THỦ THUẬT CASIO GIẢI PTVT MỘT CĂN THỨC NÂNG CAO

THỦ THUẬT CASIO GIẢI PTVT MỘT CĂN THỨC NÂNG CAO Bùi Thế Việt – Vted.vn C – BÀI TẬP Bài 1... Sang bài đọc thêm số 5, anh sẽ giới thiệu một thủ thuật CASIO khá hay theo yêu cầu của một s

Trang 1

(Bùi Thế Việt – Vted.vn)

C – BÀI TẬP

Bài 1 Giải phương trình : 6x211 16 9 16x  x  x2 1

Bài 2 Giải phương trình : 2x2  7 11 2 7x  x  x21

Bài 3 Giải phương trình : x32x x2  1 2 3 2 x  x21

Bài 4 Giải phương trình : 24x369x242 54 33x  x x2  2 2 0x

Bài 5 Giải phương trình : 5x2 26 19 15 17x  x  x x2 1

Bài 6 Giải phương trình : 3 54 2 48 2 3

2x

x  x    x x 

Bài 7 Giải phương trình : x32x2   3 3x x 3 x31

Bài 8 Giải phương trình : 8x2 2 7 4 x  x2 3 1x

Bài 9 Giải phương trình : 3x36x2 5 6x x 2 x x2 1

Bài 10 Giải phương trình : 3x3  6 1 8 1x  x  x2 1 0

Bài 11 Giải phương trình : x x4 2 10 19x x3 7 13x  x x2  1 0

Bài 12 Giải phương trình : x36x213 16 8x  x2  3 3 0x

Bài 13 Giải phương trình : 3x36x2  9 8 8x x x4 1

Bài 14 Giải phương trình : x4  5 2x x4 3 0

Bài 15 Giải phương trình : x x4   3 6 4 2x x x6  1 0

Bài 16 Giải phương trình : 16x4 40x349x2  8 25 24x x x21

Bài 17 Giải phương trình : x418x x2  82 44 x2

Bài 18 Giải phương trình : 2x37x2 8 44 x23

Bài 19 Giải phương trình : x3   2 3x  x 1 x x2   2 0

Bài 20 Giải phương trình : x x5 4 4x2 8 8 x2  1 0

Trang 2

Bước 1 : Tìm nghiệm :

8 6 2 30; ;

    

  chứa nghiệm

80;

2 24

Tương tự như bài trước ta có :

Bước 1 : Tìm nhân tử :

11 x2 1 13 7x  Bước 2 : Chia biểu thức :

2 2

Trang 3

 2x2 1 3 ; 2x2  1 x 1 Bước 2 : Chia biểu thức :

 x2   2 2 3 2x x  ; x2   2 2 2 4x x  Bước 2 : Chia biểu thức :

Trang 4

1 75

Trang 5

60 x2   x 3 73x48 ; x2   x 3 2x6 Bước 2 : Chia biểu thức :

 x3 1 2 1x  Bước 2 : Chia biểu thức :

3 3

 x2   3 1 2x x 2 2 ; x2   3 1 3x x Bước 2 : Chia biểu thức :

8x  2 7x4 x  3 1x 1

Trang 6

2 x x2    1 x 1 Bước 2 : Chia biểu thức :

 2

3x 5 1 2x  x x   1 x x1 2 x1  0Kết luận :

 x2  1 2 1x  Bước 2 : Chia biểu thức :

Trang 7

 x x2   1 1 Bước 2 : Chia biểu thức :

 Phương trình x x3   2 7 16x x2 3 x x2  1 0 vô nghiệm

 Phương trình x x3   2 7 16x x2 3 x2  x 1 0 có nghiệm 1 21

2

x  Suy ra x x3   2 7 16x x23 x2   x 1 0 có nhân tử là :

 x x2   1 2Suy ra x x3   2 7 16x x23 x x2  1 0 có nhân tử là :

 x x2   1 2Bước 4 : Chia biểu thức :

Trang 8

Hướng dẫn :

Bước 1 : Tìm nghiệm x 1 Đổi dấu trước căn cho nghiệm lẻ x 5.2179238

Bước 2 : Kiểm tra nghiệm bội :

