Tìm tập xác định của hàm số: a.. Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC BD, cắt nhau tại O.. b Gọi E là giao điểm của BN và AC... Gọi DM cắt AC tại E... Gọi AH, CK tương ứng là cá
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT BÌNH THANH
ĐỀ THI KHẢO SÁT LỚP 10 A 1,2,3,4 VÒNG 1
NĂM HỌC: 2014-2015 MÔN THI: TOÁN NGÀY 26-10-2014
Thời gian:150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu I (2 điểm)
1 Tìm tập xác định của hàm số:
a y 1 2x 4x 3
x
2 3
x
x x
2 Tìm m để hàm số
x y
xác định trên khoảng E = (3;6]
Câu II.(2 điểm)
a Tìm các hệ số a, b, c của hàm số y = ax + bx +c biết rằng đồ thị của hàm số là một Parabol có đỉnh là I(2;6) và đi qua điểm A(-1;-3)
b Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(1; -1) và vuông góc với đường thẳng ∆ có phương trình x + 9y - 2014 = 0
Câu III.(2 điểm) Cho hàm số y = mx - 4x + 2+m
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1
b Tìm m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên R bằng 2
Câu IV.(1,5 điểm)
Câu V.(2 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC BD, cắt nhau tại O Đặt
;
OA a CB b
M N, là các điểm thỏa mãn MA 3MB CN, xDC
a) Biểu thị OD MC , theo các véc tơ ,a b
b) Gọi E là giao điểm của BN và AC Tìm x để ba điểm M, E, D thẳng hàng.
Câu VI.(0.5 điểm)
Cho tam giác ABC có p là nửa chu vi, BC a CA b AB c , , Đường tròn nội tiếp tam
giác tiếp xúc với các cạnh BC CA AB, , lần lượt tại D E F, , Cho biết AD BE CF, , đồng
qui tại điểm J Chứng minh rằng:
(p b p c JA )( ) (p c p a JB )( ) (p a p b JC )( ) 0
-Hết -ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Câu 5.a) (1 điểm) (Bài hình không vẽ hình không chấm!)
N
O E
M A
D
B
C Biểu thị OD MC ,
theo các véc tơ ,a b
Ta có OD BO CO CB OA CB a buuur=uuur=uuur uuur- =uuur uuur- = -r r 0.5
2
MCuuur =MBuuur +BCuuur = BA buuur r- 0.25
2
2 CA CB b 2 OA b b a 2b
= uur- uuur - r = uuur r- - r = -r r 0.25
Câu 5.b) (1 điểm)
Gọi E là giao điểm của BN và AC Tìm x để ba điểm M, E, D thẳng hàng.
Gọi DM cắt AC tại E Khi đó bài toán trở thành “tìm x để B, E, N thẳng hàng” 0.25
CEuuur= CAuur = ar Þ BEuuur=BCuuur+CEuuur= a br- r 0.25
Lại có
BNuuur =BCuuur+CNuuur= - +b xDCr uuur = - +b x DAr uuur+ACuuur = - xar+ x- br 0.25
Do đó B, E,N thẳng khi và chỉ khi tồn tại số thực k sao cho
1
k x
ìïï- = ïï
-ïïî
Trang 3Câu 6
Đặt AE AF x BF; BD y CD CE z ; , suy ra
x p a y; p b z; p c (1)
Ta sẽ chứng minh với mọi điểm N trong tam giác ABC ta đều có:
S NA S NB S NC
Thật vậy
A1 B1 A
N
A'
B'
L
K H
P
Gọi AN cắt BC tại A1, BN cắt AC tại B1; Kẻ CA’//BB1, CB’//AA1 Gọi AH, CK tương ứng là các đường cao kẻ từ A và C của các tam giác NAB, NBC.
Theo qui tắc HBH ta có NC NA' NB' NA' NA NB' NB
(a)
1
1
'
Hơn nữa hai tam giác vuông B AH B CK1 , 1 đồng dạng với nhau
nên 1
1
1 2 1 2
.
'
CK BN
Tương tự
1
'
.
NCA NAB
A C
(c) Thay (b), (c) vào (a) ta được
Đpcm.
Áp dụng với điểm J ta có SJBC.JA S JCA JB S JAB JC 0
(*)
Lại có JAB ; JAB . JBC . JCA . JAB
x S y S z S m
Do đó
JA JB JC
yz JA zx JB xy JC
Từ (1) và (2) ta có đẳng thức cần chứng minh