Dethi HSG Toán 10 cấp trường

a Chứng minh rằng với mọi m≠1 phương trỡnh luụn cú hai nghiệm trỏi dấu.. b Với giỏ trị nào của mthỡ tổng bỡnh phương hai nghiệm của phương trỡnh bằng 6?. 2.Giải phương trỡnh: a.. a Chứng

Cõu 1 ( 5 điểm).

1 Cho

2 Tỡm tập xỏc định của hàm số:

3 4

y

=

Cõu 2 ( 4 điểm).

1 Cho phương trỡnh 2

(m−1)x +2x m− + =1 0

a) Chứng minh rằng với mọi m≠1 phương trỡnh luụn cú hai nghiệm trỏi dấu

b) Với giỏ trị nào của mthỡ tổng bỡnh phương hai nghiệm của phương trỡnh bằng 6 ?

2.Giải phương trỡnh:

a b

Cõu 3 (4 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ, cho u i 5j

2

1

−

= và v=k i−4j a) Tỡm giỏ trị của kđể cho u⊥v ; b) Tỡm giỏ trị của kđể u = v

2 Trong mặt phẳng toạ độ, cho ba điểm : A(-4 ; 1), B(2 ; 4), C(2 ; -2)

a) Chứng tỏ ba điểm A, B, C khụng thẳng hàng Tỡm toạ độ điểm D sao cho tứ giỏc ABCD là hỡnh bỡnh hành ?

b) Tỡm toạ độ tõm I của đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC và tọa độ chõn đường cao kẻ

từ A của tam giỏc ABC?

Cõu 4 ( 4 điểm)

a.

b Giải hệ phương trỡnh: 3 2 2 1 5

x y x y

x y x y







Cõu 5 ( 2 điểm) Cho cỏc số thực dương x, y, z thoả món: x y z+ + =2

x + y + z ≥

Hết

Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.

Sở gd & đt TháI bình

Trờng thpt bình thanh

đề thi học sinh giỏi năm học 2015-2016

Môn: Toán - Khối 10

(Thời gian làm bài 150 phút)

Họ tên học sinh:………Số báo danh: …

HƯỚNG DẪN CHẤM

Giải hệ phương trình: 3 2 2 1 5

x y x y

x y x y







ĐK: 2x y+ ≥0,x−2y+ ≥1 0 Đặt u= 2x y u+ ,( ≥0) và v= x−2y+1,(v≥0)

Ta được hệ phương trình: 2 2

4 3 2 12 0

u v

u v v

+ =





⇔ 5 32

23 96 73 0

= −



5 3 1 73 23

u u

= −



 =





 =





2 1 2

x y



Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn:x y z+ + =2

Chứng minh rằng:

3

x + y + z ≥

Ta có: P

2 (2 ) 2 (2 ) 2 (2 )

1 1 1

2

18

2 x 2 y 2 z

≥

− + − + − Theo Bunhia ta có: ( 2− +x 2− +y 2−z)2 ≤ + +(1 1 1).(6 (− + +x y z))

0 2 x 2 y 2 z 3(6 (x y z)

Suy ra: P≥

18

2 3

2 3 −

= 3

hay

3

x + y + z ≥

Dấu “=” xảy ra ⇔

2 3

x= = =y z