01 bai toan xu ly hinh phang bang vecto pdf

Hướng dẫn sử dụng trước khi dùng : Chú ý đến yếu tố trọng tâm tam giác, giao điểm 2 đường chéo của tứ giác, định lý Talet và yếu tố vuông góc nhé !!.. Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình

Hướng dẫn sử dụng trước khi dùng : Chú ý đến yếu tố trọng tâm tam giác, giao điểm 2 đường chéo

của tứ giác, định lý Talet và yếu tố vuông góc nhé !! ( đáp án ở bên dưới   )

AB k AC

  



  

  



 

2 Nếu AB AC đơn giản là  AB AC 0

Bạn có tin chỉ 2 kiến thức trên có thể đủ giải hình Oxy trong đề thi đại học ko? thử nhé .

Đề bài :

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có A1;3, phương trình đường chéo BD

và trung trực của cạnh CD lần lượt là d1: 3x4y140 và d2: 3x  y 6 0 Tìm tọa độ các đỉnh của

hình bình hành ABCD

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn   2 2

T x y  x y , phân giác trong của góc BAC có phương trình là :x y 0 và trọng tâm tam giác ABC thuộc đường thẳng

: 4 7 13 0

d x y  Viết phương trình đường thẳng BC biết A có hoành độ dương

Câu 3 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD có đáy lớn 3

2

CD AB điểm B 2;5 ,gọi H

là chân đường cao hạ từ D xuống AC và M là trung điểm của HC , biết phương trình các đường thẳng

DH x y  và MD: 7x  y 9 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang ABCD

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B 4;6 , gọi H là điểm thuộc cạnh BC sao

cho HB2HC và AH vuông góc với BC, E là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB4AE, đường thẳng

CE cắt đường cao AH tại D 0;3 Biết trung điểm của AC thuộc đường thẳng 2x  y 1 0 tìm tọa độ

các đỉnh của tam giác ABC

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH x:   y 8 0, đường thẳng d: 5x  y 2 0 đi qua C và cắt AB tại E 2;8 , biết đường cao xuất phát từ đỉnh B của tam giác

ABC đi qua điểm N1;5 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết B có hoành độ dương

Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AD là

2 0

x  y Lấy điểm M đối xứng với D qua BC , biết trọng tâm tam giác ABC thuộc đường thẳng

x y  và đường thẳng BM có phương trình là 2x  y 4 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ

nhật ABCD

Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD , gọi K là điểm đối xứng của D qua C,

01 MỘT SỐ BÀI TOÁN XỬ LÝ HÌNH OXY BẰNG VECTO

Mod: Lê Văn Tuấn (Moon.vn)

Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn  C tâm E , gọi

26

1;

9

F 

  là trung điểm của AB , H 1;0 là chân đường cao hạ từ A xuống BC, tia EF cắt đường tròn

 C tại K Biết phương trình đường thẳng CK là: x  y 3 0 tìm tọa độ đỉnh A của tam giác ABC

Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có điểm M thuộc cạnh BC sao cho

3

BC BM , phương trình đường thẳng DM là x5y 9 0, biết đỉnh C 1; 4 và đỉnh A thuộc đường

thẳng d x: 2y 3 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD.

Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có B 2;0 , đường thẳng qua B và vuông góc với đường chéo AC có phương trình là d: 7x y 140, trung tuyến AM của tam giác ABC có

phương trình là: AM x: 2y 7 0 Tìm tọa độ các đỉnh A,C,D biết A có hoành độ âm

Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có phương trình đường chéo

AC x  y , điểm G 1; 4 là trọng tâm của tam giác ABC Điểm E0; 3  thuộc đường cao kẻ từ D xuống đường thẳng AC Biết diện tích tứ giác ABCD bằng 48 và điểm A có hoành độ dương Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành ABCD

Câu 12 a: [ ĐH_A_2014] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của

cạnh AB và N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AN3NC Viết phương trình đường thẳng CD biết

