HAI ĐƯỜNG CHÉO NHAU

I.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNGTHẲNG TRONG KHÔNG GIAN II.TÍNH CHẤT §2... Hãy chỉ ra một số cặp đường thẳng không thể cùng thuộc một mặt phẳng... VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG TR

/ /

a b

 

a b  M

KIỂM TRA BÀI CŨ

Trong mặt phẳng cho 2 đường thẳng a

và b.Xét vị trí tương đối của chúng

a b 

Trả lời 1) a và b cắt nhau

2) a và b song song với nhau

3) a và b trùng nhau

Nếu a và b nằm trong không gian thì

có những khả năng nào xảy ra ?



M

a

b



a

a b

I.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNGTHẲNG TRONG KHÔNG GIAN II.TÍNH CHẤT

§2.

Quan sát hình ảnh các đường thẳng trong thực tế

HĐ1(sgk): Quan sát các cạnh tường

trong lớp học và xem cạnh tường là hình ảnh của đường thẳng Hãy chỉ ra một số cặp đường thẳng không thể

cùng thuộc một mặt phẳng.

§2.

TH1: Cĩ 1 mặt phẳng chứa a và b

Cho 2 đường thẳng a và b trong khơng gian

1) a và b cắt nhau tại M

2) a và b song song với nhau

3) a trùng b

 

a b  M

/ /

a b



M

a b



a b

a b 



a b

I VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN.

§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU.

VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

Hai đường thẳng được gọi là song song nếu

chúng cùng nằm trong một mặt phẳng và

khơng cĩ điểm chung

TH2: Khơng Cĩ mặt phẳng chứa a và b

Cho 2 đường thẳng a và b trong khơng gian

Khi đĩ ta nĩi a và b chéo nhau



I

b

a

I VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN.

§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU.HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

b

a

b

a

b

a

b

I VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN.

Vị trí

tương

đối của

hai

đường

thẳng a

và b.

Có một mặt phẳng chứa a và b (a và b đồng phẳng).

Không có mặt phẳng nào chứa a và b (a và b không đồng phẳng).







a  b = {M}

a b

M

a

a

a và b chéo nhau.

a

b

I



§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ

HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

Giớng nhau: khơng cĩ điểm chung Khác nhau : - song song thì đờng phẳng.

- chéo nhau thì khơng đờng phẳng

Giữa hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau cĩ đặc điểm nào giớng nhau, đặc điểm nào khác nhau ?

b c

a

P

Hãy chỉ ra cặp đường thẳng

song song,cặp đường thẳng

chéo nhau ở h.a

Hãy chỉ ra cặp đường thẳng chéo nhau ở h.b

+ b và c là cặp đường thẳng

song song

+ a và c, a và b là cặp đường thẳng

chéo nhau

A

B

D

C

AB và CD, AD và BC, BD và AC

là những cặp đường thẳng chéo

HĐ2

Theo Tiên đề Ơ - clit : Trong mặt phẳng qua

một điểm không nằm trên đ ờng thẳng có một

và chỉ một đ ờng thẳng song song với đ ờng

thẳng đã cho

Trong không gian tiên đề này còn đúng hay không ?

Nhận xét : Hai đ ờng thẳng song song a và b xác

định một mặt phẳng , kí hiệu mp(a,b) hay (a,b)

b A

Minhhoạ

I Về TRÍ TệễNG ẹOÁI CUÛA HAI ẹệễỉNG THAÚNG TRONG KHOÂNG GIAN.

II TÍNH CHẤT

Đ2 HAI ẹệễỉNG THAÚNG CHEÙO NHAU VAỉ

HAI ẹệễỉNG THAÚNG SONG SONG

Định lý 1: (sgk)

Cho A  a ! b qua A và // a

Ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến

( Q )

( P ) ( P ) ( Q )

( R )

∩

∩

∩

= b

= c

= a

=> Vị trí tương đối của ba giao tuyến này?

=> a,b,c đồng quy hoặc a // b // c

Đinh lí 2(sgk)

Minhọa

( R )

c

b

Q

a

P R

c

Cho tứ diện ABCD Gọi P , Q , R ,S là bốn điểm lần l ợt lấy trên bốn

cạnh AB , BC , CD và DA Chứng minh rằng nếu bốn điểm P , Q ,

R và S là đồng phẳng thỡ : a) Ba đ ờng thẳng PQ , SR và AC hoặc song song hoặc đồng quy ;

b) Ba đường thẳng PS, RQ và BD hoặc song song hoặc đụng quy.

Giải

Minhhoạ

A

B

D

C

P

S

a) Gọi (PQR) là mặt phẳng chứa P , Q, R và S khi đú:

∩(PQR) (DAC)

∩

= SR

(DAC) (BAC)= AC

và AC hoặc đụ̀ng quy hoặc song song

∩ (PQR)

I.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNGTHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

II.TÍNH CHẤT

§2.

1) a và b cắt nhau

2) a và b song song với nhau

3) a trùng b

4) a và b chéo nhau

ĐÞnh lý 1: (sgk)

Cho A  a ! b qua A và // a

( Q ) ( P )

( R )

∩

∩

= b

= a

=> a,b,c đồng quy hoặc a // b // c

( R )

( P ) ( Q )

∩ = c

Định lý 2: (sgk)

Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, K, I là bốn điểm lần lượt lấy trền bốn cạnh AC, BC, BD và AD CMR nếu bốn điểm M, N, K, I đồng phẳng thì: a)Ba đường thẳng DC, KN và IM hoặc song song hoặc đồng quy b) Ba đường thẳng AB, MN và KI hoặc song song hoặc đồng quy

BÀI TẬP

a) Gọi (P) là mặt phẳng chứa M , N, K và I khi đó:

(P)

∩(BDC)

∩(ADC) =

∩(BDC)

MI

Theo định lý 2 thì ba đường thẳng

MI, KN, DC hoặc song song hoặc

đồng quy

Giải

VIDU3D TRAN VIET CU.cg3

H17ab.cg3