Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA KỲ THI HỌC
SINH GIỎI LỚP 12 THPT
- -
MÔN THI TOÁN BẢNG A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
-
Bài 1 (4 điểm)
1 Tìm trên trục hoành các điểm có thể kẻ đến đồ thị hàm
số
1
2
x
x
y hai tiếp tuyến tạo với nhau một góc 450
2 Tính thể tích vật thể sinh ra bởi phép quay quanh trục
Ox của hình giới hạn bởi: y log2x; x + y = 3; y = 0
Trang 2Bài 3 (4 điểm)
1 Giải phương trình cos6x – cos4x + 4cos3x + 4 = 0
2 Trong tam giác ABC, chứng minh rằng:
6
13 cos cos
cos
1 cos
cos
C B
A C
B
Bài 4 (4 điểm)
1 Giải phương trình x 3 log3x 5 log5x 3 x 2
2 Tính
x
x x
x
1 3 1 2 1 lim
3 0
Bài 5 (4 điểm)
1 Lập phương trình mặt cầu tâm I(1; -1; 1), biết rằng qua
đường thẳng
0 1 2 2
0 3 2
2
z y x
z y x
có hai mặt phẳng vuông góc với nhau tiếp xúc với mặt cầu
2 Với a, b, c dương và 1 ≤ R, chứng minh rằng:
1 1 1 1
1 1 1
1 1
b a
c a
c
b c
b
a b
a
c a
c
b c
b a
Hết
Trang 3Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh số báo danh