ĐỀ KIỂM TRA HK I LỚP 12 : 08 - 09

Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp hình chóp S.ABCD theo a... ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN... a.Tính thể tích khối chóp S.ABC.. T

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2008 -2009

MÔN : TOÁN LỚP 12 – CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

THỜÙI GIAN : 90 ‘ (khơng kể thời gian phát đề)

-* -Câu 1 : (3,0 điểm)

Cho hàm số y  x 4  2 x 2 có đồ thị (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b Xác định m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt :

4  2 2   1 0 

Câu 2 : (1,0 điểm) Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau trên [  1 ; 1 ]

2

Câu 3 : (1,0 điểm) Tính

Câu 4 : (2,0 điểm ) Giải các phương trình sau :

a 4 x  2.2 x 1    4 0

2

Câu 5 : (3,0 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc bằng 450

a Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.

b Gọi E là điểm thuộc cạnh SC sao cho SE = 2 EC , tính thể tích khối tứ diện SABE theo a

c Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp hình chóp S.ABCD theo a

Họ và tên TS :

SBD :

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN LỚP 12 (NÂNG CAO)

( Học kỳ I Năm học 2008 - 2009 )

a.

TXĐ : D = 

Giới hạn : xlim y

    3

' 0 0 (y = 0)

1 (y = 1)



  





 

x

BBT

Kết luận tính đơn điệu, cực trị

Điểm uốn : 1 2

( ; ) ; U ( ; )

U 

Đồ thị : trục đối xứng Oy

0.25

0.5

0.5

0.5

0.25

0.5

b.

    

pt x x m

Số nghiệm pt bằng số giao điểm của (C) và d : y = m – 1

PT có 4 nghiệm phân biệt  0 < m – 1 < 1  1 < m < 2

0.25 0.25

2 [-1;1]

[ 1;1]

1

x 1

* Min ( 1) ln( 2 1)

* Max (1) ln( 2 1)







0.5

0.25 0.25

3

( 3 2)[( 3) 3 2 ( 2) ] = ( 3) ( 2) = 3 - 2 = 1



0.5

0.5

x   1 0 1 

y + 0  0 + 0

y   0 1 1  

Câu 4 2,0 Điểm

2 2

x = 1



x

0.25 0.25

b.

ĐK : x > 0

1

4

x log 5 2 hoặc x = log 3 (nhận)

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

* OA = a 2

* SO = a 2

* V = SO.S a

0.25 0.25 0.5

b.

3

2

* 2

3 2

*

3

SABE SABC SABE SABC SABCD

SE

SE EC

SC

V SE

V SC

a

0.25 0.25

0.5

c * Vì OA = OB = OC = DO = OS = a 2  Tâm mặt cầu là O

* Bán kính R = SO = a 2

0.5 0.5

ĐỂ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2008 - 2009

MÔN TOÁN LỚP 12 BAN CƠ BẢN

Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề)

-Bài 1: ( 3,5 điểm )

Cho hàm số y x  3 mx2 1 ( 1 ) ( m là tham số )

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số ( 1 ) khi m =  3

b Xác định m để đồ thị của ( 1 ) cắt đường thẳng ( d) : y =  x +1 tại ba điểm phân biệt

Bài 2 : ( 1,0 điểm )

a Hãy tính : log 28

b Tìm đạo hàm của hàm số y ln x  2 1

Bài 3 : ( 2,5 điểm )

Giải các phương trình và bất phương trình sau đây :

a 5x25x 6  1

log x log x log x

2

c

2log x

log x 1

2



 

 

 

Bài 4 : ( 1,5 điểm )

Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = 2a , tam giác ABC vuông tại C có AB = 2a và CAB 30   0 a.Tính thể tích khối chóp S.ABC

b Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SC và SB Chứng minh SB   AHK 

Bài 5 : ( 1,5 điểm )

Cắt một hình nón đỉnh S bằng một mặt phẳng qua trục SO của nó ta được thiết diện là tam giác SAB vuông cân có cạnh huyền AB = a 2

a Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón tương ứng

b Cho một dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mp(SBC) tạo với đáy hình nón một góc 0

60 Tính diện tích tam giác SBC

- Hết

Họ và tên TS :

SBD :

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN LỚP 12 BAN CƠ BẢN

( Học kỳ I Năm học 2008 - 2009 )

-Bài 1 : ( 3,5 đ)

a/ ( 2,5đ) m   3 y x  3 3x2 1

* Tập xác định : D  0.25đ

* x lim y

  

  , xlim y

  

  0.25đ

*y' 3x  2  6x 0.25đ

*

x 0 ( y = 1 ) y' 0

x 2 y = 3





  



0.25đ

* Bảng biến thiên : 0.5đ

* Hàm số đồng biến trên các khoảng :    ;0  và  2; 

Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;2  0.25đ

* Hàm số đạt cực đại tại x = 0 , yCĐ = 1 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = - 3 0.25đ

* Đồ thị : 0.5đ

b/ ( 1đ ) Phương trình hoành độ giao điểm của d và đồ thị của ( 1 ) :

x3 mx2   1 x 1   x x  2  mx 1    0 1   0.25đ

  2

x 0

x mx 1 0 2





 



Đồ thị của (1) cắt d tại 3 điểm phân biệt  pt 1  có 3 nghiệm phân biệt 0.25đ

   2 có 2 nghiệm phân biệt khác 0

2 2

m 2

0 0.m 1 0

      









0.5đ

Bài 2 : ( 1 đ )

a/

3 1 2

2 2

log 8 log  2  6

0.5đ

b/

2

2 2

( x 1)' x

y'







0.5đ

x   0 2 

y + 0  0 +

y 1 

   3

a/ 0.5đ

pt 5x25x 6 50 x2 5x 6 0

x 6







0.25đ

b/1đ

ĐK : x > 0

pt 2 1 2 1 2 11

log x log x log x

    0.5đ

11 2 11 2

log x log x 3

     x = 8 0.5đ

c/ 1đ

ĐK : x > 0

Đặt

log x 1

t

2

 

 

 

ta được bpt 2t  5t 4 0      1 t 4 0.5đ

bpt đã cho

1



      

1

100

       0.5đ

Bài 4 : (1.5đ)

a/ 0.75đ

0

AC ABcos30   a 3 0.25đ

2 0

S AB.AC.sin 30

  0.25đ

   0.25 đ

b/0.75đ

BC AC BC  SAC  BC AH

BC SA



AH SC AH  SBC  AH SB

AH BC



  0.25đ

SB AH SB  AHK 

SB AK



  0.25đ

Bài 5 : ( 1.5 đ)

a 0.75đ

Hình nón có bán kính đáy a 2

R 2

 , chiều cao a 2

h 2

 và đường sinh l = a 0.25 đ

xq 2 a2

2



  0.25đ

1 2 2 a3



   0.25 đ

b 0.75đ

Giả sử thiết diện là tam giác SBC

Kẻ OH  BC thì SH  BC và SHO 60   0 0.25đ

0

SH

3 sin 60

3

   0.25đ

SBC a2 2

3

  0.25đ