VIP giao an dai so 8 ca nam 3 cot

Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương vào các bài tập có yêu cầu cụ thể trong SGK.

Trang 1

PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 8Học kì I :

14 tuần đầu x 2 tiết = 28 tiết

4 tuần tiếp x 3 tiết = 12 tiết

13tuần đầu x 2 tiết = 26 tiết

4 tuần tiếp x 1 tiết = 4 tiết

2 tuần cuối x 0 tiết = 0 tiết

§6 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung 9 5

§7 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức 10

§8 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhĩm các hạng tử 11 6

§9 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

§12 Chia đa thức một biến đã sắp xếp

§9 Biến đổi các biểu thức hữu tỉ Giá trị của phân thức 35 17

Trang 2

§4 Phương trình tích

Luyện tập

4546

21

§6 Giải bài toán bằng cách lập phương trình 50

§7 Giải bài toán bằng cách lập phương trình ( tiếp )

Luyện tập

5152

24

Ôn tập chương III ( với sự trợ giúp của máy tính cầm tay Casio , Vinacal … ) 54

Ôn tập chương III ( với sự trợ giúp của máy tính cầm tay Casio , Vinacal … ) 55 26

Trang 3

Tuần 1: Ngày soạn:

Ngày dạy:

Chương I: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC.

TIẾT 1 §1 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC.

I MỤC TIÊU:

Kiến thức: Học sinh nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức

Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng linh hoạt quy tắc để giải các bài toán cụ thể, tính cẩn thận, chích xác

Thái độ: Giáo dục tính tự giác, tinh thần yêu thích bộ môn

II CHUẨN BỊ

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập ? , máy tính bỏ túi;

- HS: Ôn tập kiến thức về đơn thức, quy tắc nhân hai đơn thức, máy tính bỏ túi;

- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp

III CÁC BƯỚC LÊN LỚP:

1 Ổn định lớp: KTSS (1 phút)

2 Kiểm tra bài cũ: không.

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Hình thành quy tắc

(14 phút).

-Hãy cho một ví dụ về đơn thức?

-Hãy cho một ví dụ về đa thức?

-Hãy nhân đơn thức với từng hạng

tử của đa thức và cộng các tích tìm

được

Ta nói đa thức 6x 3 -6x 2 +15x là tích

của đơn thức 3x và đa thức

2x 2 -2x+5

-Qua bài toán trên, theo các em

muốn nhân một đơn thức với một

đa thức ta thực hiện như thế nào?

-Treo bảng phụ nội dung quy tắc

Hoạt động 2: Vận dụng quy tắc

vào giải bài tập (20 phút).

-Treo bảng phụ ví dụ SGK

-Cho học sinh làm ví dụ SGK

-Nhân đa thức với đơn thức ta thực

Chẳng hạn:

-Đơn thức 3x-Đa thức 2x2-2x+53x(2x2-2x+5)

= 3x 2x2+3x.( -2x)+3x.5

= 6x3-6x2+15x-Lắng nghe

-Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau

-Đọc lại quy tắc và ghi bài

-Đọc yêu cầu ví dụ-Giải ví dụ dựa vào quy tắc vừa học

-Ta thực hiện tương tự như nhân

1 Quy tắc.

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau

Trang 4

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

hiện như thế nào?

-Hãy vận dụng vào giải bài tập ?2

-Tiếp tục ta làm gì?

-Treo bảng phụ ?3

-Hãy nêu công thức tính diện tích

hình thang khi biết đáy lớn, đáy

nhỏ và chiều cao?

-Hãy vận dụng công thức này vào

thực hiện bài toán

-Khi thực hiện cần thu gọn biểu

thức tìm được (nếu có thể)

-Hãy tính diện tích của mảnh

vường khi x=3 mét; y=2 mét

-Sửa hoàn chỉnh lời giải bài toán

đơn thức với đa thức nhờ vào tính chất giao hoán của phép nhân

-Thực hiện lời giải ?2 theo gợi ý của giáo viên

-Đọc yêu cầu bài toán ?3

(đáy lớn +đáy nhỏ chiều cao)×

S =

2

-Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên

-Lắng nghe và vận dụng

-Thay x=3 mét; y=2 mét vào biểu thức và tính ra kết quả cuối cùng

-Lắng nghe và ghi bài

4 Củng cố: ( 8 phút)

Bài tập 1c trang 5 SGK.

=(-6)2 + 82 = 36+64 = 100

-Hãy nhắc lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức

-Lưu ý: (A+B).C = C(A+B) (dạng bài tập ?2 và 1c).

5 Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (2 phút)

-Quy tắc nhân đơn thức với đa thức

-Vận dụng vào giải các bài tập 1a, b; 2b; 3 trang 5 SGK

-Xem trước bài 2: “Nhân đa thức với đa thức” (đọc kĩ ở nhà quy tắc ở trang 7 SGK)

IV RÚT KINH NGHIỆM GIỜ DẠY

………

Trang 5

Tuần 1 Ngày soạn:

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập ? , máy tính bỏ túi;

- HS: Ôn tập quy tắc nhân đơn thức với đa thức, máy tính bỏ túi;

- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh, thảo luận nhóm

2 Kiểm tra bài cũ: (5 phút).

HS1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức Áp dụng: Làm tính nhân 2 3 1

Hoạt động 1: Hình thành quy

tắc (16 phút).

-Qua ví dụ trên hãy phát biểu

quy tắc nhân đa thức với đa thức

-Gọi một vài học sinh nhắc lại

quy tắc

-Em có nhận xét gì về tích của

hai đa thức?

-Hãy vận dụng quy tắc và hoàn

thành ?1 (nội dung trên bảng

phụ)

-Sửa hoàn chỉnh lời giải bài toán

-Hướng dẫn học sinh thực hiện

nhân hai đa thức đã sắp xếp

-Quan sát ví dụ trên bảng phụ và rút ra kết luận

-Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau

-Nhắc lại quy tắc trên bảng phụ

-Tích của hai đa thức là một đa thức

-Đọc yêu cầu bài tập ?1

Ta nhân 1

2xy với (x3-2x-6) và nhân (-1) với (x3-2x-6) rồi sau đó cộng các tích lại sẽ được kết quả

-Lắng nghe, sửa sai, ghi bài

-Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên

1 Quy tắc.

Ví dụ: (SGK)

Quy tắc: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.Nhận xét: Tích của hai đa thức là một đa thức

2 62

Chú ý: Ngoài cách tính trong

ví dụ trên khi nhân hai đa

Trang 6

-Từ bài toán trên giáo viên đưa

ra chú ý SGK

Hoạt động 2: Vận dụng quy tắc

giải bài tập áp dụng (15 phút).

-Treo bảng phụ bài toán ?2

-Hãy hoàn thành bài tập này

bằng cách thực hiện theo nhóm

-Sửa bài các nhóm

-Treo bảng phụ bài toán ?3

-Hãy nêu công thức tính diện tích

của hình chữ nhật khi biết hai

kích thước của nó

-Khi tìm được công thức tổng

quát theo x và y ta cần thu gọn

rồi sau đó mới thực hiện theo yêu

cầu thứ hai của bài toán

-Đọc lại chú ý và ghi vào tập

-Đọc yêu cầu bài tập ?2

-Các nhóm thực hiện trên giấy nháp và trình bày lời giải

-Sửa sai và ghi vào tập

-Đọc yêu cầu bài tập ?3-Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân với chiều rộng

(2x+y)(2x-y) thu gọn bằng cách thực hiện phép nhân hai đa thức và thu gọn đơn thức đồng dạng

ta được 4x2-y2

thức một biến ta còn tính theo cách sau:

6x2-5x+1 x- 2 + -12x2+10x-2 6x3-5x2+x 6x3-17x2+11x-2

2 Áp dụng.

?2a) (x+3)(x2+3x-5)

=x.x2+x.3x+x.(-5)+3.x2++3.3x+3.(-5)

=x3+6x2+4x-15b) (xy-1)(xy+5)

=xy(xy+5)-1(xy+5)

=x2y2+4xy-5

?3-Diện tích của hình chữ nhật theo x và y là:

Bài tập 7a trang 8 SGK.

Ta có:(x2-2x+1)(x-1)

=x(x2-2x+1)-1(x2-2x+1)

=x3 – 3x2 + 3x – 1

-Hãy nhắc lại quy tắc nhân đa thức với đa thức

-Hãy trình bày lại trình tự giải các bài tập vận dụng

-Học thuộc quy tắc nhân đa thức với đa thức

-Vận dụng vào giải các bài tập 7b, 8, 9 trang 8 SGK; bài tập 10, 11, 12, 13 trang 8, 9 SGK.-Ôn tập quy tắc nhân đơn thức với đa thức

-Tiết sau luyện tập (mang theo máy tính bỏ túi)

………

Trang 7

Ngày dạy:

I MỤC TIÊU:

Kiến thức: Củng cố kiến thức về quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức

Kĩ năng: Có kĩ năng thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức qua các bài tập cụ thể

Thái độ : Giáo dục cẩn thận, lòng yêu thích bộ môn

II CHUẨN BỊ

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập 10, 11, 12, 13 trang 8, 9 SGK, phấn màu; máy tính bỏ túi;

- HS: Ôn tập quy tắc nhân đơn thức với đa thức, quy tắc nhân đa thức với đa thức, máy tính bỏ túi;

2 Kiểm tra bài cũ: (7 phút).

HS1: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức Áp dụng: Làm tính nhân (x3-2x2+x-1)(5-x)HS2: Tính giá trị của biểu thức (x-y)(x2+xy+y2) khi x = -1 và y = 0

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Bài tập 10

trang 8 SGK (8 phút).

-Treo bảng phụ nội dung

-Muốn nhân một đa thức với

một đa thức ta làm như thế

nào?