3 1

1

38

1

8

x x

d

dxc

Trang 9

Bước 1 : Tìm nghiệm :

51;0;

Trang 10

Bước 1 : Tìm nghiệm : x 1 Phương trình đổi dấu có nghiệm lẻ

 x4  3 ax b chứa nghiệm kép x 1Khi đó :  4 

 x4   5x 2 x4     3 x4 4x 3  x4  3 x 1

x   x x  x x 

Trang 11

Bài 15 Giải phương trình :

4 3 6 4 2 6 1 0

x x   x x x   Hướng dẫn :

Bước 1 : Tìm nghiệm : x 1 Phương trình đổi dấu có nghiệm lẻ

Trang 12

Bước 1 : Tìm nghiệm : 5

4

x  Phương trình đổi dấu vô nghiệm

4

x Bước 3 : Tìm nhân tử :

 x2  1 ax b chứa nghiệm kép 5

4

x  Ta được nhân tử là :

3 x2  1 5x 4Bước 4 : Chia biểu thức :

Trang 13

Bài 17 Giải phương trình :

4 18 2 82 44 2

x  x   x xHướng dẫn :

Bước 1 : Tìm nghiệm : x 3 Phương trình đổi dấu vô nghiệm

4 x   chứa nghiệm kép 2 ax b x 3 Ta được nhân tử là :

44 x   2 x 1Bước 4 : Chú ý rằng :

Trang 14

4

3 2

4 x2 3 ax bx c2   chứa nghiệm bội ba x  2 Ta được nhân tử là :

44 x2 3 5x224x24Bước 4 : Chú ý rằng :

Vậy f x'''  0 f x'' 0 có tối đa một nghiệm Chỉ ra nghiệm này là x  2

Vẽ BBT cho f x''  ta thấy nó đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x  2

Lại thấy f    2 0 f x  đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x  2

Vậy ta có 44 x2  3 5x2 24x ngược dấu với 24 x 2 Suy ra :

Trang 15

2 4

Bước 1 : Tìm nghiệm : x  1 Phương trình đổi dấu có nghiệm lẻ

Trang 16

0

2 0

3 0

4 0

5 0

 x5 chứa nghiệm bội năm x 0

 x4 4x2  8 8 x2  phải chứa nghiệm bội năm 1 0 x 0

6

3 2

1 01

Trang 17

nii

Trang 18

 

0

n

n i n ii

2

2 0

21

2

21

Trang 19

kn

Trang 20

k k

Trang 21

2 1

1 0

11

k k

a i

Trang 22

2 1

k n

k nk

2

2 11

1

Trang 23

1

Trang 24

4      

3 0

n n

Trang 25

Vậy là kết thúc bài đọc thêm số 4, khá kinh dị ! Sang bài đọc thêm số 5, anh sẽ giới thiệu một thủ thuật CASIO khá hay theo yêu cầu của một số em, đó là thủ thuật tính nguyên hàm, tích phân bằng CASIO

Trang 26

THỦ THUẬT CASIO GIẢI PTVT NÂNG CAO

(Bùi Thế Việt – Vted.vn)

C – BÀI TẬP

Bài 1 Giải phương trình : x3 1 x4 15 x3 8

Bài 3 Giải phương trình : 3 3 x 3 x  3 x x 1  x 1  x 1

Bài 4 Giải phương trình :

x 1  x 1 2x 1   1 3x 1 3x x 1  2x 1  2x 1 1 3x  3

Bài 5 Giải phương trình : 8x3 16x29x 3 4x2  x 2

Bài 6 Giải phương trình : x 1  x 2 9 x   3

Bài 7 Giải phương trình : x2  x 1 x 1  2 x  2 2x

Bài 8 Giải phương trình : x28x 25 3 x  2  x 1 2x3

Bài 9 Giải phương trình :

2

x 4x 54x 3 4x x 1 x 4x 3 4x x 1 x



 

Trang 27

Bài 10 Giải phương trình :  3

Bài 11 Giải phương trình : x2  8 x2  3 2x3  x 2 0

Bài 12 Giải phương trình : x 1  x 2 x 1  x 2 4x 1

2 4x 21 4 x 2 x 2 11x 49

Bài 14 Giải phương trình : 4 6x 1 4 3x 1 3 1 8x3   3    3

Bài 15 Giải phương trình : x2 3 3 x2  3 x24x 7 0

x 1

     



Bài 17 Giải phương trình : x 2 x   2 x x21 x 1 2x 1 0   

Trang 28

Vậy f x 0 có tối đa 1 nghiệm trên 415; Ta tìm được nghiệm này là x 2

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc

Cách 2 : Ta có : x3  1 x4 15 x3  8 15 x3 1 x4 15 x 415 (vì x 1) Xét hàm f x  x3  1 x4 15 x38 với x415 ta được :

Vậy f x 0 có tối đa 1 nghiệm trên 4 

15; Ta tìm được nghiệm này là x 2

Trang 29

9 x 2

x 2 x 1 2 x 1 x 23b 3b 96 3 3

Dấu đẳng thức sảy ra khi b 4a  x 2

Thử lại thấy thỏa mãn

Nếu x 2 thì x 2  x 1 x 2  3 x  x 1 3 x      x 5 x 4 0

Nếu x 2 thì

Trang 30

3 3 x 3 x 3 x x 1 x 1 x 1

2 x 2 3 x x 1 3 x x 12x 4 3 x x 1 3 x 2 x 1

Trang 31

Bài 3 và Bài 4 sẽ rất khó và mất thời gian nếu chúng ta không làm theo Cách 2

Thực chất 2 bài toán trên dựa trên một bài toán gốc như sau :

Vấn đề đặt ra là : Làm thế nào để tìm được biểu thức như trên ? Chỉ cần biết phương

pháp tìm được nó là ta có thể chiến những bài toán tương tự rồi Ngay kể cả BĐT,

chúng ta cũng có thể chiến được

Cách tìm biểu thức như sau :

Trang 32

trong Bài 4 là xong

Bài 5 Giải phương trình :

8x 16x 9x 2y 18x 16x 9x 2y 1

Cách 2 : Ta có :

8x 16x 9x 4x x 28x 16x 7x 1 4x x 2 2x 1

Trang 34

Trang 35

x x 1 3x 5 0 x x 1 3x 5

1 5

x 22

Trang 36

x 4x 54x 3 4x x 1 x 4x 3 4x x 1 x

Trang 37

Trang 38

Trang 39

2 x 1 x 2 4x 1

4x 1

2 x 2 5 4x 1 2x x 2

04x 1

2 33

Trang 40

3 3

Từ đó ta được x 0 hoặc x 21 Thử lại thấy thỏa mãn

Vậy bài toán được giải quyết

Trang 41

Từ đó ta được x 0 hoặc x 21 Thử lại thấy thỏa mãn

Trang 42

2 2

Trang 43

x 1 1 x 13x 2 2 3x 2 4

Trang 44

Từ đó ta chứng minh được f x 0 có tối đa 3 nghiệm

Trang 45

10x 4x 1145x 30x 25 5 x x 1

9x x 2020x 4x 11

4 45x 30x 25 9x x 209x x 20

45x 30x 25 10 45x 30x 25 3x 5135x 60x 225 9x 19 45x 30x

45x 30x 25 9x 19 8 3x 2 02

Trang 47

Trang 48

THỦ THUẬT CASIO GIẢI BPT NÂNG CAO

Bài 1 Giải bất phương trình : x2 2x 2  x 2 2 x2  x 1

Bài 2 Giải bất phương trình : 2x 1 3 x 2 3x 3

Bài 3 Giải bất phương trình : 2 3 x 2  6 x x  3 x

Bài 4 Giải bất phương trình : 4 x5  3 4 x3 4  x 1 9x 3

Bài 5 Giải bất phương trình :

Trang 49

Bài 10 Giải bất phương trình : x 1  x2  1 x 3  x 1

Bài 12 Giải bất phương trình : 3x3 1 x x 1  x 1

Bài 13 Giải bất phương trình : 2 3x3   x 7 3x2    7 x 7 0

x   x 6 x 2 3x 1 2 x 1 x 2 x 2

Bài 15 Giải bất phương trình : 2 x2   x 1 2x2  1 2 x 1 3 0  

Bài 16 Giải bất phương trình : 3 x2  1 x3 2 3x 2

x  x 6 x 1  x 2 x 1 3x 9x 2

Bài 18 Giải bất phương trình :  

