Thủ thuật CASIO khử căn thức của VTED

Từ thầy giáo nổi tiếng Đặng Thành Nam.Bài 2 : Thủ thuật CASIO giải PTVT bằng khử căn thức Bài 3 : Thủ thuật CASIO giải PTVT một căn thức cơ bản Bài 4 : Thủ thuật CASIO giải PTVT một căn thức nâng cao Bài 5 : Thủ thuật CASIO giải PTVT nhiều căn thức cơ bản Bài 6 : Thủ thuật CASIO giải PTVT nhiều căn thức nâng cao Bài 7 : Thủ thuật CASIO giải PTVT căn bậc n Bài 8 : Thủ thuật CASIO giải PTVT nâng cao

Trang 1

C – BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Bài 1 Giải phương trình :

2

4x   5x 9 2 4x5 x 2 Bài 2 Giải phương trình :

4x   3x 1 3 x1 2x   2 1x Bài 3 Giải phương trình :

3x2 3x 2 x2  3 1 6x x3

2 3 3 2 2 9 10 0

x   x x   x Bài 5 Giải phương trình :

2x x 1 24x 7 Bài 6 Giải phương trình :

3x 30 18 x   2 x 2 0 Bài 7 Giải phương trình :

4 1 3 2x  x1 x 1 2 x 1 0

2

2x 10x    11 x 4 x 3 Bài 9 Giải phương trình :

6 703 x  1 41 3 x 1 1 Bài 10 Giải phương trình :

2

3 135 10 x 30x 12 x Bài 11 Giải phương trình :

5x 12x 3 5x  2x 7 x   x 1 Bài 12 Giải phương trình :

2 1 3 2 7 3 0

x   x x   x Bài 13 Giải phương trình :

2 3 2

2x   x 1 2x   7x 3 0 Bài 14 Giải phương trình :

3 2 2 3 2 2 3 1 0

x  x   x x    x https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01/

Trang 2

BÀI 2 : THỦ THUẬT CASIO KHỬ CĂN THỨC

D – LỜI GIẢI

Chú ý : Các lời giải này được thực hiện trên máy tính VINACAL VN PLUS II

2

4x 5x 9 2 4x5 x 2

Hướng dẫn :

Cách 1 : Ta có :

Bước 1 : Bình phương hai vế :

4x 5x 9 2 4x5 x 2 4x 5x9 4 4x5 x2 Bước 2 : Rút gọn :

 2 2   2  4 3 2

4x 5x9 4 4x5 x2 16x 104x 129x 130x119 Bước 3 : Phân tích thành nhân tử :

16x 104x 129x 130x119 x1 4x17 4x 13x7 Cách 2 : (thủ thuật CASIO giải PTVT một căn thức)

Bước 1 : Đặt t x ta được 2 xt2 2

Bước 2 : Biến đổi biểu thức và rút gọn :

2

4 3 2

Bước 3 : Phân tích thành nhân tử :

4t 8t 21t 26t35 2t5 t1 2t  t 7 Bước 4 : Trả lại căn cho em :

2t5 t1 2t  t 7  2 x25 x2 1 2 x 3 x2 Lời giải : ĐKXĐ : x   2

Cách 1 : Ta có :

     

2

4 3 2

2

16 104 129 130 119 0

1 4 17 4 13 7 0

https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01/

Trang 3

13 57 1

8 17

13 57 4

8

x



    



Thử lại chỉ thấy 17

4

x  hoặc 13 57

8

 thỏa mãn đề bài

Kết luận : 17

4

x  hoặc 13 57

8

 Cách 2 : Ta có :

2

17

4

x





            

 

17 4

13 57 8

x x



 



 

 



(thỏa mãn ĐKXĐ)

Kết luận : 17

4

x  hoặc 13 57

8

 Bài 2 Giải phương trình :

4x 3x 1 3 x1 2x 2x 1

Hướng dẫn :

Cách 1 : Ta có :

4x 3x 1 3 x1 2x 2x 1 4x 3x1 9 x1 2x 2x 1 Bước 2 : Rút gọn :

 2 2  2 2  4 3 2

4x 3x1 9 x1 2x 2x  1 2x 6x 44x 42x10 Bước 3 : Phân tích thành nhân tử :

2x 6x 44x 42x 10 2 x 3x 1 x 6x 5

Cách 2 : (thủ thuật CASIO giải PTVT một căn thức)

Trang 4

Lời giải : ĐKXĐ : 2

2x 2x  1 0

Ta có :

4 3 2

2 2

3 14

2

6 5 0

x x



   



Thử lại thấy chỉ có x  3 14 hoặc x  3 14 hoặc 3 5

2

x  

Kết luận : x  3 14 hoặc x  3 14 hoặc 3 5

2

x  

 Bài 3 Giải phương trình :

3x 3x2 x 3x 1 6x

Hướng dẫn :

 2  2 3  2  2 2  6

3x 3x2 x 3x 1 6x  3x 3x2 x 3x 1 36x

Bước 2 : Rút gọn : (có thể bỏ qua)

 2  2 2  6 6 5 4 3 2

3x 3x2 x 3x 1 36x 27x 45x 42x 39x 29x 24x4 Bước 3 : Phân tích thành nhân tử :

27x 45x 42x 39x 29x 24x 4 x 2 1 3x 3x 3x x 2

Bước 4 : Để ý rằng :

3 33

0 6

3 33 6

x

x x

 





 





3x 3x   x 2 x 3x 3x    2 x 2 0 Bài toán được giải quyết

Lời giải : ĐKXĐ : 2

3 1 0

x  x  https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01/

Trang 5

Ta có :  2  2 3  2 

3 33

0 6

3 33 6

x

x x

 



 





3x 3x   x 2 x 3x 3x    Vậy ta có : 2 x 2 0

6

2

2 3 2

2 1 3

x x

 

  





  





 Thử lại thấy chỉ có 1

3

x   thỏa mãn đề bài

Kết luận : 1

3

x  

2 3 2

x   x x  x 

Hướng dẫn :

Bước 1 : Khử căn thức :

 3

x   x x  x   x  x  x  x  Bước 2 : Rút gọn : (có thể bỏ qua)

 2 3 2 6 5 4 3 2

x  x  x  x x  x  x  x  x  x Bước 3 : Phân tích thành nhân tử :

x  x  x  x  x  x  x  x x  x x  x Bước 4 : Để ý rằng : (xem thêm tại bài đọc them số 2)



4 3 2 2 19 7 18 43

x

x x x x x  x 

             

Bài toán được giải quyết

Lời giải : Ta có :

4 3 2 2 19 7 18 43

x

x x x x x  x  x

              

Vậy ta có :

Trang 6

 

2 3 2

3

 2  4 3 2 

2 1 0

1 2

x

x x

x

  



       



Kết luận : x  1 2 hoặc x  1 2

2x x 1 24x 7

Hướng dẫn :

4

2x x 1 24x 7 16x x1 24x 7 Bước 2 : Rút gọn : (có thể bỏ qua)

 4

16x x1 24x 7 16x 64x 96x 64x 16x 24x 7 Bước 3 : Phân tích thành nhân tử :

16x 64x 96x 64x 16x 24x 7 2x 4x1 8x 16x 12x 2x 4x7

8x 16x 12x 2x 4x 7 8 x1 x 4x 2 x1   5 0 Bài toán được giải quyết

8x 16x 12x 2x 4x 7 8 x1 x 4x 2 x1    5 0 x

Vậy ta có :

4 4

4

2



Thử lại chỉ thấy 2 2

2

x 

Kết luận : 2 2

2

x 

3x30 18 x 2 x  2 0

Hướng dẫn :

Trang 7

   

2

 2 2 2 2  4 3 2

9x 145x254 36 x  4 81x 2610x 24301x 73660x69700 Bước 3 : Phân tích thành nhân tử :

 2 2 2 2      2 

9x 145x254 36 x  4 x2 9x82 9x 190x425 Bài toán được giải quyết

Lời giải : ĐKXĐ: x  Ta có : 2

2

95 20 13 2

9 82

95 20 13 9

9

x



   



Thử lại chỉ thấy x  hoặc 2 82

9

x  hoặc 95 20 13

9

Kết luận : x  hoặc 2 82

9

x  hoặc 95 20 13

9

 Lưu ý : Cách 2 : (Thủ thuật CASIO giải PTVT nhiều căn thức)

3x30 18 x 2 x 2 2 x 2 x 2 4 2 x 2 x  2 5 Bài 7 Giải phương trình :

4x 1 3 2x1 x 1 2 x  1 0

Hướng dẫn :

2

Trang 8

 2 2   2  4 3 2

2 1

2x 39x12 144 x1 x 4x 132x 849x 360x

Bước 3 : Phân tích thành nhân tử :

 2 2   2     2 

2 1

2x 39x12 144 x1 x x x24 4x 36x15 Bài toán được giải quyết

Lời giải : ĐKXĐ: 1

2

x   Ta có :

2 2

2

9 4 6

24 4 36 15 0

24

2 1

9 4 6 2

x

x x

x

 

  











Thử lại chỉ thấy x 24 hoặc 9 4 6

2

x 

Kết luận : x 24 hoặc 9 4 6

2

x 

2

2x 10x     11 x 4 x 3

Hướng dẫn :

2

 2

2x 10x 11 x 5x5   x 10x 33x 40x14 Bước 3 : Phân tích thành nhân tử :

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc

Kết luận : x  3 2

     https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01/

Trang 9

Hướng dẫn :

Bước 1 : Đặt 3

1

t x Khử căn thức :

 6

670t41  t 1 70t41 t 1 Bước 2 : Rút gọn : (có thể bỏ qua)

70t  41 t 1   t 6t 15t 20t 15t 76t42 Bước 3 : Phân tích thành nhân tử :

2

t  t  t  t  t t  t   



  Bài toán được giải quyết

Kết luận : x 21 14 2

2 3

135 10 x 30x12 x Hướng dẫn :

 

3

2

 2

135 10 x 30x x 12   x 24x 10x 30x 9 Bước 3 : Phân tích thành nhân tử :

Kết luận : x  1 2

5x 12x 3 5x 2x7 x   x 1

Hướng dẫn :

Trang 10

 3  2 2  2 2  5 4 3 2

5x 12x3  5x 2x7 x   x 1 45x 189x 52x 141x 93x58 Bước 3 : Phân tích thành nhân tử :

45x 189x 52x 141x 93x58 3x2 3x  x 1 5x 26x29 Bài toán được giải quyết

Kết luận : 13 2 6

5

3

x   x x  x 

Hướng dẫn :

 

3

 2 3 2 6 5 3 2

x  x x  x x  x  x x  x Bước 3 : Phân tích thành nhân tử :

x  x  x x  x  x  x x  x x  x Bước 4 : Để ý rằng :



x

x x x x x  x 

             

Kết luận : x  1 2

2 3 2

2x   x 1 2x 7x  3 0

Hướng dẫn :

2 3 2

3

 2 3 2 6 5 4 3 2

2x  x 1 2x 7x 3 8x 12x 6x 11x 5x 4x 4 Bước 3 : Phân tích thành nhân tử :

8x 12x 6x 11x 5x 4x 4 2x1 x1 4x 8x 3x  4 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01/

Trang 11



x x x x x  x 

             

Kết luận : 1

2

x  Bài 14 Giải phương trình :

x  x  x  x    x Hướng dẫn :

2

 3 2 2  3  6 5 4 3 2

x  x  x  x   x      x Bước 3 : Phân tích thành nhân tử :

   3

6 5 4 3 2 3 2

x  x  x  x x  x  x  x x x Bước 4 : Để ý rằng :

1

x

 



x  x x  x x  x     x

Kết luận : x  1

Trang 12

E – BÀI ĐỌC THÊM

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC 4 TỔNG QUÁT Giả sử chúng ta cần giải phương trình bậc 4 như sau : x4ax bx3 2  cx d 0

Cách giải thì như sau :

Bước 1 : Biến đổi phương trình lại thành :

2

2 4

2

3

0

x ax bx cx

d

k





Bước 2 : Tìm k sao cho 2 2   2  2

2 4

a



Khi đó k là nghiệm của phương trình :

2

4

a

         

Bước 3 : Biến đổi biểu thức thành :

2

2 2

3

2

2 2

4 8

0

ak c

x ax bx c

x

k

d

c

 











Từ đây ta có thể biện luận được nghiệm của phương trình

Thông thường phương trình bậc 4 có 4 nghiệm là :

2





 







Trang 13

2

3

2

1

x







3

4

128

3

x











28











Qua bài đọc thêm này, anh có hai điều muốn chia sẻ :

 Bạn nào có đam mê về lập trình tin học sẽ có những thuật toán nhanh chóng tìm

được chính xác nghiệm của phương trình bậc 3, 4, …

 Bạn nào thắc mắc về việc giải những bài toán sai đề sẽ khó khăn như nào thì các

bạn có thể thấy việc giải chúng vô cùng khó khăn vì nghiệm của nó có thể khủng khiếp hơn nhiều và có khi không thể viết dưới dạng căn thức được (theo Galoa) Phần tiếp theo của bài đọc thêm này sẽ là việc Chứng minh phương trình bậc 4 vô

nghiệm tổng quát :

Như trong bài giảng của anh, việc chứng minh phương trình bậc 4 vô nghiệm dựa trên

điểm rơi của bài toán mà nhờ vậy mà chúng ta có cách phân tích thành tổng bình

phương khá hay Tuy nhiên, vì thời lượng của video có hạn nên anh không nói chuyên

sâu được vấn đề này và các ví dụ của anh thường là ví dụ đơn giản Nhân có bài đọc

thêm này, anh sẽ chia sẻ cho các em cách chứng minh phương trình bậc 4 vô nghiệm áp

dụng cho mọi bài :

Ta vẫn đi tìm k   sao cho :

2

a

x ax bx   cx d x  x k   x

Các bước tìm k   khá đơn giản như sau :

Bước 1 : Đạo hàm :

Bước 2 : Giải phương trình f x' 4x33ax22bx c 0 ta được :

 Một nghiệm  đây chính là điểm rơi của bài toán

Trang 14

là điểm rơi của bài toán

Bước 3 : Sau khi tìm được điểm rơi x x của bài toán, ta sẽ tìm k   sao cho : 0

2

0 a2 0

k x x nhất Bước 4 : Sau khi tìm được k , ta chỉ việc lấy :

2

a



                 

Vậy là chúng ta có cách chứng minh phương trình bậc 4 vô nghiệm rồi

Lấy ví dụ nhé :

Ví dụ 1 : Giải phương trình :

4 2 2 0

x    x x

Ta cần lấy :

 2

4 2 2 2

x    x x x k Bước 1 : Đạo hàm : 4x3  2x 1

Bước 2 : Giải phương trình :

3

0

4x     2x 1 0 x 0.884646177 Bước 3 : Tìm k bằng cách :

2

0 0.7825988 k= 0.8= 4

5

Bước 4 : Lấy :

4 2 2 2 4 3 2 34 3 5 283 0

x    x x x    x  x  x   

Kết luận : 4 2 2 2 4 2 3 5 2 283 0

x    x x x    x   

4 3 2

2x      x x 5x 4 0

Ta cần lấy :

2

4x

x     x x x x   k



Bước 1 : Đạo hàm : 8x33x2  2x 5

3 2

0 83097

8x 3x     2x 5 0 x 0 27 Bước 3 : Tìm k bằng cách :

2 0

0 0.898258 k= 0.9= 9

x

Trang 15

4 3 2 2 9 99 41 119 99 82 1688

4 10x 40x 10x 50 40 99 2475

x     x x x x        x   

Kết luận : 2 4 3 2 5 4 2 2 9 2 99 82 2 1688 0

4 10x 40 99 2475

x     x x x x     x   

4 3 2

2x 2x 4x    x 8 0

Ta cần lấy :

2

2x

x  x  x   x x   k



Bước 1 : Đạo hàm : 8x36x2  8 1x

1 3

3

2 2

1.4817892 0.5884286 0.1433605

x

 



  Thành thử thấy :

 

1

3

0.870477 7.850696 min 0.870477 1.4817892 8.067889

f x







Bước 3 : Tìm k bằng cách :

2 0

x

Bước 4 : Lấy :

4 3 2 2 3 3 2 7 3 4 5

x  x  x   x x     x   x x   

Kết luận : 2 4 2 3 4 2 8 2 2 3 2 3 4 2 5 0

x  x  x   x x     x   

4 2 3 2 2 2 0

x  x     x x

Ta cần lấy :

 2

4 2 3 2 2 2 2

x  x    x x x  x k Bước 1 : Đạo hàm : 4x36x2  2x 2

Trang 16

3

2 2

2

1 5

2

x x





 







 Thành thử thấy :

 

1

3

2.5625

2 1

41 16

f x

 







Bước 3 : Tìm k bằng cách :

2

0 0 1 k 1

k     x x Bước 4 : Lấy :

 2

4 2 3 2 2 2 2 1 1 0

x  x    x x x     x Kết luận : 4 3 2  2 2

x  x    x x x     x Bài tập tự luyện :

1 2x4   2x 1 0

2 3x4 x3 2x2   4x 3 0

3 x44x x3    2 x 34 0

4 2x42x32x2   2x 5 0

5 5x44x33x2   2x 1 0

6 15x410x35x2   5x 2 0

7 10x45x35x210x  4 0

8 8x46x34x2   2x 1 0

9 x44x33x2   2x 10 0

10 x413x32x219x3018 0

Các em thử sức xem làm được chính xác bao nhiêu bài nào ?

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,04 MB