-Hãy vận dụng công thức vào

giải bài tập này

-Nếu đa thức tìm được mà có

các hạng tử đồng dạng thì ta

-Hướng dẫn cho học sinh thực

hiện các tích trong biểu thức,

rồi rút gọn

-Khi thực hiện nhân hai đơn

thức ta cần chú ý gì?

-Đọc yêu cầu đề bài

-Muốn nhân một đa thức với một

đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của

đa thức này với từng hạng tử của

đa thức kia rồi cộng các tích với nhau

-Vận dụng và thực hiện

-Nếu đa thức tìm được mà có các hạng tử đồng dạng thì ta phải thu gọn các số hạng đồng dạng

-Thực hiện các tích trong biểu thức, rồi rút gọn và có kết quả là một hằng số

-Khi thực hiện nhân hai đơn thức ta cần chú ý đến dấu của chúng

Bài tập 10 trang 8 SGK.

2 32

Trang 8

-Kết quả cuối cùng sau khi

thu gọn là một hằng số, điều

đó cho thấy giá trị của biểu

thức không phụ thuộc vào giá

trị của biến

-Sửa hoàn chỉnh lời giải bài

toán

HĐ3: Bài tập 13/ 9 SGK

-Với bài toán này, trước tiên

ta phải làm gì?

-Nhận xét định hướng giải

của học sinh và sau đó gọi

lên bảng thực hiện

toán

-Ba số tự nhiên chẵn liên tiếp

có dạng như thế nào?

-Tích của hai số cuối lớn hơn

tích của hai số đầu là 192,

vậy quan hệ giữa hai tích này

là phép toán gì?

-Vậy để tìm ba số tự nhiên

theo yêu cầu bài toán ta chỉ

tìm a trong biểu thức trên, sau

đó dễ dàng suy ra ba số cần

tìm

-Vậy làm thế nào để tìm được

a?

-Hãy hoàn thành bài toán

bằng hoạt động nhóm

-Sửa hoàn chỉnh lời giải các

nhóm

-Với bài toán này, trước tiên ta phải thực hiện phép nhân các đa thức, rồi sau đó thu gọn và suy ra x

-Thực hiện lời giải theo định hướng

-Ba số tự nhiên chẵn liên tiếp có

dạng 2a, 2a+2, 2a+4 với a∈¥-Tích của hai số cuối lớn hơn tích của hai số đầu là 192, vậy quan hệ giữa hai tích này là phép toán trừ(2a+2)(2a+4)-2a(2a+2)=192

-Thực hiện phép nhân các đa thức trong biểu thức, sau đó thu gọn sẽ tìm được a

-Hoạt động nhóm và trình bày lời giải

của biến

(12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x)=81

48x2-12x-20x+5+3x-48x2-7++112x=81

83x=81+183x=83Suy ra x = 1Vậy x = 1

Gọi ba số tự nhiên chẵn liên tiếp là 2a, 2a+2, 2a+4 với

a∈¥

Ta có:

(2a+2)(2a+4)-2a(2a+2)=192a+1=24

Suy ra a = 23Vậy ba số tự nhiên chẵn liên tiếp cần tìm là 46, 48 và 50

-Khi làm tính nhân đơn thức, đa thức ta phải chú ý đến dấu của các tích

-Trước khi giải một bài toán ta phải đọc kỹ yêu cầu bài toán và có định hướng giải hợp lí

-Xem lại các bài tập đã giải (nội dung, phương pháp)

-Thực hiện các bài tập còn lại trong SGK theo dạng đã được giải trong tiết học

-Xem trước nội dung bài 3: “Những hằng đẳng thức đáng nhớ” (cần phân biệt các hằng đẳng thức trong bài)

Trang 9

………

Ngày dạy:

TIẾT 4 §3 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ. I MỤC TIÊU: Kiến thức: Học sinh nắm được các hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương,

Kĩ năng: Có kĩ năng áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẫm, tính hợp lí Thái độ: Giáo dục tính nhẫn nại, chịu khó tìm tòi II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: - GV: Bảng phụ vẽ sẵn hình 1 trang 9 SGK, bài tập ? ; phấn màu; máy tính bỏ túi;

- HS: Ôn tập quy tắc nhân đơn thức với đa thức, quy tắc nhân đa thức với đa thức, máy tính bỏ túi;

- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh, thảo luận nhóm III CÁC BƯỚC LÊN LỚP: 1 Ổn định lớp: KTSS (1 phút) 2 Kiểm tra bài cũ: (5 phút). Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức Áp dụng: Tính 1 1 2x y 2x y  +  +   ÷ ÷    3 Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: Tìm quy tắc bình phương của một tổng (10 phút). -Treo bảng phụ nội dung ?1 -Hãy vận dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức tính (a+b)(a+b) -Từ đó rút ra (a+b)2 = ? -Với A, B là các biểu thức tùy ý thì (A+B)2=? -Treo bảng phụ nội dung ?2 và cho học sinh đứng tại chỗ trả lời -Treo bảng phụ bài tập áp dụng -Khi thực hiện ta cần phải xác định biểu thức A là gì? Biểu thức B là gì để dễ thực hiện -Đặc biệt ở câu c) cần tách ra để sử dụng hằng đẳng thức một cách thích hợp Ví dụ 512=(50+1)2 -Tương tự 3012=? Hoạt động 2: Tìm quy tắc bình -Đọc yêu cầu bài toán ?1 (a+b)(a+b)=a2+2ab+b2 -Ta có: (a+b)2 = a2+2ab+b2 -Với A, B là các biểu thức tùy ý thì (A+B)2=A2+2AB+B2 -Đứng tại chỗ trả lời ?2 theo yêu cầu -Đọc yêu cầu và vận dụng công thức vừa học vào giải -Xác định theo yêu cầu của giáo viên trong các câu của bài tập 3012=(300+1)2 1 Bình phương của một tổng. ?1 (a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2= =a2+2ab+b2 Vậy (a+b)2 = a2+2ab+b2 Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: (A+B)2=A2+2AB+B2(1)

Áp dụng.

a) (a+1)2=a2+2a+1 b) x2+4x+4=(x+2)2

c) 512=(50+1)2

=502+2.50.1+12 =2601

3012=(300+1)2

=3002+2.300.1+12

=90000+600+1 =90601

2 Bình phương của một hiệu.

Trang 10

phương của một hiệu (10 phút).

-Treo bảng phụ nội dung ?3

-Gợi ý: Hãy vận dụng công thức

bình phương của một tổng để giải

bài toán

-Vậy (a-b)2=?

-Với A, B là các biểu thức tùy ý

thì (A-B)2=?

-Treo bảng phụ nội dung ?4 và

cho học sinh đứng tại chỗ trả lời

-Treo bảng phụ bài tập áp dụng

-Cần chú ý về dấu khi triển khai

theo hằng đẳng thức

-Riêng câu c) ta phải tách

992=(100-1)2 rồi sau đó mới vận

dụng hằng đẳng thức bình

phương của một hiệu

-Gọi học sinh giải

-Nhận xét, sửa sai

Hoạt động 3: Tìm quy tắc hiệu

hai bình phương (13 phút).

-Hãy vận dụng quy tắc nhân đa

thức với đa thức để thực hiện

-Treo bảng phụ bài tập áp dụng

-Ta vận dụng hằng đẳng thức nào

để giải bài toán này?

-Riêng câu c) ta cần làm thế nào?

-Đọc yêu cầu bài toán ?3-Ta có:

-Lắng nghe, thực hiện

-Thực hiện theo yêu cầu

-Lắng nghe, ghi bài

-Đọc yêu cầu bài toán ?5

-Nhắc lại quy tắc và thực hiện lời giải bài toán

-Đứng tại chỗ trả lời ?6 theo yêu cầu

-Đọc yêu cầu bài toán

-Ta vận dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để giải bài toán này

-Riêng câu c) ta cần viết 56.64

=(60-4)(60+4) sau đó mới vận dụng công thức vào giải

-Đứng tại chỗ trả lời ?7 theo yêu cầu: Ta rút ra được hằng đẳng thức là (A-B)2=(B-A)2

?3 Giải [a+(-b)]2=a2+2a.(-b)+(-b)2

a2-b2=(a+b)(a-b)Với A, B là các biểu thức tùy

ý, ta có:

A2-B2=(A+B)(A-B) (3)

Áp dụng.

a) (x+1)(x-1)=x2-12=x2-1b) (x-2y)(x+2y)=x2-(2y)2=

=x2-4y2

c) 56.64=(60-4)(60+4)=

=602-42=3584

?7 Giải Bạn sơn rút ra hằng đẳng thức : (A-B)2=(B-A)2

Viết và phát biểu bằng lời các hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương

-Học thuộc các hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương

-Vận dụng vào giải tiếp các bài tập 17, 18, 20, 22, 23, 24a, 25a trang 11, 12 SGK

-Tiết sau luyện tập (mang theo máy tính bỏ túi)

Trang 11

………

Ngày dạy:

. TIẾT 5 LUYỆN TẬP. I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương vào các bài tập có yêu cầu cụ thể trong SGK Thái độ:Có ý thức vận dụng các kiến thức đã học vào các bài tính nhẩm II CHUẨN BỊ - GV: Bảng phụ ghi các bài tập 17, 18, 20, 22, 23, 24a, 25a trang 11, 12 SGK ; phấn màu; máy tính bỏ túi;

- HS: Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương, máy tính bỏ túi;

- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh, thảo luận nhóm III CÁC BƯỚC LÊN LỚP: 1 Ổn định lớp: KTSS (1 phút) 2 Kiểm tra bài cũ: (8 phút). HS1: Tính: a) (x+2y)2 b) (x-3y)2 HS2: Viết biểu thức x2+6x+9 dưới dạng bình phương của một tổng 3 Bài mới:

-Treo bảng phụ nội dung bài

toán

-Để có câu trả lời đúng trước

tiên ta phải tính (x+2y)2, theo

em dựa vào đâu để tính?

