Bai 06 DABTTL nhi thuc newton phan 3

NHỊ THỨC NEWTON PHẦN 3 ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 6.. Nhị thức Newton Phần 3 thuộc khóa

Bài 1 (ĐHKA 2007): Tìm hệ số của số hạng chứa 10

x trong khai triển: (2x)n, biết:

3n C n03n1C1n3n2C n23n3C n3   ( 1)n C n n 2048

Giải:

Ta có: 3n C n03n1C1n3n2C n23n3C n3   ( 1)n C n n  (3 1)n 2n

Do đó, từ giả thiết suy ra n = 11

11

11 0

k



Hệ số của số hạng chứa x là 10 C111021 22

Bài 2 (ĐHKA 2008): Cho khai triển(1 2 ) x n a0a x1 a x2 2  a x n n, trong đó *

nN và các hệ số

0, 1, 2, , n

n n

a a

a     Tìm số lớn nhất trong các số a a a0, 1, 2, ,a n

Giải:

0

n

k



12

n n n

a

a

n

(1 2 ) x a a xa x   a x Tìm số lớn nhất trong các số a a a0, 1, 2, ,a12

Ta có:

12 12

12 0

k



Đặt: a k C12k2k

- Xét bất phương trình: 1 122 121.2 1 23

3

k k k k

k k

a a  C C    k mà kZ=> k7

Do đó a0 a1a2 a3a4 a5a6 a7

3

k k

a a   k mà kZ  k 8

Do đó: a8 a9 a10 a11 a12

Vậy ta có sơ đồ: a0 a1a2 a3a4 a5 a6a7 a8 a9 a10a11a12

BÀI 6 NHỊ THỨC NEWTON (PHẦN 3)

ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG

Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 6 Nhị thức Newton (Phần 3) thuộc khóa học

LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các

kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 6 Nhị thức Newton (Phần 3) Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần

học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này

So sánh a7 và a8 ta thấy a8 a7 Vậy số lớn nhất trong các số a a0, 1, ,a12 là a8 C128 28 126720

Bài 3 Tìm hệ số của 3n 3

x  trong khai triển 2

( 1) (n 2)n

x  x Gọi hệ số đó là a3n3, tìm n để a3n326n

Giải

Ta có:

Do đó nhân vế với vế, ta được hệ số của 3n 3

x  trong khai triển (x21) (n x2)n là: 23C C n0 n32C C n1 n1

3 3

2

7

3

5

n n



  







Bài 4 Khai triển: p x( )1(1 x) 2(1x)23(1x)3  20(1x)20

p x a a xa x  a x Tìm a19

Giải

Yêu cầu của bài toán, tương đương với việc tìm hệ số của số hạng chứa x 19

Ta thấy x chỉ có trong tổng khai triển 19 19(1x)1920(1x)20

Mà :

 Hệ số của 19

x trong khai triển p x là:   19.C191920.C1920

Bài 5 Tìm nZ*, sao cho 3 0 1 1 12 2 ( 1) 1 512

Giải

Ta có: 1 1 0 1 1 12 2 ( 1) 1

n

n

Do đó phương trình đã cho

9

1

3

n n

n

n

    

2n 2n.3 2n.3 2n n.3n 2 n 2 n 1

Giải:

Ta có:

 

 

Cộng hai vế ta có:

4 n ( 2) n 4 n 2 n 2 (2n n 1) 2C n2C n.3 2C n.3   2C n n.3n

Chia cả 2 vế cho 2, ta được: 22n1(22n  1) C20nC22n.32C24n.34  C22n n.32n (đpcm)

Bài 7 CMR: 2n1C1n2.2n2C n23.2n3C n34.2n4C n4  nC n n n.3n1

Giải:

(2x)n C n.2nC n.2n xC n.2n x C n.2n x C n.2n x C x n n n

Lấy đạo hàm 2 vế, ta có:

Thay x1, ta có: n.3n1 C n1.2n12.2n2C n23.2n3C n34.2n4C n4  nC n n (điều phải chứng minh)

Bài 8 Tính tổng: S C20130 2C120133C20132   2014C20132013

Giải:

Ta có:

Đạo hàm 2 vế ta có:

(1x) 2013.(1x) xC 2xC 3x C   2014x C

Thay x1, ta có: 220132013.22013 C20130 2C120133C20132   2014C20132013

S

Bài 9 CMR:

1

n n

 

Giải:

Ta có:

1

n

n

n







Bài 10 (ĐHKD 2003) Tính tổng:

n

n

n





Giải:

Ta có:

(1 )

1

n

n

n n

S

n

 



 



Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn