Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 2 – năm 2017 Cho biết thể tích của một khối hộp chữ nhật là V, đáy là hình vuông cạnh a Khi đó diện tích toàn phần của hình hộp bằng.. Sở GD-ĐT Hải Dương –
Trang 1Câu 1 (Đề Thi THPTQG năm 2017 Mã đề 110) Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có BB a,
đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho
A
36
a
33
a
32
a
Câu 2 (Đề Thi THPTQG năm 2017 Mã đề 110) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ
nhật, AB a, AD a 3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng SBC tạo với đáy
một góc 60 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD
A V 3a3 B
333
a
33
a
Câu 3 Cho hình bát diện đều cạnh a Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A S 4 3a 2 B S 3a 2 C S 2 3a 2 D S 8a2
Câu 4 Cho khối chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a Tính thể tích
V của khối chóp S ABC
A
31312
a
31112
a
3116
a
3114
a
398
a
38
a
334
Câu 7 (Đề Thi THPTQG năm 2017 Mã đề 103) Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh
a , SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 2
a
3 39
a
33
Câu 9 (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 6 – năm 2017) Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy
ABC là tam giác đều cạnh a , góc tạo bởi hai mặt phẳng ABC , A BC bằng 60 Tính thể
tích khối lăng trụ ABC A B C
3 324
a
Trang 2P
N
M D
332
a
Câu 11 (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 6 – năm 2017) Bên cạnh con
đường trước khi vào thành phố người ta xây một ngọn tháp đèn lộng lẫy
Ngọn tháp hình tứ giác đều S ABCD cạnh bên SA 600 mét,
15
ASB Do có sự cố đường dây điện tại điểm Q (là trung điểm
của SA ) bị hỏng, người ta tạo ra một con đường từ A đến Q gồm
bốn đoạn thẳng: AM , MN , NP , PQ (hình vẽ) Để tiết kiệm kinh
phí, kỹ sư đã nghiên cứu và có được chiều dài con đường từ A
Câu 12 (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 6 – năm 2017)
Cho hình chóp SABC , SA 4, SB 5, SC 6, ASB BSC 45 , CSA 60 Các điểm M ,
Câu 14 (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 5 – năm 2017) Cho hình chóp S ABCD có SA vuông
góc với mặt phẳng ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật có AB 2a , AD a Cạnh bên
SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 Tính thể tích V khối chóp S ABD theo a
A
3 153
Câu 15 (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 2 – năm 2017) Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả
các cạnh đều bằng a Tính theo a thể tích của khối lăng trụ
A
33
334
a
32
3312
Trang 3Câu 17 (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 2 – năm 2017) Hình chóp S ABC có đáy là tam giác .
ABC vuông cân tại B, 2
;2
a
B
3.16
a
C
3 2.48
a
D
3.48
a
Câu 18 (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 2 – năm 2017) Cho biết thể tích của một khối hộp chữ
nhật là V, đáy là hình vuông cạnh a Khi đó diện tích toàn phần của hình hộp bằng
Câu 19 (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 2 – năm 2017)Tính theo a thể tích V của khối lập
phương ABCD A B C D biết AC a
A V 3 3 a 3 B
33.3
a
3.27
a
33.9
a V
Câu 20 (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 2 – năm 2017) Tính thể tích V của khối chóp có đáy là
hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a
.3
V a B V 2 a3 C V 12 a3 D V 4 a3
Câu 21 (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 2 – năm 2017)Cho hình chóp S ABC có SA ABC ,
ABC vuông cân tại A, SA BC a Tính theo a thể tích V của khối chóp S ABC
A
3.12
a
3.4
a
3.2
a V
Câu 22 (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – Cụm 1 – năm 2017) Một khối gỗ có dạng là lăng trụ, biết
diện tích đáy và chiều cao lần lượt là 0, 25m và 2 1, 2 m Mỗi mét khối gỗ này trị giá 5 triệu đồng Hỏi khối gỗ đó có giá bao nhiêu tiền?
A 750000 đồng B 500000 đồng C 1500000 đồng D 3000000 đồng
Câu 23 (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – Cụm 1 – năm 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD
là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SD hợp với đáy một góc
60 Hỏi thể tích V của khối chóp S ABCD bằng bao nhiêu?
A V a3 3 B
3 36
Trang 4Câu 26 (THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Tp Hồ Chí Minh – năm 2017) Cho hình chóp S ABC có
đáy là tam giác ABC vuông tại C, AB a 5, AC a Cạnh bên SA 3a và vuông góc với
mặt phẳng ABC Tính thể tích khối chóp S ABC
A
3 5.2
Câu 28 (THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Tp Hồ Chí Minh – năm 2017) Cho tứ diện đều ABCD
cạnh a , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD
AB CD a và AC a 2 Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD Biết
MN a và MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD Tính thể tích tứ diện ABCD
A
3 62
3 63
3 32
3 33
a
Câu 30 (THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Tp Hồ Chí Minh – năm 2017) Cho hình chóp S ABCD
nội tiếp mặt cầu bán kính R Tìm giá trị lớn nhất của tổng:
a
Câu 33 (THPT Lê Lợi – Thanh Hóa – lần 3 – năm 2017) Một hình trụ có bán kính đáy là 4cm và có
thiết diện qua trục là một hình vuông Tính thể tích V của khối trụ đó
Trang 5Câu 35 (THPT Chuyên Biên Hòa – Hà Nam – lần 3 – năm 2017) Cho khối chóp lục giác đều có
cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 30 Tính thể tích của khối chóp đó
A
32
32
Câu 36 (THPT Chuyên Biên Hòa – Hà Nam – lần 3 – năm 2017) Cho hình hộp ABCD A B C D ,
gọi O là giao điểm của AC và BD Tính tỉ số thể tích của khối chóp O A B C và khối hộp
ABCD A B C D có đáy là hình vuông và thể tích bằng 2a Biết chiều cao của khối lăng trụ 3
bằng 3a Tính độ dài cạnh đáy của hình lăng trụ ABCD A B C D ' ' ' '
a
34.3
a
3 3.2
Câu 40 (Sở GD-ĐT Phú Thọ - lần 2 – năm 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ
nhật, AB a , AD a 3, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng 3
2a Tính thể tích V của khối chóp SABCD
Câu 41 (THPT TH Cao Nguyên – lần 2 – năm 2017) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD , đáy
ABCD có diện tích 16cm2, diện tích một mặt bên là 8 3 cm 2 Tính thể tích V của khối chóp
S ABCD
cm 3
cm 3
V
cm 3
cm 3
V
Câu 42 (THPT TH Cao Nguyên – lần 2 – năm 2017) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác
vuông cân tại A, cạnh BC a 2, cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt bên SBC tạo với
đáy một góc bằng 45o Tính theo a thể tích khối chóp S ABC
Trang 6A
3 312
a
3 212
a
3 612
Câu 43 (THPT TH Cao Nguyên – lần 2 – năm 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang
vuông tại A và B , AB BC a , AD 2a Hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD trùng
với trung điểm cạnh AB Biết rằngSC a 5 Tính theo a thể tích V của khối chóp
S ABCD
A
3 54
a
3 153
a
3 154
ABCD A B C D
Câu 45 (THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa – lần 3 - năm 2017) Cho hình chóp S ABC có đáy
ABC là tam giác vuông tại B, AB a, ACB 30 Biết thể tích của khối chóp bằng
32
Câu 46 (THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa – lần 3 - năm 2017) Cho khối tứ diện đều ABCD có
cạnh bằng 3a, gọi G , 1 G , 2 G , 3 G là trọng tâm của 4 mặt của tứ diện 4 ABCD Tính thể tích
V của khối tứ diện G G G G 1 2 3 4
A
3 218
a
3
9 232
a
3 24
a
3 212
A V a3 3 B
32
a
3 23
a
332
a
Câu 48 (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 4 – năm 2017) Cho hình chóp S ABC có SA a, tam giác
ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABC bằng
A
364
3624
3612
368
a
Câu 49 (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 4 – năm 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là
hình vuông, cạnh bên SA a 2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBD là tam giác đều Thể tích của khối chóp S ABCD bằng
Trang 7A
3
2 23
a
3 2.3
a
D a3 2
Câu 50 (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 4 – năm 2017) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C
có tất cả các cạnh bằng a Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B C Mặt
phẳng A MN cắt cạnh BC tại P Thể tích khối đa diện MBP A B N bằng
A
33.32
a
3
7 3.96
a
3
7 3.68
a
3
7 3.32
a
Câu 51 (Sở GD-ĐT Hải Dương – năm 2017) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B,
cạnh SA vuông góc với đáy, góc ACB 60 , BC a, SA a 3 Gọi M là trung điểm của
SB Tính thể tích V của khối tứ diện MABC
A
32
a
33
a
36
a
34
a
Câu 52 (Sở GD-ĐT Hải Dương – năm 2017) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có đáy hợp với mặt
bên một góc 45 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD bằng 2 Tính thể tích khối chóp S ABCD
Câu 53 (Sở GD-ĐT Hải Dương – năm 2017) Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông cân tại
C và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABD , tam giác ABD là tam giác đều
và có cạnh bằng 2a Tính thể tích của khối tứ diện ABCD
3 33
a
3 39
a
D a3 3
Câu 54 (Sở GD-ĐT Hải Dương – năm 2017) Cho hình lập phương có cạnh bằng a Phát biểu nào sau
đây là đúng?
A Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là a 2
B Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là 3
D Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là a 3
Câu 55 (Sở GD-ĐT Hải Dương – năm 2017) Cho lăng trụ tứ giác đều có chiều cao bằng a , thể tích
bằng 4a Tính độ dài cạnh đáy 3
Câu 56 (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 7 – năm 2017) Hình chóp S ABCD có đáy ABCD là
hình thoi cạnh 1, BAD 60 , SCD và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD , góc
giữa SC và mặt đáy ABCD bằng 45 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBCD
Trang 8Câu 57 (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 7 – năm 2017) Cho hình lăng trụ tứ giác đều
Câu 59 (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 7 – năm 2017) Cho khối lập phương ABCD A B C D có
cạnh là a Tính thể tích khối chóp tứ giác D ABC D
A
33
3 26
a
3 23
a
34
a
Câu 60 (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 7 – năm 2017) Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc
với mặt phẳng ABC Tam giác ABC vuông tại C, AB a 3, AC a Tính thể tích khối chóp S ABC biết rằng SC a 5
A
3 66
a
3 64
a
3 23
a
3 106
a
Câu 61 (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 8- năm 2017) Khối chóp tam giác đều có thể tích
32
V a , cạnh đáy bằng 2a 3 thì chiều cao khối chóp bằng
Câu 62 (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 8- năm 2017) Nếu khối lăng trụ đứng có đáy là hình
vuông cạnh 2a và đường ch o mặt bên bằng 4a thì khối lăng trụ đó có thể tích bằng
A 4a3 B 6 3a 3 C 8 3a 3 D 12a3
Câu 63 (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 8- năm 2017) Tổng diện tích các mặt của một hình lập
phương bằng 150 Thể tích của khối lập phương đó là
Câu 64 (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 8- năm 2017) Nếu một khối hộp chữ nhật có độ dài các
đường chéo của các mặt lần lượt là 5 , 10 , 13 thì thể tích khối hộp chữ nhật đó bằng
a
3 312
a
3 32
a
3 34
a
Câu 66 (Đề Minh Họa – lần 3 – BGD – năm 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông
cạnh a SA, vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng SAB một góc bằng 30 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD
A
3618
a
363
a
333
a
Trang 9Câu 67 (Đề Minh Họa – lần 3 – BGD – năm 2017) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy
bằng 3 2 ,a cạnh bên bằng 5 a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD
8
a
Câu 68 (Đề Minh Họa – lần 3 – BGD – năm 2017) Cho khối tứ diện có thể tích bằng V Gọi V là
thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số V
Câu 69 (Sở GD-ĐT Bình Dương – lần 1 – năm 2017) [2H1-1] Cho khối chóp S ABC có đáy ABC
là tam giác đều cạnh a Hai mặt bên SAB và SAC cùng vuông góc với đáy Tính thể tích khối
a
3 32
a
3 34
a
Câu 70 (Sở GD-ĐT Bình Dương – lần 1 – năm 2017) [2H1-2] Cho khối chóp S ABC có
SA ABC , tam giác ABC vuông tại B , AB a , AC a 3.Tính thể tích khối chóp
S ABC biết rằng SB a 5
A
3 64
3 66
3 23
3 32
a
Câu 71 (Sở GD-ĐT Bình Dương – lần 1 – năm 2017) [2H1-2] Cho lăng trụ đứng tam giác
ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA BC a , biết A B hợp với
đáy ABC một góc 60 Tính thể tích khối lăng trụ
A
3 36
3 32
32
a
Câu 72 (Sở GD-ĐT Bình Dương – lần 1 – năm 2017) [2H1-3] Cần xây một hồ cá có dạng hình hộp
chữ nhật với đáy có các cạnh 40cm và 30cm Để trang trí người ta đặt vào đấy một quả cầu thủy tinh có bán kính 5cm Sau đó đổ đầy hồ 30 lít nước Hỏi chiều cao của hồ cá là bao nhiêu
cm ?(Lấy chính xác đến chữ số thập phân thứ 2)
Câu 73 (Sở GD-ĐT Bình Phước – năm 2017) Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều
cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a Tính thể tích khối chóp S ABC
A
3 3.6
a
B
3 3.2
a
C
3 3.3
a
D
3 3.12
3.3
3.6
3
12a
Câu 75 (Sở GD-ĐT Bình Phước – năm 2017) Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C có cạnh
đáy bằng 2, diện tích tam giác A BC bằng 3 Tính thể tích của khối lăng trụ
Trang 10Câu 77 (Sở GD-ĐT Phú Thọ - năm 2017) Cho khối lăng trụ ABC A B C có thể tích bằng V Gọi I ,
K lần lượt là trung điểm của AA , BB Tính thể tích khối đa diện ABCIKC theo V ?
33
33
10 a
Câu 79 (Sở GD-ĐT Phú Thọ - năm 2017) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có thể tích bằng
48 Tính thể tích phần chung của hai khối chóp A B CD và A BC D
Câu 80 (THPT Thanh Thủy – Phú Thọ - năm 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ
nhật, AB a , BC 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD Tính thể tích của khối chóp S.ABCD biết SB tạo với mặt phẳng đáy ABCD một góc 60
A 2a3 3 B
32
a
Câu 81 (THPT Thanh Thủy – Phú Thọ - năm 2017) Cho lăng trụ tam giác ABC A B C có đáy là
tam giác vuông cân, cạnh huyền AC 2a Hình chiếu của A lên mặt phẳng A B C là trung điểm I của A B , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 Thể tích khối lăng trụ ABC A B C
là
A
3 6.6
a
B
33
3 6.2
a
Câu 82 (THPT Thanh Thủy – Phú Thọ - năm 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình
chữ nhật, SA ABCD , AC 2AB 4a Tính thể tích khối chóp S ABC biết rằng góc giữa mặt phẳng SBD và ABCD bằng 30
Trang 11A
34.9
a
Câu 83 (THPT Nguyễn Huệ - Huế - lần 1 – năm 2017) Cho hình chóp S ABC có chiều cao bằng a ,
AB a, BC a 3, ABC 60 Tính thể tích V của khối chóp
A.