-Nếu chúng ta tính (x+2y)2

mà bằng x2+2xy+4y2 thì kết

quả đúng Ngược lại, nếu tính

(x+2y)2 không bằng

x2+2xy+4y2 thì kết quả sai

-Lưu ý: Ta có thể thực hiện

cách khác, viết x2+2xy+4y2

dưới dạng bình phương của

một tổng thì vẫn có kết luận

như trên

-Ta dựa vào công thức bình phương của một tổng để tính (x+2y)2

-Lắng nghe và thực hiện để có câu trả lời

Ta có:

(x+2y)2=x2+2.x.2y+(2y)2=

=x2+4xy+4y2

Vậy x2+2xy+4y2≠ x2+4xy+4y2

Hay (x+2y)2≠ x2+2xy+4y2

Do đó kết quả:

x2+2xy+4y2=(x+2y)2 là sai

Trang 12

-Treo bảng phụ nội dung bài

toán

-Hãy giải bài toán bằng

phiếu học tập Gợi ý: Vận

dụng công thức các hằng

đẳng thức đáng nhớ đã học

-Dạng bài toán chứng minh,

ta chỉ cần biến đổi biểu thức

một vế bằng vế còn lại

-Để biến đổi biểu thức của

một vế ta dựa vào đâu?

-Cho học sinh thực hiện phần

chứng minh theo nhóm

toán

-Hãy áp dụng vào giải các

bài tập theo yêu cầu

-Cho học sinh thực hiện trên

bảng

toán

-Chốt lại, qua bài toán này ta

thấy rằng giữa bình phương

của một tổng và bình phương

của một hiệu có mối liên

quan với nhau

-Vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương vào giải bài toán

-Để biến đổi biểu thức của một vế ta dựa vào công thức các hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương đã học

-Thực hiện lời giải theo nhóm và trình bày lời giải

-Đọc yêu cầu vận dụng

-Thực hiện theo yêu cầu

-Lắng nghe và vận dụng

a) 1012

Ta có:

1012=(100+1)2=1002+2.100.1+12

=10000+200+1=10201b) 1992

Ta có:

1992=(200-1)2=2002-2.200.1+12

=40000-400+1=39601c) 47.53=(50-3)(50+3)=502-32=

=2500-9=2491

-Chứng minh:(a+b)2=(a-b)2+4ab

Giải Xét (a-b)2+4ab=a2-2ab+b2+4ab

=a2+2ab+b2=(a+b)2

Vậy :(a+b)2=(a-b)2+4ab-Chứng minh: (a-b)2=(a+b)2-4ab

Giải Xét (a+b)2-4ab= a2+2ab+b2-4ab

Qua các bài tập vừa giải ta nhận thấy rằng nếu chứng minh một công thức thì ta chỉ biến đổi một trong hai vế để bằng vế còn lại dựa vào các hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương đã học

-Xem lại các bài tập đã giải (nội dung, phương pháp)

-Giải tiếp ở nhà các bài tập 21, 24, 25b, c trang 12 SGK

-Xem trước bài 4: “Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)” (đọc kĩ mục 4, 5 của bài).

Trang 13

………

Ngày dạy:

TIẾT 6 §4 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp). I MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm được công thức các hằng đẳng thức đáng nhớ: Lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ: Lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu để tính nhẫm, tính hợp lí Thái độ:Giáo dục tính cẩn thận, chịu khó,kiên trì trong học tập II CHUẨN BỊ - GV: Bảng phụ ghi các bài tập ? , máy tính bỏ túi;

- HS: Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương, máy tính bỏ túi;

- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh III CÁC BƯỚC LÊN LỚP: 1 Ổn định lớp: KTSS (1 phút) 2 Kiểm tra bài cũ: (7 phút). HS1: Tính giá trị của biểu thức 49x2-70x+25 trong trường hợp x=1 7 HS2: Tính a) (a-b-c)2 b) (a+b-c)2 3 Bài mới:

Hoạt động 1: Lập phương

của một tổng (8 phút).

-Hãy nêu cách tính bài

toán

-Từ kết quả của (a+b)(a+b)2

hãy rút ra kết quả (a+b)3=?

-Với A, B là các biểu thức

tùy ý ta sẽ có công thức

nào?

và cho học sinh đứng tại

chỗ trả lời

-Sửa và giảng lại nội dung

của dấu ? 2

-Đọc yêu cầu bài toán ?1 -Ta triển khai (a+b)2=a2+2ab+b2

rồi sau đó thực hiện phép nhân hai đa thức, thu gọn tìm được kết quả

-Từ kết quả của (a+b)(a+b)2 hãy rút ra kết quả:

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

ta sẽ có công thức (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3

-Đứng tại chỗ trả lời ?2 theo yêu cầu

4 Lập phương của một tổng.

?1

Ta có:

(a+b)(a+b)2=(a+b)( a2+2ab+b2)=

=a3+2a2b+2ab2+a2b+ab2+b3=

= a3+3a2b+3ab2+b3

Vậy (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

Với A, B là các biểu thức tùy ý,

ta có:

(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 ( 4)

?2 Giải Lập phương của một tổng bằng lập phương của biểu thức thứ nhất cộng 3 lần tích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai tổng 3 lần tích biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ hai tổng lập phương biểu thức thứ hai

Áp dụng.

Trang 14

Hoạt động 2: Áp dụng

công thức (7 phút).

-Hãy nêu lại công thức tính

lập phương của một tổng

-Hãy ad vào giải bài toán

-Sửa hoàn chỉnh lời giải của

học sinh

Hoạt động 3: Lập phương

của một hiệu (8 phút).

-Hãy nêu cách giải bài

toán

-Với A, B là các biểu thức

tùy ý ta sẽ có công thức

nào?

-Yêu cầu HS phát biểu

hằng đẳng thức ( 5) bằng lời

-Hướng dẫn cho HS cách

phát biểu

-Chốt lại và ghi nội dung lời

giải ?4

Hoạt động 4: Áp dụng vào

bài tập (7 phút).

-Treo bảng phụ bài toán áp

dụng

-Ta vận dụng kiến thức nào

để giải bài toán áp dụng?

-Gọi hai học sinh thực hiện

trên bảng câu a, b

-Sửa hoàn chỉnh lời giải của

học sinh

-Các khẳng định ở câu c) thì

khẳng định nào đúng?

-Em có nhận xét gì về quan

hệ của (A-B)2 với (B-A)2,

của (A-B)3 với (B-A)3 ?

-Công thức tính lập phương của một tổng là:

(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3

-Thực hiện lời giải trên bảng

-Đọc yêu cầu bài toán ?3-Vận dụng công thức tính lập phương của một tổng

ta sẽ có công thức(A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3

-Phát biểu bằng lời

-Ta vận dụng công thức hằng đẳng thức lập phương của một hiệu

-Thực hiện trên bảng theo yêu cầu

-Khẳng định đúng là 1, 3

=(2x) 3 +3.(2x) 2 y+3.2x.y 2 +y 3

=8x3+12x2y+6xy2+y3

5 Lập phương của một hiệu.

?3[a+(-b)]3= a3-3a2b+3ab2-b3

Vậy (a-b)3= a3-3a2b+3ab2-b3

Với A, B là các biểu thức tùy ý,

ta có:

(A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3( 5)

?4 Giải Lập phương của một hiệu bằng lập phương của biểu thức thứ nhất trừ 3 lần tích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng 3 lần tích biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ hai trừ đi lập phương biểu thức thứ hai

b) (x-2y)3=x3-6x2y+12xy2-8y3

c) Khẳng định đúng là:

1) (2x-1)2=(1-2x)2

2)(x+1)3=(1+x)3

Viết và phát biểu bằng lời các HĐT đáng nhớ: Lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu

-Ôn tập năm hằng đẳng thức đáng nhớ đã học

-Vận dụng vào giải các bài tập 26a, 27a, 28 trang 14 SGK

-Xem trước bài 5: “Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)” (đọc kĩ mục 6, 7 của bài).

Trang 15

………

Ngày dạy:

TIẾT 7 §5 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp). I Mục tiêu: Kiến thức: Nắm được công thức các hằng đẳng thức đáng nhớ: Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ: Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương để tính nhẫm, tính hợp lí Thái độ: Giáo dục tính kiên trì,chịu khó, cẩn thận trong tính toán II Chuẩn bị của GV và HS: - GV: Bảng phụ ghi các bài tập ? ; phấn màu; máy tính bỏ túi;

- HS: Ôn tập năm hằng đẳng thức đáng nhớ đã học, máy tính bỏ túi;

- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh, thảo luận nhóm III Các bước lên lớp: 1 Ổn định lớp: KTSS (1 phút) 2 Kiểm tra bài cũ: (7 phút). HS1: Viết công thức hằng đẳng thức lập phương của một tổng Áp dụng: Tính A=x3+12x2+48x+64 tại x=6 HS2: Viết công thức hằng đẳng thức lập phương của một hiệu Áp dụng: Tính B=x3-6x2+12x-8 tại x=22 3 Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: Tìm công thức tính tổng hai lập phương (8 phút) -Treo bảng phụ bài tập ?1 -Hãy phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức? -Cho học sinh vận dụng vào giải bài toán -Vậy a3+b3=? -Với A, B là các biểu thức tùy ý ta sẽ có công thức nào? -Lưu ý: A2-AB+B2 là bình phương thiếu của hiệu A-B -Yêu cầu HS đọc nội dung ?2 -Gọi HS phát biểu -Gợi ý cho HS phát biểu -Chốt lại cho HS trả lời ?2 -Đọc yêu cầu bài tập ?1 -Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau -Thực hiện theo yêu cầu -Vậy a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) -Với A, B là các biểu thức tùy ý ta sẽ có công thức A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2) -Đọc yêu cầu nội dung ?2 -Phát biểu -Trả lời vào tập 6 Tổng hai lập phương. ?1 (a+b)(a2-ab+b2)= =a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3 Vậy a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) Với A, B là các biểu thức tùy ý ta cũng có: A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2) (6)

? 2 Gi ải

Tổng hai lập phương bằng tích của tổng biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai với bình phương thiếu của hiệu A-B

Áp dụng.

Trang 16

Hoạt động 2: Vận dụng công

thức vào bài tập (5 phút).

-Treo bảng phụ bài tập

-Hãy trình bày cách thực hiện

bài toán

-Nhận xét định hướng và gọi

học sinh giải

toán

Hoạt động 3: Tìm công thức

tính hiệu hai lập phương

(8 phút)

-Treo bảng phụ bài tập ?3

-Cho học sinh vận dụng quy

tắc nhân hai đa thức để thực

hiện

-Vậy a3-b3=?

-Với A, B là các biểu thức tùy

ý ta sẽ có công thức nào?

-Lưu ý: A2+AB+B2 là bình

phương thiếu của tổng A+B

-Yêu cầu HS đọc nội dung ?4

-Gợi ý cho HS phát biểu

-Chốt lại cho HS ghi nội dung

của ?4

Hoạt động 4: Vận dụng công

thức vào bài tập (10 phút).

-Treo bảng phụ bài tập

-Cho học sinh nhận xét về

dạng bài tập và cách giải

-Gọi học sinh thực hiện theo

nhóm

-Sửa hoàn chỉnh lời giải nhóm

-Hãy ghi lại bảy hằng đẳng

thức đáng nhớ đã học

-Đọc yêu cầu bài tập áp dụng

-Câu a) Biến đổi 8=23 rồi vận dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương

-Câu b) Xác định A, B để viết về dạng A3+B3

-Lắng nghe và thực hiện

-Đọc yêu cầu bài tập ?3-Vận dụng và thực hiện tương tự bài tập ?1

-Vậy a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)-Với A, B là các biểu thức tùy ý

ta sẽ có công thức

A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2)

-Đọc nội dung ?4-Phát biểu theo sự gợi ý của GV

-Sửa lại và ghi bài

-Đọc yêu cầu bài tập áp dụng

-Câu a) có dạng vế phải của hằng đẳng thức hiệu hai lập phương

-Câu b) biến đổi 8x3=(2x)3 để vận dụng công thức hiệu hai lập phương

-Câu c) thực hiện tích rồi rút ra kết luận

-Thực hiện theo nhóm và trình bày kết quả

-Ghi lại bảy hằng đẳng thức đáng nhớ đã học

a) x3+8

=x3+23

=(x+2)(x2-2x+4)b) (x+1)(x2-x+1)

=x3+13

=x3+1

7 Hiệu hai lập phương.

?3(a-b)(a2+ab+b2)=

=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3

Vậy a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

Với A, B là các biểu thức tùy ý ta cũng có:

A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2) (7)

?4 GiảiHiệu hai lập phương bằng thích của tổng biểu thức thứ nhất , biểu thức thứ hai vời bình phương thiếu của tổng A+B

Áp dụng.

a) (x-1)(x2+x+1)

=x3-13=x3-1b) 8x3-y3

=(2x)3-y3=(2x-y)(4x2+2xy+y2)c)

x3-8(x+2)3

5) (A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3

6) A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2)7) A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2)

Hãy nhắc lại công thức bảy hằng đẳng thức đáng nhớ đã học

-Học thuộc công thức và phát biểu được bằng lời bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

Trang 17

-Vận dụng vào giải các bài tập 30a, 31a, 33, 34, 35a, 36a trang 16, 17 SGK.

-Tiết sau luyện tập + kiểm tra 15 phút (mang theo máy tính bỏ túi)

IV.RÚT KINH NGHIỆM………

………

Ngày dạy:

TIẾT 8 LUYỆN TẬP. I Mục tiêu: Kiến thức: Củng cố kiến thức về bảy hằng đẳng thức đáng nhớ Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải các bài tập có yêu cầu cụ thể trong SGK Thái độ: Giáo dục ý thức độc lập trong làm bài II Chuẩn bị của GV và HS: - GV: Bảng phụ ghi các bài tập 30a, 31a, 33, 34, 35a, 36a trang 16, 17 SGK; phấn màu; máy tính bỏ túi;

- HS: Ôn tập bảy hằng đẳng thức đáng nhớ đã học, máy tính bỏ túi;

III TIẾN TRÌNH DAỴ HỌC

Hoạt động 1:Kiểm tra 15 phút

-Giáo viên treo bảng phụ ghi

đề bài Câu 1 ( Mỗi hằng đẳng thức đáng

nhớ đúng 0,5điểm )

Câu 2:

a)( x – y )2 = x2 – 2.xy +y2 ( 1 đ)

= x2 – 2xy +y2 ( 1 đ ) b) ( 2x + y)3 = (2x)3 +3 (2x)2.y + 3.2x.y2+y3 (1 đ)

= 8x3+3.4x2 y +6xy2 +y3.( 1 đ)

=8x3 + 12x2y + 6xy2+y3 ( 1 đ ) c) ( x + 3 ) ( x2 – 3x +9)

= x3 + 33 ( 1 đ) = x3 + 27 ( 0,5 đ)

Câu 1 : ( 3,5 điểm )Hãy viết công

thức bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

Câu 2: (6,5 điểm ) Tính

a) ( x – y )2

b) ( 2x + y)3 c) ( x + 3 ) ( x2 – 3x +9)

Hoạt động 2: Luyện tập (25 phút) Hoạt động 1: Bài tập 33

-Treo bảng phụ nội dung yêu

cầu bài toán

-Gợi ý: Hãy vận dụng công

thức của bảy hằng đẳng thức

đáng nhớ để thực hiện

toán

-Tìm dạng hằng đẳng thức phù hợp với từng câu và đền vào chỗ trống trên bảng phụ giáo viên chuẩn bị sẵn

Bài tập 33 / 16 SGK.

a) (2+xy)2=2 2 +2.2.xy+(xy) 2

=4+4xy+x 2 y 2

b) (5-3x)2=25-30x+9x 2

c) (5-x2)(5+x2)=25-x 4

d) (5x-1)3=125x 3 -75x 2 +15x-1

e) (2x-y)(4x2+2xy+y2)=8x 3 -y 3

f) (x+3)(x2-3x+9)=x 3 -27

Trang 18

cầu bài toán

-Với câu a) ta giải như thế

nào?

-Với câu b) ta vận dụng công

thức hằng đẳng thức nào?

-Câu c) giải tương tự

-Gọi học sinh giải trên bảng

toán

cầu bài toán

-Câu a) ta sẽ biến đổi về

dạng công thức của hằng

đẳng thức nào?

-Gọi học sinh giải trên bảng

toán

cầu bài toán

-Trước khi thực hiện yêu cầu

bài toán ta phải làm gì?

-Hãy hoạt động nhóm để

hoàn thành lời giải bài toán

toán

-Vận dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu khai triển

ra, thu gọn các đơn thức đồng dạng sẽ tìm được kết quả

-Với câu b) ta vận dụng công thức hằng đẳng thức lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu khai triển ra, thu gọn các đơn thức đồng dạng sẽ tìm được kết quả

-Lắng nghe

-Câu a) ta sẽ biến đổi về dạng công thức của hằng đẳng thức bình phương của một tổng

-Trước khi thực hiện yêu cầu bài toán ta phải biến đổi biểu thức gọn hơn dựa vào hằng đẳng thức

-Thảo luận nhóm và hoàn thành lời giải

Bài tập 34 / 17 SGK.

a) (a+b)2-(a-b)2=

=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4abb) (a+b)3-(a-b)3-2b3=6a2bc)(x+y+z)2-2(x+y+z)(x+y)+(x+y)2

(98+2)2=1002=10000b) Ta có:

x3+3x2+3x+1=(x+1)3 (**)Thay x=99 vào (**), ta có:

(99+1)3=1003=100000

Hoạt động 3: Củng cố – dặn dò ( 5 phút)

-Chốt lại một số phương pháp

vận dụng vào giải các bài

tập

-Hãy nhắc lại bảy hằng đẳng

thức đáng nhớ

-Xem lại các bài tập vừa giải

(nội dung, phương pháp)

Trang 19

………

Ngày dạy:

TIẾT 9 §6 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG. I Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung Kĩ năng: Có kĩ năng tính toán, phân tích đa thức thành nhân tử Thái độ: Giáo dục ý thức vận dụng kiến thức cũ vào xây dựng kiến thức mới II Chuẩn bị của GV và HS: - GV: Bảng phụ ghi khái niệm, các bài tập 39a,d; 41a trang 19 SGK, bài tập ? , phấn màu, thước kẻ,

- HS: Xem trước bài ở nhà; công thức a.b = 0 - Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp III Các bước lên lớp: 1 Ổn định lớp:KTSS (1 phút) 2 Kiểm tra bài cũ: (5 phút) Tính nhanh a) 34.76 + 34.24 b) 11.105 – 11.104 3 Bài mới:

Hoạt động 1: Hình thành khái

niệm (14 phút)

-Treo bảng phụ nội dung ví dụ 1

-Ta thấy 2x2 = 2x.x

4x = 2x.2

Nên 2x2 – 4x = ?

-Vậy ta thấy hai hạng tử của đa

thức có chung thừa số gì?

-Nếu đặt 2x ra ngoài làm nhân tử

chung thì ta được gì?

-Việc biến đổi 2x2 – 4x thành tích

2x(x-2) được gọi là phân tích 2x2

– 4x thành nhân tử

-Vậy phân tích đa thức thành

nhân tử là gì?

-Nếu xét về hệ số của các hạng

tử trong đa thức thì ƯCLN của

-Đọc yêu cầu ví dụ 1

2x2 – 4x = 2x.x - 2x.2 -Hai hạng tử của đa thức có chung thừa số là 2x

= 2x(x-2)

-Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức

-Đọc yêu cầu ví dụ 2 ƯCLN(15, 5, 10) = 5

1/ Ví dụ.

Ví dụ 1: (SGK)

Giải 2x2 – 4x=2x.x - 2x.2=2x(x-2)

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

Ví dụ 2: (SGK)

Giải 15x3 - 5x2 + 10x =5x(3x2-x+2)

Trang 20

chúng là bao nhiêu?

-Nếu xét về biến thì nhân tử

chung của các biến là bao nhiêu?

-Vậy nhân tử chung của các hạng

tử trong đa thức là bao nhiêu?

-Do đó 15x3 - 5x2 + 10x = ?

- Xét ví dụ:

Phân tích đa thức thành nhân tử

Hoạt động 2: Aùp dụng (15 phút)

-Khi phân tích đa thức thành

nhân tử trước tiên ta cần xác định

được nhân tử chung rồi sau đó đặt

nhân tử chung ra ngoài làm thừa

-Hãy nêu nhân tử chung của từng

câu

a) x2 - x

b) 5x2(x - 2y) - 15x(x - 2y)

c) 3(x - y) - 5x(y - x)

-Hướng dẫn câu c) cần nhận xét

quan hệ giữa x-y và y-x do đó

cần biến đổi thế nào?

-Gọi học sinh hoàn thành lời giải

-Thông báo chú ý SGK

-Ta đã học khi a.b=0 thì a=? hoặc

b=?

-Trước tiên ta phân tích đa thức

đề bài cho thành nhân tử rồi vận

dụng tính chất trên vào giải

-Phân tích đa thức 3x2 - 6x thành

nhân tử, ta được gì?

3x2 - 6x=0 tức là 3x(x-2) = ?

-Do đó 3x=? ⇒ =x ?

x-2 = ? ⇒ =x ?

-Vậy ta có mấy giá trị của x?

-Nhân tử chung của các biến là x

-Nhân tử chung của các hạng tử trong đa thức là 5x

15x3 - 5x2 + 10x =5x(3x2-x+2)

-Đọc yêu cầu ?1

-Nhân tử chung là x-Nhân tử chung là5x(x-2y)-Biến đổi y-x= - (x-y)

-Thực hiện-Đọc lại chú ý từ bảng phụ-Đọc yêu cầu ?2

-Khi a.b=0 thì a=0 hoặc b=0

Học sinh nhận xét

3x2 - 6x=3x(x-2)

3x(x-2)=03x=0 ⇒ =x 0x-2 = 0 ⇒ =x 2-Ta có hai giá trị của x

x =0 hoặc x-2 =0 khi x = 2

2/ Áp dụng.

?1a) x2 - x = x(x - 1)b) 5x2 (x - 2y) - 15x(x - 2y)

= 5x(x-2y)(x-3)c) 3(x - y) - 5x(y - x)

=3(x - y) + 5x(x - y)

=(x - y)(3 + 5x)

Chú ý :Nhiều khi để làm xuất

hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử (lưu ý tới tính chất A= - (- A) )

?2

3x2 - 6x=0 3x(x - 2) =03x=0 ⇒ =x 0

hoặc x-2 = 0 ⇒ =x 2

Vậy x=0 ; x=2

4 Củng cố: (8 phút)

Phân tích đa thức thành nhân tử là làm thế nào? Cần chú ý điều gì khi thực hiện

Bài tập 39a,d / 19 SGK.

a) 3x-6y=3(x-2y) d) 2 ( 1) 2 ( 1)

5x y− −5 y y− 2( 1)( )

5 Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò : (2 phút)

-Khái niệm phân tích đa thức thành nhân tử Vận dụng giải bài tập 39b,e ; 40b ; 41b trang 19 SGK.-Ôn tập bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

Trang 21

-Xem trước bài 7: “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức” (xem kĩ các ví dụ trong bài)

………

Tuần 5 Ngày soạn:

Ngày dạy:

TIẾT 10 §7 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC. I Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh biết dùng hằng đẳng thức để phân tích một đa thức thành nhân tử Biết vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ vào việc phân tích Kĩ năng: Có kĩ năng phân tích tổng hợp, phát triển năng lực tư duy Thái độ:Giáo dục ý thức vận dụng kiến thức vào giải các bài toán II Chuẩn bị của GV và HS: - GV: Bảng phụ ghi các ví dụ, bài tập ? , phấn màu,óa - HS:Khái niệm phân tích đa thức thành nhân tử, bảy hằng đẳng thức đáng nhớ, máy tính bỏ túi - Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh III Các bước lên lớp: 1 Ổn định lớp:KTSS (1 phút) 2 Kiểm tra bài cũ: (6 phút) HS1: Phân tích đa thức thành nhân tử là gì? Aùp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – 7x b) 10x(x-y) – 8y(y-x) HS2: Tính giá trị của biểu thức x(x-1) – y(1-x) tại x=2001 và y=1999 3 Bài mới:

Trang 22

Hoạt động 1: Ví dụ (20 phút)

-Câu a) đa thức x2 - 4x + 4 có

dạng hằng đẳng thức nào?

-Hãy nêu lại công thức?

-Vậy x2 - 4x + 4 = ?

-Câu b) x2 - 2

( )2

2 =?

-Do đó x2 – 2 và có dạng hằng

đẳng thức nào? Hãy viết công

-Cách làm như các ví dụ trên gọi

là phân tích đa thức thành nhân

tử bằng phương pháp dùng hằng

đẳng thức

-Với mỗi đa thức, trước tiên ta

phải nhận dạng xem có dạng

hằng đẳng thức nào rồi sau đó

mới áp dụng hằng đẳng thức đó

-Hãy hoàn thành lời giải

Hoạt động 2: Aùp dụng (8 phút)

-Treo bảng phụ nội dung ví dụ

-Nếu một trong các thừa số trong

tích chia hết cho một số thì tích

có chia hết cho số đó không?

-Phân tích đã cho để có một thừa

số cia hết cho 4

-Đa thức (2n+5)2-52 có dạng hằng

-Đọc yêu cầu

- Đa thức x2 - 4x + 4 có dạng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu

-Hoàn thành lời giải

-Đọc yêu cầu ?2

1052-25 = 1052-(5)2

-Đa thức 1052-(5)2 có dạng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương-Thực hiện

-Đọc yêu cầu ví dụ-Nếu một trong các thừa số trong tích chia hết cho một số thì tích chia hết cho số đó

?1a) x3+3x2+3x+1=(x+1)3

Trang 23

cho 4 với mọi số nguyên n

Hãy viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ và phát biểu bằng lời

5 Hướng dẫn học ở nhà: (2 phút)

-Xem lại các ví dụ trong bài học và các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp)

-Ôn tập lại bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

-Vận dụng giải bài tập 43; 44b,d; 45 trang 20 SGK

-Xem trươc bài 8: “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử “(đọc kĩ cách giải các ví dụ trong bài)

V RÚT KINH NGHIỆM:

Trang 24

BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ.

I Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh Học sinh biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử Học sinh nhận xét các hạng tử trong đa thức để nhóm hợp lý và phân tích được đa thức thành nhân tử

Kĩ năng: Có kĩ năng năng phân tích đa thức thành nhân tử

Thái độ: Giáo dục ý thức tìm tòi học hỏi, chuyên cần chịu khó trong thực hành giải toán

II Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các ví dụ; các bài tập ? , phấn màu,

- HS: Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học;

- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh

III Các bước lên lớp:

Hoạt động 1:Kiểm tra bài cũ (4 phút)

Phân tích các đa thức sau thành

nhân tử:

a) x2 – 1

b) x2 + 8x + 16

GV: yêu cầu hs nhận xét

HS cả lớp cùng làm

2 HS lên bảng

HS: nhận xét bài làm của bạn

a) x2 – 12 =(x-1)(x+1)b) x2 + 8x + 16 = x2 +2.4.x + 42

= (x+4)2

Hoạt động 2:Ví dụ về phân tích đa thức thành nhân tử bằng pp nhóm các hạng tử

Hoạt động 1: Ví dụ (20 phút)

-Xét đa thức: x2 - 3x + xy - 3y

-Các hạng tử của đa thức có

nhân tử chung không?

-Đa thức này có rơi vào một vế

của hằng đẳng thức nào không?

-Làm thế nào để xuất hiện

nhân tử chung?

-Nếu đặt nhân tử chung cho

từng nhóm: x2 - 3x và xy - 3y

thì các em có nhận xét gì?

-Hãy thực hiện tiếp tục cho

hoàn chỉnh lời giải

-Treo bảng phụ ví dụ 2

-Vận dụng cách phân tích của

ví dụ 1 thực hiện ví dụ 2

-Nêu cách nhóm số hạng khác

như SGK

-Chốt lại: Cách phân tích ở hai

ví dụ trên gọi là phân tích đa

thức thành nhân tử bằng

phương pháp nhóm hạng tử

-Các hạng tử của đa thức không có nhân tử chung

-Không-Nhóm hạng tử

-Xuất hiện nhân tử (x – 3) chung cho cả hai nhóm

= x(x - 3) + y(x - 3)

= (x - 3)(x + y)

Ví dụ2: (SGK)

Giải 2xy + 3z + 6y + xz

Hoạt động 3: Áp dụng (15 phút)

15.64+25.100+36.15+60.100 ta

cần thực hiện như thế nào?

Đọc yêu cầu ?1-Nhóm 15.64 và 36.15 ; 25.100 và 60.100

2/ Áp dụng.

?1

15.64+25.100+36.15+60.100

Trang 25

-Tiếp theo vận dụng kiến thức

nào để thực hiện tiếp?

