đồ thị hàm số sau đây có bao nhiêu tiệm cận xiên: y x= + 2x2+1
Câu 51: Phương trình tiếp tuyến với ( ) :C y x= tại ( 1; 1)3 M - - là kết quả nào sau đây?
A y= -3x 2 B y= +3x 2 C y=3x D y= -2x 3
Câu 52: Phương trình tiếp tuyến với ( ) :C y x= tại điểm có x = 1 là kết quả nào sau đây?3
A y=3x B y= +3x 2 C y= -3x 2 D y= -2x 3
Câu 53: Phương trình tiếp tuyến với ( ) :C y x= biết nó có HSG k = 12 là3
A y=12x±16 B y=12x±8 C y=12x±2 D y=12x±12
Câu 54: Phương trình tiếp tuyến với ( ) :C y x= biết nó song song với 3 : 1 10
3
d y= x- là
A 1 27
3
y= x±
Câu 55: Phương trình tiếp tuyến với ( ) :C y x= biết nó vuông góc với 3 : 1 8
27
Trang 5A y=27x±3 B y=27x±54 C 1 54
27
27
y=- x±
Câu 56: Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: x3+3x2- 9x m+ =0
A -27< <m 5 B - < <5 m 27 C - £ £5 m 27 D m¹ 0
Câu 57: Cho hàm số: y x= -3 3x2+3mx+ + Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị3m 4
A m > 1 B m < 1 C m³1 D m£1
Câu 58: Cho đồ thị (C) của hàm số: y= -(1 x x)( +2)2 Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:
A (C) có 2 điểm cực trị B (C) có một điểm uốn
C (C) có một tâm đối xứng D (C) có một trục đối xứng
Câu 59: Cho đồ thị (C) của hàm số: y=-x3+3x2- 5x+ Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:2
A (C) có 2 điểm cực trị B (C) có một trục đối xứng
C (C) có một tâm đối xứng D (C) có hai điểm uốn
Câu 60: Tìm toạ độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số:
3 2
3
x
y= - x + +x
A (2 ; 0) B 2 ;5
3
7 1;
3
æ ö
Câu 61: Cho đồ thị (C): y=2x3- 3x2+ Tìm điểm trên (C) sao cho HSG tiếp tuyến tại đó nhỏ nhất1
A (0 ; 1) B (1 ; 0) C 1;0
2
1 1
;
2 2
Câu 62: Cho (C):
3 2
3
x
y= - x + + Tìm PTTT của (C) song song với đưởng thẳng y = 3x + 1x
A 3 29
3
3
y= -x C y = 3x + 1 D y= -3x 1
Câu 63: Cho hàm số:
3
2
3
x
A 12
7
7
Câu 64: Cho: 4 3 2
3
p
2
k p
2
p a
< <
Câu 65: Cho: 4 3 2(1 sin ) 2 (1 cos 2 )
3
2
x¹ p+k p
2
x= +p k p
D xÎ
Câu 66: Cho đồ thị (C): y=-x4+2x2 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
A (C) có 3 điểm cực trị B (C) có 1 điểm uốn
C (C) có 1 trục đối xứng D (C) có 1 tâm đối xứng
Câu 67: Cho đồ thị (C): y x= + - Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:4 x2 2
A (C) có 3 điểm cực trị B (C) có 1 trục đối xứng
C (C) có 2 điểm uốn D (C) có 1 tâm đối xứng
Câu 68: Cho hàm số: y= -(1 m x) 4- mx2+2m- Tìm m để đồ thị hàm số có đúng một cực trị1
Câu 69: Cho (C m) :y x= +4 2(m-2)x2+ -m2 5m+ Tìm m để (C5 m) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt
Trang 6A 1 < m < 2 B 1 5 5
2
2
2
- < <
Câu 70: Cho hàm số: f x( )= +x4 2mx2+ Tìm m để f(x) > 0 với m " xÎ
A m > 0 B m < 0 C m¹ 0 D m > 1
Câu 71: Viết phương trình trục đối xứng của đồ thị hàm số: y x= -4 4x3- 2x2+12x+1
Câu 72: Đồ thị hàm số: y x= +4 2x2- có bao nhiêu điểm uốn3
Câu 73: Đồ thị hàm số: y x= + - có bao nhiêu cực trị:4 x2 2
Câu 74: Cho đồ thị (C): y x= -4 2x2+ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm cực đại1
Câu 75: Cho đồ thị (C): y x= -4 4x2+ Viết ph.trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực tiểu của (C).1
Câu 76: Cho đồ thị (C): 2 4
3
x y x
-=
- Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:
A (C) chỉ có một tiệm cận đứng B (C) chỉ có một tiệm cận ngang
C (C) chỉ có một tâm đối xứng D (C) chỉ có một trục đối xứng
Câu 77: Cho đồ thị (C): 2 1
x y x
-= + Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:
A (C) có tiệm cận xiên B (C) là đường cong lồi
C (C) tăng trên các khoảng mà nó xác định D (C) có một điểm uốn
Câu 78: Cho đồ thị (H): 2 4
3
x y x
-=
- Lập PTTT với đồ thị (H) tại giao điểm của (H) và Ox.