3 312
a
34
a
3 34
a
32
a
Câu 84 (THPT Nguyễn Huệ - Huế - lần 1 – năm 2017) Cho hình lăng trụ ABC.A B C có thể tích
bằng 30 Gọi I , J, K lần lượt là trung điểm của AA, BB CC, Tính thể tích V của tứ diện
CIJK
A V 6 B V 12 .C 15
.2
Câu 85 (THPT Nguyễn Huệ - Huế - lần 1 – năm 2017) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều
cạnh 2a , D là trung điểm BC Biết SAD là tam giác đều và mặt phẳng SAD vuông góc với
mặt phẳng ABC Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB
Câu 86 (THPT Kim Liên – Hà Nội – lần 2 – năm 2017) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác
ABC vuông cân cạnh huyền 4a và thể tích là 8a Tính độ dài đường cao 3 SH của hình chóp
đã cho
Câu 87 (THPT Kim Liên – Hà Nội – lần 2 – năm 2017) Cho hình hộp ABCD A B C D có thể tích
bằng 32 và I là tâm của hình hộp đó Tính thể tích V của khối chóp I ABC
Câu 88 (THPT Kim Liên – Hà Nội – lần 2 – năm 2017) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C có
đáy là tam giác đều cạnh 3a BiếtAB tạo với mặt phẳng ABC một góc 30 và AB 6a Tính thể tích V của khối đa diện A B C AC
Câu 89 (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An – năm 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là
hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với đáy và có độ dài bằng a Tính thể tích khối
tứ diện S BCD
A
36
34
33
32
a
Câu 90 (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An – năm 2017) Cho tứ diện ABCD Gọi B' và C' lần lượt
là trung điểm của AB và AC Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện AB C D' ' và khối tứ diện
Trang 12Câu 91 (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An – năm 2017) Cho lăng trụ đều ABC A B C có cạnh đáy
bằng a và có thể tích bằng
334
a Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và A C
Câu 92 (THPT Chuyên Thái Nguyên – lần 2 – năm 2017) Khối lăng trụ ABC A B C có đáy là một
tam giác đều cạnh a góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng , 30 Hình chiếu của đỉnh A trên mặt phẳng đáy ABC trùng với trung điểm của cạnh BC Tính thể tích của khối lăng trụ
đã cho
A
3 3.3
a
B
3 3.4
a
C
3 3.12
a
D
3 3.8
a
Câu 93 (THPT Chuyên Thái Nguyên – lần 2 – năm 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là
hình vuông cạnh a, SA và vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng SAC
Câu 94 (THPT Chuyên Thái Nguyên – lần 2 – năm 2017) Một khối chóp tam giác đều có cạnh đáy
bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 Tính thể tích của khối chóp
đó
A
3 3.8
a
B
3 3.4
a
C
3 3.24
a
D
3 2.6
a
Câu 95 (THPT Chuyên Nguyễn Bĩnh Khiêm – Quãng Ngãi – lần 1 - năm 2017) Cho hình chóp
S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh x , BAD 60 , gọi I AC BD Hình chiếu vuông
góc của S lên mặt phẳng ABCD là H sao cho H là trung điểm của BI Góc giữa SC và
mp ABCD bằng 45 Khi đó thể tích khối S ABCD bằng
A.
3 39.12
x
B.
3 39.24
x
C.
3 39.36
x
D.
3 39.48
x
Câu 96 (THPT Chuyên Nguyễn Bĩnh Khiêm – Quãng Ngãi – lần 1 - năm 2017) Một đứa trẻ dán 42
hình lập phương cạnh 1cm lại với nhau, tạo thành một khối hộp có mặt hình chữ nhật Nếu chu
vi đáy là 18cm thì chiều cao của khối hộp là:
Câu 97 (THPT Chuyên Nguyễn Bĩnh Khiêm – Quãng Ngãi – lần 1 - năm 2017) Cho hình chóp tứ
giác đều có cạnh đáy bằng x Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy Khi đó thể tích của
khối chóp bằng:
A.
3 36
x
3 32
x
3 312
x
3 33
x
Câu 98 (THPT Chuyên Nguyễn Bĩnh Khiêm – Quãng Ngãi – lần 1 - năm 2017) Cho hình lăng trụ
ABC A B C , đáy ABC là tam giác đều cạnh x Hình chiếu của đỉnh A lên mặt phẳng
ABC trùng với tâm ABC , cạnh AA 2x Khi đó thể tích khối lăng trụ là:
A
311
x
33
x
311
x
339
x
Trang 13
Câu 99 (THPT TH Cao Nguyên – lần 1 – năm 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông
cạnh a , 17
2
a
SD , hình chiếu vuông góc H của S lên mặt ABCD là trung điểm của
đoạn AB Tính chiều cao của khối chóp H SBD theo a
A 3
.5
a
B 3
.5
a
C 21
.5
a
D 3
.7
a
Câu 100 (THPT TH Cao Nguyên – lần 1 – năm 2017) Cho hình hộp đứng ABCD A B C D có đáy là
hình vuông, cạnh bên AA 3a và đường chéo AC 5a Thể tích V của khối hộp
ABCD A B C D bằng bao nhiêu?
A V 8a3 B V 4a3 C V 12a3 D V 24a3
Câu 101 (THPT TH Cao Nguyên – lần 1 – năm 2017) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều
cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng 3
Câu 102 (THPT TH Cao Nguyên – lần 1 – năm 2017) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là
tam giác vuông cân đỉnh A , mặt bên BCC B là hình vuông, khoảng cách giữa AB và CC bằng a Tính thể tích V khối lăng trụ theo a
322
a
323
a
Câu 103 (THPT Chuyên Bến Tre – năm 2017) Cho hình chóp S ABCD, có đáy ABCD là hình thoi
tâm O và có thể tích bằng 8 Tính thể tích V của khối chóp S OCD
Câu 104 (THPT Chuyên Bến Tre – năm 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông
cạnh a Biết SA ABCD và SC a 3 Tính thể tích V khối chóp S ABCD
A
332
a
33
a
333
Câu 107 (Sở GD-ĐT Hà Tĩnh – năm 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA
vuông góc với đáy, mặt bên SCD hợp với đáy một góc bằng 60 , M là trung điểm của BC
Biết thể tích khối chóp S ABCD bằng
3 33
a
Khoảng cách từ M đến mặt phẳng SCD
bằng:
Trang 14Câu 108 (Sở GD-ĐT Hà Tĩnh – năm 2017) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
a , SA (ABC), SA 2 3a Thể tích khối chóp S ABC bằng
33
31
2a
Câu 109 (Sở GD-ĐT Hà Tĩnh – năm 2017) Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau,
đường cao của một mặt bên là a 3 Thể tích V của khối chóp đó là:
Câu 111 (Sở GD-ĐT Hà Tĩnh – năm 2017) Một người thợ cần thiết kế một bể cá hình hộp chữ nhật có
đáy nhưng không có nắp đậy, có chiều cao là 60cm, thể tích 38400 cm0 3 Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 1 000 000 . đồng/m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 1 200 000 . đồng/m2 Giả sử phần tiếp xúc giữa các mặt là không đáng kể Số tiền mua
kính ít nhất để hoàn thành bể cá là
A 1,728 triệu đồng B 2,016 triệu đồng
C 2,688 triệu đồng D 3, 456 triệu đồng
Câu 112 (Chuyên KHTN – Hà Nội – lần 5 – năm 2017) Cho một khối lập phương biết rằng khi tăng
độ dài cạnh của khối lập phương thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm 152cm Hỏi cạnh 3của khối lập phương đã cho bằng:
a
Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C
33
34
a
Câu 115 (Chuyên ĐH Vinh – lần 3 – năm 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ
nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết rằng mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy một
góc 30
Trang 15A
33.2
a
B 2 3 a 3 C
3
2 3.3
a
D
3
4 3.3
a
Câu 116 (Chuyên ĐH Vinh – lần 3 – năm 2017) Cho hình chóp S ABC có SC 2a và SC ABC
Đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và có AB a 2 Mặt phẳng đi qua C và vuông góc với SA, cắt SA, SB lần lượt tại D, E Tính thể tích khối chóp S CDE
A
34
32
32
33
Câu 118 (Chuyên ĐHSPHN – lần 2 – năm 2017) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh
3 cm, các mặt bên SAB và SAD vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt đáy là
60 Thể tích của khối chóp S ABCD. là
A 6 6 cm3 B 9 6 cm3 C 3 3 cm 3 D 3 6 cm3
Câu 119 (Chuyên ĐHSPHN – lần 2 – năm 2017) Thể tích tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là
các tam giác đều cạnh a và 3
a
Câu 120 (Chuyên ĐHSPHN – lần 2 – năm 2017) Cho lăng trụ đứng ABC A B C có các cạnh bằng a
Thể tích khối tứ diện ABA C là
A
3 34
a
3 36
a
36
a
3 312
a
Câu 121 (Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An – lần 3 – năm 2017) Cho khối chóp S ABC có đáy là
tam giác vuông tại A, SB ABC , AB a, ACB 30 , góc giữa đường thẳng SC và mặt
phẳng ABC là 60 Tính thể tích V của khối chóp S ABC theo a
332
a
Câu 122 (Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An – lần 3 – năm 2017) Cho khối chóp S ABCD có đáy là
hình chữ nhật, SA ABCD , AB 3a, AD 2a , SB 5 a Tính thể tích V của khối chóp
S ABCD theo a
A V 8a2 B V 24a3 C V 10a3 D V 8a 3
Câu 123 (Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An – lần 3 – năm 2017) Cho tứ diện ABCD có AB, AC,
