hướng dẫn làm bài tập lớn mạch điện

Tìm I 1 , I 2 , I 3 Biểu diễn các nguồn E1, E2 về dạng modul và góc pha Do mạch có 2 nút nên ta giải bằng phương pháp điện thế nút hoặc có thể giải bằng các phương pháp dòng vòng, dòng

Trang 1

Hướng dẫn bài tập lớn mạch điện 1 Page 1

HƯỚNG DẪN LÀM BÀI TẬP LỚN

A Khi chưa có hỗ cảm ( Mik = 0)

1 Tính tất cả các dòng điện, điện áp trên các phần tử của mạch

a Thành lập sơ đồ thay thế

Vẽ lại mạch điện khi không có hỗ cảm

Sơ đồ thay thế tương đương:

Nhánh 1 có :L 1 nt R 1 nt C 1

ZL1 = j.L1 = j2πf.L1 = jA1()

𝑍𝐶1 = 1

𝑗𝜔𝐶1 = −

𝑗 2𝜋𝑓 𝐶1 = −𝑗𝐵1(Ω) Tổng trở tương đương nhánh 1 là

Z1 = R1+ ZC1 + ZL1 = R1+ j(A1-B1) 

C2

R3

R2

L2

E2

L1

R1

C1

E1

C3

L3

C2

R3

R2

L2

E2

*

L1

R1

C1

*

E1

C3

L3

*

I1 I2

I3

O

A

Trang 2

Nhánh 2 có : L 2 nt (R 2 //C 2 )

ZL2 = j.L2 = j2πf.L2 = jA2()

𝑍𝐶2 = 1

𝑗𝜔𝐶2 = −

𝑗 2𝜋𝑓 𝐶2 = −𝑗𝐵2(Ω) Tổng trở tương đương R2 và C2

𝑍𝑅𝐶2 = 𝑅2 ZC2

𝑅2+ 𝑍𝐶2 = 𝐷2− 𝑗𝐸2(Ω)

Tổng trở tương đương nhánh 2 là

Z2 = ZRC2 + ZL2 = D2+ j(A2-E2) 

Nhánh 3 có :(R 3 //C 3 ) nt L 3

ZL3 = j.L3 = j2πf.L3 = jA3()

𝑍𝐶3 = 1

𝑗𝜔𝐶3 = −

𝑅3+ 𝑍𝐶3 = 𝐷3− 𝑗𝐸3(Ω)

Z3 = ZRC3 + ZL3 = D3+ j(A3-E3) 

b Tìm I 1 , I 2 , I 3

Biểu diễn các nguồn E1, E2 về dạng modul và góc pha

Do mạch có 2 nút nên ta giải bằng phương pháp điện thế nút ( hoặc có thể giải bằng các phương pháp dòng vòng, dòng nhánh)

Coi nút O có điện thế bằng 0

tính tổng dẫn các nhánh

Trang 3

𝑌1 = 1

𝑍1; 𝑌2 = 1

𝑍2; 𝑌3 = 1

𝑍3; 𝑌𝐴 = 1

𝑍1+ 1

𝑍2 + 1

𝑍3 Điện thế tại điểm A

𝜑𝐴 = 𝐸1.𝑌1+𝐸2.𝑌2

𝑌𝐴

Dòng điện trên các nhánh là:

𝐼1 =𝐸1−𝜑𝐴

𝑍1 ; 𝐼2 =𝐸2−𝜑𝐴

𝑍2 ; 𝐼3 =𝜑𝐴

𝑍3; Kiểm tra lại nếu I3 – I2 – I1 = 0 thì mới đúng

c Tìm điện áp trên các nhánh

U1 = I1.Z1=… biểu diễn kết quả dưới dạng modul và góc pha

U2 = I1.Z2 =… biểu diễn kết quả dưới dạng modul và góc pha

d Tìm điện áp trên các phần tử

+ Nhánh 1

UR1 = I1.R1 =… biểu diễn kết quả dưới dạng modul và góc pha

UL1 = I1.L1 =… biểu diễn kết quả dưới dạng modul và góc pha

UC1 = I1ZC1 = …… biểu diễn kết quả dưới dạng modul và góc pha

E1 =… biểu diễn kết quả dưới dạng modul và góc pha

+ Nhánh 2

UL2 = I2ZL2 = …… biểu diễn kết quả dưới dạng modul và góc pha

UR2 = UC2= I2ZRC2 =… biểu diễn kết quả dưới dạng modul và góc pha

+ Nhánh 3

Trang 4

UL3 = I3ZL3 =… biểu diễn kết quả dưới dạng modul và góc pha

UR3 =UC3 = I3ZRC3 = …… biểu diễn kết quả dưới dạng modul và góc pha

e Tìm dòng điện trên các phần tử

+ Nhánh 1

𝐼𝑅1 =𝑈𝑅1

𝑅1 = ⋯ biểu diễn kết quả dưới dạng modul và góc pha

𝐼𝐿1 = 𝑈𝐿1

𝑍𝐿1 = ⋯ biểu diễn kết quả dưới dạng modul và góc pha

𝐼𝐶1 = 𝑈𝐶1

𝑍𝐶1 = ⋯ biểu diễn kết quả dưới dạng modul và góc pha

+ Nhánh 2

Thử kết quả nếu IR2 + IC2 =IL2 = I2 thì mới đúng

+ Nhánh 3

2 Tính công suất trên các phần tử tải, nguồn So sánh công suất phát và công suất thu

a Tính công suất trên các phần tử

Trang 5

Công suất phát

𝑆̃ = 𝐸𝑓 1 𝐼̂ + 𝐸1 2 𝐼̂ = A + jB (VA) 2

với 𝐼̂ là dòng điện phức liên hợp của I1 1

𝐼̂ là dòng điện phức liên hợp của I2 2

Khi đó công suất phát tác dụng là: Pf = A (W)

công suất phát phản kháng là : Qf = B (Var)

Công suất thu

Nhánh 1

𝑆̃ = 𝑈𝑅1 𝑅1 𝐼̂ = 𝐺𝑅1 1 (𝑉𝐴)

𝑆̃ = 𝑈𝐿1 𝐿1 𝐼̂ = 𝑗𝐻𝐿1 1 (𝑉𝐴)

𝑆̃ = 𝑈𝐶1 𝐶1 𝐼̂ = −𝑗𝐾𝐶1 1 (𝑉𝐴)

𝑆̃ = 𝑆1 ̃ + 𝑆𝑅1 ̃ + 𝑆𝐿1 ̃ = 𝑃𝐶1 𝑡1 + 𝑗𝑄𝑡1 Chú ý:

𝐼̂ , 𝐼𝑅1 ̂ , 𝐼𝐿1 ̂ là các dòng điện phức liên hợp của I𝐶1 R1, IL1, IC1

Nhánh 2

𝑆̃ = 𝑈𝑅2 𝑅2 𝐼̂ = 𝐺𝑅2 2 (𝑉𝐴)

𝑆̃ = 𝑈𝐿2 𝐿2 𝐼̂ = 𝑗𝐻𝐿2 2 (𝑉𝐴)

𝑆̃ = 𝑈𝐶2 𝐶2 𝐼̂ = −𝑗𝐾𝐶2 2 (𝑉𝐴)

𝑆̃ = 𝑆2 ̃ + 𝑆𝑅2 ̃ + 𝑆𝐿2 ̃ = 𝑃𝐶2 𝑡2+ 𝑗𝑄𝑡2 Chú ý:

Nhánh 3

Trang 6

𝑆̃ = 𝑈𝑅3 𝑅3 𝐼̂ = 𝐺𝑅3 3 (𝑉𝐴)

𝑆̃ = 𝑈𝐿3 𝐿3 𝐼̂ = 𝑗𝐻𝐿3 3 (𝑉𝐴)

𝑆̃ = 𝑈𝐶3 𝐶3 𝐼̂ = −𝑗𝐾𝐶3 3 (𝑉𝐴)

công suất thu của toàn mạch là:

Pt = Pt1 + Pt2 + Pt3

Qt = Qt1 + Qt2 + Qt3

b So sánh công suất phát và công suất thu

∆𝑃% = |𝑃𝑓− 𝑃𝑡

𝑃𝑓 | 100% = ⋯ %

∆𝑄% = |𝑄𝑓 − 𝑄𝑡

𝑄𝑓 | 100% = ⋯ %

3 Vẽ đồ thị vecto dòng điện và đồ thị Tôpô của mạch điện trên cùng một hệ trục tọa độ

a.Vẽ đồ thị dòng điện

Viết lại các giá trị dòng điện nhánh I1, IR1, IL1, I2, I3, IR3, IC3 dưới dạng modul và góc pha, tương ứng với chiều dài bao nhiêu cm

Đặt tỉ lệ xích dòng điện VD 1cm = 5A

Biểu diễn giá trị các dòng điện trên cùng 1 hệ trục tọa độ

I1 = IR1 = IL1 = IC1

I2 = IL2 = IR2 + IC2 ( Đi từ gốc tọa độ)

Trang 7

I3 = IL3 =IR3 + IC3( Đi từ gốc tọa độ)

b Vẽ đồ thị điện áp các nhánh

Viết lại giá trị điện áp của từng nhánh dưới dạng modul và góc pha

Đặt tỉ lệ xích điện áp VD: 20V = 1cm

+ Nhánh 1

UR1 = I1R1 =…biểu diễn kết quả dưới dạng modul và góc pha, tương ứng bao nhiêu

cm

UC1 = I1ZC1 = …… biểu diễn kết quả dưới dạng modul và góc pha, tương ứng bao nhiêu cm

UL1 = I1ZL1 = …… biểu diễn kết quả dưới dạng modul và góc pha, tương ứng bao nhiêu cm

E1 =… biểu diễn kết quả dưới dạng modul và góc pha, tương ứng bao nhiêu cm + Nhánh 2

UR2 = UC2= I2ZRC2 =… biểu diễn kết quả dưới dạng modul và góc pha, tương ứng bao nhiêu cm

UL3 = I3ZL3 =… biểu diễn kết quả dưới dạng modul và góc pha, tương ứng bao nhiêu cm

UR3 =UC3 = I3ZRC3 = …… biểu diễn kết quả dưới dạng modul và góc pha, tương ứng bao nhiêu cm

Vẽ cho nhánh 1:

Đặt lần lượt các véc tơ điện áp theo nhánh 1 đi từ điểm O về điểm A theo biểu thức

Trang 8

A = UAO = E1– UC1 – UR1 – UL1

Chú ý:

Véc tơ -UR1 phải cùng phương và ngược chiều với IR1

Véc tơ -UC1 phải nhanh pha hơn IC1 1 góc 900

Véc tơ –UL1 phải chậm pha hơn IL1 1 góc 900

Vẽ cho nhánh 2:

A = UAO =E2 – UR2 –UL2

Chú ý:

Véc tơ –UL2 phải chậm pha hơn I2 1 góc 900

Điểm cuối cùng của vecto -UL2 phải trùng với điểm mút cuối cùng của véc tơ –UL1

Vẽ cho nhánh 3:

A = UAO = UR3 + UL3

Chú ý:

Véc tơ UR3 phải cùng phương và cùng chiều với IR3

Véc tơ UL3 phải nhanh pha hơn I3 1 góc 900

Điểm mút cuối cùng của vecto UL3 phải trùng với điểm mút cuối cùng của vec tơ –UL1 và –UL2

VD đồ thị topo

Trang 9

B Khi có hỗ cảm (M ik0)

1 Tính tất cả các dòng điện, điện áp trên các phần tử của mạch

a Thành lập sơ đồ thay thế

Vẽ lại mạch điện khi có hỗ cảm

Giả sử đề bài cho K12 = 0,7 ; K23 = 0,6 nên mạch gồm L1 và L2 liên hệ hỗ cảm với nhau, L2 và L3 liên hệ hỗ cảm với nhau, L1 và L3 không có liên hệ hỗ cảm

Sơ đồ thay thế tương đương:

Ta dùng phương pháp lập sơ đồ thay thế bằng các tổng trở hỗ cảm

Do L1 và L2 mắc ngược cực tính nên trên nhánh 1 và 2 ( nhánh chính) ta thêm tổng trở Z12 còn nhánh 3 ( nhánh phụ) ta thêm tổng trở -Z12

C2

R3

R2

L2

E2

*

L1

R1

C1

*

E1

C3

L3

*

+1

j

I1

E1

-UC1

-UR1

-UL1

E2

-UR2

-UL2

IR2

IC2

I2

IC3

UL3

UR3

Trang 10

Do L2 và L3 mắc ngược cực tính nên trên nhánh 2 và 3 ( nhánh chính) ta thêm tổng trở Z23 còn nhánh 1 ( nhánh phụ) ta thêm tổng trở -Z23

với

Z12 = jωM12 = j 2 π f K12√L1 L2 = j G12

Z23 = jωM23 = j 2 π f K23√L2 L3 = j G23

Nhánh 1 có :L 1 nt R 1 nt C 1 ntZ 12 nt (-Z 23 )

ZL1 = j.L1 = j2πf.L1 = jA1()

𝑍𝐶1 = 1

𝑗𝜔𝐶1 = −

𝑗 2𝜋𝑓 𝐶1 = −𝑗𝐵1(Ω) Tổng trở tương đương nhánh 1 là

Z1 = R1+ ZC1 + ZL1 + Z12 – Z23 = R1+ j(A1 + G12 -B1 – G23) 

Nhánh 2 có : L 2 nt (R 2 //C 2 ) nt Z 12 nt Z 23

ZL2 = j.L2 = j2πf.L2 = jA2()

𝑍𝐶2 = 1

𝑗𝜔𝐶2 = −

𝑗 2𝜋𝑓 𝐶2 = −𝑗𝐵2(Ω)

C2

R3

R2

L2

E2

L1

R1

C1

E1

C3

L3

Z12 Z12 -Z12

Z23

-Z23

Trang 11

Tổng trở tương đương R2 và C2

𝑅2+ 𝑍𝐶2 = 𝐷2− 𝑗𝐸2(Ω)

Z2 = ZRC2 + ZL2 + Z12 + Z23 = D2+ j(A2 + G12 + G23-E2) 

Nhánh 3 có :(R 3 //C 3 ) nt L 3 nt (-Z 12 ) nt Z 23

ZL3 = j.L3 = j2πf.L3 = jA3()

𝑍𝐶3 = 1

𝑗𝜔𝐶3 = −

𝑅3+ 𝑍𝐶3 = 𝐷3− 𝑗𝐸3(Ω)

Z3 = ZRC3 + ZL3 – Z12 + Z23= D3+ j(A3 + G23-E3 –G12) 

Ta được sơ đồ thay thế tương đương là

b Tìm I 1 , I 2 , I 3

Biểu diễn các nguồn E1, E2 về dạng modul và góc pha

Do mạch có 2 nút nên ta giải bằng phương pháp điện thế nút ( hoặc có thể giải bằng các phương pháp dòng vòng, dòng nhánh)

Coi nút O có điện thế bằng 0

I1 I2

I3

O

A

Trang 12

tính tổng dẫn các nhánh

𝑌1 = 1

𝑍1; 𝑌2 = 1

𝑍2; 𝑌3 = 1

𝑍3; 𝑌𝐴 = 1

𝑍1+ 1

𝑍2 + 1

𝑍3 Điện thế tại điểm A

𝜑𝐴 = 𝐸1.𝑌1+𝐸2.𝑌2

𝑌𝐴

Dòng điện trên các nhánh là:

𝐼1 =𝐸1−𝜑𝐴

𝑍1 ; 𝐼2 =𝐸2−𝜑𝐴

𝑍2 ; 𝐼3 =𝜑𝐴

𝑍3; Kiểm tra lại nếu I3 – I2 – I1 = 0 thì mới đúng

c Tìm điện áp trên các nhánh

U1 = I1.Z1=… biểu diễn kết quả dưới dạng modul và góc pha

d Tìm điện áp trên các phần tử

+ Nhánh 1

UR1 = I1.R1 =… biểu diễn kết quả dưới dạng modul và góc pha

UL1 = I1.L1 =… biểu diễn kết quả dưới dạng modul và góc pha

UC1 = I1ZC1 = …… biểu diễn kết quả dưới dạng modul và góc pha

+ Nhánh 2

UL2 = I2ZL2 = …… biểu diễn kết quả dưới dạng modul và góc pha

UR2 = UC2= I2ZRC2 =… biểu diễn kết quả dưới dạng modul và góc pha

Trang 13

+ Nhánh 3

UL3 = I3ZL3 =… biểu diễn kết quả dưới dạng modul và góc pha

UR3 =UC3 = I3ZRC3 = …… biểu diễn kết quả dưới dạng modul và góc pha

Điện áp hỗ cảm trên các cuộn dây

U12 = I2.Z12=… Biểu diễn dạng modul và góc pha

Trong đó Z12 = Z21; Z23 = Z32

Khi đó điện áp trên cuộn dây 1 là :

Ucd1 = UL1 – U12=… Biểu diễn dạng modul và góc pha

Ucd2 = UL1 – U12 + U23 =… Biểu diễn dạng modul và góc pha

Ucd3 = UL3 + U23 =… Biểu diễn dạng modul và góc pha

e Tìm dòng điện trên các phần tử

+ Nhánh 1

C2

R3

R2

L2

E2

*

L1

R1

C1

*

E1

C3

L3

*

U12 U21

U23

U32

Trang 14

+ Nhánh 2

+ Nhánh 3

2 Tính công suất trên các phần tử tải, nguồn So sánh công suất phát và công suất thu

a Tính công suất trên các phần tử

Công suất phát

𝑆̃ = 𝐸𝑓 1 𝐼̂ + 𝐸1 2 𝐼̂ = A + jB (VA) 2

với 𝐼̂ là dòng điện phức liên hợp của I1 1

𝐼̂ là dòng điện phức liên hợp của I2 2

Trang 15

Khi đó công suất phát tác dụng là: Pf = A (W)

công suất phát phản kháng là : Qf = B (Var)

Công suất thu

Nhánh 1

𝑆̃ = 𝑈𝑅1 𝑅1 𝐼̂ = 𝐺𝑅1 1 (𝑉𝐴)

𝑆̃ = 𝑈𝑐𝑑1 𝑐𝑑1 𝐼̂ = 𝑇𝐿1 1+ 𝑗𝐻1 (𝑉𝐴)

𝑆̃ = 𝑈𝐶1 𝐶1 𝐼̂ = −𝑗𝐾𝐶1 1 (𝑉𝐴)

𝑆̃ = 𝑆1 ̃ + 𝑆𝑅1 ̃ + 𝑆𝐿1 ̃ = 𝑃𝐶1 𝑡1 + 𝑗𝑄𝑡1 Chú ý:

Nhánh 2

𝑆̃ = 𝑈𝑅2 𝑅2 𝐼̂ = 𝐺𝑅2 2 (𝑉𝐴)

𝑆̃ = 𝑈𝑐𝑑2 𝑐𝑑2 𝐼̂ = 𝑇𝐿2 2+ 𝑗𝐻2 (𝑉𝐴)

𝑆̃ = 𝑈𝐶2 𝐶2 𝐼̂ = −𝑗𝐾𝐶2 2 (𝑉𝐴)

Nhánh 3

𝑆̃ = 𝑈𝑅3 𝑅3 𝐼̂ = 𝐺𝑅3 3 (𝑉𝐴)

𝑆̃ = 𝑈𝑐𝑑3 𝑐𝑑3 𝐼̂ = 𝑇𝐿3 3+ 𝑗𝐻3 (𝑉𝐴)

𝑆̃ = 𝑈𝐶3 𝐶3 𝐼̂ = −𝑗𝐾𝐶3 3 (𝑉𝐴)

𝑆̃ = 𝑆3 ̃ + 𝑆𝑅3 ̃ + 𝑆𝐿3 ̃ = 𝑃𝐶3 𝑡3+ 𝑗𝑄𝑡3

Trang 16

Chú ý:

T1 + T2 + T3 = 0 thì mới đúng ( vì cuộn dây không tiêu tốn công suất tác dụng) công suất thu của toàn mạch là:

Pt = Pt1 + Pt2 + Pt3

Qt = Qt1 + Qt2 + Qt3

b So sánh công suất phát và công suất thu

∆𝑃% = |𝑃𝑓− 𝑃𝑡

𝑃𝑓 | 100% = ⋯ %

∆𝑄% = |𝑄𝑓 − 𝑄𝑡

𝑄𝑓 | 100% = ⋯ %

3 Vẽ đồ thị vecto dòng điện và đồ thị Tôpô của mạch điện trên cùng một hệ trục tọa độ

a.Vẽ đồ thị dòng điện

Đặt tỉ lệ xích dòng điện VD 1cm = 5A

Viết lại các giá trị dòng điện nhánh I1, IR1, IL1, I2, I3, IR3, IC3 dưới dạng modul và góc pha, tương ứng với chiều dài bao nhiêu cm

Biểu diễn giá trị các dòng điện trên cùng 1 hệ trục tọa độ

I1 = IR1 = IL1 = IC1

I2 = IL2 = IR2 + IC2 ( Đi từ gốc tọa độ)

I3 = IL3 =IR3 + IC3( Đi từ gốc tọa độ)

b Vẽ đồ thị điện áp các nhánh

Viết lại giá trị điện áp của từng nhánh dưới dạng modul và góc pha

Trang 17

Đặt tỉ lệ xích điện áp VD: 20V = 1cm

+ Nhánh 1

UR1 = I1R1 =…biểu diễn kết quả dưới dạng modul và góc pha, tương ứng bao nhiêu

cm

UC1 = I1ZC1 = …… biểu diễn kết quả dưới dạng modul và góc pha, tương ứng bao nhiêu cm

U12 = I2Z12 = …… biểu diễn kết quả dưới dạng modul và góc pha, tương ứng bao nhiêu cm

UR2 = UC2= I2ZRC2 =… biểu diễn kết quả dưới dạng modul và góc pha, tương ứng bao nhiêu cm

UL3 = I3ZL3 =… biểu diễn kết quả dưới dạng modul và góc pha, tương ứng bao nhiêu cm

UR3 =UC3 = I3ZRC3 = …… biểu diễn kết quả dưới dạng modul và góc pha, tương ứng bao nhiêu cm

Trang 18

Vẽ cho nhánh 1:

A = UAO = E1– UC1 – UR1 – UL1 +U12

Chú ý:

Véc tơ -UC1 phải nhanh pha hơn IC1 1 góc 900

Véc tơ –UL1 phải chậm pha hơn IL1 1 góc 900

Vẽ cho nhánh 2:

A = UAO =E2 – UR2 –UL2 –U23 + U21

Chú ý:

Véc tơ –UL2 phải chậm pha hơn I2 1 góc 900

Điểm cuối cùng của vecto U21 phải trùng với điểm mút cuối cùng của véc tơ U12

Vẽ cho nhánh 3:

A = UAO = UR3 + UL3 + U32

Chú ý:

Véc tơ UR3 phải cùng phương và cùng chiều với IR3

Véc tơ UL3 phải nhanh pha hơn I3 1 góc 900

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	566,08 KB