Biết vuông góc với mặt phẳng và .Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và theo... Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng: Lời giải Chọn D Nhận xét: và là hai đường thẳng chéo nhau 2 T
Trang 1Câu 49: [1H3-5.6-3] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ
giác đều có cạnh đáy bằng Gọi , lần lượt là trung điểm của và Biết góc giữa và mặt phẳng bằng Khoảng cách giữa hai đường thẳng
và là
Lời giải.
Chọn B
Gọi là trung điểm Vì nên hình chiếu của lên
là Suy ra
Áp dụng định lí cô sin trong , ta có
Trong tam giác vuông ta có
Câu 37: [1H3-5.6-3] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho hình chóp có đáy
là hình vuông cạnh Gọi và lần lượt là trung điểm của các cạnh và
; là giao điểm của với Biết vuông góc với mặt phẳng và Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và theo
Lời giải Chọn A
Trang 2Gọi là hình chiếu của trên
Vậy là đoạn vuông góc chung của và
Có là đường cao của tam giác vuông nên
Lại có là đường cao trong tam giác vuông nên
Câu 37: [1H3-5.6-3] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lập
phương có cạnh bằng Tính khoảng cách giữa và
Lời giải Chọn D
A
D
D
A
Do là hình lập phương cạnh nên ; tam giác là tam giác đều cạnh Khi đó ta có nên khoảng cách giữa và là khoảng cách giữa và suy ra khoảng cách từ đến mặt phẳng là
Trang 3khoảng cách cần tìm Gọi là khoảng cách từ đến mặt phẳng với
Câu 28: [1H3-5.6-3](Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Cho hình chóp có đáy
là một tam giác đều cạnh Hình chiếu của trên mặt phẳng trùng với trung điểm của Cho và hợp với đáy một góc Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng:
Lời giải Chọn D
Nhận xét: và là hai đường thẳng chéo nhau
(2)
Từ (1) và (2) là đoạn vuông góc giữa hai
đường thẳng và chéo nhau
Câu 19: [1H3-5.6-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho tứ diện
đều cạnh Khoảng cách giữa hai cạnh là
Lời giải Chọn D
Gọi , lần lượt là trung điểm của ,
I
C S
H
Trang 4Ta có
Câu 21: [1H3-5.6-3] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp
có đáy là hình vuông cạnh , cạnh và vuông góc với mặt đáy Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
Lời giải Chọn D
I H O B
C
D A
S
là đường vuông góc chung của và Gọi là trung điểm Tam giác vuông tại có đường cao
Câu 21:[1H3-5.6-3](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho hình chóp có đáy
là hình vuông cạnh , cạnh bên , mặt bên là tam giác cân đỉnh và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách gữa hai đường thẳng và bằng
C B
S
Trang 5A. B. C D.
Lời giải Chọn B
H
C B
S
K
Gọi là trung điểm của cạnh
Do tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt
Ta có
Câu 28 [1H3-5.6-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu của S trên
trùng với trung điểm của BC Biết SA hợp với đáy một góc 30° Khi đó, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng
Lời giải
Gọi H là trung điểm của
(1)
Vì đều
Trang 6Từ (3) và (4) HK là đoạn vuông góc chung của SA và BC
Vì là hình chiếu của SA trên
Chọn đáp án B
Câu 9 [1H3-5.6-3] Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có
, Gọi là trung điểm của Khoảng cách giữa hai
đường thẳng và là
Lời giải
Chọn đáp án B
Lấy là hình chiếu của lên
Tính:
Câu 16 [1H3-5.6-3] Cho khối lăng trụ có đáy là tam giác ABC cân tại A có
; Tam giác vuông cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Khoảng cách giữa hai đường thẳng và BC là
Lời giải
Trang 7Chọn đáp án D
Gọi là trung điểm của cạnh
cân tại
Kẻ
là đường vuông góc chung của và
Cạnh
Câu 30 [1H3-5.6-3] (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Khoảng cách giữa hai cạnh
đối trong một tứ diện đều cạnh bằng
Lời giải Chọn A
J
I
D
C B
A
Gọi , lần lượt là trung điểm các cạnh và
Do là tứ diện đều nên tam giác cân tại và tam giác cân tại
Trang 8Suy ra
Câu 215: [1H3-5.6-3][SGD VĨNH PHÚC-2017] Cho hình hộp chữ nhật có
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và
Lời giải
A'
C'
B'
C
D
D' H
Chọn C
Nên
Câu 222: [1H3-5.6-3][TT DIỆU HIỀN CẦN THƠ-2017] Cho hình lập phương
cạnh Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và
Lời giải Chọn B
O
B
D
C
D' A'
C' B'
A H
Trang 9Ta có // nên
- BTN) Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng , gọi , lần lượt là trung điểm các cạnh và Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
Lời giải Chọn B
Xét hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng Gắn hệ trục như hình vẽ quy ước ( đơn vị )
Câu 2410 [1H3-5.6-3] Cho tứ diện đều có cạnh bằng Tính khoảng cách giữa và
Lời giải Chọn C.
