b/ Xác định khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm trên phương truyền sóng dao động cùng pha, ngược pha, vuơng pha với nhau?. Xác định vận tốc truyền sóng trên mặt nước và độ lệch pha giữa
Trang 1BÀI TẬP TỰ LUẬN SĨNG CƠ HỌC
VẤN ĐỀ 1: CHU KÌ, BƯỚC SÓNG, VẬN TỚC TRUYỀN SÓNG, ĐỢ LỆCH PHA.
Bài 1/ Một người quan sát một chiếc phao trên mặt biển thấy nó nhô cao 6 lần
trong 15 s
a/ Tính chu kì của sóng biển?
b/ Cho vận tốc truyền sóng biển là 3 m/s Tìm bước sóng?
Bài 2/ Một người quan sát các sóng tròn trên mặt nước, nhận thấy rằng trong 76
s có 20 sóng tròn truyền qua trước mặt mình Khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp là 10 m
a/ Tính vận tốc truyền sóng?
b/ Xác định khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm trên phương truyền sóng dao động cùng pha, ngược pha, vuơng pha với nhau?
Bài 3/ Một người quan sát sóng trên mặt nước thấy khoảng cách giữa hai đỉnh
sóng liên tiếp là 2 m, trong 20 s cái phao trên mặt nước nhô lên cao 11 lần Xác định vận tốc truyền sóng trên mặt nước và độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng cách nhau 0,25 m?
Bài 4/ Nếu sóng lan truyền với vận tốc 360 m/s và tần số của nguồn phát sóng
là 450 Hz thì những điểm cách nhau 1 m trên cùng phương truyền sóng sẽ lệch pha bao nhiêu? Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm mà dao động của chúng cùng pha, ngược pha?
VẤN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH SÓNG.
Bài 1/ Sóng cơ lan truyền dọc theo trục Ox với phương trình: u = 4cos(
t
0,0125
-
x
2 ) (mm); x: cm; t: s.mm); x: cm; t: s
a/ Xác định chu kì và bước sóng
b/ Tính tốc độ sóng
c/ Tính khoảng cách giữa hai điểm gần nhất trên dây dao động có đợ lệch pha π/3
d/ Tính li độ sóng tại điểm M cách gốc O một đoạn 1,5 cm ở thời điểm 2 s
Trang 2Bài 2/ Một quả cầu nhỏ gắn vào âm thoa dao động với tần số 120 Hz Cho quả
cầu chạm nhẹ vào mặt nước người ta thấy có một hệ sóng tròn lan toả ra xa mà tâm là điểm chạm S của quả cầu với mặt nước Cho biên độ sóng là 0,5 cm và không đổi Biết rằng khoảng cách giữa 10 gợn sóng liên tiếp là 45 cm
a/ Tính vận tốc truyền sóng trên mặt nước?
b/ Viết phương trình dao động của điểm M trên mặt nước cách S một đoạn 2,5 cm? Cho dao động sóng tại S có biểu thức u = Acost
c/ Tính khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm trên mặt nước dao động cùng pha, ngược pha?
Bài 3/ Đầu A của một sợi dây đàn hồi dao động theo phương thẳng đứng có
phương trình x = 5cost (mm); x: cm; t: s.cm); t: giây
a/ Xác định biên độ và tần số dao động?
b/ Viết phương trình dao động tại các điểm trên dây cách A: 2,5 m Biết vận tốc truyền sóng trên dây bằng 5 m/s và biên độ sóng không đổi
Bài 4 / Đầu A của sợi dây cao su rất dài bắt đầu rung vào lúc t = 0 với phương
trình u = 3cost (cm) Cho vận tốc truyền sóng trên dây là 2 m/s
a/ Xác định tần số sóng?
b/ Tính quãng đường sóng truyền đi trong 10 s
c/ Viết phương trình dao động tại điểm M cách A một đoạn là 50 cm
Bài 5/ Trên mặt thoáng của mặt chất lỏng người ta gây ra dao động tại O có
biên độ 5 cm, chu kì 0,5 s, vận tốc 40 cm/s
a/ Tính khoảng cách từ đỉnh sóng thứ 2 đến đỉnh sóng thứ 8 tính từ O?
b/ Viết phương trình dao động sóng tại O (mm); x: cm; t: s.chọn pha ban đầu bằng 0) và tại M cách O một đoạn 17,5 cm?
c/ Tìm khoảng cách đến những điểm dao động cùng pha, ngược pha với O? Bài 6/ Sóng ngang lan truyền từ đầu O của sợi dây rất dài có tần số 20 Hz Biên
độ sóng 4 mm không đổi Biết khoảng cách giữa 3 đỉnh sóng liên tiếp là 36 cm a/ Xác định chu kì và bước sóng
b/ Tính tốc độ truyền sóng
c/ Tính độ lệch pha của sóng tại hai điểm trên dây cách nhau 4,5 cm
d/ Giả sử pha ban đầu của sóng tại O bằng không Viết phương trình sóng tại
O và điểm M cách O một đoạn 9 cm
Bài 7/ Một dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động với tần số f và theo phương
vuông góc với sợi dây Biên độ dao động là 5 cm, tốc độ truyền sóng trên dây
Trang 3là 4 m/s Điểm M trên dây cách đầu A một đoạn 28 cm, M luôn dao động lệch pha với A một góc (mm); x: cm; t: s.2k + 1)
π
2 (mm); x: cm; t: s.k = 0; ± 1…)
a/ Tính bước sóng Biết tần số có giá trị trong khoảng từ 22 Hz đến 26 Hz b/ Viết phương trình sóng tại điểm M Biết pha ban đầu của sóng tại A bằng 0
Bài 8/ Sóng cơ truyền từ điểm M đến điểm O rồi đến điểm N trên cùng phương
truyền sóng với tốc độ không đổi 20 m/s Sóng tại O có phương trình: uO = 3cos(mm); x: cm; t: s.2ft -
π
6 ) cm Hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng cách nhau 6 m dao động lệch pha nhau
2 π
3 rad Xem biên độ sóng không đổi
a/ Xác định tần số f
b/ Viết phương trình sóng tại điểm M và N cho OM = 0,5ON = 0,5 m
Bài 9/ Một mũi nhọn S chạm vào mặt nước rung với tần số 50 Hz tạo ra sóng
nước có biên độ 5 mm Khoảng cách 9 gợn sóng liên tiếp là 6,4 cm
a/ Tính tốc độ truyền sóng
b/ Viết phương trình sóng tại điểm M cách nguồn S một đoạn 5,2 cm Coi biên độ sóng không đổi
Bài 10/ Một sóng cơ lan truyền theo phương Ox với vận tốc 20 cm/s Biên độ
sóng không đổi Tại O dao động có dạng: u = 4cos
π
6 t (mm); x: cm; t: s.u: mm; t: s) Tại thời điểm t1 li độ của điểm O là 2 mm và đang giảm
a/ Tính li độ của điểm O sau thời điểm t1 một khoảng 3 s
b/ Tính li độ của điểm M cách O một đoạn d = 40 cm ở thời điểm t1
Bài 11/ Một sợi dây đàn hồi, mảnh, rất dài, có đầu O dao động với tần số f thay
đổi được trong khoảng từ 40 Hz đến 53 Hz, theo phương vuông góc với sợi dây Sóng tạo thành lan truyền trên dây với vận tốc không đổi v = 5 m/s
a/ Cho f = 40 Hz Tính chu kì và bước sóng của sóng trên dây
b/ Tính tần số f để điểm M cách O một khoảng 20 cm luôn dao động cùng pha với O (mm); x: cm; t: s.TSĐH-CĐ 2005)
VẤN ĐỀ 3: GIAO THOA SÓNG.
Bài 1/ Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B
cùng pha và dao động với tần số 20 Hz Tại điểm M cách A, B lần lượt 16 cm và 20 cm dao động với biên độ cực đại
Trang 4a/ Tính vận tốc truyền sóng nếu giữa M và đường trung trực của đoạn AB có một dãy cực đại khác
b/ Nếu điểm M đứng yên, giữa M và đường trung trực của đoạn AB có hai dãy cực đại khác thì tần số bao nhiêu? Coi vận tốc truyền sóng là không đổi
Bài 2/ Hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 cùng pha trên mặt nước rộng được thực hiện bởi một âm thoa dao động với tần số f Khoảng cách giữa hai nguồn sóng
S1S2 = 6 cm Coi biên độ sóng tại một điểm bất kì trên phương truyền sóng bằng biên độ dao động của nguồn sóng là 4 mm Khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp do mỗi nguồn tạo ra là 2 cm, vận tốc truyền sóng 0,9 m/s
a/ Tính tần số của sóng? Tính khoảng cách giữa hai điểm dao động cực đại liên tiếp trên đoạn S1S2?
b/ Gọi M, M’ là 2 điểm trên mặt nước mà khoảng cách tới 2 nguồn S1, S2 lần lượt là d1 = 2,5 cm, d2 = 6,5 cm và d1’= 3 cm, d2’= 6,5 cm Xác định biên độ dao động của điểm M, M’?
c/ Tính số cực đại, cực tiểu quan sát được trên đoạn thẳng S1S2
d/ Tính sớ cực đại và cực tiểu trên đường tròn tâm I là trung điểm của đoạn S1S2 bán kính 3,5 cm?
Bài 3/ Thực hiện giao thoa sóng trên mặt nước A và B là hai nguồn phát sóng
kết hợp trên mặt nước và có tần số dao động là f = 20 Hz, bước sóng là = 1,5
cm Trên mặt nước ta thấy những đường gợn sóng (mm); x: cm; t: s.có biên độ dao động cực đại), xen kẽ giữa chúng là những đường nằm yên (mm); x: cm; t: s.biên độ dao động bằng không)
a/ Tìm vận tốc truyền sóng trên mặt nước
b/ M là một điểm trên mặt nước có MA = 10,5 cm, MB = 8,25 cm Hỏi M nằm trên đường gợn sóng hay đường nằm yên, vì sao?
Bài 4/ Tại hai điểm S1 và S2 cách nhau 10cm trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là: u1 = 0,2cos50t(mm); x: cm; t: s.cm) và u2 = 0,2cos(mm); x: cm; t: s.50t + )(mm); x: cm; t: s.cm) Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là v = 0,5 m/s Coi biên độ sóng không đổi Tìm phương trình dao động tổng hợp tại điểm M trên mặt chất lỏng cách các nguồn S1, S2 những đoạn tương ứng là d1, d2 Xác định số điểm có biên độ dao động cực đại trên đoạn S1S2
Bài 5/ Hai mũi nhọn S1 và S2 cách nhau 10 cm dao động với tần số 50 Hz tạo ra hai hệ sóng tròn trên mặt nước Phương trình dao động của hai nguồn S1 và S2 là
u1 = u2 = 5cosωt (mm); x: cm; t: s.mm), vận tốc truyền sóng 40 cm/s
Trang 5a/ Tìm phương trình sóng tại điểm N trên mặt nước cách hai nguồn lần lượt là
8 cm và 9 cm
b/ Tìm các gợn lồi trên đoạn S1S2
c/ Gọi O là trung điểm của đoạn S1S2 Điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn S1S2 dao động cùng pha với O và cách O một đoạn nhỏ nhất có giá trị bao nhiêu?
Bài 6/ Cho hai nguồn kết hợp giống hệt nhau cách nhau 5 cm thực hiện giao
thoa sóng trên mặt nước Nguồn này tạo ra sóng có bước sóng 2 cm thì trên đoạn S1S2 quan sát được bao nhiêu gợn sóng? Nếu tần số dao động của mỗi nguồn giảm đi 2 lần (mm); x: cm; t: s.tốc độ truyền sóng không đổi) thì quan sát bao nhiêu gợn sóng?
Bài 7/ Hai nguồn sóng S1 và S2 kết hợp cùng biên độ A và cùng pha, tạo ra giao thoa sóng trên mặt nước
a/ Chỉ xét các đường mà tại đó mặt chất lỏng không dao động và ở cùng một phía với đường trung trực của đoạn S1S2 Nếu coi đường thứ nhất đi qua điểm
M1 có hiệu đường đi là 3,75 cm thì đường thứ 12 đi qua điểm M2 có hiệu đường
đi là 20,75 cm Biết tần số dao động của hai nguồn là 25 Hz Tính bước sóng và tốc độ truyền sóng?
b/ Tìm biên độ và pha ban đầu của sóng tại điểm M3 có d1 = 2,35 cm và d2 = 2,60 cm Cho A = 2 mm
Bài 8/ Hai nguồn sóng kết hợp S1; S2 cách nhau 5 cm dao động cùng biên độ, cùng tần số 100 Hz và cùng pha trên mặt thoáng thủy ngân, coi biên độ sóng không đổi Xét về một phía đường trung trực của S1S2, ta thấy vân bậc k đi qua điểm M có hiệu đường đi là 12 mm và vân bậc k + 3 (mm); x: cm; t: s.cùng loại với vân k) đi qua điểm N có hiệu đường đi là 36 mm
a/ Tìm bước sóng và vận tốc truyền sóng trên mặt thủy ngân Vân bậc k là cực đại hay cực tiểu
b/ Xác định số điểm cực đại trên đoạn S1S2 Điểm gần nhất dao động cùng pha với hai nguồn trên đoạn S1S2 cách nguồn S1 bao nhiêu?
Bài 9/ Trên mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn kết hợp S1 và S2 cách nhau 20
cm, dao động cùng phương trình: u = cos100t (mm); x: cm; t: s.cm), vận tốc truyền sóng là 4 m/ s
a/ Tìm biên độ và pha ban đầu của sóng tại trung điểm O của đoạn S1S2
b/ M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn S1S2 và cách O một đoạn x Tìm giá trị nhỏ nhất của x để M dao động cùng pha với hai nguồn?
Trang 6c/ Hai điểm C, D cách nhau 8 cm thuợc đường trung trực của đoạn S1S2 đới xứng nhau qua O Tính sớ điểm dao đợng ngược pha với hai nguờn trên đoạn CD?
Bài 10/ Hai nguồn sóng kết hợp S1; S2 cách nhau 20 cm dao động cùng biên độ
4 cm, cùng tần số 20 Hz và cùng pha lan truyền trong môi trường với vận tốc 1,2 m/s Xét các điểm trên đoạn thẳng S1S2
a/ Có bao nhiêu điểm không dao động và tính khoảng cách từ các điểm đó đến điểm S1
b/ Tính biên độ dao động tại các điểm cách S1 9,5 cm; 10,75 cm; 11 cm
Bài 11/ Hai nguồn sóng kết hợp cách nhau 8 cm dao động cùng biên độ, cùng
tần số 20 Hz và cùng pha tác động lên mặt nước tại hai điểm A và B Điểm M cách A và B lần lượt là 15 cm và 10,5 cm có biên độ sóng cực đại Giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại khác
a/ Tính vận tốc truyền sóng
b/ Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng AB
c/ Gọi C, D là hai điểm trên mặt nước sao cho ABCD là hình vuông Tính số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn CD; AC; BC?
VẦN ĐỀ 4: SÓNG DỪNG.
Bài 1/ Sóng dừng tại điểm M cách nguồn O một đoạn x trên một sợi dây có
dạng:
u = 2cos
πx
4 cos(mm); x: cm; t: s.20t +
π
2 ) cm (mm); x: cm; t: s.x: cm) a/ Tính vận tốc truyền sóng trên dây
b/ Xác định vị trí những điểm trên dây có biên độ là 1 cm?
Bài 2/ Một dây cao su căng ngang, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn vào âm
thoa cho dao động với tần số 40 Hz Trên dây hình thành hệ sóng dừng có 7 nút (mm); x: cm; t: s.không kể 2 đầu) Biết dây dài 1 m
a/ Tính vận tốc truyền sóng trên dây?
b/ Thay đổi tần số dao động của âm thoa đến giá trị f’, lúc này người ta thấy trên dây chỉ còn 4 nút (mm); x: cm; t: s.không kể 2 đầu) Tần số tăng hay giảm một lượng bao nhiêu?
Đs: 10 m/s; giảm 15 Hz
Bài 3/ Sóng dừng trên dây đàn hồi có một đầu gắn với âm thoa rung với tần số
45 Hz Trên dây có tổng số nút và bụng là 10 Dây có chiều dài 0,9 m
Trang 7a/ Tính tốc độ truyền sóng trên dây.
b/ Thay đổi tần số rung của âm thoa đến giá trị f’ trên dây quan sát thấy có 4 bụng Tính tần số f’?
VẤN ĐỀ 5: SÓNG ÂM.
Bài 1/ Một cái loa của máy thu thanh có công suất âm thanh là 2 W khi mở hết
công suất Môi trường không hấp thụ âm Cho I0 = 10-12 W/m2
a/ Tính mức cường độ âm do loa đó tạo ra tại một điểm cách máy 5 m
b/ Để tại điểm ấy, mức cường độ âm có giá trị 90 dB, thì phải điều chỉnh công suất của loa còn bao nhiêu? Công suất giảm bao nhiêu lần?
Bài 2/ Một âm có cường độ 10 W/m2 sẽ gây nhức tai Cho I0 = 10-12 W/m2, môi trường không hấp thụ âm Giả sử một nguồn âm có kích thước nhỏ S đặt cách tai người một khoảng 1 m
a/ Tính công suất của nguồn S và mức cường độ âm mà tai người ấy nhận được
b/ Tính mức cường độ âm do nguồn gây ra tại một điểm ở cách 1 km?
Bài 3/ Mức cường độ âm do nguồn S gây ra tại điểm M là L Cho nguồn S tiến
lại gần M một đoạn 62 m thì mức cường độ âm tăng thêm 7 dB Môi trường không hấp thụ âm
a/ Tính khoảng cách ban đầu từ M đến nguồn S
b/ Nếu mức cường độ âm tại M là 73 dB, tính công suất nguồn