3 3

Trang 50

2x 1 1 27x 41x 10 3 9x 21x 14 2x 1 02

Trang 51

27t 27t 72t 28t 69t 154

2

  là cực tiểu địa phương nên ta lấy điểm rơi theo 3

2Bước 4 : Đưa về PT bậc 4 :

Bước 5 : Thế ngược t 2x 1 là xong

Tuy nhiên, biểu thức trên có vẻ hơi to nên ta cho điểm rơi nhỏ đi 1 xíu Ta lấy điểm rơi theo 1 :

Trang 52

Trang 53

Bài toán được giải quyết

Kết luận : 3 x   2 hoặc 2 x   1 hoặc x 1

8x 15x 2  8x 20x 3  x 1 x 9x 3 2x 4

Lời giải

Trang 54

2 x 9x 3 x 3 8x 9 3x 7 x 9x 3 03

Trang 56

2

x 2x 3x 12x 1

x 32x 1 x 3 2x 1 x x

0

x 32x 1 x 3

3x 1 x x 1 x 13x 1 x 1 x x 12x x 1 x 1 x 1 1 0

Trang 57

2 2

2

x x 6 x 2 3x 1 2 x 1 x 2 x 2

13x 1 1 3x 1 2 x 1 x 2 x 2 03

13x 1 2 3x 1 1 3x 1 2 x 2 x 2 03

Trang 58

Trang 59

3 3

Trang 60

x 4 3x 10

03x 10 5

Trang 61

THỦ THUẬT CASIO GIẢI PTVT NHIỀU CĂN THỨC NÂNG CAO

Bài 1 Giải phương trình : 2x 27x 1 2 2x 8    x 2 3x 1 x 3 

Bài 2 Giải phương trình : 9x 213x 5 6 x 2    4x 1 0

Bài 3 Giải phương trình : 3x 4 36x 2482 2x 2 8x 7 6x 2 0

Bài 4 Giải phương trình : x 17 2 1 x    3 2x 2 2 x 1   x 6

Bài 5 Giải phương trình : 8 x 2 4x 1  2x 1 3x 219x 1 0

Bài 6 Giải phương trình : 3x 274x 7 8 x 3   x 1 12 x 4 2x 1

Bài 7 Giải phương trình : 3 5x 2   3x 2 9x 4 2 10x 7   2x 1

Bài 9 Giải phương trình : 7 x 7 7 1 x 3  2x 24

Bài 11 Giải phương trình : 4x 2 16x 9 2 2x 1     x 2 6 2x 1   2 x

Bài 12 Giải phương trình : 5x 4 60x 65 x 214x 35 4 x 4   x 3

Bài 14 Giải phương trình : x 3x 2 3x 2  2x 317x 2 48x 54  x 11

Bài 17 Giải phương trình : x 2 1 3 21x 28 5x 6

Bài 19 Giải phương trình : 3x 210x 4 2 x 1   1 3x 3x 2  1 2x 0

Bài 20 Giải phương trình : 3 x  x 1  1 3 3x 2

Trang 62

Bước 1 : Tìm nghiệm phương trình : 2x 2 7x 1 2 2x 8    x 2 3x 1 x 3 

 Phương trình vô nghiệm

Trang 63

Kết luận : Phương trình đã cho vô nghiệm

Nhận xét

Sorry các em Đề anh bịa nhầm nhọt chút xíu nên thành ra vô nghiệm

Đề anh sửa lại như sau :

2x 7x 1 2 2x 8     x 3x 1   x 3 0Đáp số : x  1 5

Kết luận : Phương trình có nghiệm x 2 hoặc x 2

9

 

Trang 64

2x 8x 7 1 3x 12x 17 3 2x 8x 7 02

Trang 65

Kết luận : Phương trình có nghiệm x 2 2 2 

Nhận xét

Bài toán này giống bài thi thử lần 1 THPT Chuyên Phan Bội Châu 2016 chứ ?

