De tai NCKHSPUD mon Toan 9

Tụi nhọ̃n thṍy rằng cỏc em học sinh, nhṍt là lớp 9 gặp nhiều khú khăn khi sử dụng cỏc hằng đẳng thức để rỳt gọn cỏc biểu thức chứa căn thức bọ̃c hai.. Nắm đợc tinh thần này trong qu

Trang 1

Trường THCS Lương Thế Vinh

Tổ : Tự nhiờn

Ngày bỏo cỏo : 25 /10 / 2012

Người bỏo cỏo : Lờ Văn Thẳng

Giỏo viờn dạy minh họa: Nguyễn Xuõn Thắng

BÁO CÁO CHUYấN ĐỀ TOÁN TấN CHUYấN ĐỀ: “Sử dụNG Hằng đẳng thức ĐỂ

rút gọn biểu thức có chứa CĂN thức bậc HAI Ở LỚP 9”

I NấU VẤN ĐỀ:

Qua những năm giảng dạy ở trường THCS Tụi nhọ̃n thṍy rằng cỏc em học sinh, nhṍt là lớp

9 gặp nhiều khú khăn khi sử dụng cỏc hằng đẳng thức để rỳt gọn cỏc biểu thức chứa căn thức bọ̃c hai Phõ̀n lớn cỏc em khụng làm được bài hoặc làm khụng trọn vẹn bài tọ̃p của phõ̀n này Nắm đợc tinh thần này trong quá trình giảng dạy toán lớp 9 tôi đã tìm tòi, nghiên cứu để tìm ra các phơng pháp sử dụng hằng đẳng thức để rỳt gọn cho học sinh dễ hiểu Góp phần rèn luyện trí thông minh và năng lực t duy sáng tạo cho học sinh

 Cỏc nguyờn nhõn:

+ Về học sinh:

- Chưa nắm vững cỏc hằng đẳng thức đó được học ở lớp 8

- Kỹ năng vọ̃n dụng cỏc hằng đẳng thức đó học dưới dạng biểu thức chứa dṍu căn ở lớp 9 chưa thành thạo

- Kỹ năng biến đổi, tớnh toỏn, giải toỏn về căn thức bọ̃c hai của đa số học sinh

cũn yếu

+ Về giỏo viờn:

- Vỡ học sinh chưa nắm vững cỏc hằng đẳng thức đó được học ở lớp 8 và vọ̃n

dụng cỏc hằng đẳng thức đó học dưới dạng biểu thức chứa dṍu căn ở lớp 9 chưa thành thạo nờn giỏo viờn thường hướng dẫn giải chi tiết Đõy thường là hỡnh

thức hướng dẫn giải bài tọ̃p cụ thể mà khụng cú định hướng phương phỏp cũng như cơ sở kiến thức được vọ̃n dụng vào bài tọ̃p Do đú học sinh khụng cú kỹ

năng làm bài dẫn đến đa số học sinh ớt hứng thỳ khi giải toỏn về căn thức bọ̃c

hai

II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:

Trong chương trỡnh Toỏn lớp 9, Sỏch giỏo khoa lớp 9 và sỏch bài tọ̃p, tọ̃p 1, đưa

ra rṍt nhiều bài tọ̃p về rỳt gọn biểu thức chứa căn thức bọ̃c hai rṍt khú, nú đũi hỏi học

sinh phải nắm vững cỏc hằng đẳng thức đó được học ở lớp 8 và vọ̃n dụng cỏc hằng

đẳng thức đó học dưới dạng biểu thức chứa dṍu căn ở lớp 9 để biến đổi và rỳt gọn

Đa số học sinh lớp 9 trường THCS Lương Thế Vinh- Vạn Ninh chưa cú kỹ năng

làm bài và học yếu phõ̀n này Qua khảo sỏt thực tế trước khi thực hiện thỡ phõ̀n lớn

giỏo viờn dạy học bằng phương phỏp truyền thống, chưa chỳ ý định hướng phương

phỏp và hướng dẫn sử dụng cỏc hằng đẳng thức đó được học vào biến đổi và rỳt gọn cỏc biểu thức chứa căn thức bọ̃c hai do vọ̃y học sinh khụng cú kỹ năng làm bài gõy

mṍt hứng thỳ trong việc học

Trang 2

1 Mục tiêu chuyên đề :

Giúp cho học sinh học sinh củng cố chắc chắn các hằng đẳng thức đã được học ở lớp

8 và trang bị cho học sinh các hằng đẳng thức đã được vận dụng vào trong các biểu thức chứa căn bậc hai ở lớp 9 Hướng dẫn học sinh vận dụng linh hoạt các hằng hằng đẳng thức để biến đổi và rút gọn các biểu thức Đồng thới khơi dậy, rèn luyện và phát

triển khả năng nghĩ và làm một cách tự chủ, năng động và sáng tạo ngay trong học

lập,để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực tự giải quyết vấn đề, năng lực chủ động chiếm lĩnh tri thức Đặc biệt đối với bộ môn Toán thì giáo viên cần chọn lọc hệ thống bài tập và phương pháp giảng dạy phù hợp có vai trò quyết định đến việc phát huy tính tích cực, sáng tạo của học sinh

2 Thực tế tổ chức day học.

Để khắc phục vấn đề đã nêu ở trên , ta cần cho học sinh học kỷ bảy hằng đẳng thức

đã học ở lớp 8 ( theo thứ tự ):

