Bài 9: Cho tam giác DEF đề nội tiếp tam giác ABC đều, sao cho DE vuông góc với BC.
Trang 1Đề thi học sinh giỏi cấp huyện
giải toán bằng máy tính CASIÔ
Năm học 2005 - 2006 (Thời gian 120 phút không kể thời gian chép đề)
Bài 1: Giải phơng trình x x
4
1 11 4
1 20
2
Bài 2: A) A =
13
2 7
3 4 5
1 2 7
1 5 4
5
6 7
5 3 4
1 2 5
1 7 4
b) B =
2 3
2
3 3
Cotg Sin
Sin
Tg Cos
Sin
với = 570
Bài 3: Cho dãy số: 2; 3; 2; 3; 3; 2; 3; 3; 3; 2; 3; 3; 3; 3;
Tính tổng của 2005 số hạng đầu tiên
Bài 4: Giải phơng trình sau với nghiệm là các số tự nhiên
31(xyzt + xy + xt +zt +1) = 40 (yzt + y + t)
Bài 5: Số dân của một xã X từ thời điểm t0 đến thời điểm t1 tăng 0,5%, từ thời
điểm t1 đến thời điểm t2 tăng 0,45% Hỏi số dân từ thời điểm t0 đến thời điểm t2
tăng bao nhiêu phần trăm?
Bài 6: Một ngời mua một chiếc xe máy với giá 20 triệu đồng, mỗi năm chiếc xe
máy bị mất gia 10% Hỏi sau 5 năm anh ta bán lại chiếc xe đó với giá bao nhiêu?
Bài 7: a) Tìm m để P(x) = 3x3 - 4x2 +25x - 7 + m chia hết cho (x - 0,75)
b) Cho P(x) = ax5 + bx3 +cx + 20052006
Biết P(8) = 19931994 Hãy tính P(-8) = ?
Bài 8: Cho Rn = ( an + bn) ; biết a 3 2 2 ;b 3 2 2
a) Tính Rn với n = 0; 1; 2; 3; 4; 5;
b) Lập công thức truy hồi tính Rn+2 theo Rn+1 và Rn
c) Lập quy trình ấn phím tính Rn
Bài 9: Cho tam giác DEF đề nội tiếp tam giác ABC đều, sao cho DE vuông góc
với BC Biết diện tích tam giác ABC bằng 7,93 (cm2) Hãy tính diện tích tam giác DEF?
Bài 10: Cho tam giác ABC có B = A + 2 C và ba cạnh của tam giác là ba số tự
nhiên liên tiếp
Giải đề thi học sinh giỏi máy tính cấp huyện năm học 2005 - 2006
Bài 1: MODE MODE MODE 1 1 = - 11
4
1
= 20
4
1
= kq x1 = 9
ấn tiếp = kq x2 = 2.25 Bài 2: A = 0,602041
B = - 0.459718
Bài 3: Để ý rằng nếu số các chữ số 2 là x thì số các các chữ số 3 là
Trang 21 + 2 + 3 + 4 + + x =
2
) 1 ( x x
Theo bài ra tổng của số các chữ số 2 và số các chữ số 3 ;à 2005 nên ta có
x +
2
)
1
( x
x
= 2005 giải phơng trình bậc hai trên ta đợc x 61,8423292
do x là số tự nhiên nên x = 62 , suy ra số các chữ số 2 là 62
số xác chữ số 3 là 2005 - 62 = 1943 số
Vậy tổng của 2005 số hạng đầu của dãy trên là 2.62 + 3 1943 = 5953 Bài 4: theo bài ra ta có
t y yzt
zt xt xy
xyzt
31
40
Ta có:
t z y
x t
y yzt
zt xt xy xyzt
1 1
1 1
và
4
1 2
1 3
1 1
31 40
Do đó suy ra x = 1; y = 3; z = 2; t = 4
Bài 5: Gọi số dân xã X tại thời điểm t0 là a ( a là số nguyên dơng)
Dân số xã X tại thời điểm t1 là : a(1 + 0,005)
Dân số xã X tại thời điểm t2 là : a(1 + 0,005)(1 + 0,0045) = a + 0,009525a
= a + 0,9525%a
Vậy số dân từ thời điểm t0 đến thời điểm t2 của xã X tăng bao 0,9525%
Bài 6:
Sau năm thứ nhất giá của chiếc xe máy là 20(1 - 0,1)
Sau năm thứ hai giá của chiếc xe máy là 20(1 - 0,1)2
Sau năm thứ bà giá của chiếc xe máy là 20(1 - 0,1)3
Sau năm thứ t giá của chiếc xe máy là 20(1 - 0,1)4
Sau năm thứ năm giá của chiếc xe máy là 20(1 - 0,1)5 = 11 809 800đ