phuong trinh dt

Dạng 1: Lập phương trỡnh đường thẳng biết một điểm đi qua và biết phương của nú.. Lập phương trỡnh hai đường thẳng cựng đi qua A sao cho a Chia tam giỏc ABC thành ba tam giỏc cú diện tớc

Trang 1

Trương Trọng Khỏnh- THPT Chuyờn Đại Học Sư Phạm SĐT: 0989.245.256.

Ph

ơng trình đ ờng thẳng trong mặt phẳng

Dạng 1: Lập phương trỡnh đường thẳng biết một điểm đi qua và biết phương của nú.

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, lập phơng trình các cạnh tam giác ABC biết trung điểm của các cạnh BC, CA, AB lần lượt là M(2;1), N(5;3), P(3;-4)

2 Cho (1;3), ( 1;1), (3;0)A B − C Lập phương trỡnh hai đường thẳng cựng đi qua A sao cho

a) Chia tam giỏc ABC thành ba tam giỏc cú diện tớch bằng nhau

b) Cắt đoạn BC tại M, N (M ở giữa B và N) sao cho (S ABM S AMN S ANC) : ( ) : ( ) 1: 2 : 3=

3 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có hai đờng cao qua A, B có phơng trình là

d x− y+ = ,d2: 7x+2y−22 0= và phơng trình cạnh AB là 5x−3y+ =2 0 Lập phơng trình các cạnh AC, BC và đờng cao còn lại

4 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm trùng với gốc toạ độ và phơng trình hai cạnh là 5x−2y+ =6 0, 4x+7y−21 0= Lập phơng trình cạnh còn lại

5 Cho hỡnh chữ nhật ABCD cú phương trỡnhAC x: +3y=0;AD x y: − + =4 0, đường thẳng BD

đi qua điểm ( 1;1)

3

a) Lập phương trỡnh đường thẳng MN (N thuộc đường thẳng AC) sao cho MN//AD

b) Lập phương trỡnh đường thẳng trung trực của MN

c) Tỡm tọa độ A, B, C, D (D-2012)

6* a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(6;2) Biết điểm M(1;5) thuộc đờng thẳng AB, và trung điểm E của CD nằm trên đờng thẳng (d): x + y – 5=0 Lập phơng trình AB (A_2009)

b) Cho hỡnh chữ nhật ABCD cú M(4;6) là trung điểm AB, điểm (6; 2)N thuộc đường thẳng CD,

tõm I thuộc đường thẳng : 3d x−5y+ =6 0 Lập phương trỡnh đường thẳng CD biết I cú tung độ lớn hơn 4

7* a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho phơng trình hai cạnh bên một tam giác cân là

2x y− + =5 0,3x+6y− =1 0 Lập phơng trình cạnh còn lại biết điểm M(2;-1) nằm trên đờng thẳng chứa cạnh đó Tìm toạ độ A,B,C (Dự bị ĐH 2005) b) Cho tam giác ABC cân tại A biết phơng trình AB, BC lần lợt là: x+2y− =5 0 và 3x y− + =7 0 Biết điểm F(1;-3) nằm trên đờng thẳng AC Lập phơng trình đờng thẳng AC

8*) Cho (1;3), ( 1;1), (3;0)A B − C Lập phương trỡnh đường thẳng vuụng gúc với BC mà

a) chia tam giỏc ABC thành hai hỡnh cú diện tớch bằng nhau

b) cắt tam giỏc ABC theo một tam giỏc nhỏ cú diện tớch bằng 1

4diện tớch tam giỏc ABC.

Dạng 2: Lập phương trỡnh đường thẳng dựa vào cỏc đặc trưng của đường cao, trung tuyến, phõn giỏc, trung trực tam giỏc.

2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, lập phơng trình các cạnh tam giác ABC biết A(-4;-5) và hai đờng cao có phơng trình là d1: 5x+3y− =4 0,d2: 3x+8y+ =13 0

5 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, lập phơng trình các cạnh tam giác ABC biết A(1;3) và hai trung tuyến có phơng trình lần lợt là x−2y+ =1 0,y− =1 0

6 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, lập phơng trình các cạnh BC tam giác ABC biết A(2;-1) và hai đ-ờng phân giác trong góc B,C có phơng trình lần lợt là x−2y+ =1 0,x y+ + =3 0

Trang 2

7 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, lập phơng trình các cạnh BC tam giác ABC biết A(2;-1), đờng phân giác trong góc B có phơng trình là x−2y+ =1 0, đờng cao hạ từ đỉnh C có phơng trình là

3 0

x y+ + =

8 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, lập phơng trình các cạnh BC tam giác ABC biết A(2;-1), đờng phân giác trong góc B có phơng trình là x−2y+ =1 0, đờng trung tuyến hạ từ đỉnh C có phơng trình làx y+ + =3 0

9 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, lập phơng trình các cạnh BC tam giác ABC biết A(2;-1), đờng cao hạ từ B có phơng trình là x−2y+ =1 0, đờng trung tuyến hạ từ đỉnh C có phơng trình là

3 0

x y+ + =

10 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, lập phơng trình các cạnh tam giác ABC biết A(4;-1) và đờng cao, đờng trung tuyến hạ từ một đỉnh có phơng trình lần lợt là 2x−3y+ =12 0 và

2x+3y=0

11 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, lập phơng trình các cạnh tam giác ABC biết A(4;-1) và đờng cao, đờng phân giác trong hạ từ một đỉnh có phơng trình lần lợt là 2x−3y+ =12 0 và

2x+3y=0

12 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, lập phơng trình các cạnh tam giác ABC biết A(4;-1) và đờng trung tuyến, đờng phân giác trong hạ từ một đỉnh có phơng trình lần lợt là 2x−3y+ =12 0 và

2x+3y=0

13 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, lập phơng trình các cạnh tam giác ABC biết B(3;5), C(4;-3) và phân giác trong góc A có phơng trình x+2y− =8 0

14 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, lập phơng trình các cạnh tam giác ABC biết đờng cao hạ từ C có phơng trình là 2x y+ + =3 0, đờng phân giác trong hạ từ đỉnh A có phơng trình là x y− =0 , điểm M(0;-1) nằm trên cạnh AC và AB = 2 AM

15 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm toạ độ điểm C của tam giác ABC biết hình chiếu vuông góc của C lên đờng thẳng AB là H(-1;-1), đờng phân giác trong hạ từ đỉnh A có phơng trình là

2 0

x y− + = , đờng cao hạ từ B có phơng trình là 4x+3y− =1 0 (B_ 2008)

16 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết đờng cao kẻ từ B và phân giác trong góc

A có phơng trình là 3x+4y+ =10 0 và x y− + =1 0; điểm M(0;2) thuộc đờng thẳng AB và cách

C một khoảng bằng 2 Tìm toạ độ A,B,C (Dự bị ĐH 2008)

17 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A thuộc đờng thẳng ( ) :d x−4y− =2 0,

BC song song với (d), đờng cao BH có pt x y+ + =3 0 và điểm M(1;1) là trung điểm AC Tìm toạ

độ A,B,C (Dự bị ĐH 2006)

21 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC biết điểm M(2;0) là trung điểm AB, trung tuyến và đờng cao qua A có phơng trình lần lợt là: 7x - 2y -3 = 0 và 6x - y - 4 = 0 Lập phơng trình

AC (D_2009)

18 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, trọng tâm G(4 1;

3 3), BC có pt:

x− y− = , BG có pt: 7x−4y− =8 0 Lập phơng trình AB, AC

Dạng 3: Phương trỡnh đường thẳng liờn quan tới khoảng cỏch, độ dài.

1 a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm P(2;5), Q(5;1) Lập phơng trình đờng thẳng qua P sao cho khoảng cách từ Q tới nó bằng 3

b) Cho tam giỏc ABC cú A(-2;1), BC = 4, điểm M(1;3) nằm trờn đường thẳng BC, điểm E(-1;3) là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc Lập phương trỡnh đường thẳng BC

Trang 3

2 Cho Tam giỏc ABC cú (5;0)A , (2;1)I là tõm đường trũn nội tiếp và BC: 2x y− + =2 0

a) Lập phương trỡnh hai cạnh AB, AC

b) Tỡm tọa độ B, C biết hoành độ của B nhỏ hơn hoành độ của C

3 Cho A(-11;3), B(9;-7) Lập phương trỡnh đường thẳng song song với đường thẳng AB sao cho

nú cắt đường trũn đường kớnh AB tại hai điểm C, D thỏa món C, D cựng với hai hỡnh chiếu của chỳng lờn AB tạo thành một hỡnh vuụng

4 Lập phương trỡnh cỏc cạnh hỡnh chữ nhật ABCD biết cỏc đường thẳng AB, BC, CD, DA lần lượt

đi qua cỏc điểm M(4;5), N(6;5), P(5;2), Q(2;1) và diện tớch ABCD bằng 16

5 Lập phương trỡnh đường thẳng d song song với đường thẳng ' : d y x= +8 sao cho nú cắt Parabol

2

y x= tại hai điểm C, D sao cho C, D cựng với hai hỡnh chiếu A, B tương ứng của chỳng lờn d’ tạo thành hỡnh vuụng ABCD

23 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm P(1;1) và hai đờng thẳng d x y1: + =0;

d x y− + = Lập phơng trình đờng thẳng qua P cắt d d tại A, B sao cho:1, 2

a) PA = PB

b) PA = 2PB

Dạng 4: Phương trỡnh đường thẳng liờn quan tới gúc.