Trang 66

Chỉ ra 2 nghiệm này là x 3 hoặc x 5

Kết luận : Phương trình có nghiệm x 3 hoặc x 5

Trang 67

Kết luận : Phương trình có nghiệm x 1

     cùng dấu với x 1  hay việc phân tích thành nhân tử

Nó giúp chúng ta tìm biểu thức, nhưng việc chứng minh thì chúng ta phải tự chủ động rồi

Trang 68

Trang 69

Hướng dẫn Bước 1 : Tìm nghiệm :

Kết luận : Phương trình có nghiệm x 1 4 11

Bước 2 : Phân tích thành nhân tử :

 Khử căn thức + phân tích thành nhân tử

Trang 70

 Việc còn lại của chúng ta là chứng minh 3x37x2 2x 4 4x  2 2x 3 0

Thử lại thấy thỏa mãn

Kết luận : Phương trình có nghiệm x 1

Lại có f x  liên tục trên   7;  nên f x 0 có tối đa 2 nghiệm trên   7; 

Từ đó ta tìm được 2 nghiệm của bài toán

Trang 71

Kết luận : Phương trình có nghiệm x 2 hoặc x 9

 Nghiệm bội ba

Bước 2 : Phân tích nhân tử :

 Ta có nhân tử :

3 2

2

Trang 72

4x 16x 9 2 2x 1 x 2 6 2x 1 2 x

4 x 2 4 2 x 2 4 x 5 x 2 2 x 1 0

Kết luận : Phương trình có nghiệm x 7

Trang 73

    4

2

x 12x 28 4 x 4   x 3  x 3 1  0

Kết luận : Phương trình có nghiệm x 2

 Nghiệm bội ba

Bước 2 : Phân tích nhân tử :

x x 3x 2  2x 17x 48x 54  x 11

Trang 74

Kết luận : Phương trình có nghiệm x 1 hoặc x 3

Trang 75

Kết luận : Phương trình có nghiệm x 4 hoặc x 4

2 33

Trang 76

Kết luận : Phương trình có nghiệm x 4 7

Trang 77

4 x 1 3 8x 10 4 0

16 x 1 3 8x 10 44x 20 8x 10 4x 4 8x 10 0

Kết luận : Phương trình có nghiệm x 3 3

Trang 78

Trang 79

Kết luận : Phương trình có nghiệm x 1 hoặc x 2

Trang 80

THỦ THUẬT CASIO GIẢI PTVT CĂN BẬC N

Bài 1 Giải phương trình : 316x218x 7 4x2 5

Bài 2 Giải phương trình : 410x355x 94 1 x   2

Bài 3 Giải phương trình : 6 x69x2 27  3 x

Bài 4 Giải phương trình : 3 x 2  6 x  2 0

Bài 5 Giải phương trình : 2x2 2 3x 3 44x 17 3x2 4x

2x 3 3x 3x 20  2x 9 3x 4

3 x 2 x   x 6 2x 3 x 2

Bài 8 Giải phương trình : 3 2x 3 2 x 2 x 3    2x2 11x 10

Bài 9 Giải phương trình : x x 1 2 2x 33    2x2 9x 6 0

Bài 10 Giải phương trình : 6 3x 2 18 x 23    x2  x 26

4x 16 2 2x  1 2x 2x 7 1 3x

Bài 12 Giải phương trình : 3 x 1 2x 3 3  2x214x 33

Bài 13 Giải phương trình : 3 3 3 2 5

x 1 x 3x x 1

2    2 

Bài 14 Giải phương trình : x39x2 22x 18 2 7x 153 

Bài 15 Giải phương trình : 5 x 3 2 2x 1 4x 9

Bài 16 Giải phương trình : 2x3 18x2 57x 59 3x 1 0

Bài 17 Giải phương trình : x39x2   x 3 3 x 13  0

Bài 18 Giải phương trình : x34x 13  3 3x 1

Bài 19 Giải phương trình : 3   2  3   2 

x 1 x  x 1  x 2 x  x 1 1

Bài 20 Giải phương trình : 3 x 5  3 x 3 8 x2  x 243x26x 45

Trang 82

x 2 6 x 2 0 x 2 6 x 2

6 x 6 x 3 6 x 4 0

Kết luận : x 6 hoặc x 3 hoặc x 10

Định dạng
Số trang	158
Dung lượng	5,76 MB