-Sửa hoàn chỉnh

-Hãy nêu ý kiến về cach giải

Hoạt động 4 :Củng cố (8 phút)

Hãy nhắc lại các phương pháp

phân tích đa thức thành nhân tử

đã học

Bài tập 47a,b / 22 SGK.

HS : đứng tại chổ trả lời

2 HS lên bảngCả lớp thực hiện vào vở

2 2

Hoạt động 5 : Hướng dẫn về nhà ( 2 phút)

-Xem lại các ví dụ và bài tập

đã giải (nội dung, phương pháp)

-Vận dụng vào giải bài tập 48,

49, 50 trang 22, 23 SGK

Bài tập 50: Phân tích vế trái

thành nhân tử rồi áp dụng A.B

= 0

-Tiết sau luyện tập (mang theo

máy tính bỏ túi)

HS :Nghe và ghi vào vở BTVN : Bài 48, 49, 50 trang 22,

23 SGK

Trang 26

I Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh được củng cố kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử bằng ba phương pháp đã học

Kĩ năng: Có kĩ năng giải thành thạo dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử

- GV: Bảng phụ ghi bài tập 48, 49, 50 trang 22, 23 SGK, phấn màu, máy tính bỏ túi;

- HS: Ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, máy tính bỏ túi;

1 Ổn định lớp:KTSS (1 phút)

2 Kiểm tra bài cũ: ( 8 phút )

HS1: Tính: a) (x + y)2 b) (x – 2)2

HS2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 6xy – 3x

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Bài tập 48 trang

22 SGK (15 phút)

-Câu a) có nhân tử chung không?

-Vậy ta áp dụng phương pháp

nào để phân tích?

-Ta cần nhóm các số hạng nào

vào cùng một nhóm?

-Đến đây ta vận dụng phương

pháp nào?

-Câu b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 , đa

thức này có nhân tử chung là gì?

-Nếu đặt 3 làm nhân tử chung thì

thu được đa thức nào?

(x2 + 2xy + y2) có dạng hằng

-Hãy thực hiện tương tự câu a,b

-Sửa hoàn chỉnh bài toán

22 SGK (7 phút)

-Hãy vận dụng các phương pháp

phân tích đa thức thành nhân tử

đã học vào tính nhanh các bài tập

-Ta nhóm các hạng tử nào?

-Dùng phương pháp nào để tính ?

-Yêu cầu HS lên bảng tính

-Đọc yêu cầu và suy nghĩ-Không có nhân tử chung-Vận dụng phương pháp nhóm hạng tử

-Cần nhóm (x2 + 4x + 4) – y2

-Vận dùng hằng đẳng thức-Có nhân tử chung là 33(x2 + 2xy + y2 – z2)

-Có dạng bình phương của một tổng

-Bình phương của một hiệu

-Thực hiện-Ghi vào tập

-Đọc yêu cầu và suy nghĩ

(37,5.6,5+ 3,5.37,5)– (7,5.3,4+

6,6.7,5) -Đặt nhân tử chung -Tính

Trang 27

-Sửa hoàn chỉnh lời giải

23 SGK ( 8 phút)

-Nếu A.B = 0 thì một trong hai

thừa số phải như thế nào?

-Với bài tập này ta phải biến đổi

vế trái thành tích của những đa

thức rồi áp dụng kiến thức vừa

-Hãy giải hoàn chỉnh bài toán

-Ghi bài vào tập

-Đọc yêu cầu và suy nghĩ-Nếu A.B = 0 thì hoặc A = 0 hoặc B = 0

-Nhóm số hạng thứ hai, thứ ba vào một nhóm rồi vận dụng phương pháp đặt nhân tử chung-Nhóm số hạng thứ hai và thứ

ba và đặt dấu trừ đằng trước dấu ngoặc

-Thực hiện hoàn chỉnh

a) x(x – 2) + x – 2 = 0x(x – 2) + (x – 2) = 0(x – 2)(x + 1) = 0

x – 2 ⇒x = 2

x + 1 ⇒ x = -1

Vậy x = 2 ; x = -1

b) 5x(x – 3) – x + 3 = 05x(x – 3) – (x – 3) = 0(x – 3)( 5x – 1) = 0

x – 3 ⇒ x = 35x – 1 1

-Qua bài tập 48 ta thấy rằng khi thực hiện nhóm các hạng tử thì ta cần phải nhóm sao cho thích hợp để khi đặt thì xuất hiện nhân tử chung hoặc rơi vào một vế của hằng đẳng thức

-Bài tập 50 ta cần phải nắm chắc tính chất nếu A.B = 0 thì hoặc A = 0 hoặc B = 0

-Xem lại các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp)

-Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học

-Xem trước nội dung bài 9: “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp” (đọc kĩ cách phân tích các ví dụ trong bài)

Trang 28

BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP.

I Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh biết vận dụng linh hoạt các phương pháp phân tích một đa thức thành nhân tử

Kĩ năng: Rèn luyện tính năng động vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn , tình huống cụ thể; Thái độ: Giáo dục ý thức tích cực trong học tập

- GV: Bảng phụ ghi các ví dụ; các bài tập ? , phấn màu;

- HS:Thước thẳng Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học;

2 Kiểm tra bài cũ: (6 phút)

HS1: Phân tích đa thức 3x2 + 3xy + 5x + 5y thành nhân tử

HS2: Tìm x, biết x(x - 5) + x + 5 = 0

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Tìm hiểu một vài

-Có thể thực hiện phương pháp

nào trước tiên?

-Phân tích tiếp x2 + 2 + xy + y2

thành nhân tử

Hoàn chỉnh bài giải

-Như thế là ta đã phối hợp các

phương pháp nào đã học để áp

dụng vào việc phân tích đa thức

thành nhân tử ?

-Xét ví dụ 2: Phân tích đa thức

thành nhân tử x2 - 2xy + y2 - 9

-Nhóm thế nào thì hợp lý?

x2 - 2xy + y2 = ?

-Cho học sinh thực hiện làm theo

nhận xét?

-Ta vận dụng phương pháp nào

Kết quả:

5x3 + 10 x2y + 5 xy2

= 5x(x + y)2

-Phối hợp hai phương pháp:

Đặt nhân tử chung và phương pháp dùng hằng đẳng thức -Học sinh đọc yêu cầu

-Nhóm hợp lý:

-Nhóm các hạng tử trong ngoặc để rơi vào một vế của hằng đẳng thức

1 Ví dụ.

Ví dụ 1: (SGK)

Giải5x3 + 10 x2y + 5 xy2

= 2xy(x2 - y2 - 2y - 1)

Trang 29

-Ta làm gì?

Hoạt động 2: Một số bài toán

áp dụng (16 phút)

-Ta vận dụng phương pháp nào

để phân tích?

-Ba số hạng đầu rơi vào hằng

-Tiếp theo ta áp dụng phương

pháp nào để phân tích?

-Hãy giải hoàn chỉnh bài toán

-Câu b)

-Bước 1 bạn Việt đã sử dụng

phương pháp gì để phân tích?

Hoạt động 3: Luyện tập tại lớp

(5 phút)

-Làm bài tập 51a,b trang 24

SGK

-Vận dụng các phương pháp vừa

học để thực hiện

-Thực hiện

-Đọc yêu cầu ?2-Vận dụng phương pháp nhóm các hạng tử

-Ba số hạng đầu rơi vào hằng đẳng thức bình phương của một tổng

-Vận dụng hằng đẳng thức

-Phương pháp nhóm hạng tử

-Phương pháp dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung

-Phương pháp đặt nhân tử chung

-Đọc yêu cầu bài toán-Dùng phưong pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức

-Thực hiện-Lắng nghe và ghi bài

= 2xy[ x2 - (y + 1)2]

= 2xy(x + y + 1)(x - y - 1)

2/ Áp dụng.

?2a)

x2 + 2x + 1 - y2

= (x2 + 2x + 1) - y2

= (x2 + 1)2 - y2

= (x + 1 + y)(x + 1 - y)Thay x = 94.5 và y=4.5 ta có

(94,5+1+4,5)(94,5+1- 4,5)

=100.91 =9100b)

bạn Việt đã sử dụng:

-Phương pháp nhóm hạng tử

-Phương pháp dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung

-Phương pháp đặt nhân tử chung

Bài tập 51a,b trang 24 SGK

Hãy nêu lại các phương phương pháp phân tích đathức thành nhân tử đã học

-Ôn tập các phương phương pháp phân tích đathức thành nhân tử đã học

-Làm các bài tập 52, 54, 55, 56 trang 24, 25 SGK

-Tiết sau luyện tập

Tuần 7 Ngày soạn: ………

Ngày dạy:………

I Mục tiêu:

Trang 30

Kiến thức: Củng cố lại các kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp đã học.

Kĩ năng: Có kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử bằng nhiều phương pháp;

Thái độ:Giáo dục ý thức tự giác, tích cực trong học tập

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập 52, 54, 55, 56 trang 24, 25 SGK, phấn màu;

- HS:Thước thẳng Ôn tập các phương phương pháp phân tích đathức thành nhân tử đã học; máy tính bỏ túi;

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

HS1: 2xy – x2 – y2 + 16 HS2: x2 – 3x + 2

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Bài tập 52 trang 24 SGK (5 phút)

-Ta biến đổi về dạng nào để giải

bài tập này?

-Biểu thức đã cho có dạng hằng

-Đọc yêu cầu bài toán-Biến đổi về dạng tích: trong một tích nếu có một thừa số chia hết cho 5 thì tích chia hết cho 5

-Biểu thức đã cho có dạng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương

-Thực hiện trên bảng

Ta có:

(5n + 2)2 – 4 =(5n + 2)2 – 22

=(5n + 2 + 2)( 5n + 2 - 2)

=5n(5n + 4)M5 ∀ n∈Z

-Câu a) vận dụng phương pháp

nào để giải?