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm P(1;1) và hai đờng thẳng d1: 2x+3y+ =4 0,

d x y− − = và 3

2

4

x t

=

 = +

 Lập phơng trình đờng thẳng qua P sao cho nó:

a) Tạo với d d một góc 1, 2 45 0

b) Tạo với d một góc 2 30 0

2 Trong mặt phẳng cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A biết phương trỡnh cạnh BC là

7 31 0

x+ y− = và (2; 3), (1; )5

2

M − N lần lượt thuộc cỏc đường thẳng AB, AC Lập phương trỡnh cỏc cạnh AB, AC

3 Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú H(2;1) là trung điểm BC, 2.AB= 5.BC và đường thẳng AC cú phương trỡnh 2x y− + =2 0 Lập phương trỡnh AH và tỡm tọa độ điểm A

4 Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú trọng tõm G Biết phương trỡnh BC: x−2y− =4 0, phương trỡnh BG: 3x−2y− =4 0 và đường thẳng CG đi qua điểm (1; 2)E − Lập phương trỡnh đường thẳng CG và tỡm tọa độ cỏc đỉnh tam giỏc ABC

5 Cho hỡnh chữ nhật ABCD cú phương trỡnh AB x: −2y− =1 0,BD x: −7y+ =14 0, đường thẳng

AC đi qua điểm M(2;1) Lập phương trỡnh đường thẳng AC và tỡm tọa độ A, B, C, D

6 Lập phương trỡnh cỏc cạnh một hỡnh vuụng cú tõm là gốc tọa độ O và hai điểm ( 1; 2), (3; 1)

M − N − thuộc hai đường thẳng chứa hai cạnh kề nào đú

7 a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho phơng trình hai cạnh bên một tam giác cân là

2x y− + =5 0,3x+6y− =1 0 Lập phơng trình cạnh còn lại biết điểm M(2;-1) nằm trên đờng thẳng chứa cạnh đó Tìm toạ độ A, B, C (Dự bị ĐH 2005)

Trang 4

b) Cho tam giác ABC cân tại A biết phơng trình AB, BC lần lợt là: x+2y− =5 0 và 3x y− + =7 0 Biết điểm F(1;-3) nằm trên đờng thẳng AC Lập phơng trình đờng thẳng AC

8 a) Cho đường trũn ( ) :C x2 +y2− +8x 6y+21 0= và đường thẳng :d x y+ − =1 0 Xỏc định tọa

độ cỏc đỉnh hỡnh vuụng ABCD ngoại tiếp ( )C biết A thuộc d (DB-2007)

( ) : ( 1) ( 2)

2

C x− + +y = và đường thẳng : 3d x+4y−20 0= Xỏc định tọa

độ cỏc đỉnh hỡnh vuụng ABCD ngoại tiếp ( )C biết A thuộc d

9 Cho hỡnh vuụng ABCD cú điểm ( ; )11 1

2 2

M là trung điểm BC, đường thẳng : 2d x y− − =3 0 đi qua điểm N thuộc cạnh CD thỏa món CN = 2.ND

a) Cmr: ãMAN =450 Lập phương trỡnh đường thẳng AM

b) Tỡm tọa độ điểm A (A-2012)

Dạng 5: Phương trỡnh đường thẳng đoạn chắn.

1 Lập phơng trình đờng thẳng qua giao điểm của hai đờng thẳngd1: 2x y− + =1 0;

d x− y− = và chắn trên hai trục những đoạn bằng nhau

2 Lập phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm (6;8)P và tạo với hai trục tọa độ một tam giỏc cú

diện tớch bằng 12(đvdt)

3 Lập phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm (1; 2)P cắt hai trục Ox Oy tại A, B (khỏc O) sao , cho 12 12

OA +OB nhỏ nhất

4 a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm P(3;1) Lập phơng trình đờng thẳng qua P sao cho nó cắt hai tia Ox, Oy tại A và B phõn biệt thoả mãn OA+OB nhỏ nhất

b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm P(1;8) Lập phơng trình đờng thẳng qua P sao cho nó cắt hai tia Ox, Oy tại A và B phõn biệt thoả mãn AB nhỏ nhất

Định dạng
Số trang	4
Dung lượng	238,5 KB