đề thi và đáp án hk1

Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực trị đó cách đều gốc tọa độ O.. Tính giá trị biểu thức:.. 1 đ Chứng tỏ điểm O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.. Tính diện t

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 TRƯỜNG THPT ĐÔNG DƯƠNG NĂM HỌC 2009 -2010

ĐỀ CHÍNH THỨC

MÔN TOÁN - KHỐI 12

( Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề )

*******

Bài 1 : ( 3 đ ) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên đồ thị có hoành độ bằng 3

Bài 2: ( 2đ )

1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  4

x trên đoạn [1; 5 ]

2

2. Cho hàm số y= -x3 + 3x2 + 3(m2 -1)x – 3m2 – 1 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu

và hai điểm cực trị đó cách đều gốc tọa độ O

Bài 3: (1,5 đ)

1. Tính giá trị biểu thức:

a

M

a a

2. Rút gọn biểu thức:

A





Bài 4 : ( 1 đ )

Giải phương trình : 2.14x + 3.49x - 4x = 0

Bài 5 : (2,5 đ)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD hình vuông tâm O, cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với đáy góc 450

1 (0,5 đ) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD

2 ( 1 đ) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

3 ( 1 đ) Chứng tỏ điểm O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho Tính diện tích mặt

cầu và thể tích khối cầu đó

-Hết -Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2009 -2010

MÔN TOÁN - KHỐI 12

Bài 1

3 đ

1) ( 2điểm )

- Tập xác định R

- Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên: y’ = 3x2 – 6x = 0 x = 0 hoặc x = 2

+ Giới hạn: limx  y ; limx y

+ Bảng biến thiên:

x   0 1 2 

y ‘ + 0  0 +

y 2 

0

  - 2

+ Hàm số đồng biến trên ( ;0) và (2;), hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2) + Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = 2, Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -2 +: y” = 6x – 6 = 0  x = 1  y = 0 Tâm đối xứng ( 1; 0 ) Đồ thị : vẽ đúng, có bảng giá trị đặc biệt

2 -2 -4 -6 -8 -10 -5 5 2) ( 1 điểm ) Khi x = 3, ta có y = 2 y’( 3 ) = 9 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y = 9( x – 3 ) + 2 = 9x - 25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,50 Bài 2 2đ 1) ( 1 điểm )

2

y



  

2

' 0 4 0 :

y   x   ptvn

Tính y(1) = -3; y(5/2) = 9/10

Kết luận 1;5 1;5

2 2

9 max ;min 3

10

 

 

 

 

0.25

0,25 0,25

0,25

2) ( 1 điểm )

' 3 6 3( 1)

y  x  x m 

Cho y' 0  3x26x3(m21) 0  x22x(m21) 0 (1)

Lý luận được hàm số có cực đại, cực tiểu  y’ đổi dấu 2 lần (1) có 2 nghiệm

phân biệt    ' 0 m2  0 m0

Tìm được hai điểm cực trị A(1-m; -2-2m3), B(1+m; -2+2m3)

A, B cách đều O OA = OB…8m3 = 2m 1

2

m  ( vì m 0)

0.25 0.25 0,25 0,25 Bài 3

1,5đ 1)

( 0,75 điểm )

2 1

5 2

37

9 37

12

10 12

9 10

log ( ) log

37 9 131

12 10 60

M

a

a

 

 

 

 

 

2) ( 0,75 điểm )

(1 ) ( 1) 2

A





    

0.25

0.5

0,25 0,5

Bài 4

1đ Chia 2 vế của phương trình cho 4

x, ta được phương trình:

2

   

   

   

2

x

t   

  , điều kiện t > 0, đưa được về phương trình: 3t2 + 2t – 1 = 0 Giải được t = -1 ( loại) , t = 1/3

Suy ra nghiệm của phương trình : 7

2

1 log 3

x   

 

0.25 0.25 0.25 0.25 Bài 5

( 0,5 điểm ) Theo tính chất của hình chóp tứ

giác đều ABCD ta có:SO(ABCD)

Suy ra d(O, (ABCD)) = SO

Ta có : SAO450 , SOOA

a

OS AO AC Vậy : Khỏang cách từ đỉnh S đến

2

a

OS 

2) ( 1 điểm )

3) ( 1điểm ) Ta có 2

2

a

OA OB OC OD    ; 2

2

a

OS 

0.25

025 O

B

D

C S

Nên : O 2

2

a

OA OB OC OD    S 

Vậy : O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD

2

2

mc

a

S  R     a

 

 

3 3 3

kc

V  R    

 

 

0.25 0.25 0,25

0,25