Gọi C’ là trung điểm SC.. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ theo a... b Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.. a Tính thể tích khối tứ diện OABC.. b Xác định toạ độ tâm và tí
Trang 1ĐỀ THI THỬ SỐ 1 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC,CAO ĐẲNG NĂM 2011
Môn : Toán Thời gian làm bài : 180 phút ( Không kể thời gian giao đề)
-Câu I (2 điểm)
Cho hàm số : y x= +3 2mx2+3(m−1)x+2 (1) , m là tham số
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 0
2 Cho M(3,1) và đường thẳng d: y=-x+2 Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm A(0,2), B, C sao cho ∆MBC có diện tích bằng 2 6
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình sau : 1 cot 2 cot2 2(sin4 cos4 ) 3
cos
x
2 Tìm m để phương trình x(4− +x) m x( 2−4x+ + =5 2) 0 có nghiệm thuộc đoạn 2, 2+ 3
Câu III (1 điểm)
Tính tích phân : 4
3 0
sin cos
x x
x
π
=∫
Câu IV (1 điểm)
Giải hệ phương trình sau:
2 2
1
3
2
x
y
x xy
−
Câu V (1 điểm)
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ∠ABC=1200, cạnh SA vuông góc với (ABCD) và SA=a Gọi C’ là trung điểm SC Mặt phẳng ( )α đi qua AC’ và song song với BD cắt SB,SD lần lượt tại B’,D’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ theo a
Câu VI (1 điểm)
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: x2 + y2 + z2 ≤ 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 1 1 1 1 1 1
Câu VII (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có điểm A nằm trênđường thẳng ∆:2x-3y +14 = 0, cạnh BC song song với ∆, đường cao CH có phương trình x-2y-1=0 Biết trung điểm của AB là M(-3,0) Xác định tọa độ A,B,C
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) lần lượt có phương trình: (P): 2x − y − 2z − 2 = 0; (d): 1 2
x = y+ = z−
−
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3
và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.
-Hết -BÀI TẬP LUYỆN THÊM
Trang 2Bài 1: Tỡm m đề phương trỡnh sau cú nghiệm : x2 − 2 1 − x2 + = m 0
Bài 2: Xác định m để phơng trình sau có nghiệm:
2 2
4 2
Bài 3:Tìm m để bất phơng trình x(4− +x) m x( 2−4x+ + ≥5 2) 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc
đoạn 2, 2+ 3
Bài 4: Giải phương trỡnh
−
=
(tan cot )
x
c) Tìm nghiệm ∈ (0; 2π) của pt : 2 3
2 2 1
3 3
+
x sin
x sin x cos x sin
B i 5: à Tớnh I = 6 2
0
x cos x sin x dx
π
/ 4
2 0
(1 tan )
π
+
∫
B i 6:à Giải hệ phương trỡnh
+ − =
− + =
= +
−
=
−
) 2 ( 10 4
log 2 log
) 1 ( 3 2
e e y
B i 7: à Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ∆ABC Điểm M(-1; 1) là trung điểm của cạnh BC; hai cạnh AB và AC theo thứ tự nằm trên hai đờng thẳng có phơng trình là: x + y - 2 = 0; 2x + 6y + 3 = 0 Xác định toạ độ ba đỉnh A, B, C
B i 8: à Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz, cho A(1; 2; 2), B(-1; 2; -1), C(1; 6; -1), D(-1; 6; 2)
a) Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện và tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AB và CD
b) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
B i 9: à Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện OABC có O là gốc tọa độ, A ∈
Ox, B ∈ Oy, C ∈ Oz và mặt phẳng (ABC) có phơng trình: 6x + 3y + 2z - 6 = 0
a) Tính thể tích khối tứ diện OABC
b) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện OABC
B i 10à : Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng :
d1 : 2 1
x− = y− = z
− , d2 :
2 2 3
y
z t
= −
=
=
Viết phương trỡnh mặt cầu cú đường kớnh là đoạn vuụng gúc chung của D1 và D2