THPT quang xuong 3 l2 4

Sau 1 buổi thi, 1 phóng viên truyền hình chọn ngẫu nhiên 10 thí sinh trong số các thí sinh đã dự thi buổi đó để phỏng vấn.. Giả sử khả năng được chọn để phỏng vấn của các thí sinh là n

SỞ GD&ĐT THANH HOÁ

Trường THPT Quảng

Xương 3

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số 4 2

y x  x 

Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y x4 8x2 5 trên đoạn

1;3

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Tính mô đun của số phức sau: z = (2– i)2

– (1 + 2i)

b) Giải phương trình log2(x – 3) + log2(x – 1) = 3

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân: I =  

e

dx x

x

1 2

ln 3

Câu 5(1,0 điểm)

a) Cho góc ;

2



     

  mà sin

1 5

  Tính sin

6







b) Trong kì thi Trung học phổ thông quốc gia tại trường THPT Quảng xương 3 có 10

phòng thi gồm 6 phòng mỗi phòng có 24 thí sinh và 4 phòng mỗi phòng có 25 thí sinh Sau 1 buổi thi, 1 phóng viên truyền hình chọn ngẫu nhiên 10 thí sinh trong số các thí sinh

đã dự thi buổi đó để phỏng vấn Giả sử khả năng được chọn để phỏng vấn của các thí sinh

là như nhau Tính xác suất để trong 10 thí sinh được chọn phỏng vấn không có 2 thí sinh nào cùng thuộc 1 phòng thi

Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2;3 và mặt phẳng

(P) có phương trình: xy4z 3 0 Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với (P) và phương trình của đường thẳng (d) qua A và vuông góc với (P)

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu

vuông góc của đỉnh S lên mp(ABCD) trùng với giao điểm O của hai đường chéo AC và

2

SAa AC a SM  a, với M là trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích

khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD

(AD // BC) có phương trình đường thẳng AB x: 2y 3 0 và đường thẳngAC y  : 2 0 Gọi

I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang cân ABCD, biết IB 2IA, hoành độ điểm I: x   I 3 và M  1;3 nằm trên đường thẳng BD

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

3









Câu 10 (1,0điểm) Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn 2x3y7 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P2xy y 5(x2y2)24 8(3 xy) ( x2y23)

-HẾT -

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM- MÔN TOÁN LẦN 2

KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016

Môn: TOÁN

CÂU ĐÁP ÁN Điểm 1 a) (1,0 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y x42x21 1,00 TXĐ: D = R Giới hạn: lim , lim x x y y       0,25 Sự biến thiên: y/  4x34 ,x  x R /

0 1 0 1 2 x y y x y              Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( 1; 0) và (1;), hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ; 1) và (0;1) 0,25 Bảng biến thiên x  -1 0 1 

y’ + 0 - 0 + 0 -

y 2 2

1

 

0,25 Đồ thị có điểm cực đại A(-1;2), B(1;2) và điểm cực tiểu N(0;1) Vẽ đồ thị (C) 0,25 2 1,00 y’=4x3-16x , y’=0 ,x=0, x=2 , x=-2 0,25 x=0 , x=2 0,25 y(0)=5 , y(-1)=-2 , y(2)=-11 , y(3)=14 0,25 Maxy=14 , miny=-11 0,25 3 a)(0,5 điểm) 0,50 Z = 4 – 4i + i2- 1 - 2i = 2 - 6i 0,25 Suy ra z = 4 36 = 2 10 0,25 b)(0,5 điểm) log (2 x  3) log (  2 x  1)  3 (1) 0,50 ĐKXĐ: x > 3 (*)

Với ĐK (*) (1)  log (2 x  3)( x  1)   3

0,25

 (x3)(x1)= 23



















) ( 5

) ( 1

nhân x

loai x

Vậy nghiệm của (1): x = 5

0,25

4

Tính tích phân I =  

e

dx x

x

ln 3

1,00

Đặt t = 3 lnx  t2= 3 + lnx

2tdt =

x

dx

tdt =

x

dx

I = 

2

3

2dt

2

3

3 3

t

0,25

=

3

3 3

8 

0,25

5

5 ( ; )

2

2 5

nên cos <0

Do đó cos

Do







 

0,25

b) (0.5 d)

  10

244

C



 

Tổng số thí sinh của điểm thi: 6.24+4.25=244 (thí sinh)

Không gian mẫu là tập hợp gồm tất cả các cách chọn 10 thí

sinh từ 244 thí sinh của điểm thi

Ta có: n

0,25

 

 

 

6 4

6 4

4 10

244

24 25

24 25

4,37.10

X

n X







Kí hiệu X là biến cố" Trong 10 thí sinh được chọn phỏng

vấn không có 2 thí sinh nào cùng thuộc một phòng thi"

n

Xác suất cần tìm là:

P=

0,25

6 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2;3 và mặt phẳng (P)

cĩ phương trình:x y4z 3 0 Viết phương trình mặt cầu cĩ tâm A và 1,0

tiếp xúc với ( P ) và phương trình của đường thẳng ( d ) qua A và vuông

góc với

( P )

Bán kính mặt cầu R=d(A;(P))= 1 2 12 3 6 2

Phương trình mặt cầu (S): (x-1)2 + (y-2)2 + (z-3)2 =2 0,25 Vectơ chỉ phương của d là ud

Phương trình tham số của d là:

1 2

3 4

x t

y t

z t

 





 



  



0,25

7

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vuông

góc của đỉnh S lên mp(ABCD) trùng với giao điểm O của hai đường chéo

2

SAa AC  a SM  a , với M là trung điểm cạnh AB

Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường

thẳng SM và AC

N

M

O A

D S

H K

1,00

Từ giả thiết SO(ABCD)SO AC OA, a, SO SA2OA2 a 0,25

:

2

3

S ABCD

Gọi N trung điểm BC MN/ /ACd SM AC( , )d AC SMN( , ( ))d O SMN( , ( ))

OMN O

  : OMN O OH: MN SO, MNMN (SOH)

SOH O OK SH OK SMN OK d O SMN

0,25

OMN O

a

ON  a OM  OH MNOH  a

: ( , )

19

OS OH SOH O d SM AC OK a

OS OH



0,25

Cho hình thang cân ABCD (AD // BC) có phương trình đường thẳng

AB x y  và đường thẳngAC y  : 2 0 Gọi I là giao điểm của hai

đường chéo AC và BD Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang cân ABCD, biết

2

IB IA , hoành độ điểm I: x   I 3 và M  1;3 nằm trên đường thẳng

BD

E I

1,00

Ta có A là giao điểm của AB và AC nên A1; 2 0,25 Lấy điểm E0; 2AC Gọi F2a3;aAB sao cho EF // BD

Khi đó EF AE EF BI 2 EF 2AE

1

5

a

a







     

 



0,25

Với a 1 thì EF     1; 1

là vtcp của đường thẳng BD Nên chọn vtpt của BD

là n  1; 1 

PtBD x:   y 4 0 BDACI2; 2

BDABB 5; 1

1

3 2 2; 2 2

0,25

Với 11

5

a  thì 7 1;

5 5

EF  

 



là vtcp của đường thẳng BD Nên chọn vtpt của BD

là n  1; 7 

Do đó, BD x: 7y220 I8; 2(loại)

0,25

9

Giải hệ phương trình

3









(I)

1,00

ĐKXĐ:

0



Nhận xét x1,y1 không là nghiệm của hệ Xét y 1 thì pt (1) của hệ (I)

x x y  y  y x y 

2

 

     

 

, 0 1

x

y

 Khi đó, pt (1) trở thành

t t   t  t t t  t   t 0,25

Với t = 1, thì 1 1

1

x

y x

y     , thế vào pt(2), ta được

2 2

3

2 2

3

1

 

 

0,25

2

      

x   y 

Đối chiếu ĐK, hệ phương có nghiệm  ;  1 5 3; 5

x y     

0,25

10

Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn 2x3y7 Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức P2xy y 5(x2y2)24 8(3 xy) ( x2y23) 1,0

Ta có

2

2

Ta có 2 2  2 2 2

5(x y ) 2xy  5(x y )2xy và

2 2

        

Suy ra P2(xy x y) 24 2( 3 x y xy3)

0,5

Đặt t  x y xy t, 0;5 , 3

( ) 2 24 2 6

P f t  t t

2 3

/

24.2

t

Vậy hàm số f(t) nghịch biến trên nữa khoảng 0;5

min ( )f t  f(5)10 48 2

min 10 48 2,

1

x

y









0,5

SỞ GD&ĐT THANH HÓA

TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 3

ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 3

NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 1

2

x y x







Câu 2 (1,0 điểm) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số y x33x2  6

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Giải bất phương trình log22 log2 4

4

x

x  

b) Giải phương trình 5.9x2.6x 3.4x

Câu 4 (1,0 điểm) Tính nguyên hàm I  x2 sin 3 xdx

Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC và tính diện tích

mặt cầu đó theo a

Câu 6 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình: 2 cos2xsinx  1 0

b) Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp

12C Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học Tính xác suất

sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, 3

2

a

SD  Hình chiếu vuông

góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB Gọi K là trung điểm của đoạn AD

Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HKvà SD

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có

AB ADCD, điểm B(1; 2), đường thẳng BD có phương trình là y   Đường thẳng qua 2 0 B vuông góc với BC cắt cạnh AD tại M Đường phân giác trong góc MBC cắt cạnh DC tại N Biết rằng đường thẳng MN có phương trình 7x y 25 Tìm tọa độ đỉnh 0 D

2

2

2 1 1

3 8 3 4 1 1

x







     





Câu 10 (1,0 điểm) Cho x y   thỏa mãn ,

2 2

2







Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

4 4

2

2

P x y

x y

  



-HẾT -

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 3

NĂM HỌC 2015-2016

MÔN THI: TOÁN

I LƯU Ý CHUNG:

- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa

- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn

- Với bài hình học không gian nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm tương ứng với phần đó

II ĐÁP ÁN:

1

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 1

2

x y x





2 1 2

x y x







1 Tập xác định: D  \ {2}

2 Sự biến thiên

2

3

( 2)

x

Suy ra hàm số nghịch biến trong các khoảng (; 2) và (2; ) Hàm số không có cực trị

0,5

Các giới hạn

lim 2; lim 2; lim ; lim

Suy ra x 2 là tiệm cận đứng, y 2là tiệm cận ngang của đồ thị 0,25 Bảng biến thiên

0,25

3 Đồ thị: Giao với trục Ox tại 1; 0

2

 , giao với trục Oy tại

1 0;

2

 , đồ thị có tâm đối xứng là điểm I(2; 2)

0,25

2 Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2

' 3 6 , ' 0

2

x

x







0,25

Bảng xét dấu đạo hàm

x y + 0 - 0 +  0 2  0,25

Từ bảng xét đấu đạo hàm ta có

Hàm số đạt cực đại tại x 0và giá trị cực đại y  ; đạt cực tiểu tại 6 x 2và giá

trị cực tiểu y 2

Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số là M0; 6, điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

N2; 2

0,25

Giải bất phương trình log22 log2 4

4

x

+) Điều kiện của bất phương trình (1) là: x 0 (*)

+) Với điều kiện (*),

(1)log xlog xlog 4 4 log xlog x 2 0

(log x 2)(log x 1) 0

0,25

2 2

4 log 2

1 log 1 0

2

x x









   



 +) Kết hợp với điều kiện (*), ta có tập nghiệm của bất phương trình (1) là

 

1

2

S   

0,25

Phương trình đã cho xác định với mọi x  

Chia cả hai vế của phương trình (1) cho 4x  ta được : 0

2

5.9 2.6 3.4 5 2 3

        

    2

5 2 3 0

   

       

   

2

      

        

(2)

0,25

Vì 5 3 3 0

2

x

x

 

   

 

   nên phương trình (2) tương đương với 3

2

x

x

 

  

 

Vậy nghiệm của phương trình là: x 0

0,25

sin 3

 









0,25

ta được cos 3

3

x v









 



0,25

Do đó:  2 cos 3 1

cos 3

 2 cos 3 1

sin 3

x C



5 Cho hình chóp S ABC. có    0

Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S ABC và tính diện tích mặt cầu đó theo a

