Với môn Toán, đây là môn học có ưu thế trong việc hình thành và phát triển năng lực tính toán, với các thành tố cấu trúc là: + thành thạo các phép tính + sử dụng được ngôn ngữ toán học
Trang 1DẠY HỌC TOÁN THEO ĐỊNH HƯỚNG HÌNH THÀNH VÀ
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NGƯỜI HỌC
-I Xác định các năng lực chung, cốt lõi và chuyên biệt của môn Toán
Ở đây ta tiếp cận năng lực theo hướng năng lực hoạt động, tức là có cấu trúc, có thể mô tả được, đo đếm được, do đó có thể đánh giá được Với môn Toán, đây là môn học có ưu thế trong việc hình thành và phát triển năng lực tính toán, với các thành tố cấu trúc là: + thành thạo các phép tính
+ sử dụng được ngôn ngữ toán học
+ mô hình hóa
+ sử dụng được các công cụ toán học ( đo, vẽ, tính)
1 Một số năng lực chung cốt lõi mà môn Toán tiềm ẩn cơ hội hình thành và phát triển
Mọi người đều cần học Toán và dùng Toán trong cuộc sống hàng ngày Vì thế Toán học có vị trí quan trọng trong mọi lĩnh vực đời
sống, xã hội Hiểu biết Toán học giúp cho người ta có thể tính toán, ước lượng… và nhất là học được cách thức tư duy, phương pháp suy nghĩ, suy luận logic… trong giải quyết các vấn đề
Ở trường phổ thông, học Toán về cơ bản là hoạt động giải toán Giải toán đòi hỏi phải có tính sáng tạo, hệ thống Học toán giúp học sinh tự tin, kiên nhẫn, bền bỉ, biết làm việc có phương pháp… Kiến thức Toán còn ứng dụng, phục vụ cho các môn học khác như: vật lí, hóa học, sinh học… Do đó, ở trường phổ thông môn Toán có nhiều cơ hội giúp học sinh hình thành và phát triển các năng lực chung như: NL tính toán, NL tư duy, NL giải quyết vấn đề, NL tự học, NL giao tiếp, NL hợp tác, NL làm chủ bản thân, NL sử dụng công nghệ thông tin
2 Một số năng lực ( kĩ năng cốt lõi) có thể và cần phải luyện tập qua môn Toán
Dạy và học Toán ở trường phổ thông nhằm hướng vào hình thành các năng lực chung, cốt lõi, thông qua đó giúp cho học sinh:
+ Có những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản, làm nền tảng cho việc phát triển các năng lực chung cũng như năng lực riêng
+ Hình thành và phát triển năng lực tư duy ( tư duy logic, tư duy phê phán, tư duy sáng tạo, khả năng suy diễn, lập luận Toán học) Phát triển trí tưởng tượng không gian, trực giác Toán học
+ Sử dụng được các kiến thức để học Toán, học tập các bộ môn khác, đồng thời giải quyết một số hiện tượng, tình huống xảy ra trong thực tiễn Qua đó phát triển NL giải quyết vấn đề, NL mô hình hóa toán học
+ Phát triển vốn ngôn ngữ trong giao tiếp và giao tiếp có hiệu quả
+ Góp phần cùng các bộ môn khác hình thành thế giới quan khoa học Biết cách làm việc có kế hoạch, cẩn thận, chính xác, có thói quen
tò mò, thích tìm hiểu, khám phá; biết cách học độc lập với phương pháp thích hợp cùng những kĩ năng cần thiết trong sự hợp tác có hiệu quả với người khác
II Phương pháp và hình thức tổ chức dạy học nhằm hướng tới hình thành và phát triển năng lực người học
Trang 21 Đặc tính cơ bản của dạy học theo định hướng hình thành và phát triển năng lực người học
+ Dạy học lấy việc học của học sinh làm trung tâm.
+ Dạy học đáp ứng các đòi hỏi của thực tiễn, hướng nghiệp và phát triển.
