Tich mot so voi mot vecto sua doi

NhiÖt liÖt chµo mõng C¸c thÇy c« gi¸o vµ c¸c em GV thùc hiÖn: TrÇn §øc... H·y ph©n tÝch theo AG AB vµ AC... Định nghĩa tích của vectơ với một số.Tính chất tích của vectơ với một số.. Điề

NhiÖt liÖt chµo mõng C¸c thÇy c« gi¸o vµ c¸c em

GV thùc hiÖn: TrÇn §øc

Em hãy nhận xét về hướng

và độ dài của vectơ tổng

a?

a +

• Hướng:

• Độ dài:Cùng hướng với

a

a

Bằng 2 lần độ dài

Em hãy nhận xét về hướng

và độ dài của vectơ tổng

( ) ? )

( −a + −a

• Hướng:

• Độ dài:

Ngược hướng với a

a

Bằng 2 lần độ dài

 Vectơ a + a :

 Vectơ ( −a) + ( −a) :

a

A

B

C

a a

AC = +

C’

) ( ) ( '

A = − + −

Ta có: uuuur AC = 2a ur ; uuuur A'C' = - 2a ur

1 Định nghĩa:

SgkTích của vectơ Cho số k ≠ 0 , và vectơ a với số k : a ≠ 0.

- Là một vectơ.

- Hướng:

- Kí hiệu là k a

Ngược hướng với nếu a k < 0 Cùng hướng với nếu a k > 0

 Quy ước:

; 0

0 a = k.0 = 0

- Độ dài: k a

VÝ dô ¸p dông:

Cho ∆ABC M, N, P lÇn l­

ît lµ trung ®iÓm cña AB,

BC, CA

M

C B

A

N

P

H·y ®iÒn c¸c sè thÝch hîp vµo « trèng:

a.

b

c.

BC = MP uuur uuuur

AB = NP

MN = AC uuuur uuur

- 2

–.

–.

–.1 2

2

2 TÝnh chÊt

TC1: h(a + b) = ha + hb r r r r

TC3: h(ka) = (hk)a r r

TC4: 1.a = a ; r r

TC2: (h + k)a = ha + ka r r r

( 1) − a r = − a r

Víi hai vect¬ bÊt k×, víi mäi sè a, br r h vµ k , ta cã:

Tìm vectơ đối của vectơ

?

4b

−

Tìm vectơ đối của vectơ

?

5a

=

− ( a 5 )

b

4

Vectơ đối củavectơ là:5 a

Vectơ đối củavectơ là:− 4 b

=

−

− ( 4 b )

Ví dụ áp dụng:

a

5

−

a Cho I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n

th¼ng AB, M lµ ®iÓm bÊt k×

MA + MB = 2MI uuuu r uuur uuu r

Chøng minh.

V× I lµ trung ®iÓm AB nªn:

IA + IB = 0 uur uur r

VËy:

CMR:

b Cho G lµ träng t©m cña ∆ABC,

M lµ ®iÓm bÊt k×

MA + MB+ MC = 3MG

uuuu r uuur uuur uuuu r CMR:

Chøng minh.

V× G lµ träng t©m ∆ABC nªn:

GA + GB + GC = 0 uuur uuur uuur r

VËy:

MA - MI + MB - MI = 0

⇔ uuuur uuur uuur uuur r

MA + MB - 2MI = 0

⇔ uuuur uuur uuur r

MA + MB = 2MI

⇔ uuuur uuur uuur

MA + MB = 2MI uuuu r uuur uuu r

Bµi to¸n:

MA MG + MB MG + MC MG = 0

⇔ uuuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur r− − −

MA + MB + MC 3MG = 0

⇔ uuuur uuur uuur − uuuur r

MA + MB + MC 3MG

⇔ uuuur uuur uuur = uuuur

MA + MB+ MC = 3MG uuuu r uuur uuur uuuu r

uuuu rM?uuu r MAuuuur −M?MGuuuur

• I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB

MA + MB = 2MI

⇔ uuuur uuuur uuur

MA + MB+ MC = 3MG

⇔ uuuur uuuur uuuur uuuur

3 Trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng vµ träng t©m cña tam gi¸c

a r

4 Điều kiện để hai vectơ cùng phư

ơngĐiều kiện cần và đủ để hai vectơ và cùng phương

là có một số k để:

ar

br

a = kb r r

• Nhận xét:

A, B, C thẳng hàng ⇔ AB = kAC uuur uuur

Ba điểm phân biệt

A, B, C thẳng hàng

khi nào?

c r

b r

d r

b r = 2 a r d r = - 2 c r

5 Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương

B – B

O

A

C

A –

OC = OA' + OB' uuur uuur uuur

Ta có:

Với hình bình hành OA’CB’ Em hãy nêu quy tắc hình bình hành?

Cho: OA = a uuur r

OB = b uuur r

OC = x uuur r

Vì và cùng phương nên có một số OA' uuur k để:

OA uuu r

a r x r

b r

OA' = kOA=ka

uuuur uuuur ur

Vì và cùng phương nên có một số OB' uuur h để:

OB uur

OB' = hOB=hb

uuuur uuur ur

Thay vào (1) ta được: uurx = ka + hbuur uur

 Mệnh đề: Sgk

(1)

VÝ dô ¸p dông:

Cho ∆ABC, träng t©m G H·y ph©n tÝch theo

AG

AB vµ AC

Bµi gi¶i

C A

B

G

2

AB + AC = AM

uuur uuur uuuur

M

AM

AG

3

2

=

V× M lµ trung ®iÓm cña AB nªn

ta cã:

Suy ra:

⇒ uuuur= uuur+ uuur

V× G lµ träng t©m ∆ABC nªn

( )

1 2

⇒ uuuur = uuur uuur+

( )

.

AG = AB + AC = AB + AC

uuur uuur uuur uuur uuur

Định nghĩa tích của vectơ với một số.

Tính chất tích của vectơ với một số.

Điều kiện để hai vectơ cùng phương.

Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương.

Bài tập về nhà: 1 ữ 9 Sgk

Cho vectơ u = − 2a + 5b.Vectơ đối của vec tơ u là:

A

B

D

C

).

5 2

−

5

2a + b

5

2a − b

−

5

2a − b