tài liệu ôn thi đhqg thpt 2017 (2)

Group Tài Liệu Ôn Thi FB:https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01/ Admin: Chương Dương... Group Tài Liệu Ôn Thi FB:https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01/ Admin

Bài 1: Cho các số thực , ,   3

4

x y z thỏa mãn    1x y z Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

y

A



2

36 3

50 50 1



2

36 3

50 50 1



2

36 3

50 50 1

Thật vậy: (1)3x1 4 2 x3 0 luôn đúng    3

4

x Đẳng thức xảy ra khi  1

3

x hoặc   3

4

x

Chứng minh tương tự cho (2) và (3).           

y

Đẳng thức xảy ra khi    1

3

Kết luận: Vậy giá trị lớn nhất của A là 9

10 khi    1x y z 3.

Bài 2: Cho x y z, , là các số thực dương thỏa mãn 12 12 1 12

x  y z  Chứng minh rằng:

3 3 9

y



Ta có đánh giá: 9 6 3 12 3

x



     đúng  x 0

Đẳng thức xảy ra khi x  3 Tương tự ta có: 9 6 3 12 3

y



z



y

Bài 3: Cho a b c, , 0 và a b c

a2b2c2 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của: a b

c

1 1 1





x

f x

2

0, 0

27

24H HỌC TOÁN - CHIẾN THẮNG 3 CÂU PHÂN LOẠI

Giáo viên: Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải BÀI 15: Bất đẳng thức kết hợp điều kiện

Group Tài Liệu Ôn Thi FB:https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01/ Admin: Chương Dương

Do đó: P f a     f b f c a b c

Đẳng thức xảy ra khi a b c 1  

Bài 4: Cho a b c, , 0 và a b c 3   Tìm giá trị nhỏ nhất của :

P a 3b3c3 a 1 a  3 b 1 b  3 c 1 c3

Ta có: f x x3x1 x  3 x x1 x2 x x3 x1  x 3 2  x2 x 3 2x3

 x 3 2 2 x 3 2  x 2 x 3 2x 3 0 x 0

            Do đó: P f a        f b  f c    a b c 3

Đẳng thức xảy ra khi a b c 1  

Bài 5: Cho a b c, , 0 và a2 b2c2   a b c 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của: a b c

P

c

21 21 21



Ta có:   x   x   x x  x

x

x

2 4



Do đó: P f a     f b f c 1a2 b2 c2 a b c 3 3

           .Đẳng thức xảy ra khi a b c 1  

Bài 6: Cho a b c, , 0 và a2 b2c2ab bc ca  6 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P



2 2

3

0, 0 81

2

11



               .Đẳng thức xảy ra: a b c 1  

Bài 7: Cho a b c, , 0 và abc 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của :P a b c

Xét: f x  x x

3

3 1

1 3

  , với x 0;  Khi đó ta có:

x

f x

'

3

Sử dụng khảo sát bảng biến thiên của hàm số ta được f x    f 1 0

Vậy: P f a      f b f c 2 ln ln ln 1 1a b c

3

        .Đẳng thức xảy ra khi a b c 1  

Bài 8: Cho a b c, , 0 và a22b22c2227 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P a 3b3c3a2b2c2

Group Tài Liệu Ôn Thi FB:https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01/ Admin: Chương Dương

Xét: f x  x3 x2 15 lnx2 2 15ln 3 2

2 2

      , với x 0;  Khi đó ta có:

 

x

x

x

2

1

2

2

Sử dụng khảo sát bảng biến thiên của hàm số ta được f x    f 1 0

P 6

  Đẳng thức xảy ra khi a b c 1  

Bài 9: Cho a b c, , 0 và a2b2 c2   a b c Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Pa2 1b21c21 Xét: f x lnx21 2 x2xln2, với x 0;  Khi đó ta có:

2 2

2

1





Sử dụng khảo sát bảng biến thiên của hàm số ta được f x    f 1 0

P 8

  Đẳng thức xảy ra khi a b c 1  

Bài 10: Cho a b c, , 0 và a b c 3   Tìm giá trị lớn nhất của :

P

Xét:  

x

2 3

2

3

 

 

Khi đó: P f a     f b f c 17a b c 36 3

        .Đẳng thức xảy ra khi a b c 1  

Bài 11: Cho x y z, , là các số thực dương thỏa mãn x2 y3z4x3y4z5

Chứng minh rằng: x3y3z33

Đề thi thử THPT Chuyên Đại Học Khoa Học Tự Nhiên Hà Nội 2016 lần 1

Ta có các đánh giá:

x x  x   x x  đúng  x 0 Đẳng thức xảy ra khi x 1

y y  y   y y  y  đúng  y 0.Đẳng thức xảy ra khi y  1

z z  z   z z  z  z  đúng  z 0.Đẳng thức xảy ra khi z 1

Group Tài Liệu Ôn Thi FB:https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01/ Admin: Chương Dương