Trang 10Gọi , lần lượt là trung điểm của và
Khi đó nên tam giác cân, suy ra Chứng minh tương tự ta có
Câu 9: [1H3-5.6-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018)
Đường thẳng tạo với mặt phẳng chứa tam giác đều một góc Biết rằng cạnh của tam giác đều bằng và Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và
Lời giải Chọn A
Gọi là trung điểm
cân tại
Trong mặt phẳng , dựng thì
Trang 11
Mặt khác tam giác vuông tại có vì
Câu 36: [1H3-5.6-3] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ
diện có , các cạnh còn lại bằng , khoảng cách giữa hai đường thẳng
và bằng:
Lời giải Chọn B
Gọi , lần lượt là trung điểm của và
Ta có:
Từ (1) và (2) suy ra
Lại có
Mặt khác
Câu 2585 [1H3-5.6-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C,
, giải sử M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SB hợp với đáy
một góc Tính khoảng cách giữa SN và BD
Lời giải Chọn B.
Trang 12Gọi
Dễ thấy BH là hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng đáy, suy ra
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC mà
Xét tam giác BMN ta có:
Xét tam giác SBH lại có:
H N
M
S
K
* Tính khoảng cách giữa SN và BD
Xét tam giác BHN có:
Câu 2586 [1H3-5.6-3] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành thỏa mãn
, , Hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt phẳng
là trọng tâm của tam giác Tính theo thể tích khối chóp , biết rằng khoảng
cách giữa hai đường thẳng và bằng
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng , là trung điểm của và là
tâm của đáy Do là trung tuyến của tam giác nên:
- =
=
ta được
Trang 13Kẻ vuông góc với , theo chứng minh trên ta được
Suy ra là đoạn vuông góc chung của và , suy ra Trong tam giác vuông ta có:
Vậy chọn đáp án A Câu 2591 [1H3-5.6-3] Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh bằng
và mặt phẳng vuông góc với Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng và
Lời giải Chọn C.
Theo giả thuyết theo giao tuyến
Do đó nếu dựng thì
Mặt khác
hay là tam giác vuông tại
Trong dựng tại là trung điểm của
Theo chứng minh trên
Từ và chứng tỏ là đoạn vuông góc chúng của và
Vậy
Câu 2574: Mất hình vẽ + gắn ID sai (đề nghị ID [1H3-5.6-3])
Câu 2577: Hình vẽ không khớp lời giải
Câu 412: [1H3-5.6-3] Cho tứ diện đều có cạnh bằng Tính khoảng cách giữa và
Lời giải Chọn C
Trang 14Gọi , lần lượt là trung điểm của và
Khi đó nên tam giác cân, suy ra Chứng minh tương tự
Câu 720 [1H3-5.6-3] Cho hình chóp có đường cao Gọi và lần lượt là
trung điểm của và Khỏang cách giữa đường thẳng và bằng:
Lời giải Chọn D.
B
O
H
M
N
Ta có: ( là đường trung bình trong tam giác )
Trang 15
Mặt khác:
Câu 926 [1H3-5.6-3]Cho hình chóp có cạnh đáy là hình chữ nhật, Biết
Lời giải Chọn A
K A
D S
M
Xét tam giác và tam giác có
( cùng phụ với )
Do đó Tam giác vuông tại có: