CHUYÊN ĐỀ TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG – CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ*LÝ THUYẾT Lập phương trình dao động tổng hợp.. Tính vận tốc trung bình của vật trong một chu kỳ dao động., ĐS: b/160cm/s Bài 3:Một vậ
Trang 1CHUYÊN ĐỀ TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG – CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ
*LÝ THUYẾT
Lập phương trình dao động tổng hợp Các dao động phải thỏa mãn điều kiện kết hợp
Các dao động thành phần cùng biên độ: áp dụng phương pháp lượng giác
− +
=
+
− +
=
+
2
cos 2 sin
2
sin
sin
2 cos 2 cos
2
cos
cos
b a b a b
a
b a b a b
a
Các dao động thành phần khác biên độ: áp dụng phương pháp giản đồ véc tơ quay
(giãn đồ Frexnel)
2 cos sin sin tan
cos cos
A A A A A
ϕ ϕ
=
- Xét hai dao động:
+ Nếu ϕ2− ϕ1 = k 2 π ( k ∈ Z ) :2 dao động cùng pha thìA= A1+A2
+Nếu ϕ ϕ2− =1 (2k+1) (π k Z∈ ):2 dao động ngược pha thìA= A1−A2
+Nếu 2 1
2
π
ϕ ϕ− = ± : 2 dao động vuông pha A= A12+A22
+Lệch pha nhau một góc bất kỳ: A1−A2 ≤A≤ A 1 A+ 2
Chú ý: Các phương trình dao động thành phần biểu diễn khác dạng nhau thì phải
dùng công thức lượng giác biến đổi về cùng dạng sau đó mới tổng hợp
Cách 2: Dùng máy tính
Chú ý: + Nếu biết một dao động thành phần x1= A1cos ( ω + t ϕ1) và dao động tổng hợp
( ω + ϕ )
= A t
x cos thì dao động thành phần còn lại là x2 = A2cos ( ω + t ϕ2) được xác định
bởi biểu thức:
−
−
=
−
− +
=
1 1 1 1 2
1 1
2 2 2
cos cos
sin sin
tan
cos 2
ϕ ϕ
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
A A A A AA A A A
(với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2)
*BÀI TẬP:
Bài 1: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số
có các phương trình là: x1 4cos(10t )
4
π
= + (cm) và x2 = 3cos(10t +
4
3π
) (cm) Xác định vận tốc
cực đại và gia tốc cực đại của vật ĐS: v max = 0,5m/s, a max = 5m/s 2
Bài 2:Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương: x1=4 3cos10πt( )cm
và x2=4 cos 10( π πt− / 2) ( )cm , t đo bằng giây
a Tính vận tốc của vật tại thời điểm t 2 = s ĐS :a/v=40π (cm s/ )
b Tính vận tốc trung bình của vật trong một chu kỳ dao động., ĐS: b/160cm/s
Bài 3:Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao
động x1=4sin100πt(cm) ; x2 =4cos100πt(cm) Dùng phương pháp giản đồ véc tơ ,Viết
phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên ĐS : x= 4 2 os 100c ( π πt− / 4) (cm)
Bài 4:Hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình lần lượt là :x1 = 5sin 20( t+ π / 2)(cm) ,x2 =5sin20t(cm) Dùng phương pháp giản đồ véc tơ tìm biên độ và pha ban đầu dao động
tổng hợp của hai dao động trên.ĐS : A=5 2cm;ϕ π= / 4rad
Bài 5:Hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình lần lượt là : 1 8cos 100
2
(cm) , 2 4cos 100
2
x = πt−π
(cm) Viết phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên
ĐS : 4 os 100
2
x= c πt+π
Bài 6 :Một vật có khối lượng 200 g tham gia đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương với
các phương trình: x1 = 5cos5πt (cm); x2 = 3cos(5πt +
2
π ) (cm) và x3 = 8cos(5πt -
2
π ) (cm).Xác
định phương trình dao động tổng hợp của vật.ĐS: x = 5 2cos(5πt - π / 4) (cm).
Câu 1: Hai dao động cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 3cm và 4cm Biết độ
lệch pha của 2 dao động là 900, biên độ dao động tổng hợp hai dao động trên là :
A 1cm B 5cm C 7cm D không tính được
Câu 2: Hai dao động cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và ngược pha nhau Biên độ dao
động tổng hợp hai dao động trên là :
A 0 B 5cm C 10cm D không tính được
Câu 3: (ĐH 2007) Hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là
( )cm t
−
=
6 sin 4
1
π
π và x t ( )cm
−
=
2 sin 4
2 π π Dao động tổng hợp của hai dao động này có
biên độ là: A 4 3cm B 2 7cm C 2 2 cm D 2 3cm
Câu 4: (ĐH 2013) Hai dao động đều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là A1
=8cm, A2 =15cm và lệch pha nhau
2
π Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng: A 7 cm B 11 cm C 17 cm D 23 cm
Câu 5: (ĐH 2008) Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và có
các pha ban đầu là
3
π
và 6
π
− Pha ban đầu của dao động tổng hợp hai dao động trên bằng
A
2
π
− B
4
π
6
π
12
π
Câu 6: (ĐH 2009) Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng
phương Hai dao động này có phương trình lần lượt là x1= 4cos(10 t + π / 4)(cm) và
2 3cos(10 3 / 4)
x = t− π (cm) Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là
Câu 7: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương
trình:
x1 = 5cos(πt +π/3) (cm); x2 = 5cosπt (cm) Dao động tổng hợp của vật có phương trình
A x = 5 3cos(πt -π/4 ) (cm) B.x = 5 3cos(πt + π/6) (cm)
Trang 2C x = 5cos(πt + π/4) (cm) D.x = 5cos(πt - π/3) (cm)
Câu 8: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương
trình: x1 = √3cos(ωt + π/2) cm, x2 = cos(ωt + π) cm Phương trình dao động tổng hợp:
A x = 2cos(ωt - π/3) cm B x = 2cos(ωt + 2π/3)cm
C x = 2cos(ωt + 5π/6) cm D x = 2cos(ωt - π/6) cm
Câu 9: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương
trình: x1 = √3cos(ωt - π/2) cm, x2 = cos(ωt) cm Phương trình dao động tổng hợp:
A x = 2cos(ωt - π/3) cm B.x = 2cos(ωt + 2π/3)cm
C.x = 2cos(ωt + 5π/6) cm D.x = 2cos(ωt - π/6) cm
Câu 10: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương có p/trình dao động:
x1= 2 3cos(2πt +
3
π ) cm, x2 = 4cos (2πt +
6
π ) cm ;x3= 8cos (2πt
-2
π ) cm Giá trị vận tốc cực đại của vật và pha ban đầu của dao động lần lượt là:
A 12πcm/s và
6
π
− rad B 12πcm/s và
3
π rad
C 16πcm/s và
6
π
rad D 16πcm/s và
6
π
− rad
Câu 11: Ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là
x1= 4 cos(πt - π/2) (cm) , x2= 6cos(πt +π/2) (cm) và x3=2cos(πt) (cm) Dao động tổng hợp của 3
dao động này có biên độ và pha ban đầu là
A 2 2cm; π/4 rad B 2 3cm; - π/4 rad
C.12cm; + π/2 rad D.8cm; - π/2 rad
Câu 12: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số x1= 3cos(5πt +π/2) (cm) và
x2 = 3cos( 5πt + 5π/6)(cm) Phương trình dao động tổng hợp là
A x = 3 cos ( 5πt + π/3) (cm) B x = 3 cos ( 5πt + 2π/3) (cm)
C x= 3 cos ( 5πt + 2π/3) (cm) D x = 4 cos ( 5πt +π/3) (cm)
Câu 13: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các
phương trình: x1 = acos(πt + π/2)(cm) và x2 = a 3cos(πt) (cm) Phương trình của dao động
tổng hợp
A x = 2acos(πt + π/6) (cm) B x = 2acos(πt -π/6) (cm)
