MỘT SỐ BÀI TOán ứng dụng max min

Ứng dụng các bài toán Min-Max Biên soạn: NGUYỄN ĐÌNH HOÀN Bài toán 1: Một nhà máy sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy kiệm nguyên vật liệu nhất.. Để tiết kiệm

Ứng dụng các bài toán Min-Max

Biên soạn: NGUYỄN ĐÌNH HOÀN

Bài toán 1: Một nhà máy sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy

kiệm nguyên vật liệu nhất



 2  

2

V

x

Để tiết kiệm nhiên liệu ta cần thùng sơn có diện tích toàn phần bé nhất

x

Khảo sát đồ thị và lập bảng biến thiên ta tìm được bán kính cần tìm là



 3

3

10 5

Bài toán 2: Người ta cần làm một cái bồn chứa dạng hình trụ có thể tích 1000 lít bằng

inox để chứa nước, tính bán kính của hình trụ đó sao cho diện tích toàn phần của bồn chưa đạt giá trị nhỏ nhất

Gọi h và R lần lượt là chiều cao và bán kính đáy ( Đơn vị: met)

2

1 1

R





  

2

tp

R R



Cách 1: Khảo sát hàm số, thu được: f R nhỏ nhất khi: 3 1

2

R





3 2

1 1 4

h





 

Cách 2: Sử dụng bất đẳng thức, ta có:

2

tp

R



2

R





Bài toán 3: Người ta cần thiết kế một bồn chứa dạng hình nón có thể tích 1000 lít Yisnh

bán kính đáy của hình nón sao cho diện tích xung quanh của hình nón đạt giá trị nhỏ nhất

3

r





1

2

xq

2 h r r

 

4

9

r



 

     

 

4 2

9

r r





Đặt:   4

2

9

r



Cách 1: Khảo sát hàm số

Cách 2: Sử dụng bất đẳng thức, ta có:

2

2 2



Bài toán 4: Trong cuộc thi thiết kế mái cho một sân vận động có diện tích 20000 2

m có hai đồ án như sau: Công ty A thiết kế sân vận động hình vuông với mái là hình chóp tứ giác đều có chiều cao bằng 70m, công ty B thiết kế sân vận động hình tròn với mái là nửa mặt cầu Hỏi thiết kế của công ty nào giúp tiết kiện diện tích mái hơn?

Phương án A: Hình chóp tứ giác đều:

2 50 2 4900 5000 30 11

Độ dài cạnh đáy là: 20000

1

4

2

xq

2.30 11.100 2 6000 22 m

Phương án B: Mặt cầu:



 

2 20000 2

2 2 40000

mai



  

Kết luận: Vậy phương án A giúp tiết kiện diện tích mái hơn

Bài toán 5: Người ta cần thiết kế một bồn chứa chất lỏng có thể tích 10000 lít Phương

án thứ nhất thiết kế theo dạng hình cầu, phương án thứ hai thiết kế theo dạng hình trụ

có chiều cao bằng đường kính đáy Hỏi thiết kế nào giúp tiết kiệm nguyên vật liệu hơn?

Vì sao?

10000 10

2 3 3

2

225

4

mc



tru



Ta có: S xq 2R22Rh2R22R R.2 6R2  321625

Kết luận: Vậy thiết kế hình cầu giúp tiết kiệm nguyên vật liệu hơn