-Đa thức này có nhân tử chung là

gì?

-Nếu đặt x làm nhân tử chung thì

còn lại gì?

-Ba số hạng đầu trong ngoặc có

dạng hằng đẳng thức nào?

-Tiếp tục dùng hằng đẳng thức

để phân tích tiếp

-Riên câu c) cần phân tích

-Đa thức này có nhân tử chung là x

(x2 + 2x + y2 – 9)

-Ba số hạng đầu trong ngoặc có dạng hằng đẳng thức bình phương của một tổng

-Ba học sinh thực hiện trên bảng

-Với dạng bài tập này ta thực

hiện như thế nào?

-Đọc yêu cầu bài toán-Với dạng bài tập này ta phân tích vế trái thành nhân tử-Nếu A.B=0 thì A=0 hoặc

a) 3 1

0 4

( ) ( 2 ) 2

2x− 1 − +x 3 = 0

Trang 31

-Nếu A.B=0 thì A ? 0 hoặc B ? 0

-Với câu a) vận dụng phương

( )2

1

?

4 =

-Với câu a) vận dụng phương

-Nếu đa thức có các số hạng

đồng dạng thì ta phải làm gì?

-Hãy hoàn thành lời giải bài toán

-Sửa hoàn chỉnh

B=0-Đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức

-Thực hiện theo hướng dẫn-Ghi vào tập

− = ⇒ = Vậyx=0;

1 2

x=−

-Muốn tính nhanh giá trị của biểu

thức trước tiên ta phải làm gì? Và

-Riêng câu b) cần phải dùng quy

tắc đặt dấu ngoặc bên ngoài để

làm xuất hiện dạng hằng đẳng

-Thực hiện theo gợi ý

-Hoạt động nhóm để hoàn thành

-Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta áp dụng những phương pháp nào

-Với dạng bài tập 55 (tìm x) ta biến đổi về dạng A.B=0 rồi thực hiện tìm x trong từng thừa số

-Ôn tập kiến thức chia hai lũy thừa (lớp 7)

-Xem trước bài 10: “Chia đơn thức cho đơn thức” (đọ kĩ quy tắc trong bài)

-Chuẩn bị máy tính bỏ túi

Trang 32

Kiến thức: Học sinh hiểu khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B Học sinh nắm vững khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B.

Kĩ năng: Có kĩ năng thực hiện thành thạo bài toán chia đơn thức cho đơn thức;

Thái độ: Giáo dục ý thức tự giác, tích cực trong học tập

- GV: Bảng phụ ghi quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số (với cơ số khác 0), quy tắc chia đơn thức cho đơn thức; các bài tập ? , phấn màu,

- HS:Thước thẳng Ôn tập kiến thức chia hai lũy thừa cùng cơ số (lớp 7) ;

Phân tích các đ thức sau thành nhân tử:

HS1: a) 2x2 + 4x + 2 – 2y2 HS2: b) x2 – 2xy + y2 - 16

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Giới thiệu sơ lược nội dung (5 phút)

-Cho A, B (B≠0) là hai đa thức,

ta nói đa thức A chia hết cho đa

thức B nếu tìm được đa thức Q

sao cho A=B.Q

-Tương tự như trong phép chia đã

học thì: Đa thức A gọi là gì? Đa

thức B gọi là gì? Đa thức Q gọi là

gì?

-Do đó A : B = ?

-Hãy tìm Q = ?

-Trong bài này ta chỉ xét trường

hợp đơn giản nhât của phép chia

hai đa thức là phép chia đơn thức

cho đơn thức

-Đa thức A gọi là đa thức bị chia, đa thức B gọi là đa thức chia, đa thức Q gọi là đa thức thương

:

A B Q A Q B

=

A gọi là đa thức bị chia

B gọi là đa thức chia

Q gọi là đa thức thương

Hoạt động 2: Tìm hiểu quy tắc (15 phút)

-Ở lớp 7 ta đã biết: Với mọi x≠0;

m,n∈ Ν, m n≥ , ta có:

-Nếu m>n thì xm : xn = ?

-Nếu m=n thì xm : xn = ?

-Muốn chia hai lũy thừa cùng cơ

số ta làm như thế nào?

-Ở câu b), c) ta làm như thế nào?

-Gọi ba học sinh thực hiện trên

bảng

-Chốt: Nếu hệ số chia cho hệ số

không hết thì ta phải viết dưới

dạng phân số tối giản

-Gọi hai học sinh thực hiện ?2

(đề bài trên bảng phụ)

-Qua hai bài tập thì đơn thức A

xm : xn = xm-n , nếu m>n

xm : xn=1 , nếu m=n

-Muốn chia hai lũy thừa cùng

cơ số ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia

-Đọc yêu cầu ?1-Ta lấy hệ số chia cho hệ số, phần biến chia cho phần biến-Thực hiện

-Lắng nghe và ghi bài-Đọc yêu cầu và thực hiện-Đơn thức A chia hết cho đơn

1/ Quy tắc.

?1a) x3 : x2 = xb) 15x7 :3x2 = 5x5

c) 20x5 : 12x = 5 4

3x

?2a) 15x2y2 : 5xy2 = 3x

Trang 33

gọi là chia hết cho đơn thức B khi

nào?

-Vậy muốn chia đơn thức A cho

đơn thức B (trường hợp A chia

hết cho B) ta làm như thế nào?

-Treo bảng phụ quy tắc, cho học

sinh đọc lại và ghi vào tập

thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A

-HS.Nêu qui tắc như SGKHS:đọc quy tắc

Quy tắc: (SGK)

-Câu a) Muốn tìm được thương ta

làm như thế nào?

-Câu b) Muốn tính được giá trị

của biểu thức P theo giá trị của x,

y trước tiên ta phải làm như thế

nào?

-Đọc yêu cầu ?3-Lấy đơn thức bị chia (15x3y5z) chia cho đơn thức chia (5x2y3)-Thực hiện phép chiahai đơn thức trước rồi sau đó thay giá trị của x, y vào và tính P

2/ Áp dụng.

?3a) 15x3y5z : 5x2y3= 3 xy2z.b) 12x4y2 : (- 9xy2)= 4 3

Hoạt động 4: Củng cố -Luyện tập (7 phút)

- Phát biểu quy tắc chia đơn thức

cho đơn thức

-Làm bài tập 59 trang 26 SGK

-Vận dụng kiến thức nào trong

bài học để giải bài tập này?

-Gọi ba học sinh thực hiện

-HS đứng tại chổ trả lời

-Đọc yêu cầu bài toán-Vận dụng quy tắc chia đơn thức cho đơn thức để thực hiện lời giải

-Thực hiện

a) 53 : (-5)2 = 53 : 52 = 5b)

Hoạt động 5 Hướng dẫn học ở nhà: (2 phút)

-Quy tắc chia đơn thức cho đơn

thức

-Vận dụng vào giải các bài tập

60, 61, 62 trang 27 SGK

-Xem trước bài 11: “Chia đa thức

cho đơn thức” (đọc kĩ cách phân

tích các ví dụ và quy tắc trong bài

Trang 34

Kiến thức: Học sinh nắm vững khi nào đa thức chia hết cho đơn thức, qui tắc chia đa thức cho đơn thức.

Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng được phép chia đa thức cho đơn thức để giải toán;

- GV: Bảng phụ ghi quy tắc; các bài tập ? , phấn màu;

- HS:Máy tính bỏ túi, ôn tập quy tắc chia đơn thức cho đơn thức;

HS1: Phát biểu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức

Áp dụng: Tính: a) 25 : 23 b) 3x5y2 : 2x4y

HS2: Phát biểu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức

Áp dụng: Tính: a) 65 : (-3)5 b) 4x5y3z2 : (-2x2y2z2)

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Tìm hiểu quy tắc thực hiện (16 phút)

-Hãy phát biểu quy tắc chia đơn

thức cho đơn thức

-Chốt lại các bước thực hiện

của quy tắc lần nữa

-Hãy viết một đa thức có các

hạng tử đều chia hết cho 3xy2

-Chia các hạng tử của đa thức

15x2y5 + 12x3y2 – 10xy3 cho

3xy2

-Cộng các kết quả vừa tìm được

với nhau

-Qua bài toán này, để chia một

đa thức cho một đơn thức ta làm

như thế nào?

-Treo bảng phụ nội dung quy

tắc

-Treo bảng phụ yêu cầu ví dụ

-Hãy nêu cách thực hiện

-Gọi học sinh thực hiện trên

-Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau:

-Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B

-Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B

-Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau

-Đọc yêu cầu ?1-Chẳng hạn:

-Đọc yêu cầu ví dụ

-Lấy từng hạng tử của A chia cho

B rồi cộng các kết quả với nhau-Thực hiện

-Lắng nghe

1/ Quy tắc.

?115x2y5+12x3y2–10xy3):3xy2

=(15x2y5:3xy2)+(12x 3 y 2 :3xy 2) +(–10xy3:3xy2)

Muốn chia đa thức A cho đơn

thức B (trường hợp cá hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi

hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau

Ví dụ: (SGK)

Giải (30x y4 3−25x y2 3−3x y4 4):5x y2 3

Trang 35

bảng

-Chú ý: Trong thực hành ta có

thể tính nhẩm và bỏ bớt một số

phép tính trung gian

-Hãy cho biết bạn Hoa giải

đúng hay không?

-Để làm tính chia

20x y−25x y −3x y : 5x y

ta dựa vào quy tắc nào?

-Hãy giải hoàn chỉnh theo

nhóm

-Đọc yêu cầu ?2-Quan sát bài giải của bạn Hoa trên bảng phụ và trả lời là bạn Hoa giải đúng

-Để làm tính chia

Hoạt động 3: Luyện tập (6 phút)

-Để làm tính chia ta dựa vào

quy tắc nào?

-Gọi ba học sinh thực hiện trên

bảng

-Gọi học sinh khác nhận xét

-Đọc yêu cầu-Để làm tính chia ta dựa vào quy tắc chia đa thức cho đơn thức

-Thực hiện-Thực hiện-Ghi bài vào tập

3

322

Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức

-Quy tắc chia đa thức cho đơn thức

-Vận dụng giải bài tập 63, 65, 66 trang 29 SGK

-Ôn tập kiến thức về đa thức một biến (lớp 7)

-Xem trước nội dung bài 12: “Chia đa thức một biến đã sắp xếp” (đọc kĩ các ví dụ trong bài học)

Trang 36

I Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh hiểu thế nào là phép chia hết, phép chia có dư

Kĩ năng: Có kĩ năng chia đa thức một biến đã sắp xếp;

- GV: Bảng phụ ghi chú ý, các bài tập ? , phấn màu;

- HS:Máy tính bỏ túi; ôn tập kiến thức về đa thức một biến (lớp 7), quy tắc chia đa thức cho đơn thức

HS1: Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức.Áp dụng: Tính (15xy2+17xy3−18y2): 6y2

HS2: Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức.Áp dụng: Tính 3 4 4 3 1 2 2

Hoạt động 1: Phép chia hết (13

phút)

Để chia đa thức 2x4-13x3+15x2

+11x-3 cho đa thức x2-4x-3

Ta đặt phép chia (giống như phép

chia hai số đã học ở lớp 5)

2x4-13x3+15x2+11x-3 x2-4x-3

-Ta chia hạng tử bậc cao nhất của

đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao

nhất của đa thức chia?

2x4 : x2=?

-Nhân 2x2 với đa thức chia

-Tiếp tục lấy đa thức bị chia trừ đi

tích vừa tìm được

-Treo bảng phụ ?

-Bài toán yêu cầu gì?

-Muốn nhân một đa thức với một đa

thức ta làm như thế nào?

-Hãy hoàn thành lời giải bằng hoạt

động nhóm

-Nếu thực hiện phép chia mà thương

tìm được khác 0 thì ta gọi phép chia

đó là phép chia gì?

Hoạt động 2: Phép chia có dư (11

phút)

-Số dư bao giờ cũng lớn hơn hay nhỏ

hơn số chia?

đa thức với một đa thức (lớp 7)-Thực hiện

-Nếu thực hiện phép chia mà thương tìm được khác 0 thì ta gọi phép chia đó là phép chia có dư

-Số dư bao giờ cũng nhỏ hơn

1/ Phép chia hết.

Ví dụ: Chia đ thức 2x413x3+15x2+11x-3 cho đa thức x2-4x-3

-Giải

(2x4-13x3+15x2+11x-3) :(x24x-3)

-=2x2 – 5x + 1

? (x2-4x-3)(2x2-5x+1)

=2x4-5x3+x2-8x3+20x26x2+15x-3

-4x-=2x4-13x3+15x2+11x-3

2/ Phép chia có dư.

Ví dụ:

5x3 - 3x2 +7 x2 + 1

Trang 37

-Tương tự bậc của đa thức dư như

thế nào với bậc của đa thức chia?

-Treo bảng phụ ví dụ và cho học

sinh suy nghĩ giải

-Nêu chú ý SGK và phân tích cho

học sinh nắm

Chốt lại lần nữa nội dung chú ý

Hoạt động 3: Luyện tập tại lớp

(6 phút)

7 chia 2 dư 1, nên 7=2.3+1

(5x3 - 3x2 +7) =

= (x2 + 1)(5x-3)+(-5x+10)-Lắng nghe

-Đọc lại và ghi vào tập

-Đọc yêu cầu đề bài-Ta sắp xếp lại lũy thừa của biến theo thứ tự giảm dần, rồi thực hiện phép chia theo quy tắc

-Thực hiện tương tự câu a)

5x3 + 5x 5x -3 -3x2-5x + 7

-3x2 - 3 -5x + 10

Phép chia trong trường hợp này gọi là phép chia có dư(5x3 - 3x2 +7) =

Khi R = 0 phép chia A cho B là phép chia hết.

-Để thực hiện phép chia đa thức một biến ta làm như thế nào?

-Trong khi thực hiện phép trừ thì ta cần phải đổi dấu các hạng tử của đa thức trừ

-Xem các bài tập đã giải (nội dung, phương pháp)

-Vận dụng giải tiếp bài tập 68, 70, 71, 72, 73a,b trang 31, 32 SGK

-Tiết sau luyện tập (mang theo máy tính bỏ túi)

IV RÚT KINH NGHIỆM:

………

Tuần 9 Ngày soạn: ………

Ngày dạy: ………

Trang 38

TIẾT 18 LUYỆN TẬP.

I Mục tiêu:

Kiến thức: Rèn luyện cho học sinh khả năng chia đa thức cho đơn thức, chia hai đa thức đã sắp xếp

Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng được hằng đẳng thức để thực hiện hiện phép chia đa thức và tư duy vận dụng kiến thức chia đa thức để giải toán;

- GV: Bảng phụ ghi bài tập 68, 70, 71, 72, 73a,b trang 31, 32 SGK, phấn màu;

- HS: Quy tắc chia đa thức cho đơn thức, chia hai đa thức đã sắp xếp; máy tính bỏ túi

Làm tính chia

HS1: (x3 – 3x2 + x – 3) : (x – 3) HS2: (x4 – 6x3 + 12x2 – 14x + 3) : (x2 – 4x + 1)

3 Bài mới:

-Muốn chi một đa thức cho một

đơn thức ta làm như thế nào?

xm : xn = ?

-Cho hai học sinh thực hiện trên

bảng

-Đọc yêu cầu đề bài toán

-Muốn chia đa thức A cho đơn

thức B (trường hợp cá hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi

hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau

-Đề bài yêu cầu gì?

-Câu a) đa thức A chia hết cho đa

thức B không? Vì sao?

-Câu b) muốn biết A có chia hết

cho B hay không trước tiên ta phải

làm gì?

-Nếu thực hiện đổi dấu thì

1 – x = ? (x - 1)

-Không thực hiện phép chia, xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B hay không?

-Đa thức A chia hết cho đa thức B vì mỗi hạng tử của A đều chia hết ho B

-Phân tích A thành nhân tử chung x2 – 2x + 1 = (x – 1)2

=2

-Đối với bài tập này để thực hiện

chia dễ dàng thì ta cần làm gì?

-Để tìm được hạng tử thứ nhất của

thương ta lấy hạng tử nào chia cho

-Ta cần phải sắp xếp

2x4 : x2

2x4+x3-3x2+5x-2 x2-x+1 2x4-2x3+2x2

Trang 39

hạng tử nào?

2x4 : x2 =?

-Tiếp theo ta làm gì?

-Bước tiếp theo ta làm như thế

nào?

-Gọi học sinh thực hiện

-Nhận xét, sửa sai

3x3-5x2+5x-2 2x2+3x-2 3x3-3x2+3x

-2x2+2x-2 -2x2+2x-2 0

Vậy (2x4+x3-3x2+5x-2) :( x2-x+1)=

= 2x2+3x-2

Hoạt động 4: Bài tập 73a,b trang 32 SGK (9 phút)

-Đề bài yêu cầu gì?

-Đối với dạng bài toán này ta áp

dụng các phương pháp phân tích

đa thức thành nhân tử

-Có mấy phương pháp phân tích

đa thức thành nhân tử? Đó là các

phương pháp nào?

-Câu a) ta áp dụng hằng đẳng thức

hiệu hai bình phương để phân tích

A2 – B2 =?

-Câu b) ta áp dụng hằng đẳng thức

hiệu hai lập phương để phân tích

-Có ba phương pháp phân tích

đa thức thành nhân tử: đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử

A2 – B2 =(A+B)(A-B)

A3 – B3 =(A-B)(A2+2AB+B2)-Thực hiện

Bài tập 73a,b trang 32 SGK.

Khi thực hiện chia đa thức cho đơn thức, đa thức cho đa thức thì ta cần phải cẩn thận về dấu của các hạng tử

-Ôn tập quy tắc nhân (chia) đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức

-Ôn tập bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

-Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

-Trả lời trước câu hỏi ôn tập chương (câu 1, 2)

-Làm bài tập 75, 76, 77, 78 trang 33 SGK

IV RÚT KINH NGHIỆM:

Trang 40

Kiến thức: Hệ thống các kiến thức cơ bản của chương I: Các quy tắc: nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, các hằng đẳng thức đáng nhớ, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử,

Kĩ năng: Có kĩ năng nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức;

- GV: Bảng phụ ghi câu hỏi ôn tập chương (câu 1, 2), bài tập 75, 76, 77, 78 trang 33 SGK

- HS: Máy tính bỏ túi, ôn tập các quy tắc: nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, các hằng đẳng thức đáng nhớ, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử;

- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh, hoạt động nhóm

Tính nhanh:

HS1: (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1) HS2: (x2 – 3x + xy – 3y) : (x + y)

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Ôn tập lí thuyết câu 1, 2 (10 phút)

-Treo bảng phụ hai câu hỏi lí

-HS:Phát biểu quy tắc như SGK

-Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

Hoạt động 2: Luyện tập (20 phút)

-Ta vận dụng kiến thức nào để

thực hiện?

xm xn = ?

-Tích của hai hạng tử cùng dấu

thì kết quả dấu gì?

-Tích của hai hạng tử khác dấu

thì kết quả dấu gì?

-Hãy hoàn chỉnh lời giải

-Đọc yêu cầu bài toán-Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức

-Ta vận dụng kiến thức nào để

thực hiện?

-Đọc yêu cầu bài toán-Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức

Định dạng
Số trang	143
Dung lượng	3,17 MB