 

3

               Đẳng thức xảy ra khi x y z  1

Bài 12: Cho , ,a b c là các số thực dương thỏa mãn a b c  3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2

3

P

a



Đề thi thử THPT Trần Hưng Đạo DakNong 2016 lần 1

Ta có bất đẳng thức: 2

a  b  ab    (1) TH: 8a3b 0 (1) đúng

TH: 8a3b0 (1) 4  2 2 2 

625a 8a 3b 2a 7b 16ab

Nên (1) đúng với mọi ,a b  Đẳng thức xảy ra khi a b0  Tương tự ta có: 2

b  c  bc    Đẳng

             

Áp dụng AM-GM: a c2 c

a

Đẳng thức xảy ra khi

1

3

c

a b c

 



      





  



Bài 13: Cho x y z, , là các số thực dương thỏa mãn xy yz zx  3

Chứng minh rằng: x7x43y7 y43z7 z43 27

Đề Khảo Sát Chất Lượng THPT Chuyên Vĩnh Phúc 2015

x x  x   x x  x  x  x  x  đúng  x 0

Đẳng thức xảy ra khi x 1.Tương tự ta có: y7 y4 3 y32 và z7z4 3 z32

Khi đó: x7x43y7y43z7z43  x32y32z32

Áp dụng bất đẳng thức Holder: 3  3  3  3

x y z   x y z   xy yz zx  

x7 x4 3y7 y4 3z7 z4 3 x3 2y3 2z3 2 27

Đẳng thức xảy ra khi

Group Tài Liệu Ôn Thi FB:https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01/ Admin: Chương Dương

Bài 14: Cho , ,a b c là các số thực thỏa mãn a b c  6 Chứng minh rằng:

a b c  a b c

Bất đẳng thức a42a3b4 2b3 c4 2c30

Ta có đánh giá: 4 3  2 2 

a  a  a  a a  a  đúng a

Tương tự: b42b38b16, c42c38c16 a4b4c4 2a3b3c38a b c   48 0

      Đẳng thức xảy ra khi a b c  2

Bài 15: Cho , ,a b c là các số thực dương thỏa mãn a b c  1 Chứng minh rằng: 9

bc ac ab

Do a b c   1 a b c, ,  0,1 Ta có đánh giá:

2 2

100

4 1

a



Tương tự :

 2

100

4 1

b





 2

100

4 1

c





 

a b c

  

9

Đẳng thức xảy ra khi 1

3

a b c  

Bài 16: Cho , ,a b c là các số thực dương thỏa mãn a b c  3 Chứng minh rằng: a b c ab bc ca   Bất đẳng thức a2b2c22 a2 b2 c9

a  a a a a a  đúng  a 0 Tương tự: b2 2 b3b, c22 c3c

          Đẳng thức xảy ra khi a b c  1

Bài 17: Cho , ,a b c là các số thực dương thỏa mãn a b c  1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P

Ta có đánh giá: 2

11 3 16 2





TH: 11a3b 0 (1) đúng

Group Tài Liệu Ôn Thi FB:https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01/ Admin: Chương Dương

TH: 11a3b0 (1)   2  

     đúng do 3 14b a3b11a0

Vậy (1) đúng, đẳng thức xảy ra khi a b Tương tự: 2

11 3 16 2





11 3 16 2





 

3

a b c  

Kết luận: Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 1

2 khi

1 3

a b c  

Bài 18: Cho , ,x y z là các số thực dương thỏa mãn x y z  3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P x y y z z x  

Ta có đánh giá: lnx x 1 Xét hàm số: f x lnx x 1 với x 0



Dựa vào bảng biến thiên  f x    f 1 0 lnx x 1 Tương tự: lny y 1, lnz z 1

3 3

x y z

xy yz zx         P 3 3 0

Đẳng thức xảy ra khi x y z  1

Kết luận: Vậy giá trị lớn nhất của P là 0 khi x y z  1

Bài 19: Cho , ,a b c là các số thực dương thỏa mãn a b c  1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

 2

2

3 4 5

5

a b

P



 

2

4

2

4

Do a b c   1 a b c, ,  0,1 Ta có đánh giá: 9 1 3 12 0

a



Group Tài Liệu Ôn Thi FB:https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01/ Admin: Chương Dương

Tương tự: 9 1

b





2

a b

a b  

a b

1

a b c

a b c

  



      





  



Kết luận: Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 1

9

3

a b c  

Group Tài Liệu Ôn Thi FB:https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01/ Admin: Chương Dương