AD đôi một vuông góc với nhau, AB a , AC b , AD c Tính thể tích V của khối tứ diện
Trang 16Câu 124 (Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An – lần 3 – năm 2017) Cho khối lăng trụ ABC A B C có
Câu 125 (Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An – lần 3 – năm 2017) Cho khối lăng trụ ABCD A B C D
có đáy ABCD là hình vuông Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ABCD là trung điểm
của AB, góc giữa mặt phẳng A CD và mặt phẳng ABCD là 60 Thể tích của khối chóp
B ABCD là
3
8 3
3a Tính độ dài đoạn thẳng AC theo a
Câu 126 (Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An – lần 3 – năm 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy là
hình bình hành và có thể tích là V Gọi M là trung điểm của SB P là điểm thuộc cạnh SD sao
cho SP 2DP Mặt phẳng AMP cắt cạnh SC tại N Tính thể tích của khối đa diện
a
3 34
a
32
3 32
a
Câu 128 (THPT Chu Văn An – Hà Nội – lần 2 – năm 2017) Cho hình lập phương ABCD A B C D có
diện tích tam giác ACD bằng a2 3 Tính thể tích V của hình lập phương
A V 3 3a 3 B V 2 2a 3 C V a3 D V 8a3
Câu 129 (THPT Chu Văn An – Hà Nội – lần 2 – năm 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD
là hình thang cân, đáy lớn AB Biết rằng AB 2a, AD DC CB a, cạnh bên SA vuông
góc với đáy, mặt phẳng SBD hợp với đáy một góc 45 Gọi G là trọng tâm tam giác SAB Tính khoảng cách d từ điểm G đến mặt phẳng SBD
Câu 130 (Thanh Chương – Nghệ An – lần 1 – năm 2017) Cho hình tứ diện đều và hình bát diện đều
có cạnh bằng a Gọi S là diện tích toàn phần của hình tứ diện đều và 1 S là diện tích toàn 2
phần của hình bát diện đều Khi đó tỷ số 1
2
S k
Trang 17Câu 131 (Thanh Chương – Nghệ An – lần 1 – năm 2017) Cho khối chóp S ABC có
A
3 212
a
3 24
a
3 34
a
3 23
a
Câu 132 (Thanh Chương – Nghệ An – lần 1 – năm 2017) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác
vuông cân tại A và AB AC a 2 Tam giác SBC có diện tích bằng 2a2 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính thể tích V của khối chóp S ABC
A
343
a
33
a
323
a
Câu 133 (Thanh Chương – Nghệ An – lần 1 – năm 2017) Cho lăng trụ đứng ABC A B C có cạnh
2
BC a , góc giữa hai mặt phẳng ABC và A BC bằng 60 Biết diện tích tam giác A BC
bằng 2a Tính thể tích khối lăng trụ 2 ABC A B C
323
a
3 33
Câu 135 (Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần 2 – 2017) Cho tứ diện O ABC có OA ,
OB , OC đôi một vuông góc với nhau và OA 2a , OB 3b , OC 8a M là trung điểm của
OC Tính thể tích V của khối tứ diện O ABM
A V 8a3 B V 4a3 C V 3a3 D V 6a3
Câu 136 (Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần 2 – 2017) Cho hình lăng trụ ABC A B C có
đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC Biết thể tích của khối lăng trụ là
3 34
a Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC là
Câu 137 (Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần 2 – 2017) Cho lăng trụ đứng ABC A B C ,
đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, E là trung điểm của B C , CB cắt BE tại M Tính
thể tích V của khối tứ diện ABCM biết AB 3a , AA 6a
A V 8a3 B V 6 2a 3 C V 6a3 D V 7a3
Câu 138 (Chuyên Lê Quý Đôn – Quãng Trị - lần 1 – năm 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy là
hình bình hành và có thể tích bằng 8 Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,
AD Tính thể tích của khối tứ diện SCMN
Câu 139 (Chuyên Lê Quý Đôn – Quãng Trị - lần 1 – năm 2017) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam
giác vuông cân ở A, cạnh BC 2 3a Tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng
Trang 18vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích của khối chóp bằng 3
a , tính góc giữa SA và mặt phẳng SBC
A
3arctan
2
Câu 140 (Chuyên Lê Quý Đôn – Quãng Trị - lần 1 – năm 2017) Bên trong hình vuông cạnh a , dựng
hình sao bốn cánh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho như ở trong hình) Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục Oy
Câu 141 (Chuyên Lê Quý Đôn – Quãng Trị - lần 1 – năm 2017) Cho lăng trụ đều ABC A B C có
cạnh đáy bằng 2a , diện tích xung quanh bằng 6 3a Thể tích V của khối lăng trụ 2
Câu 143 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông với AB AC a ; tam giác SAB cân
tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi E F, là hai điểm lần lượt nằm trên các
đoạn thẳng BC và AC sao cho 1; 1
EB CA Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC
bằng 60 Tính thể tích khối chóp S ABEF và khoảng cách d giữa SA và EF .
Câu 144 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a 3 Biết BAD 120 và hai
mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với đáy Góc giữa mặt phẳng SBC và ABCD bằng 45 Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng SBC
Trang 19Câu 145 Cho tứ diện đều ABCD Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD bằng 6 Tính thể tích
V của tứ diện ABCD
3 313
3 33
a
Câu 147 (THPT QUỐC HỌC QUY NHƠN – BÌNH ĐỊNH – Lần 1 năm 2017)Cho lăng trụ đứng
ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a Mặt phẳng AB C tạo với mặt đáy góc 60
Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C
a
Câu 148 (THPT QUỐC HỌC QUY NHƠN – BÌNH ĐỊNH – Lần 1 năm 2017)Cho hình chóp
S ABCD Gọi A , B , C , D theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD Tính
tỉ số thể tích của hai khối chóp S A B C D và S ABCD
A 1
1
1
1.2
Câu 149 (THPT QUỐC HỌC QUY NHƠN – BÌNH ĐỊNH – Lần 1 năm 2017)Cho khối chóp S ABC
Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC Mặt phẳng qua AG và song song với BC cắt
SB, SC lần lượt tại I , J Tính tỉ số thể tích của hai khối tứ diện SAIJ và SABC
A 2
2
4
8.27
Câu 150 (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG – Lần 1 năm 2017) Hình chóp S.ABC có đáy ABC là
tam giác vuông tại B, BA 3a, BC 4a, SBC ABC Biết SB 6a, SBC 60 Tính khoảng cách từ B đến SAC
ABCD A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và AB a, AD a 3; A O vuông
góc với đáy ABCD Cạnh bên AA hợp với mặt đáy ABCD một góc 45 Tính theo a thể
tích V của khối lăng trụ đã cho
A
3 36
a
3 62
a
3 33
a
Trang 20Câu 152 (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG – Lần 1 năm 2017) Cho khối chóp S ABC , trên ba
cạnh SA SB SC, , lần lượt lấy ba điểm A B C, , sao cho 1
Câu 153 (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG – Lần 1 năm 2017) Cho hình chóp đều S ABCD có
chiều cao bằng a 2 và độ dài cạnh bên bằng a 6 Tính thể tích khối chóp S ABCD
ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại C, ABC 60 , cạnh BC a, đường chéo
AB của mặt bên ABB A tạo với mặt phẳng BCC B một góc 30 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C
A
3 63
a
3 33
a
D a3 3
Câu 155 (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG – Lần 1 năm 2017)Người ta muốn
xây một bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong
một phòng tắm Biết chiều dài, chiều rộng, chiều
cao của khối hộp đó lần lượt là 3m ; 1, 2 m ;
1,8m (người ta chỉ xây hai mặt thành bể như
hình vẽ bên) Biết mỗi viên gạch có chiều
dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao
5cm Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên
gạch để xây bể đó và thể tích thực của bể chứa bao
nhiêu lít nước ? (Giả sử lượng xi măng và cát
không đáng kể)
A 738 viên, 5742 lít B 730 viên, 5742 lít
C 738 viên, 5740 lít D 730 viên, 5740 lít
Câu 156 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH – Lần 4 năm 2017) Cho hình chóp đều S ABCD , đáy
ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên tạo với đáy góc 45 Diện tích toàn phần của hình chóp trên theo a là
A 2 3a2 B 3 1 a2 C 4a2 D 3 1 a2
Câu 157 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH – Lần 4 năm 2017) Cho hình chóp S ABC có tam giác SAB
nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ABC , tam giác ABC vuông tại C có
2 1 3
a
32
a
32
Trang 21Câu 158 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH – Lần 4 năm 2017) Cho tứ diện đều ABCD Biết khoảng
cách từA đến mặt phẳng BCD bằng 6 Tính thể tích của tứ diện đã cho
Câu 159 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH – Lần 4 năm 2017) Cho hình lăng trụ đều ABC A B C ' có
