BAI TOAN TRONG TAM HINH học 9 a5

Phương tích 1: “Tích cát tuyến bằng tích cát tuyến” Đề: ABC, ADE là hai cát tuyến của O.. Phương tích 2: “Bình phương tiếp tuyến bằng tích cát tuyến” Đề: ABC là cát tuyến của O, AT là ti

NHỮNG BÀI TOÁN MẪU

HÌNH HỌC 9

DÙNG ÔN THI HK2 VÀ TS10

(Phiên bản dành cho HS)

Tài liệu lưu hành nội bộ - 2016

A

E

F H

O

K

A

F

O E

Bài toán 1 Phương tích 1: “Tích cát tuyến bằng tích cát tuyến”

Đề: ABC, ADE là hai cát tuyến của (O) Cm: AB.AC = AD.AE

Bài toán 2 Phương tích 2: “Bình phương tiếp tuyến bằng tích cát tuyến” Đề: ABC là cát tuyến của (O), AT là tiếp tuyến Cm: AT2 = AB.AC

A

B

C

T O

D

E

O

Bài toán 3 Phương tích 3: “Tích dây bằng hiệu bình phương giữa khoảng cách và bán kính”

Đề: Cho (O; R) ABC là cát tuyến, OA = d Cm: AB.AC = d2 – R2

AB.AC = AD.AE =AT2 = d2 – R2 Bài toán 4 Phương tích 4: “Tích dây bằng tích dây” Đề: BC, DE là hai dây cắt nhau tại A Cm: AB.AC = AD.AE

C

B

E O

D

A

O

Bài toán 5 “Các tích liên quan đến ba đường cao và trực tâm” Đề: ABC nhọn; AD, BE, CF là 3 đường cao cắt nhau tại H

1) Cm: DB.DC = DH.DA

 Các tích tương tự:

2) Cm: HA.HD = HB.HE = HC.HF

3) Cm: AF.AB = AH.AD = AE.AC

 Các tích tương tự:

C B

A

H D

E F

Bài toán 6 “6 tứ giác nội tiếp trong tam giác nhọn có 3 đường cao” Đề: ABC nhọn; AD, BE, CF là 3 đường cao cắt nhau tại H

1) Cm: AEHF nội tiếp (loại 1) Xác định tâm và bán kính

 Các tứ giác tương tự:

2) Cm: BCEF nội tiếp (loại 2) Xác định tâm và bán kính

 Các tứ giác tương tự:

C B

A

H D

E F

C B

A

H D

E F

Bài toán 7 “Trực tâm tam giác nhọn là tâm đường tròn nội tiếp tam giác tạo bởi 3 chân đường cao”

Đề: ABC nhọn; AD, BE, CF là 3 đường cao cắt nhau tại H

Cm: H là tâm đường tròn nội tiếp DEF

Bài toán 8 Đường tròn Euler: “3 chân đường cao và trung điểm của cạnh tam giác cùng thuộc một đường tròn” Đề: ABC nhọn; AD, BE, CF là 3 đường cao cắt nhau tại H, I là trung điểm BC Cm: D, F, E, I  đường tròn

C B

A

H D

E F

C B

A

H D

E F

I

Chú ý: Đường tròn Euler còn đi qua trung điểm các đoạn AH, BH, CH

Bài toán 9 “2 đỉnh của tam giác, điểm đối xứng với đỉnh còn lại qua tâm đường tròn ngoại tiếp và trực tâm tạo thành hình bình hành” Đề: ABC nhọn nội tiếp (O); AD, BE, CF là 3 đường cao cắt nhau tại H

Vẽ đường kính AK Cm: BHCK là hình bình hành

A

E

F H

O

K

Bài toán 10 Mở rộng của bài toán 9: Gọi M là trung điểm BC Cm: a) M, H, K thẳng hàng Suy ra M là trung điểm HK

b) OM là đường trung bình của AHK Suy ra AH = 2OM

c) Nếu O đối xứng với O qua BC thì AHOO là hbh  OH=OA=R ĐB: Khi  BC  R 3   A  600 thì AHOO là hình thoi

A

E F

H

O' K O

Bài toán 11 “Giao điểm của đường cao với đường tròn đối xứng với trực tâm qua một cạnh của tam giác”

Đề: ABC nhọn nội tiếp (O); AD, BE, CF là 3 đường cao cắt nhau tại H

AH cắt (O) tại D Cm: D đối xứng với H qua BC

A

F

O E

D'

Bài toán 12 “Mở rộng của bài toán 9 và bài toán 11”

Đề: ABC nhọn nội tiếp (O); AD, BE, CF là 3 đường cao cắt nhau tại H

AH cắt (O) tại D Cm: BDKC là hình thang cân

A

E

F H

O

K D'

Bài toán 13 “Bán kính vuông góc với đoạn nối hai chân đường cao” Đề: ABC nhọn nội tiếp (O); AD, BE, CF là 3 đường cao

Cm: OA  EF

A

F

O E

Bài toán 14 “Đường tròn qua 5 điểm”

Đề: AB, AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A ADE là cát tuyến F là trung

điểm dây DE Cm: A, B, O, C, F  đường tròn

O A

B

C F D

E

Bài toán 15 “Bình phương khoảng cách đến cạnh đáy bằng tích 2 khoảng cách đến cạnh bên”

Đề: AB, AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A M   BC nhỏ H, I, K là hình

O A

B

C

M I H

K

Bài toán 16 “Tính chất đường phân giác trong / ngoài tam giác” Đề: Cho (O), đường kính AB, dây CD  AB tại H Tiếp tuyến tại C cắt

AB tại M Cm: BM.AH = BH.AM

C

D

Bài toán 17 “Bài toán liên quan đến trung điểm đường cao”

Đề: (O; R), đường kính AB, C  (O), CH  AB tại H Tiếp tuyến tại B, C

cắt nhau tại D Cm: AD qua trung điểm I của CH

D

B

C

I