+ Linh hoạt và năng động trong việc tiếp cận và hình thành năng lực
+ Những năng lực cần hình thành ở người học được xác định một các rõ ràng, chúng được xem là tiêu chuẩn đánh giá kết quả giáo dục Qua đó, ta thấy dạy học theo định hướng hình thành và phát triển năng lực người học tăng cường các hoạt động; tăng cường tính thực tế, tính mục đích; gắn hơn nữa với đời sống hiện thực, hỗ trợ học tập suốt đời, hỗ trợ việc phát huy thế mạnh cá nhân, quan tâm hơn đến những gì học sinh được học và học được
• Ưu điểm của dạy học theo định hướng hình thành và phát triển năng lực
+ cho phép cá nhân hóa việc học
+ chú trọng vào kết quả đầu ra
+ tạo ra những cách thức riêng
+ xác định một cách rõ ràng những gì cần đạt
2 Phương pháp dạy học theo định hướng hình thành và phát triển năng lực người học
Theo tiếp cận phát triển năng lực người học thì phương pháp dạy học không chỉ chú ý tới mặt tích cực hóa hoạt động học tập của
học sinh mà còn chú ý rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề gắn với những tình huống thực tế, với hoạt động thực hành, thực tiễn Tăng cường hoạt động nhóm, đổi mới quan hệ GV - HS theo hướng cộng tác, nhằm phát triển năng lực cá nhân, năng lực xã hội… Để giải quyết vấn đề này, ta cần tập trung chủ yếu vào các yếu tố như:
+ Giáo viên tổ chức hoạt động nhằm thúc đẩy việc học tập tích cực, chủ động của học sinh
+ Tạo một môi trường hỗ trợ học tập ( gắn với bối cảnh thực)
+ Khuyến khích học sinh phản ánh tư tưởng và hành động, khuyến khích giao tiếp
+ Tăng cường trách nhiệm học tập
+ Tạo điều kiện thuận lợi để học tập, chia sẻ, trao đổi, tranh luận…
+ Kết nối để học tập
+ Cung cấp đầy đủ cơ hội để học sinh tìm tòi, khám phá, sáng tạo
+ Giảng dạy như quá trình tìm tòi
Mối quan hệ giáo viên – học sinh trong dạy học phải được quán triệt như là một quá trình, theo chu kì, diễn ra ngày qua ngày Trong quá trình này, giáo viên cần biết:
+ Điều gì là quan trọng cho học sinh của mình ( và do đó đầu tư thời gian một cách thích đáng) ?
+ Chiến lược nào ( hay bằng cách gì) có nhiều khả năng để giúp học sinh của mình học ?
+ Kết quả học tập ra sao và tác động tới giảng dạy trong tương lai thế nào ?
III Bài học minh họa ( theo chủ đề)
Trang 31 Qui trình biên soạn câu hỏi / bài tập.
B1 Xác định các chủ đề dạy học trong bộ môn để xây dựng câu hỏi, bài tập nhằm kiểm tra, đánh giá năng lực của học sinh.
B2 Xác định chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ của mỗi chủ đề trong chương trình hiện hành trên quan điểm định hướng phát triển năng
lực học sinh
B3 Xác định và mô tả các mức yêu cầu cần đạt của các loại câu hỏi/ bài tập đánh giá năng lực ( kiến thức, kĩ năng, thái độ) của học sinh
trong chủ đề theo hướng chú trọng đánh giá kĩ năng thực hiện của học sinh
B4 Biên soạn bộ câu hỏi/ bài tập kiểm tra, đánh giá trong quá trình dạy học mỗi chủ đề đã xác định theo các loại và các mức độ đã mô
tả
2 Mô tả cụ thể về phân loại các cấp độ tư duy
Nhận biết Học sinh nhớ các khái niệm cơ bản, có thể nêu lên hoặc nhận ra chúng khi được yêu cầu
Thông hiểu Học sinh hiểu các khái niệm cơ bản và có thể vận dụng chúng khi chúng được thể hiện theo các cách tương
tự như cách giáo viên đã giảng hoặc như các ví dụ tiêu biểu về chúng trên lớp học
Vận dụng thấp
(ở cấp độ thấp)
Học sinh có thể hiểu được khái niệm ở một cấp độ cao hơn “ thông hiểu”, tạo ra được sự liên kết logic giữa
các khái niệm cơ bản và có thể vận dụng chúng để tổ chức lại các thông tin đã được trình bày giống với bài
giảng của giáo viên hoặc trong sách giáo khoa
Vận dụng cao
(ở cấp độ cao)
Học sinh có thể sử dụng các khái niệm về môn học – chủ đề để giải quyết các vấn đề mới, không giống với những điều đã được học hoặc trình bày trong sách giáo khoa nhưng phù hợp khi được giải quyết với kĩ năng
và kiến thức được giảng dạy ở mức độ nhận thức này Đây là những vấn đề giống như các tình huống học sinh sẽ gặp phải ngoài xã hội
• Khung đánh giá năng lực Toán học phổ thông của PISA
Cấp độ 1: Ghi nhớ, tái hiện
- Nhớ lại các đối tượng, khái niệm, định nghĩa và tính chất toán học
- Thực hiện được một cách làm quen thuộc
- Áp dụng một thuật toán tiêu chuẩn
Cấp độ 2: Kết nối, tích hợp
- Kết nối, tích hợp thông tin để giải quyết các vấn đề đơn giản
- Tạo những kết nối trong các cách biểu đạt khác nhau
- Đọc và giải thích được các kí hiệu và ngôn ngữ hình thức ( toán học) và hiểu mối quan hệ của chúng với ngôn ngữ tự nhiên
Cấp độ 3: Khái quát hóa,
toán học hóa
- Nhận biết nội dung toán học trong tình huống có vấn đề phải giải quyết
- Vận dụng kiến thức toán học để giải quyết các vấn đề thực tiễn
- Biết phân tích, tổng hợp, suy luận, khái quát hóa trong chứng minh toán học
Trang 43 Bài học minh họa
Chủ đề: NGUYÊN HÀM ( Giải tích 12)
Nội dung kiến
thức
1 Khái niệm
nguyên hàm
- Phát biểu được định nghĩa nguyên hàm
- Trong một số trường hợp đơn giản nhận ra được hàm
số F (x) có là nguyên hàm của f (x) hay không?
- Sử dụng định nghĩa để giải thích được một hàm số F (x) là hay không là nguyên hàm của f (x)
- Sử dụng định nghĩa
để tìm được nguyên hàm của một số hàm số đơn giản
- Sử dụng định nghĩa
để tìm được nguyên hàm của một hàm số đơn giản thỏa mãn một điều kiện cho trước
Ví dụ 1.1 a) Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của một hàm số?
b) Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số
x x
f( ) = 1 + 2 ?
2 3
2 2
2 1
) (
) (
) (
x x x F
x x x F
x x x F
=
+
=
−
=
Ví dụ 1.2 a) Tại sao F(x) = sin 2x+C là một nguyên hàm của hàm số
x x
f( ) = 2 cos 2 . b) Các hàm số
2 2 cos 2 ) (
2 cos 2 ) (
2
1
+
−
=
−
=
x x
F
x x
F
là nguyên hàm của các hàm số nào?
Ví dụ 1.3 Dựa vào định nghĩa nguyên hàm, tìm nguyên hàm của các hàm số
a) f(x) =x3
b) f(x) = sin 2x
Ví dụ 1.4 a) Tìm nguyên hàm )
(x
F của hàm số
2
3 ) (x x
f = biết F( 0 ) = 1
b) Tìm nguyên hàm )
(x
F của hàm số
4
) (x x
f = biết F( 1 ) = − 1
2 Nguyên hàm
của một số hàm
số thường gặp
Phát biểu được công thức nguyên hàm của một số hàm
số đơn giản thường gặp
Sử dụng công thức để giải thích được hàm số F (x) là nguyên hàm của f (x)
Sử dụng công thức để tìm được nguyên hàm của một số hàm số đơn giản
Sử dụng công thức để tìm được nguyên hàm của một số hàm số phức tạp hơn
Ví dụ 2.1 a) Nêu bảng nguyên hàm của một số hàm số đơn giản thường gặp?
