BÀI 5 TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG CÙNG TẦN SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ FRE-NEN I.. - Vận dụng được phương pháp giản đồ Fre-nen để tìm phương trình của dao động tổng hợp của hai
Trang 1BÀI 5 TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG CÙNG TẦN SỐ
PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ FRE-NEN
I MỤC TIÊU
- Biểu diễn được phương trình của dao động điều hoà bằng một vectơ quay
- Vận dụng được phương pháp giản đồ Fre-nen để tìm phương trình của dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số
II CHUẨN BỊ
1 Giáo viên: Các hình vẽ 5.1, 5.2 Sgk.
2 Học sinh: Ôn tập kiến thức về hình chiếu của một vectơ xuống hai trục toạ độ.
III TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
Hoạt động 1 (5 phút): Giới thiệu một số trường hợp có sự tổng hợp dao động trong
thực tế để đặt vấn đề cho bài
Hoạt động 2 (10 phút): Tìm hiểu về véc tơ quay.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học
sinh
Nội dung cơ bản
Vẽ véc tơ quay
Yêu cầu học sinh nêu
đặc điểm của véc tơ
quay
Vẽ hình Nêu đặc điểm của véc tơ quay
Xác định tọa độ hình chiếu P của điểm M trên trục Ox
Thực hiện C1
I Véc tơ quay Dao động điều hòa: x = Acos(t + )
Được biểu diễn bằng véc tơ quay OM
có + Gốc tại gốc tọa độ của trục Ox
+ Độ dài bằng biên độ dao động: OM = A
+ Hợp với trục Ox một góc
Trang 2bằng .
+ Quay đều quanh O theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ) với tốc độ góc
Hoạt động 3 (25 phút) : Tìm hiểu phương pháp giãn đồ Fre-nen.
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học
sinh
Nội dung cơ bản
Cho h/s dùng phép biến
đổi lượng giác để tìm
phương trình dao động
tổng hợp khi A1 = A2
Nêu ra sự cần thiết phải
dùng phương pháp khác
khi A1 A2
Vẽ giãn đồ véc tơ
Cho học sinh rút ra kết
luận về sự tổng hợp hai
Dùng phép biến đổi lượng giác để tìm phương trình dao động tổng hợp khi A1
= A2
Ghi nhận sự cần thiết phải dùng phương pháp khác khi A1
A2
Vẽ giãn đồ véc tơ
II Phương pháp giãn đồ Fre-nen
1 Đặt vấn đề
Xét hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số: x1 =
A1cos(t + 1)
x2 = A2cos(t +
2)
Để tìm li độ dao động tổng hợp x = x1 + x2 trong trường hợp A1 A2 ta dùng phương pháp giãn đồ Fre-nen
2 Phương pháp giãn đồ Fre-nen
a) Biểu diễn các dao động thành phần và dao động tổng hợp bằng véc tơ quay
Các dao động thánh phần x1 và
x2 được biểu diễn bởi hai véc tơ quay
1
OM và
2
OM khi đó dao động tổng hợp x = x1 + x2 được
Trang 3dao động điều hòa cùng
phương cùng tần số
Hướng dẫn để học
sinh thực hiện C2
Giới thiệu sự lệch pha
của hai dao động: Sớm
pha, trể pha, cùng pha,
ngược pha
Dẫn dắt để học sinh
tìm ra biên độ của dao
động tổng hợp trong
từng trường hợp
Yêu cầu học sinh rút ra
kết luận về trường hợp
tổng quát
Nhận xét về sự quay của
OM so với
1
2
OM Kết luận về sự tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số
Thực hiện C2
Ghi nhận các khái niệm về sự lệch pha của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số
Tìm biên độ dao động tổng hợp:
Khi hai dao động thành phần cùng pha
Khi hai dao động
biểu diễn bởi véc tơ quay
OM
với
OM =
1
OM +
2
OM
Vậy, dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là một dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với hai dao động thành phần
b) Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp.
Dựa vào giãn đồ véc tơ ta thấy
A2 = A12 + A22 + 2 A1A2 cos (2
- 1)
tan =
2 2 1 1
2 2 1 1
cos cos
sin sin
A A
A A
3 Ảnh hưởng của độ lệch pha
Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ và pha ban đầu của các dao động thành phần
+ Khi hai dao động thành phần cùng pha (2 - 1 = 2k) thì dao động tổng hợp có biên độ cực đại: A = A1 + A2
+ Khi hai dao động thành phần ngược pha (2 - 1 = (2k + 1)) thì dao động tổng hợp có biên
Trang 4Cho bài toán ví dụ.
Hướng dẫn để học
sinh tìm biên độ, pha
ban đầu và viết phương
trình dao động tổng
hợp
Còn thời gian thì cho
vẽ giãn đồ véc tơ tại
lớp, không thì về nhà
vẽ
thành phần ngược pha
Kết luận về trường hợp tổng quát
Tìm biên độ của dao động tổng hợp
Tìm pha ban đầu của dao động tổng hợp
độ cực tiểu: A = |A1 - A2| + Trường hợp tổng quát:
A1 + A2 A |A1 - A2|
4 Ví dụ
Tìm phương trình dao động tổng hợp của hai dao động thành phần sau:
x1 = 4cos(10t +
3
) (cm)
x2 = 2cos(10t + ) (cm) Biên độ của dao động tổng hợp
A2 = A12 + A22 + 2 A1A2 cos (2
- 1) = 16 + 4 + 16.(-0,5) = 12 A = 2 3 (cm)
Pha ban đầu của dao động tổng hợp:
tan =
2 2 1 1
2 2 1 1
cos cos
sin sin
A A
A A
=
) 1 (
2 5 , 0 4
0 2 2
3 4
= = tan
2
=
2
Vậy phương trình dao động
Trang 5Viết phương trình dao động tổng hợp
Vẽ giãn đồ véc tơ
tổng hợp là
cos
2
Hoạt động 4 (5 phút): Củng cố, giao nhiệm vụ về nhà.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Cho học sinh tóm tắt những kiến thức
đã học trong bài
Yêu cầu học sinh về nhà giải các bài
tập 4, 5, 6 trang 25 sgk và 5.1, 5.5 sbt
Tóm tắt lại những kiến thức đã học trong bài
Ghi các bài tập về nhà
IV RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY