a Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R?. b Vẽ đồ thị d của hàm số trên.. Qua điểm H vẽ đường thẳng vuông góc với OA, cắt đường tròn tại hai điểm B và C.. a Chứng minh tam giác
Trang 1UBND TỈNH QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015
Thời gian làm bài 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (2,5 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) 75 2 3 + − 27;
b) ( )2
4 − 7 − 63 ;
5 3 − 5 3
Bài 2.(2,5 điểm)
Cho hàm số y = 2x + 1
a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
b) Vẽ đồ thị d của hàm số trên
c) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M (-1; 3) và song song với d
Bài 3.(1,0 điểm)
Cho biểu thức
2
Bài 4 (4,0 điểm)
Cho đường tròn (O) có bán kính OA = 5cm Trên OA lấy điểm H sao cho
OH = 3cm Qua điểm H vẽ đường thẳng vuông góc với OA, cắt đường tròn tại hai điểm B và C Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt đường thẳng OA tại M a) Chứng minh tam giác OBM là tam giác vuông
b) Tính độ dài của BH và BM
c) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
d) Tìm tâm của đường tròn đi qua bốn điểm O, B, M, C
-Hết -ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 – HKI- NH 2014-2015
1
(2,5đ)
a) Biến đổi 75 2 3 + − 27 5 3 2 3 3 3 4 3 = + − = 1,0 đ
b) Biến đổi ( )2
2
4 − 7 − 63 = − 4 7 − 3 7 4 = − 7 3 7 4 4 7 − = − 0,75 đ
( )( )
3 5 3 5 5 3
5 3 5 3 5 3 5 3
−
2
(2,5đ)
a) Hàm số y = 2x + 1 đồng biến trên R vì có hệ số a = 2 >0 0,5 đ
b) ) y = 2x + 1
Cho x = 0 => y = 1 Điểm đồ thị cắt trục tung là: A(0 ; 1)
y = 0 => x = 1
2
- Điểm đồ thị cắt trục hoành: B( 1
2
- , 0)
Vẽ đúng đồ thị d
0,25đ
0,25đ 0,5đ
c) Gọi d 1 là đường thẳng cần tìm
Vì d 1 // d nên phương trình của d 1 có dạng y = 2x + a.
Lí luận được d 1 đi qua M(-1; 3) nên ta có 3 = 2(-1) + a
Suy ra a = 5
Vậy phương trình đường thẳng d 1 cần tìm là y = 2x + 5
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
3
(1,0đ)
x
Biến đổi A 2= ⇔ −x x 2= ⇔ − −(x 1) ( x 1) 0+ = ⇔ ( x 1+ )( x 2− =) 0
Suy ra được x = 4
0,25đ 0,25đ
4
(4,0đ)
Hình vẽ a) Ta có OB⊥MB (t/c tt)
∆OBM vuông tại B b) Áp dụng định lý pi ta go, tính được BH = 4 cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OBM, ta có
c) Lí luận được ∆OBM = ∆OCM (c,g,c)
OCM OBM 90 · = · = 0
MC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
d) Gọi I là trung điểm của OM
Lí luận được IB = IM =IO =IC
I là tâm đường tròn đi qua bốn điểm O, B, M, C
0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ
0,25 đ 0,25 đ
O A
C B
I
Trang 3Lưu ý: Học sinh có thể giải cách khác nếu đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
