Bài toán 2 logarit file nhóm 2

Bài toán 5: Tính chất và các qui tắc tính logarit tiếp  loga b c.

Chuyên đề

i : LOGARIT

Bài toán 1: Kiến thức cơ bản về logarit

Định nghĩa:

 Với a 0,a 1,b 0 ta có: loga b a b

 Chú ý: loga b có nghĩa khi 0, 1

0

b

 Logarit thập phân: lgb logb log10b

 Logarit tự nhiên (logarit Nepe): lnb loge b

H1 : Tập xác định của hàm số

3

2

2

f(x) log x 1 log (3 x) log (x 1) là:

A D (1;3) B D ( 1;1) C D ( ;3) D D (1; )

H2 : Tập xác định của hàm số 2

3

ylog x  x 12 là:

A D ( 4;3] B D   ( ; 4) (3;) C DR \ 4 D D ( 4;3)

H3 : Hàm số y =  2  

ln x 5x 6 có tập xác định là:

A (2;3) B 3; C (; 2) D (; 2)3;

log x 1 1 4

D    

; \ ;0

D    

D    

; \ 0 3

D  

H5 : Hàm số y log2 x 3

2 x





 có nghĩa khi :

x 2

 



 



H6 : Tập xác định của hàm số 2 2 5 2 ln 21

1

x

 là:

2

D 



H7 : Tập xác định của hàm số 2

ln( 4)

y x  là:

A (2;) B ( 2; ) C ( 2; 2) D (  ; 2) (2;)

–

A D ( ;6) B DR\ 6  C D(6;) D D(0;)

H9 : Tập xác định của hàm số ylogx1xlà:

A D(2;) B D (1; ) C D(0;) D D (1; ) \ {2}

y x  x m  có tập xác định là khi:

1

m

m





  

H11 : Tìm điều kiện của x để hàm số

2 1

log (1 2 )

x

y  xx có nghĩa:

1

x x





 

H12 : Tập xác định của hàm số log3 210

3x 2

x y

x





  là:

H13 : Hàm số 2

ln( 2 4)

y x  mx có tập xác định D = R khi:

2

m m





  



H14 : Tập xác định của hàm số ln 5

3 6

x y

x

A D(0; 2) B D  ;0  2; C D[0; 2] D D ( ;0)(2;)

Bài toán 2: Phương trình logarit cơ bản

Với a 0,a 1,b 0 ta có: loga b a b .

H1 : Phương trình log 2 3 ( 3) 1

x  x x  có nghiệm là:

3

x x





  

3 2

x x

 



 



H2 : Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình log (2x x27x12)2 Khi đó tổng x1x2 bằng:

H3 : Nghiệm của phương trình logx3(x 1) 2 là:

5

x

x





 

H4 : Phương trình log (2x x25x4)2 có nghiệm là:



A 1

3

H7 : Nghiệm của phương trình log (x x2)2 là:

H8 : Phương trìnhlogx1(x24x 5) 1 có nghiệm là:

3

x x





 

H9 : Phương trình log 15 2

1 2

x

x 

 có nghiệm là:

2

3

4

5

x

H10 : Phương trình log (3 2 ) 1x2  x  có nghiệm là:

2

H11 : Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình log3x x( 2) 1 với x1x2 Khi đó x x thỏa mãn điều kiện nào 1; 2

sao?

A x x1.( 22)3 B x1x2  3 C x x1 2  2 D x13x2 0

H12 : Phương trình: log (3x3  2) 3 có nghiệm là:

3

3

3

H13 : Nghiệm của phương trình logx1(2x32x2 3x 1) 3 là:

Bài toán 3: Tính chất và các qui tắc tính logarit

Cho a 0,a 1và b c, 0 Khi đó:

 loga b loga b  loga b2 2 loga b

loga b loga b , 0  log1 loga

a

H1 : Giá trị log2 28bằng:

H2 : Giá trị biểu thức

3

loga a a a a

A

a

A 62

16

22

67 5

A 1

3

3

H4 : Giá trị của biểu thức log5 71

5 bằng:

7

H5 : Giá trị của biểu thức sau: 3 3 1 5

3

27 log 27 log

9

A 17

5

5

5

5



H6 : Hãy tìm logarit của 1

3 3 theo cơ số 3

A 2

3 2



C 3

2 3



H7 : Giá trị của biểu thức sau:

3 1 3

3

 

  bằng:

H8 : Giá trị của loga3 a a 0;a 1 bằng:

A 1

1

1

1 3

H9 : Tìm cơ số a (a1;a0) biết log 4 23 7

6

H10 : Giá trị của biểu thức 2 1

4 log 4.log 2 bằng:

H11 : Giá trị của log 3

a a ( a0 và a1) bằng:

A 1

1 3

H12 : Giá trị của biểu thức  4

4

H log 8 bằng:

A 3

5

1 2

Bài toán 4: Tính chất và các qui tắc tính logarit (tiếp)

 logb c logb a

H1 : Giá trị của 4log 2 5

a

a (a0 và a1) bằng:

