Kiểm tra học kỳ 1

Tính thể tích khối lăng trụ ABC.. Bài 7 : 1 đ Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳngABCD, góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳngABCD là 600.. a./Xá

-

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1- NĂM HỌC 2008-2009

MÔN THI : TOÁN -KHỐI 12 NÂNG CAO THỜI GIAN :150 phút ( Không kể thời gian phát đề )

Bài 1 : ( 3,5 đ) Cho hàm số : y = − +x3 3x2 −2 đồ thị ( C )

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b/ Viết phương trình tíếp tuyến ∆ với (C ) biết tiếp tuyến qua A( 0 , - 2)

c/ d là đường thẳng qua K( 1,0) có hệ số góc m Tìm giá trị m để đường thẳng d cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt

Bài 2 : (1 đ) Cho hàm số :

2

y

1 x

=

− Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 3,4

2

Bài 3 ( 0,5đ) Cho hàm số : y f x= ( ) =2 3x x − ex +ln(2x +1) Tính f 2′( )

Bài 4 ( 2,0 đ) Giải các phương trình sau :

4.1/ 4.9x +12x −3.16x =0

log x −3 −log 6x 10− + =1 0

4.3/ 5 8x x 1x− =500

Bài 5 :( 1 đ)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ·BAD 60= 0

SA=SB=SD=a 3

2 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 6 : ( 1 đ) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại B , biết AB bằng 3cm , BC bằng 4 cm , góc giữa AC′và mặt đáy (ABC ) là 300

Tính thể tích khối lăng trụ ABC A’B’C’

Bài 7 : (1 đ) Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng(ABCD), góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng(ABCD) là 600

a./Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

b/Tính diện tích mặt cầu (S ) và thể tích khối cầu giới hạn bởi (S)

Hết

Họ và tên : Số báo danh :

Chữ ký :

Đáp án : KIỂM TRA HỌC KỲ 1 - TOÁN 12 Nâng cao

Bài 1a

2đ Tập xác định : D=Ry′ = −3x2 +6x

x 0

x 2

=



′ = ⇔  =

xlim y , lim yx

→+∞ = −∞ →−∞ = +∞

HSĐB : (0,2) , HSNB : (−∞,0) (∪ 2,+∞) , ĐCĐ: (2,2) , ĐCT : ( 0, -2)

y′′ = − +6x 6 , y′′ = ⇔ = ⇒ =0 x 1 y 0, Điểm uốn : I( 1,0)

=



= ±



Đồ thị : Điểm uốn là tâm đối xứng

Bài 1b

0,75đ Đường thẳng ∆ qua A hệ số góc k có phương trình: y kx 2= −

∆ tiếp xúc với (C ) ⇔hệ phương trình sau có nghiệm :

( ) ( )

2



− + =



= ⇒ =





 = ⇒ =

 Phương trình tiếp tuyên ∆1: y= -2 Pttt ∆ 2: y 9x 2

4

0,25đ

0,25đ 0,25đ

Bài 1c

0,75đ

Phương trình đường thẳng d: y=m(x -1)

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C ) :

( )

x 1

=



⇔  − + − =

d cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt ⇔ p trình (1) có 3 nghiệm pb

( )2

⇔ có hai nghiệm phân biệt khác 1

0

1 2 m 2 0

m 3

m 3

m 3

′

∆ >



⇔  − + − ≠



<



⇔  ≠ ⇔ <

0,25đ

0,25đ 0,25đ

8

6

4

2

- 2

- 4

- 6

- 8

Bài 2

1đ Hàm số liên tục trên đoạn 32,4

2 2

x 2x y

1 x

− +

′ =

− 3

2

3

2

 = ∉ 

  



′ = ⇔

= ∈

  



,f 2( ) 0 ,f 3 1 ,f 4( ) 4

 

 

( )

3

x ,4

2

4

3

 

∈  

= − = , 3 ( )

x ,4 2

max y 0 f 2

 

∈  

= =

0,25đ

0,25đ

0,25đ 0,25đ

Bài 3

f x 6 ln 6

2

′ = − + 22x 1+ , f 2( ) 36.ln 6 e

2

5

0,25đ 0,25đ Bài 4.1/

0,75đ PT 4.9 + 12 - 3.16 = 0 x x x

   

 ÷  ÷

   

⇔ Đặt t =

x

3 4

 

 ÷

  , t >0 khi đó ta được 4t

2 + t – 3 = 0, suy ra t = -1( loại) và t = 3

4(nhận)

t = 3

4 :

x

  =

 ÷

  , PT có nghiệm x = 1

0,25đ 0,25đ

0,25đ

4.2/

0,75đ Điều kiện :

2

6x 10 0

 − > ⇔ >

 − >

 Với điều kiện ,phương trình tương đương :

log x 3 1 log 6x 10 log [2 x 3 ] log 6x 10

x 1 loai

x 2 (nhan)

 =

 Kết luận x=2

0,25đ

0,25đ

0,25đ

4.3/

0,5đ

x 1

5 8 500

−

=

3

−

Lấy lôgarit cơ số 2 cả hai vế :

3 x

5 2

log 5 0 x

−

=







Kết luận phương trình có hai nghiệm : x=3, x=− log 25

0,25đ

0,25đ

Bài 5

1đ Hình chóp S.ABD là hình chóp tam giác đều Chân đường cao của hình chóp S.ABCD là tâm tam giác đều ABD

Diện tích hình thoi : SABCD 2.SABD a 2 3

2

Tam giác SHA vuông tại H có :

SH= SA2 AH2 3a2 a2 a 5

Thể tích khối chóp S.ABCD :

S.ABCD 1 ABCD

3

12 đvdt.

Bài 6

1đ Tam giác ABC vuông tại B có : AC= AB2 +BC2 =5cm

Tam giác ACC’ vuông tại C có :

Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’:

ABC.A 'B'C' ABC

3 ABC.A 'B'C'

1

2

0,25đ

0,25đ 0,25đ

0,25đ

Bài 7

1đ

SA ⊥(ABCD)⇒SAC 90 ,SBC 90 ,SDC 90= = =

Điểm A,B,D cùng nhìn SC dưới 1 góc vuông

Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

chính là trung điểm của SC ·SBA 60= 0

AC=a 2 , Tam giác SAB vuông tại A có :

SA=AB.tan600=a 3

SC= SA +AC = 3a +2a =a 5

Bán kính R SC

2

= =a 5

2 D.tích :

2

4

= π = π = π Thể tích 4 3 5a 53

D

C B

A S

D

C B

A

S

4cm 3cm

C'

B' A'

C

B A

Đề nháp – 12 nâng cao – đề 1:

Bài 1 : ( 3,5 đ) Cho hàm số :

2

y

x 1

=

+ đồ thị (C ) a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C )

b/ Dựa vào đồ thị (C ) , biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình :

2

x + −1 2m x 2m 1 0− + =

c/ Viết phương trình tiếp tuyến ∆ với (C ) tại giao điểm đồ thị (C ) với trục tung

Bài 2 : ( 1 đ) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : y cos x cos x 1= 2 − + trên đoạn 0,

2

π

 

 

 

Bài 3 : ( 0.5đ) Cho hàm số : y =(x 1 e− ) 3x Tìm f 2′( )

Bài 4 ( 2 đ) Giải các phương trình sau :

4.1/ 3.16x +37.36x =26.81x

4.2/ log x( 2 −6x 7+ ) =log x 3( − )

4.3/ 2x = −3 x

Bài 5 : Tính thể tích của khối tứ diện ABCD biết AC bằng 2cm , AB=AD=BC=DB=DC=2 3 cm Bài 6 : Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, cạnh đáy bằng 2a

M là trung điểm của B’C’ AM tạo với mặt phẳng(A’B’C’) một góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ nói trên

Bài 7 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a ,H là hình chiếu vuông góc của

S trên mặt phẳng (ABC) , SH bằng a

Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Đề 2 : Nâng cao

Bài 1 : ( 3,5 đ) Cho hàm số : y = − +x3 3x2 −2 đồ thị ( C )

a/ Khảo sát hàm số

b/ Viết phương trình tíếp tuyến ∆ với (C ) biết tiếp tuyến qua A( 0 , - 2)

c/ d là đường thẳng qua M( 1,0) có hệ số góc k Tìm giá trị k để đường thẳng d cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt

Bài 2 : (1 đ) Cho hàm số : y x= 4 +(3 m x− 2) 2 +1 (Cm)

a/ Định m để hàm số có 3 cực trị

b/ Khi m=1 , tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số trên đoạn 1,1

2

− 

Bài 3 ( 0,5đ) Tìm đạo hàm của hàm số : x x

6

y 2 3= +log 6x Bài 4 ( 2 đ) Giải các phương trình sau :

4.1/ 4.9x + 12x - 3.16x = 0

log x −3 −log 6x 10− + =1 0

4.3/ 5 8x x 1x 500

−

=

Bài 5 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC , có tất cả các cạnh bằng 2a Tính thể tích khối chóp S.ABC

Bài 6 : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại B , biết AB bằng 3

cm , BC bằng 4 cm , góc giữa AC’ và mặt đáy (ABC ) là 300

Tính thể tích khối lăng trụ ABC A’B’C’

Bài 7 : Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng(ABCD), SA bằng a 3

Xác định tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABCD và tính diện tích mặt cầu (S ) _

8 6 4 2

-2 -4 -6 -8