cạnh đáy bằng a , cạnh bên a 3 Thể tích của khối lăng trụ là
A
3 34
a
334
3 37
a
3 75
a
3 316
a
Câu 161 (THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ - HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017) Cho khối chóp S ABC có
thể tích bằng 16 Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC Tính thể
tích V của khối tứ diện AMNP
Câu 163 (THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ - HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017)Một hình trụ có bán kính đáy
là 4 cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông Tính thể tích V của khối trụ đó
A V 32 cm3 B V 64 cm3 C V 128 cm3 D V 256 cm3 Câu 164 (THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ - HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017)Tính thể tích V của khối
chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60
Câu 165 (THPT CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG – QUẢNG NAM – Lần 1 năm 2017) Một hình chóp
tứ giác đều có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng 60 và diện tích xung quanh bằng 8a2 Tính diện tích S của mặt đáy hình chóp
S ABC Gọi M là trung điểm cạnh SA và Nlà điểm trên cạnh SCsao cho SN 3NC Tính tỉ
số k giữa thể tích khối chóp ABMN và thể tích khối chóp SABC
Trang 22Câu 168 (THPT CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG Ờ QUẢNG NAM Ờ Lần 1 năm 2017) Độ dài đường
chéo của một hình lập phương bằng 3 a Tắnh thể tắch V của khối lập phương
A V a3 3 B V 8a3 C V a3 D V 3 3a 3
Câu 169 (THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT Ờ QUẢNG NGÃI Ờ Lần 1 năm 2017) Cho khối tứ diện
OABC với OA , OB , OC vuông góc từng đôi một và OA a , OB 2a , OC 3a Gọi M ,
N lần lýợt là trung điểm của hai cạnh AC , BC Thể tắch của khối tứ diện OCMN tắnh theo a
bằng
A
334
32
34
a
Câu 170 (THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT Ờ QUẢNG NGÃI Ờ Lần 1 năm 2017) Cho khối lăng trụ đứng
có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB BC 2a , AA a 3 Tắnh thể tắch V của khối
Câu 171 (THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT Ờ QUẢNG NGÃI Ờ Lần 1 năm 2017) Cho khối tứ diện
OABC với OA , OB , OC vuông góc từng đôi một và OA a , OB 2a , OC 3a Gọi M ,
N lần lýợt là trung điểm của hai cạnh AC , BC Thể tắch của khối tứ diện OCMN tắnh theo a
bằng
A
334
32
34
a
Câu 172 (THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT Ờ QUẢNG NGÃI Ờ Lần 1 năm 2017) Cho khối lăng trụ đứng
có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB BC 2a , AA a 3 Tắnh thể tắch V của khối
Câu 173 (THPT CHUYÊN LAM SƠN Ờ THANH HOÁ Ờ Lần 1 năm 2017) Diện tắch toàn phần của
một hình hộp chữ nhật là S 8a2 Đáy của nó là hình vuông cạnh a Tắnh thể tắch V của khối hộp theo a
.2
.4
Câu 174 (THPT CHUYÊN LAM SƠN Ờ THANH HOÁ Ờ Lần 1 năm 2017) Tắnh thể tắch V của khối
lập phương Biết khối cầu ngoại tiếp một hình lập phương có thể tắch là 4
3
.9
.3
Câu 175 (THPT CHUYÊN LAM SƠN Ờ THANH HOÁ Ờ Lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S ABC có
SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh a , góc giữa mặt phẳng SBC và
đáy là 30 Thể tắch khối chóp S ABC là
A
3 316
a
3 324
a
3 332
a
3364
a
Trang 23Câu 176 (THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HOÁ – Lần 1 năm 2017) Cho khối lăng trụ
Câu 177 (THPT CHUYÊN BIÊN HOÀ – ĐỒNG NAI – Lần 2 năm 2017) Cho khối lăng trụ tam giác
đều ABC A B C có cạnh đáy bằng 2, diện tích tam giác A BC bằng 3 Tính thể tích của khối
S ABC có SA 2a a 0 ; SA tạo với mặt phẳng ABC góc 30 Tam giác ABC vuông cân
tại B , G là trọng tâm tam giác ABC Hai mặt phẳng SGB , SGC cùng vuông góc với mặt
phẳng đáy Tính thể tích của khối chóp S ABC theo a
A
327
39
39
381
a
AA , BAD 60 Gọi M , N lần lượt là trung điểm
A D , A B Tính thể tích của khối đa diện ABDMN
A
338
a
33
3
3 38
a
39
16a
Câu 180 (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH – Lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam
giác vuông cân tại A , cạnh huyền bằng 2a và SA 2a, SA vuông góc với đáy Tính thể tích
V của khối chóp đã cho
A.
323
a
343
a
Câu 181 (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH – Lần 1 năm 2017) Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D
cạnh đáy bằng a ; góc giữa A B và mặt phẳng A ACC bằng 30 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho
Câu 182 (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH – Lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam
giác vuông cân tại B , AB 2a, SAB SCB 90 và góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng SBC bằng 30 Tính thể tích V của khối chóp đã cho
A.
3
2 33
a
3
4 39
a
333
a
3
8 33
Trang 24Câu 184 (THPT QUỐC HỌC HUẾ - Lần 2 năm
2017)Người ta dựng một cái lều vải H có dạng
hình “chóp lục giác cong đều” như hình vẽ bên Đáy
của H là một hình lục giác đều cạnh 3 m Chiều
cao SO 6 m ( SO vuông góc với mặt phẳng đáy)
Các cạnh bên của H là các sợi dây c , 1 c , 2 c , 3 c , 4
5
c , c nằm trên các đường parabol có trục đối xứng 6
song song với SO Giả sử giao tuyến (nếu có) của
H với mặt phẳng P vuông góc với SO là một
lục giác đều và khi P qua trung điểm của SO thì
lục giác đều có cạnh 1 m Tính thể tích phần không
gian nằm bên trong cái lều H đó
Câu 185 (THPT QUỐC HỌC HUẾ - Lần 2 năm 2017) Cho khối chóp O ABC có ba cạnh OA , OB ,
OC đôi một vuông góc với nhau Biết OA 1, OB 2 và thể tích của khối chóp O ABC bằng
Câu 186 (THPT QUỐC HỌC HUẾ - Lần 2 năm 2017) Cho khối lập phương H có cạnh bằng 1
Qua mỗi cạnh của H dựng một mặt phẳng không chứa các điểm trong của H và tạo với hai mặt của H đi qua cạnh đó những góc bằng nhau Các mặt phẳng như thế giới hạn một đa diện H Tính thể tích của H
Câu 187 (THPT QUỐC HỌC HUẾ - Lần 2 năm 2017) Cho khối chóp tam giác S ABC có đáy ABC
là tam giác đều cạnh bằng 1, SA 1 và SA ABC Tính thể tích khối chóp đã cho
Câu 188 Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng 6 Gọi G là trọng tâm tam giác ' ' ' ' A BD'
Tính thể tích V của khối tứ diện GABC
A V 12 B V 18 C V 24 D V 36
Câu 189 Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAC vuông tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc 600 Tính thể tích V của khối
chóp S ABCD
A
3 6.12
a
3 3.12
a
3 6.4
a
3 2.12
a V
Câu 190 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA (ABC), thể tích khối chóp S ABC
bằng
3 324
Trang 25Câu 191 (THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP – QUẢNG BÌNH – Lần 1 năm 2017) Cho khối lăng
trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a và có thể tích 9 3
4
V dm Tính giá trị của a
A a 3 dm B a 3 3 dm C a 3 dm D a 9 dm
Câu 192 (THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP – QUẢNG BÌNH – Lần 1 năm 2017) Cho hình
chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C và SA vuông góc với mặt phẳng ABC
Biết AB 4a và góc giữa mặt phẳng SBC và ABC bằng 45 Tính thể tích V của khối
Câu 193 (THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP – QUẢNG BÌNH – Lần 1 năm 2017) Kí hiệu V là
thể tích khối hộp ABCD A B C D ; V là thể tích khối tứ diện BDA C Tính tỉ số 1 V1
Câu 194 (THPT CHUYÊN SÕN LA – Lần 2 nãm 2017)Cho hình lập phương ABCD A B C D có
diện tích mặt chéo ACC A bằng 2 2a2 Thể tích của khối lập phương ABCD A B C D là
A a 3 B 2a 3 C 2 2a 3 D 8a 3
Câu 195 (THPT CHUYÊN SÕN LA – Lần 2 nãm 2017)Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC
là tam giác vuông tại B, ACB 60 , BC a, AA 2a Cạnh bên tạo với mặt phẳng ABC
một góc 30 Thể tích khối lăng trụ ABC A B C bằng
A
3 36
a
3 33
a
3 32
a
D a3 3
Câu 196 (THPT CHUYÊN SÕN LA – Lần 2 nãm 2017)Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam
giác cân tại A, BC 2a, BAC 120 , biết SA ABC và mặt phẳng SBC hợp với đáy
một góc bằng 45 Tính thể tích khối chóp S ABC
A
33
39
32
a
Câu 197 (THPT CHUYÊN SÕN LA – Lần 2 nãm 2017)Bao bì được thiết kế bởi một trong hai mô
hình là: hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và hình trụ Hỏi thiết kế theo mô hình nào tiết kiệm nguyên vật liệu nhất ?