  1; 2 ; 2; 1

Câu 12b : [ ĐH_B_2014] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD Điểm M3;0 là

trung điểm của AB, điểm H0; 1  là hình chiếu của B lên AD và điểm 4;3

3

G 

 

  là trọng tâm tam giác

BCD Tìm tọa độ các đỉnh B,D

Đáp án:

1.Lời giải: Chú ý yếu tố trọng tâm

Gọi M là trung điểm của CD , khi đó gọi G AMBD là

trọng tâm tam giác ACD ta có: AG2GM

4

u

G u   M v v

;

v

          

 

       

Phương trình đường thẳng CD qua M và vuông góc với d là: 2 x3y 13 0

Khi đó: DBDCDD2;5C 1; 4 B 2; 2

Vậy B    2;2 ;C 1;4 ;D 2;5 là các điểm cần tìm

2.Lời giải: trọng tâm

Đường tròn  C có tâm I 2;1 ;R 5

Ta có: A   C ta có:

0

x y

 

     



     



Do vậy A 3;3 , gọi K là giao điểm thứ 2 của phân giác AK và đường

tròn (C) ta có K 0;0

Do AK là phân giác trong nên ta có BK CKBKCK

Mặt khác IBICIKBC và IK và BC cắt nhau tại trung điểm M

của BC

Phương trình đường thẳng IK là: x2y0

7

u

G u   M v v

15

1 2

5

v

v



  

     

   

 

5 5

M   BC x  y

 

Vậy BC: 2x  y 1 0 là đường thẳng cần tìm

3.Lời giải : Giao điểm 2 đường chéo, Ta let

Ta có : DDHDMD1; 2 

Gọi I x y là giao điểm 2 đường chéo AC và BD  ;

IB AB

IDCD    

Ta có:

3

8 11 2

;

2

I



   

 

    



Phương trình đường chéo AC qua I và vuông góc với DH là : 3x4y 4 0

H  M C

3

 

Vậy A      0;1 ;B 2;5 ;C 4;4 ;D1; 2  là các điểm cần tìm

4.Lời giải: Trung điểm, vuông góc

Gọi M là trung điểm của AB, chứng minh D là trung điểm

AH ( dựa vào định lý Ta Let)

Gọi N t ;1 2 t là trung điểm của AC ta có:

2 t0  0 x



 

Giải 0 4 4  8 5 2 2 11

2

t

t

 





 



 

Với t  1 A  0;0 ,N 1;3 ; C 2;6

; 2 ; 2; 4 ; 1; 0

t  N  A  C

 

 

5 Lời giải: Trung điểm , vuông góc

Gọi C t t ;5 2 và H u ;8u ta có CH u  AH 0

u t 10 u 5t 0 u 2t 5

        

Gọi F là điểm đối xứng của E qua phân giác trong AH ta có

Phương trình EF là : x y 6, trung điểm của EF là

 1;7  0;6

K AHEF  F , B2u t ;16 2 u 5t 2

2 ;18 2 5  10 5 ;8 

B u t  u t   t t

5

t

t







         

 



 

Với t  1 u C   1;3 ;B 5;7 A1;9 là các điểm cần tìm

;10 ; 2;

t C  B  loai

6.Lời giải: trọng tâm, vuông góc

+) Gọi D u ; 2u và B v v ; 2 4 Do G là trọng tâm của tam

giác ABC nên ta có DB3GB do vậy:

3

G

G

   





    



;

v u v u

G    

v u

v u

v u

 

        

Gọi KBMADK 2;0

Khi đó ta có A là trung điểm của KD nên 2 2;

A   

AD

       

 

0; 2 0

1;1 ; 3;5

D u





  

  

7.Lời giải: chú ý yếu tố trọng tâm tam giác ABC

Chứng minh được E là trọng tâm tam giác ACB

khi đó CE cắt AB tại trung điểm N của AB ta

có: CE2EN, gọi C1 2 ; t t Khi đó:

1

3 3

      

   



 

1

9 2

N

N

t

y

  





   



 Khi đó lại có MN MC. 0

 

2

t

MN t    MC   t t

1 9

2

5

t t

t loai

 



 

 Với t  1 C3; 1  D  1;1 ;N  2; 4

Phương trình đường thẳng CD x:   y 2 0, AB x:   y 6 0; AD x:  y 0;BC x:   y 4 0

Từ đó suy ra A 3; 3 ; B  1; 5 là tọa độ các điểm cần tìm

8 Lời giải: 2 yếu tố vuông góc, yếu tố phân giác.

Chứng minh KAKBCK là phân giác trong ( chú ý

khi đó tìm được A ta sẽ loại đi trường hợp CK là phân giác

ngoài do đó A và H cùng phía với CK )

;

2

A x y HF AF  AB

 2 26 2 1000

1

     

 

9

Lấy M là điểm đối xứng qua phân giác CK ta có

Phương trình MH là x   y 1 0 trung điểm của MH là:  2;1 M 3; 2

Lại có:  AM AF 0 ta có:      26

9

x x  y y 

x

x y  x y  y 

Khi đó:

2 2

7

4

79

51

x loai

   





Vậy 7; 4

3

A 

 

  là điểm cần tìm

9.Lời giải : Định lý Talet

2

CD  MC  Khi đó gọi I ACDM ta có: 3

2

IC  CD 

2

IA  IC



 

Gọi A 2t 3; ;t I 9 5 ; u u

2

2

2

A t

           

     

 

        





Tâm hình vuông là K 1;1 , phương trình đường thẳng BD là y1

Khi đó : DDMBDD 4;1 B2;1

Vậy A1; 2 ;  B 2;1 ;    C1;4 ; D4;1

10.Lời giải: 2 yếu tố vuông góc suy ra . 0

AB BM

BN AC

 









 

 

Gọi A7 2 ; t t và M7 2 ; v v suy ra C12 4 ; 2 v v

Giải hệ điều kiện: . 0

AB BM

BN AC

 









 

 

4

3

2

t

v







1; 4 ; 6;3 ; 4; 3; 7

2

 

 

11.Lời giải: yếu tố trọng tâm, vuông góc

Phương trình đường thẳng DE qua E vuông

góc với AC là: x  y 3 0

Gọi D t ; t 3 ; I u u; 1 ta có: DI3IG

1

4 3 3

t

  

      



Vậy D1; 4 ;   I 1;2 B 1;8

Mặt khác S ABCD 2S ABC 2d B AC AC ;  AC4 2AI 2 2

1

v

v





        



Vậy A  3;4 ;C  1; 0 hoặc ngược lại

12 Lời giải: 2 Yếu tố vuông góc giải hệ PT 2 đường tròn:

Lời giải:

Gọi I a b là tâm của hình vuông ta sử dụng 2 yếu tố vuông góc là:  ; IA IB





 



Khi đó tìm A ta có:  

2 2

A

A

  



   



 

Điểm M là trung điểm của AB nên M6 3 ; 2 3 a  b

Giải Hệ ĐK vuông góc: . 0

IA IB

IM AB

 









 

 

     



 

    



a b

 

    

;

 



 

  

      

Với a1;b 0 I 1;0 ; A1; 2 ; C 3; 2 ;  CD y:  2

a b , tương tự ta có: CD: 3x4y150

12.b chú ý 2 yếu tố vuông góc và giải hệ PT 2 đường tròn

Gọi B x y ; A  6 x; y

+) Mặt khác ta có:

2

C

C

       



    

    



 

9

2 2

HB x y CB   

2

HB HA



              

                

 

 

+) Với B0; 1  H loai

+) Với B2;3A 4; 3 ,  C 4;6 D 2;0

Kết luận : Vậy B2;3 ,  D 2;0 là các điểm cần tìm