b Kẻ tia Bt là tia phân giác của góc ABC.. Tính số đo của góc kề bù với góc yBt.. Bài 5: 3 điểm a Tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số biết rằng nếu cộng nó với số gồm hai chữ số ấy
Trang 1UBND HUYỆN PHÚC THỌ
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP 6
Năm học 2015 - 2016
Môn: Toán
Ngày thi: 21 - 4 - 2016 Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (3 điểm)
Tính giá trị của biểu thức sau:
Q = 1.17,5 2015.2018 1.7,5 2015.2
19
1
2015 2016 2 5 ( 1) 2.5 2 3 10
2
Bài 2: (4 điểm)
a) Cho A = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + + 2200 Chứng tỏ rằng: B = - 1,9A có giá trị là một số nguyên
b) Tìm x biết: (1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + + 49.50) +
2
1
x = 40642
Bài 3: (4 điểm)
a) Tìm số tự nhiên A nhỏ nhất biết rằng khi chia A cho 29 thì dư 5, chia cho
31 thì dư 28
b) Tính tỉ số M
N biết:
31.39 39.46 46.52 52.57
31.33 33.35 35.37 55.57
M N
Bài 4: (6 điểm)
là tia phân giác của góc CBx
a) Tính góc xBy
b) Kẻ tia Bt là tia phân giác của góc ABC Tính số đo của góc kề bù với góc yBt
c) Lấy A1 là trung điểm của đoạn AC, A2 là trung điểm của đoạn AA1, A3 là
thẳng AA20biết độ dài đoạn AC là 410 cm
Bài 5: (3 điểm)
a) Tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số biết rằng nếu cộng nó với số gồm hai chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại thì được kết quả là một số chính phương
b) So sánh: 220152016 2
A= −
+ và
2016 2017
B= −
+
Hết
-(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:
Số báo danh:
ĐỀ THI CHÍNH
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 6 (2015 – 2016)
Bài 1
(3
điểm)
= 1 17,5 7,5( ) 2015 2018 2( )
= 1.10 2015.2016
= - 2020
1,5(điểm)
19
1
2015 2016 2 5 ( 1) 2.5 2 3 10
2
20 19
1
2
− − −
1,5(điểm)
Bài 2
(4
điểm)
a, Cho A = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + + 2200
Chứng tỏ rằng:B = - 1,9.A có giá trị là một số nguyên
HD :
Ta có A = (2 + 22 + 23 + 24 ) + (25+ 26 +27 +28)+ + (2197 + 2198 + 2199 + 2200)
= 2.(1 + 2 + 22 + 23) + 25.(1+2+ 22 +23 ) + + 2197.(1+2+ 22 +23 )
= 2.15+25 15+ +2197 15=15.(2+25 + +2197 )
Ta thấy A chia hết cho 2 và 5 nên A có chữ số tận cùng là 0
Do đó B = - 1,9.A có giá trị là một số nguyên
2(điểm)
b) Tìm x biết: ( 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + + 49.50) +
2
1
x = 40642
Đặt A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 49.50
⇒ 49.50.17+1 40642
2(điểm)
Bài 3
(4
điểm)
a, Tìm số tự nhiên A nhỏ nhất biết rằng khi chia A cho 29 thì dư 5 , chia cho
31 thì dư 28
⇒ 29(k - q) = 2q + 23 > 0 ( vì q ∈N)
Vậy A=121
2(điểm)
Trang 3y
t A2
A1 A
b, Tính tỉ số M
N biết:
31.39 39.46 46.52 52.57
31.33 33.35 35.37 55.57
M N
Ta có:
26 5.
31.57
= −
2 31 57 31.57
31.57 31.57
M N
−
2(điểm)
Bài 4
(6
điểm)
2(điểm)
c) Vì A1 là trung điểm của AC nên AA1= 1/2 AC
A2 là trung điểm của AA1 nên AA2= 1 2
.A20 là trung điểm của AA19 nên
2(điểm)
Bài 5
(3
điểm) a) Gọi số phải tìm là ab ( a, b là các chữ số, a khác 0) theo đề bài ta có:
2
ab ba n n N
a b a b
⇒ + M ⇒ + =
Có 8 số cần tìm là 29; 38; 47; 56; 65; 74; 83; 92
1,5(điểm)
Trang 4b, Xét 2A = 220162016 4 2201620161 5 1 20165
− = + − = −
Tương tự: 2B = 1 20175
− + Lập luận có 2A < 2B ⇒ A< B
1,5(điểm)
Chú ý: - Điểm được lấy đến 0.25.
- Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.