A Hình hộp chữ nhật có cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy
B Hình trụ có chiều cao gấp hai lần bán kính đáy
C Hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy
D Hình hộp chữ nhật có cạnh bên bằng cạnh đáy
Câu 198 (THTT SỐ 478 – 2017)Cho hình chóp S ABC có khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng
ABC là 2a và thể tích bằng a3 Nếu ABC là tam giác vuông cân thì độ dài cạnh huyền của
nó là
Trang 26Câu 199 (THTT SỐ 478 – 2017)Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có thể tích bằng 1 và G là
trọng tâm của tam giác BCD Thể tích V của khối chóp G ABC là
3 3012
Câu 201 (SỞ GD&ĐT THANH HOÁ – Lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình
vuông cạnh a , SA ABCD và SB a 3 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD
A
3 2.3
a
3 3.3
a
3 2.6
a
Câu 202 (SỞ GD&ĐT THANH HOÁ – Lần 1 năm 2017) Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D có
đáy là hình vuông cạnh bằng 3, đường chéo AB của mặt bên ABB A có độ dài bằng 5 Tính
thể tích V của khối lăng trụ ABCD A B C D
A Smax 36 3 B Smax 18 3 C Smax 18 D Smax 36
Câu 204 (SỞ GD&ĐT THANH HOÁ – Lần 1 năm 2017) Tính thể tích V của khối chóp S ABC có
độ dài các cạnh SA BC 5 ,a SB AC 6a và SC AB 7 a
A 35 2 3
.2
.2
Câu 206 (THPT CHUYÊN LUONG THẾ VINH – ĐỒNG NAI – Lần 1 năm 2017) Cho hình lăng trụ
đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Góc giữa đường thẳng A B và mặt
phẳng ABC bằng 45 Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là:
A
3324
a
334
a
336
a
3312
a
Câu 207 (THPT CHUYÊN LUONG THẾ VINH – ĐỒNG NAI – Lần 1 năm 2017) Kim tự tháp
Cheops (có dạng hình chóp) là kim tự tháp cao nhất ở Ai Cập Chiều cao của kim tự tháp này là
Trang 27144m, đáy của kim tự tháp là hình vuông có cạnh dài 230m Các lối đi và phòng bên trong chiếm 30% thể tích của kim tự tháp Biết một lần vận chuyển gồm 10 xe, mỗi xe chở 6 tấn
đá, và khối lượng riêng của đá bằng 2,5.103kg m/ 3 Số lần vận chuyển đá đủ để xây dựng kim tự tháp là:
Câu 208 (THPT QUẢNG XƯƠNG – THANH HOÁ – Lần 3 năm 2017)Cho hình chóp S ABCD có
đáy là hình chữ nhật với AB a AD, 2a , SA ABCD và SA a 3 Thể tính khối chóp
Câu 209 (THPT QUẢNG XƯƠNG – THANH HOÁ – Lần 3 năm 2017)Cho hình chóp S ABCD có
đáy ABCD là hình thoi cạnh a , SA SB SC a Thể tích lớn nhất của khối chóp S ABCD
bằng
A
338
32
38
34
Câu 212 (THPT CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 2 năm 2017) Cho hình chóp S ABC
có SA SB SC a , ABS 60 , BSC 90 , CSA 120 Tính thể tích hình chóp S ABC
A
3212
a
324
a
326
a
322
a
Câu 213 (THPT CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 2 năm 2017) Cho hình hộp ABCD A B C D có
tất cả các cạnh bằng a , các cạnh xuất phát từ đỉnh A của hình hộp đôi một tạo với nhau một góc60 Tính thể tích hình hộp ABCD A B C D
Trang 28Câu 215 (THPT CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 2 năm 2017) Cho hình lăng trụ đứng
a
3 154
3.8
3.4
3
.4
a
Câu 217 (THPT CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017) Một hình lăng trụ có đáy là tam
giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng b và tạo với mặt phẳng đáy một góc Thể tích của
23cos
23cos
4 a b
Câu 218 (THPT CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh
đáy bằng a và cạnh bên bằng b Thể tích của khối chóp là
A
2
34
a
b a D a2 3b2 a 2
Câu 219 (THPT CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017) Cho khối đa diện đều n mặt có thể
tích là V và diện tích của mỗi mặt của nó là S Khi đó tổng khoảng cách từ một điểm bất kì
bên trong khối đa diện đó đến các mặt của nó bằng
Câu 220 (THPT CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017) Nếu kích thước của hình hộp chữ
nhật được tăng lên hoặc giảm đi lần lượt là k k k lần nhưng thể tích vẫn không thay đổi thì 1, ,2 3
Câu 222 (THPT CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy là
hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30 Thể tích của khối chóp đó bằng
A
3 3 3
3 2 4
3 2 2
3 2 3
a
Trang 29Câu 223 (THPT CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017) Một hình chóp tứ giác đều có đáy là
hình vuông cạnh a , các mặt bên tạo với đáy một góc Thể tích khối chóp đó là
A
3sin2
3tan2
3cot6
3tan6
3 62
Câu 225 (THPT HÀ HUY TẬP – HÀ TĨNH – Lần 2 năm 2017) Cho hình hình chóp S ABC có cạnh
SA vuông góc với mặt đáy và SA a 2 Đáy ABC là tam giác vuông tại C ,
3,
AC a BC a Thể tích của khối chóp S ABC bằng:
A
363
a
362
a
366
a
336
a
Câu 226 (THPT HÀ HUY TẬP – HÀ TĨNH – Lần 2 năm 2017) Cho hình chóp tứ giác S ABCD , đáy
là hình vuông cạnh a 2 Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC 3HA, góc giữa SB và đáy bằng 60 Tính thể tích V của khối
chóp S ABCD
A
3156
a
3153
a
Câu 227 (THPT HÀ HUY TẬP – HÀ TĨNH – Lần 2 năm 2017) Cho hình chóp S ABC có mặt phẳng
SAC vuông góc với mặt phẳng ABC , AC 2a , SA AB a , ASC ABC 90 Tính thể tích của khối chóp S ABC
A
34
a
33
a
312
a
3 36
a
Câu 228 (THPT HÀ HUY TẬP – HÀ TĨNH – Lần 2 năm 2017) Cho hình hình chóp S ABC có cạnh
SA vuông góc với mặt đáy và SA a 3 Đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Thể tích của
khối chóp S ABC bằng
A
3.4
a
3 3.12
a
3.12
a V
Câu 229 (THPT HÀ HUY TẬP – HÀ TĨNH – Lần 2 năm 2017) Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy
bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 Tính thể tích V của khối
chóp
A
3 3.24
a
3 3.8
a
3 3.4
a
3 2.6
a V
Trang 30Câu 230 (THPT PHÚ XUYÊN A- HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam
giác ABC vuông tại B , AB 3a, BC 4a , SBC ABC , SB 2a 3, SBC 30 Thể tích của S ABC là
Câu 231 (THPT PHÚ XUYÊN A- HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S ABC , SA ABC ,
SA a, ABCvuông cân, AB BC a , B là trung điểm của SB, C là chân đường cao hạ
từ A của SAC Thể tích của S AB C là
A
39
Câu 232 (THPT PHÚ XUYÊN A- HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên A A b Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C là
Câu 233 (THPT PHÚ XUYÊN A- HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S ABC đáy là tam
giác ABC vuông cân tại B, AC 2a , SA vuông góc với đáy, SA a , I thuộc cạnh SB sao
Câu 234 (THPT PHÚ XUYÊN A- HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017) Cho hình chóp tam giác đềuS ABC ,
cạnh đáy bằng a , ASB 60 Thể tích của khối chóp S ABC là
A
3 24
3 34
3 212
3 33
a
Câu 235 (THPT PHÚ XUYÊN A- HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S ABC , SA ABC ,
SA a , ABC vuông cân, AB BC a Thể tích S ABC là
a
Câu 236 (THPT PHÚ XUYÊN A- HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017) Cho lăng trụ đều ABC A B C cạnh
đáy bằng a Khoảng cách từ tâm O của ABC đến A BC là
a
Câu 237 (THPT PHÚ XUYÊN A- HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy
ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD 3a , SA ABCD SB ABCD, 60 , Mthuộc
a
D
33
a
Trang 31Câu 238 (THPT PHÚ XUYÊN A- HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S ABC , SA 3a ,
SA ABC Tam giác ABC có AB BC 2a , ABC 120 Khoảng cách từ A đến SBC
a
D 2
a
Câu 239 (THPT PHÚ XUYÊN A- HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S ABC đáy là tam
giác ABC có diện tích bằng 2, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA 4 Thể tích của khối chóp là
Trang 32Câu 240 (SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG – Lần 2 năm 2017)Cho lăng trụ tam giác ABC A B C có đáy .
