SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU
Năm học 2010 – 2011
http:// phan thanh tra blog spot com Thời gian làm bài 180 phút
Câu 1: (4 điểm) Cho hàm số 2 2 ( )1
1
y
x
=
+ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt và tiếp tuyến với đồ thị (1) tại 2 điểm đó vuông góc với nhau
Câu 2: (5 điểm)
1 Giải hệ PT 2 2 4
ï í
ïî
2 Tìm GTNN và GTLN của hàm số y=tan2x+16 cosx khi ;
4 3
xÎ -é p p ù
Câu 3: (4 điểm)
1 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, các mặt bên có góc ở đỉnh S số đo là 0
2
p
aæç < <a ö÷
Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cách đều các mặt phẳng lần lượt chứa các mặt của hình chóp là
4
p
a =
2 Cho H là trực tâm của tam giác ABC không cân và góc A nhọn, hình chiếu của H trên AB, AC theo thứ tự là E, F Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng BC, P, Q là giao điểm của các đường tròn đường kính AD, đường kính BC Chứng minh: ba điểm H, P, Q thẳng hàng và các đường thẳng
BC, EF, PQ đồng quy
Câu 4: (4 điểm) Cho hàm số f :¡ ¡® thỏa mãn " Îx ¡: f x( + =1) f x( )+2 và
2
f x = f x Chứng minh:
1 " Î " Îx ¡; m Z f x: ( +m)= f x( )+2m
2 " Îq Q f q: ( )=2q
Câu 5: (3 điểm)
Gọi T là phép biến đổi trên dãy số như sau: chọn 19 số hạng của dãy số và mỗi số hạng này được cộng thêm 1, các số hạng còn lại của dãy số giữ nguyên Cho dãy số gồm 2010 số nguyên
1; 2; 3; ; 2010
Chứng minh rằng: từ dãy số đã cho, sau một số hữu hạn phép biến đổi T, ta có thể được dãy số gổm 2010 số bằng nhau
HẾT