I

B

S

1,0

VìSAABCSABC

Mặt khác theo giả thiết ABBC, nên BCSABvà do đóBCSB 0,25

Ta có tam giác SBC vuông đỉnh B; tam giác SAB vuông đỉnh A nên

2

SC

IAIB IS IC(*)

Vậy điểm I cách đều bốn đỉnh của hình chóp, do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp của

hình chóp S ABC

0,25

Từ (*) ta có bán kính của mặt cầu là

2

SC

R 

Ta có AC  AB2BC2 2a

SC  SA AC  aRa

0,25

Ta có: 2 cos2xsinx 1 02sin2xsinx 3 0(sinx1)(2 sin +3)=0x 0,25

sinx 1

  (do 2sinx     ) 3 0 x

s inx 1 x k  k

     

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là xk  k 

0,25

b Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học

sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế

giảng năm học Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít

nhất 2 học sinh lớp 12A

0,5

Gọi không gian mẫu của phép chọn ngẫu nhiên là 

Số phần tử của không gian mẫu là: C 95 126

Gọi A là biến cố “Chọn 5 học sinh từ đội văn nghệ sao cho có học sinh ở cả ba lớp

và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A”

Chỉ có 3 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A là :

+ 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C

+ 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C

+ 3 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C

0,25

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 2 1 2 2 2 1 3 1 1

4 3 2 4 3 2 4 3 2 78

C C C C C C C C C  0,25

Xác suất cần tìm là 78 13

126 21

P  

7

Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, 3

2

a

SD  Hình chiếu

vuông góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB Gọi

K là trung điểm của đoạn AD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD và

khoảng cách giữa hai đường thẳng HKvà SD

1,0

Từ giả thiết ta có SH là đường cao của hình chóp S.ABCD và

Diện tích của hình vuông ABCD là a , 2

3 2

a

Từ giả thiết ta có HK/ /BDHK/ /(SBD)

Do vậy: d HK SD( , )d H SBD( , ( )) (1)

Gọi E là hình chiếu vuông góc của H lên BD, F là hình chiếu vuông góc của H lên

SE

Ta có BDSH BD, HEBD(SHE)BDHF mà HF SEnên suy ra

HF SBD HFd H SBD (2)

0,25

+) Xét tam giác vuông SHE có:

2 2

2

3 2

( ) 4

a a

HF SE SH HE HF

SE a

a



(3)

+) Từ (1), (2), (3) ta có ( , )

3

a

d HK SD 

0,25

8 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có

ABADCD, điểm B(1; 2), đường thẳng đường thẳng BD có phương trình là

2 0

y   Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt cạnh AD tại M Đường

phân giác trong góc MBC cắt cạnh DC tại N Biết rằng đường thẳng MN có

phương trình 7x y 25 Tìm tọa độ đỉnh 0 D

1,0

E

O K H

B

C S

F

Tứ giác BMDC nội tiếp

45

BMC

  vuông cân tại B, BN là

phân giác trong MBC

,

M C

 đối xứng qua BN

0,25

4

2

3

a BD

a





    

 Vậy có hai điểm thỏa mãn là: D(5; 2) hoặc D ( 3; 2)

0,25

2

2

2 1 1

3 8 3 4 1 1

x







     



Điều kiện: 1

1

x y

 





 



3

3 2

1

3

3

 

      

 

0,25

Xét hàm số   3

f t t t trên  có   2

3 1 0

f t  t     t suy ra f(t) đồng biến

Thay vào (2) ta được

2

3x 8x 3 4x x 1

0,25

2

2

1

x

x



















0,25

Ta có

2 1 1

x y x

Với 3 2 3 4 3 3

2

Các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện

KL: Hệ phương trình có hai nghiệm  ;  3 2 3;4 3 3

2

10

Cho x y   thỏa ,

2 2

2







Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

4 4

2

2

P x y

x y

  



1,0

Từ giả thiết ta có y  và 0

2

x

5

f x  x x  x x  

  ta được 6

0;

5

Max

 

 

 

f(x) = 2

x2y2 2

0,25

 

2

2 2

2

2





tx y

2 2

2

t

t

0,25

Xét hàm số:

2 2

2

t

t

3

3



0,25

Lập bảng biến thiên ta có Min

0,25 -Hết -