A y=-2x+4 B y=-2x- 4 C y= -2x 4 D y = 2x + 4
Câu 79: Cho đồ thị ( ) : 1
2
m
mx
x m
-= + Tìm m để (Hm) đi qua điểm M( 1; 2)
Câu 80: Trên đồ thị hàm số sau có bao nhiêu điểm có toạ độ là số nguyên : 3
x y
x
-=
Câu 81: Với giá trị nào của m thì đường thẳng : 2d x y m- + = tiếp xúc với đồ thị 0 2 4
1
x y x
-= +
Câu 82: Tìm m để :d y x m= + luôn cắt (H) : 3
x y x
- +
=
- tại hai điểm thuộc hai nhánh phân biệt
2
m>
Câu 83: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số : 3 1
3
x y x
-=
- trên đoạn [0 ; 2]
A 1
3
-Câu 84: Đồ thị (Hm) : y mx 4
x m
+
= + có bao nhiêu điểm cố định
Trang 7Câu 85: Đồ thị (H) : 3
x y
x
-=
- có bao nhiêu tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = x
Câu 86: Cho đồ thị
2
( ) :
1
x
C y
x
= + Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:
A (C) có 2 trục đối xứng B (C) có 1 tâm đối xứng
C (C) có 2 điểm cực trị D (C) có 1 tiệm cận ngang
Câu 87: Cho đồ thị
( ) :
1
x x
C y
x
+
-= + Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng :
A (C) không có tâm đối xứng B (C) không có trục đối xứng
C (C) có 2 điểm cực trị D (C) có 1 tiệm cận xiên
Câu 88: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số :
2
2
y
mx
=
+ đi qua điểm ( 1;1)A
2
m=
Câu 89: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số sau luôn đồng biến trên các khoảng mà nó xác định :
1
x mx
y
x
+
-=
-A m < 0 B m£0 C m³ 0 D m > 0
Câu 90: Tìm trên đồ thị
( ) :
1
C y
x
=
- + Các điểm cách đều các trục toạ độ:
A 3; 3
3 3
;
2 2
3 3
;
2 2
Câu 91: Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điềm cực trị của đồ thị hàm số:
1
y x
+ +
=
-A y = x + 2 B y x= - 2 C y = 2x + 2 D y= -2x 2
Câu 92: Qua điểm M(2 ; 2) ta vẽ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị
( ) :C y x x
x
- +
=
Câu 93: Qua điểm M(2 ; 1)- ta vẽ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị ( ) :C y x2 x 1
x
- +
=
Câu 94: Với giá trị nào của m thì hàm số sau có cực trị:
1
x mx y
mx
+
-=
C - £ £1 m 1 D - < <1 m 1 và m¹ 0
Câu 95: Tìm m để tam giác tạo bởi 2 trục toạ độ và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau có diện tích
bằng 4 :
1
x mx
y
x
+
-=
-A m = 6 B m=- 2 C m= Ú =-6 m 2 D m=- Ú =6 m 2
- HẾT
Trang 8-ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHUẨN
