a Hãy viết tiếp 4 số hạng nữa của dãy.. b Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy trên.. Vẽ ba tia Ax, By, Cz cùng chiều và cùng vuông góc với mặt phẳng ABC.. a Tính khoảng cách giữa hai
Trang 1TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ
THANH HÓA
Đề chính thức
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Năm học 2010 – 2011
Môn thi: Toán Lớp: 11
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi có 01 trang gồm 5 câu )
CâuI (6,0 điểm)
1) Giải phương trình: x x sin2x
2
3 cos sin
2) Tìm m để bất phương trình x2 −2x+4 (4−x)(x+2) −18+m≥0 đúng với mọi x ∈[−2;4]
3) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y f( )x x 2x 3x
3
+
−
=
đó có hệ số góc bé nhất
CâuII (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình
= +
= + +
12 8
0 12 2
2 2
2 3
x y
y xy
x
CâuIII (2,0 điểm)
Cho dãy số vô hạn: - 48; -60; -70; -78; -84;…
a) Hãy viết tiếp 4 số hạng nữa của dãy
b) Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy trên
CâuIV (6,0 điểm)
1) Tìm điểm M trên (E): 1
9
2
2
= + y
x
sao cho M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 600 2) Cho tam giác đều ABC cạnh a Vẽ ba tia Ax, By, Cz cùng chiều và cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Trên tia By, Cz lần lượt lấy hai điểm B’, C’ sao cho BB’ = a, CC’ = 2a
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng Ax và B’C’
b) Tìm điểm M trên tia Ax sao cho tam giác MB’C’ có diện tích nhỏ nhất Tìm diện tích đó
CâuV (4,0 điểm)
n
n n
n n
n
n C
C C
C S
1
1 2
4
1 2 3
1 2 2
1
3
4 2
3 1
2 0
+
− + +
− +
− +
− +
2) Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c= 3 Chứng minh rằng :
2
3 1
1
+
+ +
+
c c
b b
a
………Hết ………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Số báo danh