ABC là tam giác đều cạnh , a hình chiếu của A xuống ABC là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Biết AA' hợp với đáy ABC một góc 60 , thể tích lăng trụ là
A
3 312
a
3 336
a
Câu 241 (SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG – Lần 2 năm 2017)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh ,a hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm của tam giácABD Mặt bên SAB tạo với đáy một góc 60 Tính theo a khoảng cách từ C đến mặt
Câu 242 (SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG – Lần 2 năm 2017)Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam
giác vuông tại A, AB a 3, AC a , tam giác SBC là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC
Câu 243 (SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG – Lần 2 năm 2017)Cho hình chóp S ABCD có đáy là một hình
vuông cạnh a. Các mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC
tạo với mặt phẳng đáy một góc 30 Thể tích của khối chóp S ABCD bằng
A
3 63
a
3 69
a
3 64
a
3 23
a
Câu 244 (SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG – Lần 2 năm 2017)Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối
hộp chữ nhật lên gấp 3 thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ tăng bao nhiêu lần?
A tăng 9 lần B tăng 27 lần C tăng 6 lần D tăng 18 lần
Câu 245 (SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG – Lần 2 năm 2017)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là
hình thoi Gọi M N lần lượt là trung điểm của SB , SC Tỷ số , SABCD
Câu 246 (THPT CHUYÊN LÀO CAI – Lần 1 năm 2017) Một hình chóp tứ giác đều có tổng độ dài
của đường cao và bốn cạnh đáy là 33 Hỏi độ dài cạnh bên ngắn nhất là bao nhiêu?
A. 33
33
2
Câu 247 (THPT CHUYÊN LÀO CAI – Lần 1 năm 2017) Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh
bằng a Gọi O là giao điểm của AC và BD Thể tích của tứ diện OA BC bằng
Trang 33Câu 248 (THPT CHUYÊN LÀO CAI – Lần 1 năm 2017) Cho hình chóp tam giác S ABC có thể tích .
bằng 8 Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm các cạnh AB BC CA, , Thể tích của khối chóp
Câu 252 (SỞ GS&ĐT BẮC GIANG – Lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là
hình vuông SA ABCD , biết rằng SCA 45 và thể tích của khối chóp S ABCD bằng
Câu 253 (SỞ GS&ĐT BẮC GIANG – Lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là
hình vu ng cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt mặt đáy Góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD bằng 60 Tính thể tích V của khối chóp o
S ABCD
A
3 39
a
3 33
a
36
a
3 36
a
Câu 254 (SỞ GS&ĐT BẮC GIANG – Lần 1 năm 2017) Cho khối chóp S.ABC có
SA SB SC AB và góc SBC 90 , ASC 120 Mặt phẳng P đi qua B
và trung điểm N của cạnh SC đồng thời vuông góc với mặt phẳng SAC cắt SA tại M Tính tỉ số thể tích .
.
S BMN
S ABC
V k V
Câu 255 (THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI – Lần 3 năm 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy là
hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vu ng cân đỉnh
S Thể tích khối chóp S ABCD là
Trang 34A
33.6
a
B
33.12
a
C
3.6
33.4
a
B
3.6
33.12
a
D
33.4
3 23
3 22
3 212
a
Câu 258 (THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI – Lần 3 năm 2017) Hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy
bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 , có thể tích là
A
36.6
33.6
36.3
36.2
a
Câu 259 (TT DIỆU HIỀN – CẦN THƠ – Tháng 03 năm 2017) Cho hình lập phương ABCD A B C D
có cạnh a Thể tích của khối tứ diện ACB D là
A
32
a
33
a
36
a
Câu 260 (TT DIỆU HIỀN – CẦN THƠ – Tháng 03 năm 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy
ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, góc giữa SB với đáy bằng 60 Thể tích 0của khối chóp S ABCD là
A
3
3 3
a
33
a D 3 3 a3
Câu 261 (TT DIỆU HIỀN – CẦN THƠ – Tháng 03 năm 2017) Cho lăng trụ đứng ABC A B C có
đáy là tam giác vu ng cân đỉnh A , mặt bên BCC B là hình vuông, khoảng cách giữa AB và
CC bằng a Thể tích của khối trụ ABC A B C là
A
322
a
32.3
a
Câu 262 (TT DIỆU HIỀN – CẦN THƠ – Tháng 03 năm 2017) Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ,
BCD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong các mặt phẳng vuông góc với nhau Thể tích của khối tứ diện ABCD là
A
3 34
a
38
a
34
a
338
a
Câu 263 (TT DIỆU HIỀN – CẦN THƠ – Tháng 03 năm 2017) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam
giác vuông tại B , cạnh SA vuông góc với đáy và AB a, SA AC 2a Thể tích của khối
chóp S ABC là
32.3
a
C
333
a
3
2 3.3
a
Trang 35Câu 264 (TT DIỆU HIỀN – CẦN THƠ – Tháng 03 năm 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy là
hình thang vuông tại A và D , AB 2 ,a AD DC a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và 2
SA a Gọi M N là trung điểm của , SA và SB Khi đó, thể tích của khối chóp S CDMN là
A
3.2
a
B
33
a
3.6
a
Câu 265 (TT DIỆU HIỀN – CẦN THƠ – Tháng 03 năm 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy
ABCD là hình vuông cạnh a SA, vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa SC với mặt phẳng SAB bằng 30 0 Gọi M là điểm di động trên cạnh CD và H là hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng BM Khi điểm M di động trên cạnh CD thì thể tích của khối chóp
S ABH đạt giá trị lớn nhất bằng
A
3 26
3 23
3 22
3 212
a
Câu 266 (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH – Lần 1 năm 2017 )Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có
đáy là hình vu ng ABCD cạnh a 2, các cạnh bên có chiều dài là 2a Tính chiều cao của hình chóp đó theo a
Câu 267 (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH – Lần 1 năm 2017 )Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là
hình vuông cạnh a , SA SB SC SD a 2 Tính thể tích khối chóp S ABCD
A
333
a
369
a
366
a
3612
a
Câu 268 (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH – Lần 1 năm 2017 )Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có
đáy ABC là tam giác vuông tại A , AC a , ACB 60 Đường chéo BC của mặt bên BCC B tạo với mặt phẳng ACC A một góc 30 Tính thể tích của khối lăng trụ theo a
a
Câu 269 (SỞ GD&ĐT VŨNG TÀU – Lần 1 năm 2017) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy
ABC là tam giác vuông cân tại A và BC 2 ,a AA 2a Thể tích V của khối lăng trụ
ABC A B C là
A
32.3
a
38.3
a
Câu 270 (SỞ GD&ĐT VŨNG TÀU – Lần 1 năm 2017) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có độ dài
cạnh đáy bằng 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 45 Thể tích khối chóp S ABCD là
343
a
323
a
3
4 23
a
Câu 271 (SỞ GD&ĐT VŨNG TÀU – Lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang
vuông tại A và D , AD DC a , AB 2a , góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD bằng 60 Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCD Thể tích V của khối chóp
S ABC là
Trang 363 62
a
Câu 272 (SỞ GD&ĐT VŨNG TÀU – Lần 1 năm 2017) Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam
giác đều cạnh 2a Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng đáy và SC 3a Thể tích V của
khối chóp S ABC là
A V 2a3 3 B
334
a
333
a
Câu 273 (SỞ GD&ĐT VŨNG TÀU – Lần 1 năm 2017) Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC
là tam giác đều cạnh a và A A A B A C , góc BAA 60 Tính thể tích V của khối trụ
ABC A B C là
A
36
a
3 24
a
3 612
a
Câu 274 (SỞ GD&ĐT VŨNG TÀU – Lần 1 năm 2017) Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh
AB bằng a Các cạnh bên SA , SB , SC cùng tạo với mặt đáy một góc 60 Gọi D là giao
điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA Thể tích V của khối chóp S DBC
a
2 3.12
a
25.96
a
Câu 275 (THPT GIA LỘC 2 – HẢI DƯƠNG – Lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S ABC có M , N
lần lượt là trung điểm của SA , SB Tính thể tích khối chóp S MNC biết thể tích khối chóp
V a và đáy ABC là tam giác vuông cân tại A biết AB a Tính h là khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC
a
2 312
a
3 312
a
Câu 278 (TT DIỆU HIỀN – CẦN THƠ – Tháng 2 năm 2017) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là
tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với đáy và góc tạo bởi SB và mặt phẳng đáy bằng 60
Trang 37Câu 279 (TT DIỆU HIỀN – CẦN THƠ – Tháng 2 năm 2017) Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật
lần lượt bằng 20cm2, 28cm2, 35cm2 Thể tích của hình hộp đó bằng
A 165 cm3 B 190cm3 C 140 cm3 D 160cm3
Câu 280 (TT DIỆU HIỀN – CẦN THƠ – Tháng 2 năm 2017) Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy
ABC là tam giác vuông tại A , AB 2 ,a AC 3a Mặt phẳng A BC hợp với mặt phẳng
A B C một góc 60 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho
Câu 281 (TT DIỆU HIỀN – CẦN THƠ – Tháng 2 năm 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình
bình hành và có thể tích là V Điểm P là trung điểm của SC một mặt phẳng qua AP cắt hai ,
cạnh SD và SB lần lượt tại M và N Gọi V1 là thể tích của khối chóp S AMPN Tìm giá trị .nhỏ nhất của V1
Câu 282 (THPT TIÊN LÃNG – HẢI PHÒNG – Lần 1 năm 2017) Cho hình chóp tứ giác đều có độ
dài cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a Khoảng cách giữa đường thẳng AD và mặt phẳng
Câu 284 (THPT TIÊN LÃNG – HẢI PHÒNG – Lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S ABC có ABC là
tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với đáy Góc tạo bởi mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABC bằng 30 Thể tích của khối chóp S ABC là
A
3 38
3 324
34
a
312
a
Câu 285 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG – Lần 1 năm 2017) Cho khối lăng trụ ABC A B C có đáy
ABC là tam giác vuông tại B , AB a , BC 2a và có thể tích bằng 2a Tính khoảng cách 3
giữa hai đáy của lăng trụ
Câu 286 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG – Lần 1 năm 2017) Đáy của hình chóp S ABCD là một
hình vuông cạnh bằng 1 Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng 1 Tính
thể tích khối chóp S ABCD
Trang 38Câu 287 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG – Lần 1 năm 2017) Cho tứ diện đều cạnh a và điểm I nằm
trong tứ diện Tính tổng khoảng cách từ I đến các mặt của tứ diện
Câu 288 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG – Lần 1 năm 2017) Cho lăng trụ đứng ABCD A B C D có
đáy là hình bình hành Các đường chéo DB và AC lần lượt tạo với đáy góc 60 và 45 Biết góc BAD bằng 45 , chiều cao hình lăng trụ bằng 2 Tính thể tích khối lăng trụ
Câu 289 (CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 4 năm 2017) Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam
giác đều cạnh a , SA ABC và SA a Tính thể tích khối chóp S ABC
A.
3
36
S ABC
a
3
34
S ABC
a
3
312
S ABC
a
3
33
S ABC
a
Câu 290 (CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 4 năm 2017) Cho khối chóp S ABCD có thể tích bằng
16 Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của SA , SB , SC , SD Tính thể tích khối chóp
.
S MNPQ
A.V S MNPQ. 1 B.V S MNPQ. 2 C.V S MNPQ. 4 D.V S MNPQ. 8
Câu 291 (CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 4 năm 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là
hình thoi tâm O , AB a , BAD 60 , SO ABCD và mặt phẳng SCD tạo với mặt đáy
một góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD
A.
3
324
S ABCD
a
3
38
S ABCD
a
3
312
S ABCD
a
3
348
S ABCD
a
Câu 292 (CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 4 năm 2017) Cho một mặt cầu bán kính bằng 1 Xét các
hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng là bao nhiêu?
A.minV 8 3 B.minV 4 3 C.minV 9 3 D.minV 16 3
Câu 293 (CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 4 năm 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,
cho điểm M 1;1;2 , mặt phẳng P qua M cắt các hệ trục tọa độ Ox , Oy , Oz lần lượt tại
A, B , C Gọi V OABC là thể tích tứ diện OABC Khi P thay đổi tìm giá trị nhỏ nhất của
Câu 294 (CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 4 năm 2017) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam
giác vuông cân, AB AC a , SC ABC và SC a Mặt phẳng qua C , vuông góc với
SB cắt SA SB, lần lượt tại E và F Tính thể tích khối chóp S CEF
Trang 393236
SCEF
a
Câu 295 (THPT CHUYÊN ĐH VINH – Lần 2 năm 2017) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam
giác vuông tại C, AB a 5, AC a Cạnh bên SA 3a và vuông góc với mặt phẳng đáy
Thể tích của khối chóp S ABC bằng
Câu 296 Cho hình chóp đều S ABCD có đáy bằng 2a , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD
bằng a 3 Thể tích khối chóp đều S ABCD bằng
A
3 33
Câu 297 (THPT CHUYÊN ĐH VINH – Lần 2 năm 2017) Cho hình lăng trụ ABC A B C có thể tích
bằng V Các điểm M , N , P lần lượt thuộc các cạnh AA , BB , CC sao cho 1
2
AM
23
Câu 298 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG – BÌNH PHƯỚC – Lần 3 năm 2017) Cho hình lăng
trụ có tất cả các cạnh đều bằng a , đáy là lục giác đều, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là 60
S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tính chiều cao h của hình chóp S ABCD ,
biết thể tích khối chóp S ABCD là a3
Câu 300 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG – BÌNH PHƯỚC – Lần 3 năm 2017)Người ta muốn mạ
vàng cho bề mặt phía ngoài của một cái hộp dạng hình hộp đứng không nắp (nắp trên), có đáy là một hình vuông Tìm chiều cao của hộp để lượng vàng phải dùng để mạ là ít nhất, biết lớp mạ ở mọi nơi như nhau, giao giữa các mặt là kh ng đáng kể và thể tích của hộp là 4 dm3
Trang 40Câu 302 (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG – HÀ TĨNH –Lần 1 năm 2017) Cho hình lập phương
a
3
5 56
a
3
5 52
a
2
5 56
S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a 3 Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
60 Gọi B là trung điểm của SB , C là điểm thuộc cạnh SC sao cho SC 2C C Thể tích
khối chóp S AB C bằng
A.
33
4
a
3 318
a
Câu 305 (THPT CHUYÊN ĐH KHTN – HUẾ - Lần 1 năm 2017) Cho tứ diện ABCD có
AB CD a Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AD BC, Biết 3 3
AB BC AC Các mặt bên SAB , SAC , SBC đều cùng hợp với mặt đáy ABC
một góc 60 và hình chiếu H của S lên ABC nằm khác phía với A đối với đường thẳng BC Thể tích khối chóp S ABC
A V S ABC. 2 3 B V S ABC. 6 3 C V S ABC. 4 3 D V S ABC. 12 3
Câu 307 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng a3 Tính chiều
cao h của hình chóp đã cho
A.h 3 a B h a C h 3 a D h 2 a
Câu 308 (THPT LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH – Lần 1 năm 2017)Cho hình lăng trụ tam giác
ABC A B C có đáy ABC là tam giác vu ng tại A , AB a , AC a 3 Hình chiếu vu ng
góc của A lên ABC là trung điểm của BC Góc giữa AA và ABC bằng 60 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho
A
3.2
a
3 3.2
a
33.2
a V