A 8

H2 : Giá trị của biểu thức

H3 : Biểu thức log 3 2

4

A có giá trị là:

H4 : Giá trị của log 4

a

a (a0 và a1) bằng:

2

H5 : Tìm giá trị của biểu thức sau: log 5 6 1 lg 2 log 36 9

36 10 3

H6 : Giá trị của biểu thức 81log 5 3 27log 6 3 34log 7 9 là:

H7 : Giá trị của biểu thức log 32  log 2 3

H8 : Tìm giá trị của biểu thức sau: 9 125 7

1 1

4 2

H9 : Giá trị của a8 log 72 0 a 1 bằng:

H10 : Giá trị biểu thức 92log 2 4log 5 3  81 là:

H11 : Tìm giá trị của biểu thức sau: 2 5

4

1 log 3 3log 5

H12 : Giá trị log 2 4

a

Bài toán 5: Tính chất và các qui tắc tính logarit (tiếp)

 loga b c loga b loga c  loga b loga b loga c

c

H1 : Tìm giá trị của biểu thức sau: Alog 15 log 18 log 109  9  9

2

H2 : Tìm giá trị của biểu thức sau: 7 7 5

1

2

log 6 log 400 3log 45

H4 : Tìm giá trị của biểu thức sau: 3 3  3 3 3 

H5 : Tìm giá trị của biểu thức sau: 36 1

6

1 log 2 log 3

2

A 1

2

2

H6 : Giá trị của biểu thức B2log 36 log 14 3log7  7  7321 là

H7 : Tìm giá trị của biểu thức sau: log2 2sin log2 os

H8 : Đặt a  log 32 Khi đó giá trị của biểu thứcP  log 18 log 21 log 632  2  2 là:

Bài toán 6: Tính chất và các qui tắc tính logarit (biến đổi cơ số)

log

a

a

c

1 log

log

a

b

b

a ,

ln log

ln

a

b b

a

H1 : Biểu thức

log 5 log 5

2

H2 : Giá trị của biểu thứcH log 6.log 9.log 23 8 6 bằng:

A 1

2

1 3

H3 :

Giá trị biểu thức 6  8

log 3 log 2

H4 : Giá trị biểu thức: 5 4

log 2 log 3 log 6log 6 bằng:

A 5

1

H5 : Giá trị của biểu thức 1 3 2 

4

log log 4.log 3 là:

A 1

2



H6 : Giá trị của biểu thức log 3.log 36 là: 6 3

H7 : Giá trị của biểu thức 2

4

2 log 3 log 9 là:

A 1

1

H8 : Giá trị của biểu thức 7

5

1

log 7



PHẦN II: LỜI GIẢI CHI TIẾT

Bài toán 1: Kiến thức cơ bản về logarit

H1 :

Lời giải:

Điều kiện:

H2 :

Lời giải:

4

x

x





H3 : Lời giải:

Điều kiện: 2

H4 :

Lời giải:

Điều kiện:

2 2

2

2

2

0

2 2

3

; \ ; 0 1

1

3 3

3

x x

x

x x

D x

x x

x x

x x

x





 

 

 

H5 :

Lời giải:

2

x

x x



H6 :

Lời giải:

2

2

1

2

2

0 1

1

x

x x

x

  





H7 :

Lời giải:

2

x

x





H8 :

Lời giải:



Điều kiện: 2

H11 :

Lời giải:

Điều kiện:

2

2

0 1

1

1 1

x x

x

x x

x







 



H12 :

Lời giải:

3x 2

x x

D x

x







H13 : Lời giải:

H14 :

Lời giải:

0

x x

D x

x





Bài toán 2: Phương trình logarit cơ bản

H1 :

2

3

0

3

2

2

x

x

x



  

 

 









H2 :

Lời giải: Điều kiện:

2

0 0

1 1

x x

x x



 



1 2 2

4

3

x

x





H3 :

Lời giải: Điều kiện:

3

4

x

x











H4 :

Lời giải: Điều kiện:

2

0 0

1 1

x x

x x



 









H5 :

Lời giải: Điều kiện:

2

1 0

x x







1 2

a

H6 :

Lời giải: Điều kiện:

2

1 3

5

0 1

1

x

x x

x









1

2

3

2

 



 



H7 :

Lời giải: Điều kiện:

0

1

x

x





2( )

 





H8 :

Lời giải: Điều kiện:

2

1

1 0

2

1 1

x x

x x

     



  











  2 2

2

1

1

1 2

3



H10 :

2

3

2

1 1

x x

x x

 



3( )







H11 :

2

x

x x

x







2

1

1

3

x

x





H12 :

3

x

3

H13 :

Lời giải: Điều kiện:

1

0

x

x

 

3( )







 



Bài toán 3: Tính chất và các qui tắc tính logarit

2

2 2

3 log 8 log 2 log 2 log 2 2

3 2

H2 : Lời giải:

2 4

1 3

15

a a a a

a

   

3

log log 9 log 5 log 3 2.log 5 log 3

1 7

log log log 5  

H5 : Lời giải: 3 1

3 3

2 3

log 27 log log 3 log

9

3





H6 : Lời giải:

3 2

2

3 3



3

1 3

3

1

6

H9 :

Lời giải:

2

2

2

4

log 4.log 2 log 2 log 2 2log 2 log 2 2 1

H11 : Lời giải: 3

a a a

H12 :

3

2

3

3 4

Bài toán 4: Tính chất và các qui tắc tính logarit (tiếp)

H1 : Lời giải: 4log 2 5 4log 2 2log 2

H2 :

Lời giải:

2

2 2

2

log 4

3 2

2 log 2

4

3

9

3 3

P

2

log

a

a

H7 :

2 1 2

2

log 3 log 2 log 9

H8 :

Lời giải:

9

2 5

7 4

2

1

4 2

1 log 4 2

2

3 1

log 3 2

81

81

4 4

H9 : Lời giải: 8 log 7 a2 8 log a a2 4 log aa 4

H10 : Lời giải: 2log 2 4log 53  81  2log 2 4log 53 81  2log 33 2 4log 992  4 2 

H11 :

Lời giải:

5

4

3log 5

1 log 4

H12 :

1 log log 4 log

2

a a

Bài toán 5: Tính chất và các qui tắc tính logarit (tiếp)

3

log 15 log 18 log 10 log log 27 log 3

H2 :

Lời giải:

7 7

7 1

1

2

log 5 1

2

2





H3 :

Lời giải:

1

3 2

4

1

2 log 6 log 400 3log 45 log 6 log 400 log 45

2

36.45 log 36 log 20 log 45 log log 81 log 3 4

20

A



H4 :

Lời giải:

3 3  3 3 3 

H6 :

Lời giải:

 3

2

1 log 36 log 14 3log 21 log 36 log 14 log 21 2

14.21 49

B



H7 :

Lời giải:

1 log 2sin log os log 2sin os log sin log 1

H8 : Lời giải: log218.21 log 62 log 2.32  log 2 log 3 12  2  

63

Bài toán 6: Tính chất và các qui tắc tính logarit (biến đổi cơ số)

H1 : Lời giải: log 49 log 75 5 log5 49 log 75

7

H2 :

Lời giải:

3

2

log 6.log 2.log 9 log 2.log 9 log 2.log 3

log 2 log 3 log 3

H

H3 :

log 3 log 2 log 6 log 8 log 9 log 2 2 3

log 2 log 3

log 2 log 3 log 6 1

4

log log 4.log 3 log (2 log 2.log 3) log 2



2

2

6

6

log 3.log 36 log 3.log 6 4log 3.log 6 4log 6 4

H7 : Lời giải:

2

2

2 log 3 2 log 3 2 log 3

2 log 9 log 3  log 3 

5

1 log 2 log 7 (log 2 log 5) log 7 log 10.log 7 log 7 1

log 7

PHẦN : ĐÁP ÁN ĐÁP ÁN:

Bài toán 1: Kiến thức cơ bản về logarit

01 ) | } ~ 06 { ) } ~ 11 { | ) ~

02 { ) } ~ 07 { | } ) 12 ) | } ~

03 ) | } ~ 08 ) | } ~ 13 { ) } ~

05 { | ) ~ 10 { | ) ~

ĐÁP ÁN:

Bài toán 2: Phương trình logarit cơ bản

01 ) | } ~ 06 { ) } ~ 10 { | ) ~

02 { | ) ~ 07 { ) } ~ 11 { | } )

03 { ) } ~ 08 ) | } ~ 12 ) | } ~

04 ) | } ~ 09 { | } ) 13 { | } )

05 { | ) ~

ĐÁP ÁN:

Bài toán 3: Tính chất và các qui tắc tính logarit

01 { | } ) 05 { | } ) 09 { ) } ~

02 ) | } ~ 06 { ) } ~ 10 { | ) ~

03 { | ) ~ 07 { | } ) 11 ) | } ~

04 { ) } ~ 08 { | ) ~ 12 ) | } ~

ĐÁP ÁN:

Bài toán 4: Tính chất và các qui tắc tính logarit (tiếp)

01 { ) } ~ 05 { | ) ~ 09 ) | } ~

02 ) | } ~ 06 { | } ) 10 { | } )

03 ) | } ~ 07 { | } ) 11 { | ) ~

04 { ) } ~ 08 { | ) ~ 12 { ) } ~

ĐÁP ÁN

Bài toán 5: Tính chất và các qui tắc tính logarit (tiếp)

01 { | } ) 04 { | ) ~ 07 { ) } ~

02 { | ) ~ 05 { | } ) 08 ) | } ~

03 ) | } ~ 06 { ) } ~

ĐÁP ÁN:

Bài toán 6: Các quy tắc và công thức biến đổi logarit (đổi cơ số)

01 ) | } ~ 04 { ) } ~ 07 { | } )