b) Nguyên hàm của hàm số
x x
f( ) = tan là hàm số
Ví dụ 2.2 Giải thích tính đúng, sai trong mỗi phần sau
a) ∫ x dx= x3 +C
3 2
Ví dụ 2.3 Tính a) ∫ x3
dx
Ví dụ 2.4 Tính a) cosx sin 3 x.dx
∫
b) ∫tanxdx
Trang 5C x x
cos
1 )
sai?
b) ∫ x dx= x +C
2
sin 2
1 2
3 Một số tính
chất cơ bản của
nguyên hàm
- Nêu lên được một số tính chất cơ bản của nguyên hàm
- Nhận ra được công thức diễn tả cho một tính chất của nguyên hàm
Giải thích được các bước tính nguyên hàm dựa vào tính chất của nguyên hàm
Tìm được nguyên hàm của một hàm số khi sử dụng chỉ một tính chất của nguyên hàm
Phối hợp các tính chất của nguyên hàm để tìm nguyên hàm của một hàm số
Ví dụ 3.1 a) Nêu một số tính chất cơ bản của nguyên hàm?
b) Giả sử f (x) là hàm số liên tục trên khoảng J, các mệnh đề sau đúng hay sai?
∫ 3 + f(x)dx=∫3dx+∫ f(x)dx
∫ 3 f(x) dx= 3 ∫ f(x)dx
Ví dụ 3.2 Giả sử f (x) và g (x) là các hàm số liên tục trên khoảng J, các mệnh
đề sau đúng hay sai?
∫ f(x) −g(x) dx=∫ f(x)dx−∫g(x)dx
∫ f(x).g(x)dx=∫ f(x)dx.∫g(x)dx
Ví dụ 3.3 Tính a) ∫ (x3 +x2 − 4)dx
b) ∫cos 2 xdx
Ví dụ 3.4 Tính
x
4
cos 1
b) ∫ dx
x
sin 1
4 Một số
phương pháp tìm
nguyên hàm
a) Phương pháp
đổi biến số
b) Phương pháp
lấy nguyên hàm
từng phần
Phát biểu ( viết ra được) công thức tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến
số hoặc lấy nguyên hàm từng phần
Giải thích được các bước tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số hoặc lấy nguyên hàm từng phần
Tính được nguyên hàm của một hàm số khi đã chỉ rõ phương pháp
Tính được nguyên hàm của một hàm số khi chưa chỉ rõ phương pháp
Ví dụ 4a.1 a) Phát biểu công thức biểu diễn cách đổi biến số khi tính nguyên hàm?
b) Nêu các bước thực hiện khi tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số?
Ví dụ 4a.2 Tìm lỗi sai trong lời giải sau Tính ∫cos( 7x+ 5 )dx
Giải
Đặt t= 7x+ 5, khi đó dt= 7dx
∫cos( 7x+ 5 )dx = 7∫costdt
= 7 sint+C = 7 sin( 7x+ 5 ) +C
Ví dụ 4a.3 Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số
a) ∫2x(x2 + 1 ) 3dx
( Đặt t= x2 + 1 ) b) ∫x.e1 +x2dx
( Đặt t=1 x+ 2)
Ví dụ 4a.4 Tính các nguyên hàm a) ∫x cosx2dx
x
x
∫ − 3
2
1 9
Ví dụ 4b.1 a) Phát biểu công thức biểu
Ví dụ 4b.2 Công thức sau đúng hay sai? Vì
Ví dụ 4b.3 Tính các nguyên hàm
Ví dụ 4b.4 Tính các nguyên hàm
Trang 6diễn cách lấy nguyên hàm
từng phần khi tính nguyên
hàm?
b) Nêu các bước thực hiện
khi tính nguyên hàm bằng
phương pháp lấy nguyên
hàm từng phần?
sao?
x xdx 1
ln
sau bằng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần
a) ∫lnxdx
b) ∫x.e x dx
a) ∫x2 cos 2xdx
b) ∫x3 ln 2xdx