CASIO bai doc them so 2 bài 2 THỦ THUẬT CASIO KHỬ căn THỨC

Tuy nhiên, vì thời lượng của video có hạn nên anh không nói chuyên sâu được vấn đề này và các ví dụ của anh thường là ví dụ đơn giản... Khi đó nghiệm đấy sẽ là điểm rơi của bài toán.

BÀI 2 : THỦ THUẬT CASIO KHỬ CĂN THỨC

E – BÀI ĐỌC THÊM

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC 4 TỔNG QUÁT Giả sử chúng ta cần giải phương trình bậc 4 như sau : x4ax bx3 2  cx d 0

Cách giải thì như sau :

Bước 1 : Biến đổi phương trình lại thành :

2

2

2 4

2

3

0

x ax bx cx

d

k







Bước 2 : Tìm k sao cho 2 2   2  2

2 4

a



Khi đó k là nghiệm của phương trình :

2

4

a

         

Bước 3 : Biến đổi biểu thức thành :

2

2

2

2 2

3

2

2 2

4 8

0

ak c

x ax bx c

x

k

d

c

 











Từ đây ta có thể biện luận được nghiệm của phương trình

Thông thường phương trình bậc 4 có 4 nghiệm là :

2

2

2

2





 

 















Ví dụ, phương trình 8x48x324x212x15 sẽ có 4 nghiệm là : 0

1

2

3

2

1

x

x







3

4

128

3

x

x











28





























Qua bài đọc thêm này, anh có hai điều muốn chia sẻ :

 Bạn nào có đam mê về lập trình tin học sẽ có những thuật toán nhanh chóng tìm được chính xác nghiệm của phương trình bậc 3, 4, …

 Bạn nào thắc mắc về việc giải những bài toán sai đề sẽ khó khăn như nào thì các bạn có thể thấy việc giải chúng vô cùng khó khăn vì nghiệm của nó có thể khủng khiếp hơn nhiều và có khi không thể viết dưới dạng căn thức được (theo Galoa) Phần tiếp theo của bài đọc thêm này sẽ là việc Chứng minh phương trình bậc 4 vô nghiệm tổng quát :

Như trong bài giảng của anh, việc chứng minh phương trình bậc 4 vô nghiệm dựa trên điểm rơi của bài toán mà nhờ vậy mà chúng ta có cách phân tích thành tổng bình

phương khá hay Tuy nhiên, vì thời lượng của video có hạn nên anh không nói chuyên sâu được vấn đề này và các ví dụ của anh thường là ví dụ đơn giản Nhân có bài đọc thêm này, anh sẽ chia sẻ cho các em cách chứng minh phương trình bậc 4 vô nghiệm áp dụng cho mọi bài :

f x  x ax bx   cx d

Ta vẫn đi tìm k   sao cho :

2

2

a

x ax bx   cx d x  x k   x

Các bước tìm k   khá đơn giản như sau :

Bước 1 : Đạo hàm :

f x  x  ax  bx c

Bước 2 : Giải phương trình f x' 4x33ax22bx c 0 ta được :

 Một nghiệm  đây chính là điểm rơi của bài toán

 Nhiều nghiệm  ta cần thử xem nghiệm nào làm f x min Khi đó nghiệm đấy sẽ

là điểm rơi của bài toán

Bước 3 : Sau khi tìm được điểm rơi x x của bài toán, ta sẽ tìm k   sao cho : 0

2

0 a2 0

k x x nhất Bước 4 : Sau khi tìm được k , ta chỉ việc lấy :

2

a



                 

Vậy là chúng ta có cách chứng minh phương trình bậc 4 vô nghiệm rồi

Lấy ví dụ nhé :

Ví dụ 1 : Giải phương trình :

x    x x

Ta cần lấy :

 2

x    x x x k Bước 1 : Đạo hàm : 4x3  2x 1

Bước 2 : Giải phương trình :

3

0

4x     2x 1 0 x 0.884646177 Bước 3 : Tìm k bằng cách :

2

0 0.7825988 k= 0.8= 4

5

Bước 4 : Lấy :

x    x x x    x  x  x   

Kết luận : 4 2 2 2 4 2 3 5 2 283 0

x    x x x    x   

Ví dụ 2 : Giải phương trình :

2x      x x 5x 4 0

Ta cần lấy :

2

4x

x     x x x x   k



Bước 1 : Đạo hàm : 8x33x2  2x 5

Bước 2 : Giải phương trình :

0 83097

8x 3x     2x 5 0 x 0 27 Bước 3 : Tìm k bằng cách :

0 0.898258 k= 0.9= 9

x

Bước 4 : Lấy :

4 10x 40x 10x 50 40 99 2475

x     x x x x        x   

Kết luận : 2 4 3 2 5 4 2 2 9 2 99 82 2 1688 0

4 10x 40 99 2475

x     x x x x     x   

Ví dụ 3 : Giải phương trình :

2x 2x 4x    x 8 0

Ta cần lấy :

2

2x

x  x  x   x x   k



Bước 1 : Đạo hàm : 8x36x2  8 1x

Bước 2 : Giải phương trình :

1

3

3

2 2

1.4817892 0.5884286 0.1433605

x

x

 



  Thành thử thấy :

 

 

1

3

0.870477 7.850696 min 0.870477 1.4817892 8.067889

f x

f x







Bước 3 : Tìm k bằng cách :

x

Bước 4 : Lấy :

x  x  x   x x     x   x x   

Kết luận : 2 4 2 3 4 2 8 2 2 3 2 3 4 2 5 0

x  x  x   x x     x   

Ví dụ 4 : Giải phương trình :

x  x     x x

Ta cần lấy :

x  x    x x x  x k Bước 1 : Đạo hàm : 4x36x2  2x 2

Bước 2 : Giải phương trình :

3

3

2 2

1 2

1 5

2

2

x x

x

 





 







 Thành thử thấy :

 

 

1

3

2.5625

2 1

41 16

f x

f x

 







Bước 3 : Tìm k bằng cách :

2

k     x x Bước 4 : Lấy :

 2

x  x    x x x     x Kết luận : 4 3 2  2 2

x  x    x x x     x

Bài tập tự luyện :

1 2x4   2x 1 0

2 3x4 x3 2x2   4x 3 0

3 x44x x3    2 x 34 0

4 2x42x32x2   2x 5 0

5 5x44x33x2   2x 1 0

6 15x410x35x2   5x 2 0

7 10x45x35x210x  4 0

8 8x46x34x2   2x 1 0

9 x44x33x2   2x 10 0

10 x413x32x219x3018 0

Các em thử sức xem làm được chính xác bao nhiêu bài nào ?