C x = 2acos(πt - π/3) (cm) D x = 2acos(πt + π/3) (cm)
Câu 14: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động tổng hợp x=5 2
cos(πt+5π/12)(cm) với các dao động thành phần cùng phương, cùng tần số là x1=A 1 cos(πt +
ϕ1) và x2=5cos(πt+π/6)(cm), Biên độ và pha ban đầu của dao động 1 là:
A 5cm; ϕ1 = 2π/3 B.10cm; ϕ1= π/2 C.5 2(cm) ϕ1 = π/4 D 5cm; ϕ1= π/3
Câu 15: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao
động: x1 = 2 3cos(2πt + π/3) (cm), x2 = 4cos(2πt +π/6) (cm) và x2 = A 3 cos(πt + ϕ3) (cm)
Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 6cos(2πt - π/6) (cm) Tính biên độ dao động và pha
ban đầu của dao động thành phần thứ 3:
A 8cm và - π/2 B 6cm và π/3 C 8cm và π/6 D 8cm và π/2
Câu 16: Một vật đồng thời tham gia 2 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao
động: x1 = 8cos(2πt + π/2) (cm) và x2 = A 2 cos(πt + ϕ2) (cm) Phương trình dao động tổng hợp
có dạng x=8 2cos(2πt + π/4) (cm) Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 2:
A 8cm và 0 B 6cm và π/3 C 8cm và π/6 D 8cm và π/2
Câu 17: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao
động: x1 = 8cos(2πt + π/2) (cm), x2 = 2cos(2πt -π/2) (cm) và x3 = A 3 cos(πt + ϕ3) (cm) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 6 2cos(2πt + π/4) (cm) Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3:
A 6cm và 0 B 6cm và π/3 C 8cm và π/6 D 8cm và π/2
Câu 18: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao
động: x1 = a.cos(2πt + π/2) , x2 = 2a.cos(2πt -π/2) và x3 = A 3 cos(2πt + ϕ3) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = a 2cos(2πt - π/4) (cm) Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3:
A a và 0 B 2a và π/3 C a 2 và π/6 D 2a 2 và π/2
Câu 19: Hai dao động điều hòa lần lượt có phương trình là : x1 = A1cos(20πt +π /2) cm và
x2 = A2cos(20πt +π /6) cm
A Dao động thứ 2 trễ pha hơn dao động thứ 1 một góc -π/3
B Dao động thứ 1 sớm pha hơn dao động thứ 2 một góc -π/3
C Dao động thứ 2 trễ pha hơn dao động thứ nhất 1 góc π /3
D Dao động thứ 1 trễ pha hơn dao động 2 một góc π /3
Câu 20*: Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, lần lượt thực hiện
dao động với phương trình x = Acos(ωt + ϕ) (cm), x = Acos(ωt + ϕ) (cm) Cho biết 4x + x = 13 (cm) Khi chất điểm thứ nhất có li độ x = 1 (cm) thì tốc độ của nó là 6 cm/s Khi đó tốc độ của chất điểm thứ hai là:
A 6 cm/s B 8 cm/s C 12 cm/s D 9 cm/s
Câu 21*: Hai vật thực hiện hai dao động điều hoà theo các phương trình: x1 = 4cos(4πt +
2
π ) (cm) và x2 = 2sin(4πt + π) (cm) Độ lệch pha của vận tốc của hai dao động là:
A 0 rad B π rad C rad D - rad
Câu 22*: Cho một vật m = 200g tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng
tần số với phương trình lần lượt là x1 = sin(20t + ) cm và x = 2cos(20t + ) cm Độ lớn của hợp lực tác dụng lên vật tại thời điểm t = s là
A 0,2 N B 0,4 N C 4 N D 2 N
Câu 23*: Hai dao động điều hòa cùng tần số x1=A1cos(ωt - ) cm và x2 = A2cos(ωt - π) cm có phương trình dao động tổng hợp là x = 9cos(ωt + φ) Để biên độ A2 có giá trị cực đại thì A1 có giá trị là:
A 15cm B 7 cm C 18 cm D 9 cm