1) Bình phương một tổng : ( a + b ) 2 = a 2 + 2ab + b 2

2) Bình phương một hiệu : ( a - b ) 2 = a 2 - 2ab + b 2

3) Hiệu hai bình phương : a 2 – b 2 = ( a + b ).( a – b )

4) Lập phương một tổng : ( a + b ) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

5) Lập phương một hiệu : ( a - b ) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3

6) Tổng hai lập phương : a 3 + b 3 = ( a + b).( a 2 - ab + b 2 )

7) Hiệu hai lập phương : a 3 - b 3 = ( a - b).( a 2 + ab + b 2 )

Biết vận dụng nó để đưa ra những hằng đẳng thức đáng nhớ ở lớp 9 (theo thứ tự ) viết dưới dạng có dấu căn :

2

2 2

3 3

Chú ý : + a ; b > 0

+ Hằng đẳng thức số 4 ; 5 ở lớp 8 ít được sử dụng ở lớp 9 , nên tôi không đưa vào phần ghi nhớ ở lớp 9.

Khi làm được điều này học sinh sẽ có căn cứ để giải bài tập rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai

Trang 3

+) Sách giáo khoa lớp 9 và sách bài tập , tập 1 đưa ra rất nhiều bài tập về rút gọn biểu

thức chứa căn thức bậc hai Sau đây là một số bài tập tôi đã lựa chọn giảng dạy cho học sinh:

Bài tập 64/33 sgk : Chứng minh các đẳng thức sau :

a)

2

1 1

a a



Nhận xét đề bài : Bài toán cho gồm có các hằng đẳng thức sau :

3 3

2 2

tương tự hđt (hằng đẳng thức) số 3 ; 5 lớp 9 Áp dụng vào bài toán , ta biến đổi vế trái :

Giải

2

1 1

2

2 1

1

a a

a

a a

a





Đến đây ta lại thấy xuất hiện hđt : 1 2 a a   1 a2tương tự hđt số 2 lớp 9 Tiếp tục biến đổi ta được kết quả :  

2

1

a



Bài 65 /34 sgk : Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1 , biết :

a





Nhận xét :

( 1)

    có dạng hđt số 2 và 7 lớp 9 Áp dụng vào bài toán :

Giải

2 2

2

1

M

a a a a a a a a a

a

M

a



Trang 4

Bài 75 / 41 sgk : Chứng minh các đẳng thức sau

1

a b b a







Nhận xét : Hai câu trên gồm có các hđt số 6 & 7 lớp 9 :

Áp dụng vào bài toán , ta biến đổi vế trái còn gặp thêm dạng hđt số 3 lớp 8 :

Giải :

2 2

1

a b b a

d VT





Bài 86 / 16 sbt : Cho biểu thức :

a) Rút gọn Q

b) Tìm giá trị của a để Q dương

Nhận xét : Sau khi quy đồng mẫu thức , ta thấy xuất hiện dạng hđt số 3 lớp 8

Giải :

 

       

   

 

:

2

3

a a

a Q

a a a a

Q

a a Q

a





Bài 105 / 20 sbt :Chứng minh các đẳng thức ( với a,b không âm và a b )

)

2

a

b a

a b





Nhận xét : Bài toán cho dưới dạng hđt số 3 & 4 lớp 9 kết hợp với quy tắc đổi dấu Áp dụng vào bài toán , biến đổi vế trái :

Trang 5

Giải :

)

4

a VT



2

)

a b

ab







Bài 106 / 20 sbt : Cho biểu thức :

A



a) Tìm điều kiện để A có nghĩa

b) Khi A có nghĩa Chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a

Nhận xét : Bài toán cho dưới dạng hằng đẳng thức sau :

2

Áp dụng vào bài toán ta có lời giải:

Giải :

2

4

) : ; 0 ;

)

2

A

b A



Biểu thức A không phụ thuộc vào a

Bài 5 / 148 sbt : Rút gọn :

x x y y



Nhận xét : bài toán có hđt sau : x xy y  x  y x   xy y Áp dụng vào bài toán

Trang 6

Giải :

2



Bài 6 / 148 sbt : Chứng minh đẳng thức

Nhọ̃n xét : bài toán cho gụ̀m có hđt sau :

1

Áp dụng vào bài toán , ta biờ́n đụ̉i vờ́ trái :

Giải :

2 2

2

1

VT

a

III./ Kết thỳc vṍn đề :

Tôi nghĩ rằng, đối với môn toán cần có quan điểm là t duy quan trọng hơn kiến thức, học cách giải quyết vấn đề quan trong hơn tiếp thu vấn đề Thông qua chuyên đề này không những các em đợc cung cấp vốn kiến thức cần thiết mà quan trọng hơn đó là hình thành thói quen suy nghĩ cách giải quyết trớc một vấn đề nãy sinh Nh vậy các em

đợc rèn luyện thành thạo các thao tác t duy: phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, tơng tự

… trong đó phân tích và tổng hợp là nền tảng Phải cung cấp cho học sinh những tri thức về phơng pháp để hoc sinh có thể tìm tòi, tự mình phát hiện và phát triển vấn đề,

dự đoán đợc kết quả, tìm đựoc hớng giải quyết cho một bài toán

Đõy là bỏo cỏo chuyờn đề của nhúm Toỏn trường THCS Lương Thế Vinh, rṍt mong sự gúp ý của cỏc bạn đồng nghiệp

Người báo cáo

Lấ VĂN THẲNG

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	169,5 KB